關(guān)于動(dòng)量流的幾點(diǎn)思考

皇甫泉生 吳國(guó)玢 顧錚一先

（上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093）

物理學(xué)研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最基本、最普遍的規(guī)律，物理學(xué)的原理不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是當(dāng)代工程技術(shù)的重大支柱.因此大學(xué)物理無(wú)疑是理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一.物理學(xué)在與其他學(xué)科相互滲透、融合的過(guò)程中得到了迅速發(fā)展，其知識(shí)量的急劇增長(zhǎng)與目前不斷縮減的大學(xué)物理教學(xué)課時(shí)之間產(chǎn)生了明顯的沖突，成為當(dāng)前困擾大學(xué)物理教育的一個(gè)難題.如何破解這道難題，是當(dāng)今物理教育工作者所面臨的一項(xiàng)重要任務(wù).筆者認(rèn)為，動(dòng)量流強(qiáng)度概念的引入可以在某種程度上為此提供一條頗具可操作性的新思路.與此同時(shí)，它對(duì)于拓寬學(xué)生的學(xué)術(shù)視野，改進(jìn)他們的思維方式，提高他們的創(chuàng)新意識(shí)，均具有積極意義.

如果有兩個(gè)物體發(fā)生了相互作用，那么這兩個(gè)物體的動(dòng)量都會(huì)發(fā)生變化，而且人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)其中一個(gè)物體動(dòng)量的增加量一定等于另一個(gè)物體動(dòng)量的減少量，并且認(rèn)為動(dòng)量變化的原因是物體之間作用力的時(shí)間積累效應(yīng)，過(guò)程遵循動(dòng)量守恒定律.對(duì)于這一現(xiàn)象，我們是否可將其中的動(dòng)量想象成與電荷一樣是一種能夠流動(dòng)的“物質(zhì)”或“流體”[1]，可以從一個(gè)物體流入另一個(gè)物體，且其過(guò)程同樣也遵循守恒定律呢？這種想象能否有助于我們從另一個(gè)角度來(lái)看待力學(xué)，看待物理學(xué)，從而會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)呢？本文試圖通過(guò)動(dòng)量與電量、動(dòng)量流與電流、速度與電勢(shì)等力學(xué)與電學(xué)中相對(duì)應(yīng)的物理量的類比，來(lái)凸顯出它們的物理過(guò)程和計(jì)算式方面的相似性，更好地揭示出自然界現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和普遍規(guī)律.文中通過(guò)使用動(dòng)量流的概念來(lái)解釋一些力學(xué)現(xiàn)象，顯得更貼近人們的生活經(jīng)驗(yàn)，更容易被理解，而且在許多場(chǎng)合下求解力學(xué)問(wèn)題也會(huì)變得更加直觀，更加簡(jiǎn)便.

1 力學(xué)與電學(xué)的類比

1.1 動(dòng)量流與電流

電荷（q）在導(dǎo)體中流動(dòng)形成電流，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)任一截面的電荷量稱為電流強(qiáng)度（I）：I＝dq／dt；動(dòng)量（p）在動(dòng)量導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)所形成的流被稱為動(dòng)量流，而單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)任一截面的動(dòng)量稱為動(dòng)量流強(qiáng)度（Ip）：Ip＝dp／dt，與電流強(qiáng)度可以簡(jiǎn)稱為電流一樣，動(dòng)量流強(qiáng)度通常也可簡(jiǎn)稱為動(dòng)量流[2].對(duì)照牛頓第二定律：F＝dp／dt，可見動(dòng)量流就是我們熟知的力，近代物理學(xué)奠基人之一M·普朗克早在1908年就指出，動(dòng)量流（強(qiáng)度）實(shí)質(zhì)上就是力[3]；而事實(shí)上在工程電動(dòng)力學(xué)中，在20世紀(jì)就引入了動(dòng)量流和動(dòng)量流密度來(lái)解釋電磁場(chǎng)與帶電體之間因相互作用而發(fā)生的動(dòng)量轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象和動(dòng)量守恒定律.

