“虛”“實(shí)”結(jié)合的開放式霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

曹常芳 白彥東 周珞文 張 洪

（華中科技大學(xué)物理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心，湖北 武漢 430074）

如何讓學(xué)生真正掌握所學(xué)知識(shí)是目前教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).把所學(xué)知識(shí)完全消化變成自己的，需要有一個(gè)充分探究和反復(fù)琢磨的過(guò)程，但是由于課內(nèi)學(xué)時(shí)有限和現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)裝置的智能化和封閉性，很難讓學(xué)生有充分的時(shí)間和條件來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行深入的探究和琢磨.本文以霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)為例，討論克服這些問(wèn)題的可能途徑.

霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置和教學(xué)改進(jìn)一直都是教學(xué)研究的課題之一.近年來(lái)主要集中在以下幾個(gè)方面：（1）結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法處理數(shù)據(jù)[1-3]；（2）把通常只測(cè)螺線管軸線上的磁場(chǎng)分布擴(kuò)展到測(cè)量二維和三維空間磁場(chǎng)分布[4，5]；（3）拓展傳統(tǒng)的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，引進(jìn)新的現(xiàn)象和結(jié)合實(shí)際應(yīng)用[6-8]，如量子霍爾效應(yīng)、流體中的霍爾效應(yīng)等.同時(shí)，在教學(xué)方法上，通過(guò)結(jié)合理論、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)等多種手段與角度，開展探究式教學(xué)[3，9].這些研究和改進(jìn)對(duì)提高學(xué)生探究能力和興趣方面起到了積極作用，為進(jìn)一步改進(jìn)和完善教學(xué)提供了基礎(chǔ).

本文嘗試采用一種模擬實(shí)驗(yàn)與開放式實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，來(lái)克服學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)探究不夠深入的問(wèn)題.其主要步驟是：（1）模擬實(shí)驗(yàn)：學(xué)生課前根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)方案用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程，探究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)原理；（2）真實(shí)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生通過(guò)課內(nèi)開放和組裝式實(shí)驗(yàn)裝置，考慮如何實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)，并探究真實(shí)實(shí)驗(yàn)和模擬實(shí)驗(yàn)的差別，例如真實(shí)實(shí)驗(yàn)的誤差；（3）實(shí)驗(yàn)改進(jìn)和拓展：學(xué)生課后考慮有沒有更好的測(cè)量方案和實(shí)驗(yàn)的擴(kuò)展.下面對(duì)本文提出的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)給出詳細(xì)的描述和討論.

1 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)方案

圖1 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

該實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是測(cè)量三維空間霍爾電壓或磁場(chǎng)分布.圖1是實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.實(shí)驗(yàn)的基本思路是，如果要測(cè)量三維空間一點(diǎn)的磁場(chǎng)大小和方向，首先將霍爾片放置于該位置，令其繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，找到最大的霍爾電壓及此時(shí)霍爾片法線的方向.霍爾電壓最大時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感強(qiáng)度值為該點(diǎn)的磁場(chǎng)大小，此時(shí)霍爾片的法線方向即為該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向.改變霍爾片的位置，可確定出三維空間中各點(diǎn)的磁場(chǎng)大小和方向，這樣就可描繪出整個(gè)三維空間的磁場(chǎng)分布.該實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)方案先做模擬實(shí)驗(yàn)，然后再在實(shí)驗(yàn)室做真實(shí)實(shí)驗(yàn).

2 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生先做模擬實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方案有深入了解，并激發(fā)學(xué)生的探究熱情.本文采用Mathematica進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).因?yàn)榛魻栃?yīng)的物理原理在教科書和許多文章中都有詳細(xì)的描述，在這里就不再重復(fù)，只討論用Mathematica進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).下面就是一個(gè)模擬霍爾電壓測(cè)量的Mathematica程序：

為簡(jiǎn)單起見，這里磁場(chǎng)大小B0和工作電流大小Is都取為1，電壓最大值為1，單位可以任意設(shè)定，只看電壓變化情況.程序很簡(jiǎn)單，大部分是畫裝置和標(biāo)示的函數(shù)，如長(zhǎng)方體（霍爾片）Cuboid[]，箭頭Arrow[]，符號(hào)（文字）Text[].霍爾片和磁場(chǎng)方向的旋轉(zhuǎn)用旋轉(zhuǎn)函數(shù)Rotate[]就可以完成.動(dòng)畫模擬界面直接使用函數(shù)Manipulate[].

圖2是Mathematica產(chǎn)生的上面程序?qū)?yīng)的模擬界面.界面中θ和φ是霍爾片的取向（法線方向，粗箭頭），α和β是磁場(chǎng)的取向（細(xì)箭頭），它們都是球坐標(biāo)系中的角度變量，可以通過(guò)上面的滑條任意變化，對(duì)應(yīng)的霍爾電壓實(shí)時(shí)顯示.注意，這里所有的數(shù)值和計(jì)算都是精確的，不是定性的.如果實(shí)驗(yàn)參數(shù)都知道，模擬結(jié)果可以與實(shí)驗(yàn)直接比較.