電荷的傳輸可分成兩種情況，電荷在導(dǎo)線中流動(dòng)時(shí)形成的傳導(dǎo)電流，以及由帶電體運(yùn)動(dòng)而形成的運(yùn)流電流，如顯像管內(nèi)的電子流就是運(yùn)流電流.同樣，動(dòng)量的傳輸也有兩種方式，動(dòng)量在動(dòng)量導(dǎo)體如棒、拉伸的繩中傳輸?shù)膫鲗?dǎo)動(dòng)量流，和由運(yùn)動(dòng)物體攜帶傳輸?shù)倪\(yùn)流動(dòng)量流，如帆船就是由運(yùn)動(dòng)的空氣即風(fēng)攜帶傳遞來(lái)的動(dòng)量而航行的.

傳導(dǎo)電流的材料可分為導(dǎo)體和絕緣體，傳導(dǎo)動(dòng)量流的材料也可分為導(dǎo)體和絕緣體.傳導(dǎo)動(dòng)量流的導(dǎo)體如固體材料、受拉伸的繩子和磁場(chǎng)等，絕緣體則如空氣和無(wú)摩擦的輪子等[4].

1.2 速度差與電勢(shì)差

引導(dǎo)電荷流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力為電勢(shì)差，當(dāng)用導(dǎo)體連接兩帶電體時(shí)，電荷會(huì)自動(dòng)地從高電勢(shì)處流向低電勢(shì)處，直到兩帶電體的電勢(shì)相等為止；引導(dǎo)動(dòng)量流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力為運(yùn)動(dòng)速度差，當(dāng)兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體互相接觸并發(fā)生滑動(dòng)摩擦?xí)r，動(dòng)量將自動(dòng)從具有較高速度的物體流向具有較低速度的物體（速度方向相同），直到兩物體的速度相等為止.如果將帶電體接地，其電荷將全部流入地球，最后電勢(shì)為零；如果運(yùn)動(dòng)物體與地面發(fā)生摩擦，其動(dòng)量也將全部流入地球，最后速度為零.如果要改變電荷的自然流向或者在沒(méi)有電荷流動(dòng)的地方產(chǎn)生電流，需要外界的干預(yù)，加入電源（電泵）產(chǎn)生電勢(shì)差；同樣如果要改變動(dòng)量的自然流向或者在沒(méi)有動(dòng)量流的地方產(chǎn)生動(dòng)量流，也需要外界的干預(yù)，可以加入電動(dòng)機(jī)（動(dòng)量泵）產(chǎn)生速度差.

電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)可以輸送能量，輸送的能量流強(qiáng)度（功率）為電勢(shì)差與電流的乘積，即P＝U·I；動(dòng)量流動(dòng)時(shí)也可以輸送能量，輸送的能量流強(qiáng)度等于動(dòng)量導(dǎo)體的速度與動(dòng)量流的乘積，即：P＝v·F.

1.3 質(zhì)量與電容

電荷可以在一個(gè)封閉的回路內(nèi)流動(dòng)，形成穩(wěn)定電流，也可以在電容器上累積，使電容器兩端的電勢(shì)差上升，累積的電荷與電勢(shì)差的關(guān)系為：Δq＝CΔU；動(dòng)量也可以在一個(gè)封閉的回路內(nèi)流動(dòng)，形成穩(wěn)定的動(dòng)量流，也可以在物體上累積，使物體的速度上升，累積的動(dòng)量與速度差的關(guān)系為：Δp＝mΔv，可見物體的質(zhì)量可看作為物體的動(dòng)量容[5].

由以上的類比可明顯地看出，一旦動(dòng)量像電荷一樣流動(dòng)起來(lái)后，力學(xué)與電學(xué)具有讓人驚異的相似性，對(duì)應(yīng)物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系如出一轍，具有運(yùn)用類比法教學(xué)的潛力.當(dāng)然，盡管電流和動(dòng)量流在相應(yīng)的物理過(guò)程中表現(xiàn)出許多的相似性，但它們畢竟不是同一個(gè)物理量，具有各自的特性，如：電流是標(biāo)量，電勢(shì)差也是標(biāo)量，只有正負(fù)之分，計(jì)算時(shí)所遵循的是代數(shù)運(yùn)算法則；而動(dòng)量流是矢量，速度也是矢量，不僅有大小還有方向，它們?cè)谟?jì)算時(shí)所遵循的是矢量代數(shù)運(yùn)算法則，因此物體速度大小只有對(duì)同方向上的速度分量進(jìn)行比較才有意義.

2 動(dòng)量在物體中流動(dòng)的規(guī)律

把動(dòng)量想象成與電荷一樣是可以流動(dòng)的“流體”，那么動(dòng)量在物體中又是怎樣流的呢？讓我們用一個(gè)彈簧將A、B兩個(gè)物體連接起來(lái)，把它們放置在光滑的平面上，如圖1所示，觀察動(dòng)量在其中流動(dòng)的規(guī)律.

圖1 由彈簧連接的兩個(gè)物體

取向右為動(dòng)量正方向，在初始靜止的系統(tǒng)中給予A物體向右的動(dòng)量，A物體開始向右運(yùn)動(dòng)，則彈簧將被壓縮，A物體的運(yùn)動(dòng)速度慢慢地變小，B物體的運(yùn)動(dòng)速度漸漸地增加，說(shuō)明A物體的動(dòng)量通過(guò)彈簧逐漸地流入了B物體，直到彈簧恢復(fù)原狀為止；之后，彈簧將被拉伸，B物體的運(yùn)動(dòng)速度慢慢地變小，A物體的運(yùn)動(dòng)速度漸漸地增加，說(shuō)明B物體的動(dòng)量又通過(guò)彈簧逐漸地流回了A物體，直到彈簧恢復(fù)原狀為止.這非常清楚地告訴我們，物體中動(dòng)量流動(dòng)的方向與動(dòng)量正方向的設(shè)定和物體的形變（應(yīng)力狀況）密切相關(guān)：當(dāng)物體無(wú)形變時(shí)，物體中無(wú)動(dòng)量流過(guò)；當(dāng)物體被壓縮（受壓應(yīng)力）時(shí)，動(dòng)量流流向正方向；當(dāng)物體被拉伸（受張應(yīng)力）時(shí)，動(dòng)量流流向負(fù)方向.

3 動(dòng)量流概念的應(yīng)用

盡管動(dòng)量流和力（物體的動(dòng)量變化率）所描述的實(shí)際上是同一個(gè)物理量，如果只是將力的名稱改成了動(dòng)量流強(qiáng)度，而沒(méi)有實(shí)質(zhì)觀念上的變化，這一改變就顯得毫無(wú)意義了.動(dòng)量流的意義在于強(qiáng)調(diào)動(dòng)量的流動(dòng)，在于用動(dòng)態(tài)的方式來(lái)詮釋傳統(tǒng)物理中靜態(tài)的力，在于建立力學(xué)與電學(xué)之間的類比.也就是說(shuō)力的含義已經(jīng)變?yōu)榱藙?dòng)量流（強(qiáng)度），用動(dòng)量流觀念來(lái)闡述物理原理，解釋物理現(xiàn)象[6]，解決力學(xué)問(wèn)題.讓我們通過(guò)下面的例子來(lái)體會(huì)兩者的差別.

3.1 用動(dòng)量流的概念解釋力學(xué)現(xiàn)象

吊燈集照明與裝飾于一體，常見于賓館和家庭.對(duì)于如圖2所示的吊燈，根據(jù)經(jīng)典的力學(xué)知識(shí)可知，在這個(gè)平衡系統(tǒng)中至少有4個(gè)不同的力，其中一對(duì)是通過(guò)引力場(chǎng)作用在吊燈和地球上的萬(wàn)有引力，一對(duì)是通過(guò)懸繩作用在吊燈和天花板上的彈力，每一對(duì)力都遵循牛頓第三定律，而作用在吊燈上的兩個(gè)力構(gòu)成了一對(duì)平衡力，這4個(gè)力的大小都相等.