這種模擬實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生充分地去“玩（play）”實(shí)驗(yàn)：學(xué)生可以任意地去改變霍爾片或磁場(chǎng)的方向和大小，體會(huì)霍爾電壓的大小和方向是如何變化的；學(xué)生也可以觀察到只有霍爾片的法向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)霍爾電壓最大（圖2中的右邊的圖），反平行時(shí)霍爾電壓最負(fù)，這告訴學(xué)生如何測(cè)磁場(chǎng)的方向.另外學(xué)生還可以讓磁場(chǎng)大小和方向在空間按照某種方式變化，來(lái)觀測(cè)霍爾電壓的變化方式，反過(guò)來(lái)可以通過(guò)霍爾電壓來(lái)測(cè)這種復(fù)雜磁場(chǎng)的分布.這里只給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬，學(xué)生可以進(jìn)一步完善，模擬出真實(shí)的實(shí)驗(yàn)裝置.

圖2 Mathmatica模擬霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)界面

總之，模擬實(shí)驗(yàn)不僅是對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ε囵B(yǎng)的一個(gè)補(bǔ)充，而且應(yīng)該是一部分.實(shí)驗(yàn)課課內(nèi)學(xué)時(shí)是有限的，但學(xué)生課外時(shí)間還是比較充裕的.這可以讓學(xué)生少玩點(diǎn)游戲，認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)更重要的用處.

3 開放和組裝式的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置

上面實(shí)驗(yàn)?zāi)M的是一個(gè)開放的、組裝式的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置.學(xué)生模擬完成后，在實(shí)驗(yàn)室中完成真實(shí)的實(shí)驗(yàn).圖3是我們搭建的一套實(shí)際的裝置.

圖3 開放和組裝式霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置

該套裝置主要包含固定了霍爾片的陀螺儀、永久磁鐵、電壓表、電源、雙向開關(guān)、有刻度的可調(diào)支架等.由于圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置很難實(shí)現(xiàn)霍爾片在三維空間定點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)裝置中我們采用了陀螺儀來(lái)放置霍爾片，這樣可以像模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)菢尤我飧淖兓魻柶较颍ǚň€方向）.但由于正規(guī)的圓形陀螺儀加工復(fù)雜，實(shí)際裝置中我們采用了長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)框（圖3右圖）.另外由于繞霍爾片法線方向軸的旋轉(zhuǎn)不改變霍爾電壓，因此我們只需要用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角（與霍爾片法向垂直且在霍爾片內(nèi)、垂直其兩個(gè)邊的方向）來(lái)確定霍爾片的法線方向.陀螺儀放在固定了坐標(biāo)紙的水平面上，水平方向可隨意移動(dòng)，其位置由坐標(biāo)紙上的刻度確定，另外陀螺儀的高度也是可調(diào)的，高度由固定陀螺儀的基座上的表尺來(lái)確定.陀螺儀上固定的霍爾片可繞豎直方向以及與其垂直方向的軸任意旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度可由固定在兩個(gè)方向的角尺來(lái)確定.該套裝置中的磁場(chǎng)，由固定在可調(diào)支架上的永久磁鐵產(chǎn)生.磁鐵的位置可以通過(guò)支架在水平方向和垂直方向改變，形成復(fù)雜的三維空間磁場(chǎng)分布.

利用該套實(shí)驗(yàn)裝置具體測(cè)量霍爾電壓的步驟和通常的實(shí)驗(yàn)基本一樣.如果是測(cè)量空間一點(diǎn)磁場(chǎng)大小，只要找出這點(diǎn)最大的霍爾電壓就可以.如果要測(cè)量磁場(chǎng)分布，還要確定對(duì)應(yīng)最大霍爾電壓時(shí)霍爾片法線的方向.該實(shí)驗(yàn)的誤差消除和數(shù)據(jù)處理也和通常的實(shí)驗(yàn)一樣，這里就不再重復(fù).數(shù)據(jù)的處理可利用Mathematica來(lái)進(jìn)行.對(duì)于未知的磁場(chǎng)，實(shí)際測(cè)量是在空間網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行的.例如，圖4是用畫圖函數(shù)ListVectorPlot3D畫出的一對(duì)磁鐵間規(guī)則的空間網(wǎng)格點(diǎn)上的磁場(chǎng)大小和方向.如果格點(diǎn)足夠多和密，就可以得到磁場(chǎng)的空間分布.

圖4 用Mathematica繪制的網(wǎng)格各點(diǎn)的磁場(chǎng)示意圖

模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的結(jié)合，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩者之間的結(jié)果會(huì)有差別，這可以讓學(xué)生進(jìn)一步去思考為什么會(huì)有這些誤差，怎么去消除這些誤差.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，我們嘗試采用模擬實(shí)驗(yàn)與開放的真實(shí)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和設(shè)計(jì)的理解和掌握.這種方式測(cè)量的精度沒有智能化的儀器高，但可以讓學(xué)生能夠仔細(xì)琢磨和體會(huì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、原理和設(shè)計(jì)，讓這些能夠真正變成學(xué)生自己的東西.需要指出的是，這里的模擬實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)以及演示實(shí)驗(yàn)是不同的，學(xué)生需要自己去設(shè)計(jì)和編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，但借助于先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生不需要花費(fèi)太多時(shí)間.本文提出的實(shí)驗(yàn)方式還有進(jìn)一步完善的地方.例如，如果作為綜合和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)方式很容易實(shí)現(xiàn)，但作為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)如何在課前讓學(xué)生開展模擬實(shí)驗(yàn)，還需要進(jìn)一步研究.

致謝：該論文的工作得到華中科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究項(xiàng)目的資助.

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