圖2 吊燈

當(dāng)把動(dòng)量想象成與電荷一樣是可以流動(dòng)的物理量時(shí)，所謂的力實(shí)際上是動(dòng)量流，則上述事件可以這樣來(lái)描述：動(dòng)量從天花板流出，經(jīng)過(guò)懸繩流入吊燈，再?gòu)牡鯚袅鞒觯?jīng)引力場(chǎng)流入地球回到天花板，各處的動(dòng)量流相等，沒(méi)有地方有動(dòng)量的累積，系統(tǒng)保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).這里只有一個(gè)閉合回路，在其中流動(dòng)的是動(dòng)量，簡(jiǎn)潔明了，就像在水管中流淌著的是水，在電路中流動(dòng)著的是電荷，通俗易懂，易于教學(xué).反觀上述牛頓力學(xué)中描述4個(gè)力用了4個(gè)不同名稱，仿佛是把同一電路中4個(gè)不同地方的電荷用了4個(gè)不同的名字來(lái)命名一樣，讓人感覺(jué)完全是沒(méi)有必要的，多余的.

3.2 用動(dòng)量流方法解決平面桁架內(nèi)力問(wèn)題

桁架作為一種工程結(jié)構(gòu)，在鐵路橋梁、油田井架和大跨度的公共建筑中得到了廣泛的應(yīng)用.而桁架中各桿件的受力情況則是桁架的設(shè)計(jì)、材料的選擇等方面的參考依據(jù).在常見的理論力學(xué)教材中，大都采用節(jié)點(diǎn)法或截面法來(lái)求解桁架內(nèi)力問(wèn)題，比較繁瑣，略顯復(fù)雜.因此，它很少出現(xiàn)在大學(xué)物理教材中.

如果我們不再依賴傳統(tǒng)力學(xué)中力的概念，不再對(duì)桁架進(jìn)行受力分析，而是作桁架的動(dòng)量流圖[7]，用動(dòng)量流方法來(lái)求解桁架的內(nèi)力問(wèn)題，會(huì)簡(jiǎn)潔一點(diǎn)嗎？

設(shè)有一質(zhì)量可以忽略不計(jì)的桁架上載有物體，如圖3所示，下面用動(dòng)量流方法來(lái)求解各桿的內(nèi)力.選取水平向右為x正方向，豎直向上為y正方向.對(duì)于圖3所給定的桁架，可知各支撐點(diǎn)均處于壓縮狀態(tài)，則動(dòng)量流由支撐點(diǎn)流入桁架，經(jīng)桁架流進(jìn)物體，再?gòu)奈矬w流入重力場(chǎng).而水平的梁桿不傳遞豎直方向的動(dòng)量流，所以y方向的動(dòng)量流只能在桁架的斜桿中流動(dòng).根據(jù)桁架的結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性，可方便快速地繪出y方向的動(dòng)量流，如圖4所示.進(jìn)一步地，根據(jù)y方向動(dòng)量流的流向可判斷出斜桿所處的應(yīng)力狀態(tài)，從中間向左右兩邊數(shù)第一根斜桿受壓應(yīng)力，第二根斜桿受張應(yīng)力，最外面的斜桿受壓應(yīng)力，由此可確定x方向的動(dòng)量流向，得到x方向的動(dòng)量流，如圖5所示，而且都是沒(méi)有動(dòng)量泵的動(dòng)量流回路.根據(jù)x方向動(dòng)量流的流動(dòng)方向同樣可確定上橫桿為受壓應(yīng)力，下橫桿為受張應(yīng)力.

圖3 載有物體的桁架

圖4 y方向的動(dòng)量流圖

圖5 x方向的動(dòng)量流圖

由圖5可見，x方向的動(dòng)量流構(gòu)成了一個(gè)個(gè)的閉合回路；圖4中y方向的動(dòng)量流也構(gòu)成閉合回路，即從物體流出的動(dòng)量經(jīng)重力場(chǎng)進(jìn)入地球再?gòu)闹吸c(diǎn)流入桁架再流回到物體.每個(gè)環(huán)路動(dòng)量流的數(shù)值并不一定相同，但同一環(huán)內(nèi)的動(dòng)量流的數(shù)值一定相同.將在同一動(dòng)量導(dǎo)體（桿）內(nèi)的動(dòng)量流分解為幾個(gè)互相重疊的、自然流動(dòng)的回路，不僅畫起來(lái)方便，反映了動(dòng)量的流動(dòng)狀況，而且非常直觀，猶如一幅光彈應(yīng)力光圖，一眼就可看出桁架的受力（動(dòng)量流）情況，也有利于數(shù)值運(yùn)算.不妨設(shè)每根斜桿與水平方向的夾角為45°，桁架上所載的物體重20N.由對(duì)稱性可得，每條y方向的動(dòng)量流均為10N，45°的斜桿意味著每條斜桿上x方向與y方向的動(dòng)量流相等，也是10N，即每條x方向的動(dòng)量流也均為10N.據(jù)此可以確定，每根斜桿上的應(yīng)力為14.14N，上橫桿應(yīng)力為20N，下橫桿中部應(yīng)力為30N，兩邊應(yīng)力均為10N.

通過(guò)本例可見，與經(jīng)典力學(xué)方法相比，動(dòng)量流圖的作圖過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，而且動(dòng)量流圖簡(jiǎn)明直觀，物理意義明確，數(shù)值運(yùn)算也很簡(jiǎn)便，完全可以在大學(xué)物理課中進(jìn)行教學(xué).因此動(dòng)量流取代力對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題不但沒(méi)有障礙，而且更易理解，物理圖像更清楚.

4 結(jié)語(yǔ)

在動(dòng)力學(xué)教學(xué)中從動(dòng)量入手，建立動(dòng)量流的概念，使力學(xué)與電學(xué)在教學(xué)中運(yùn)用類比方法成為可能，符合人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律和當(dāng)代教育心理學(xué)規(guī)律.利用類比促使學(xué)生將新知識(shí)納入到已有知識(shí)的系統(tǒng)中來(lái)，使相關(guān)物理知識(shí)建立起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不但有利于學(xué)生的理解與記憶，而且還能幫助學(xué)生融會(huì)貫通，舉一反三，產(chǎn)生觸類旁通的效果，即只要掌握物理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，就能比較容易掌握其他的分支學(xué)科，從而大大提高學(xué)習(xí)效率，改進(jìn)教學(xué)效果，緩解日益增加的物理知識(shí)量與不斷縮減的教學(xué)課時(shí)之間的矛盾.動(dòng)量流概念降低了物理教與學(xué)的難度，這就為在教學(xué)中提升物理教學(xué)的廣度和深度提供了有利的條件，為豐富物理教學(xué)內(nèi)容，拓展物理知識(shí)面開辟了道路.根據(jù)德國(guó)F.Herrmann和G.Job教授采用動(dòng)量流概念，運(yùn)用類比法編著的卡爾斯魯厄物理課程（KPK）初、高中物理翻譯[4]與改編[8]的中文教材已出版，所涉及的知識(shí)除了經(jīng)典物理學(xué)、量子物理學(xué)和狹義相對(duì)論的內(nèi)容之外，還涉及化學(xué)、物理化學(xué)、信息學(xué)、天文學(xué)、液體力學(xué)、固體物理、宇宙學(xué)等其他學(xué)科，范圍之廣令人驚嘆.只是沒(méi)有見到大學(xué)物理的教材，讓人覺(jué)得有些遺憾.

讓動(dòng)量像電荷一樣流動(dòng)起來(lái)，用動(dòng)量流取代力，將力學(xué)與電學(xué)在結(jié)構(gòu)上的相似性或規(guī)律性凸顯出來(lái)，符合物理學(xué)揭示客觀世界最基本最普遍規(guī)律的宗旨，而由此體現(xiàn)出來(lái)的既是客觀世界的對(duì)稱與和諧，也是物理學(xué)的精彩和美.

[1]吳國(guó)玢.淺談德國(guó)KPK物理教材的基本特點(diǎn)[J].物理與工程，2010，20（5）：6-9.

[2]吳國(guó)玢.動(dòng)量流強(qiáng)度和動(dòng)量流密度及其破壞作用[J].物理與工程，2012，22（1）：47-51，55.

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[7]Grabois M，Herrmann F.Momentum flow diagrams for just-rigid static structures[J].Eur Phys，2000（21）：591-601.

[8]Herrmann F.KPK新物理教程（高中版）[M].戚華，朱鋐雄，陳敏華.等.改編.上海：上海教育出版社，2010.