等效原理與雙生子問題

徐 椰 邵成剛

（華中科技大學(xué)物理學(xué)院，基本物理量測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

眾所周知，引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)、引力紅移效應(yīng)及雙生子問題，長(zhǎng)久以來(lái)在教學(xué)中都是難以清楚解釋的物理現(xiàn)象，對(duì)這些效應(yīng)的認(rèn)識(shí)眾說紛紜.清晰地闡明這些問題，無(wú)論是對(duì)于更深層次的學(xué)術(shù)討論還是教學(xué)本身都是非常重要的[1-3].

由狹義相對(duì)論得知在慣性系中勻速運(yùn)動(dòng)的鐘要比靜止在慣性系中的鐘走得慢，而非慣性系中的物理規(guī)律也可以通過一定的坐標(biāo)變換，在狹義相對(duì)論的框架下得到很好的描述.但是狹義相對(duì)論卻不涉及有關(guān)引力的討論，故由引力引起的一系列效應(yīng)，如引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)和引力紅移效應(yīng)，都不能通過狹義相對(duì)論來(lái)解釋.然而，在量子理論出現(xiàn)以前，愛因斯坦在經(jīng)典波動(dòng)理論范疇下，巧妙地利用等效原理，將一個(gè)勻加速系統(tǒng)和一個(gè)均勻引力場(chǎng)等效起來(lái)，成功地推導(dǎo)出了引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)和引力紅移效應(yīng)，進(jìn)而進(jìn)一步建立了描述引力現(xiàn)象的全新理論——廣義相對(duì)論.本文借助于等效原理重新論證了引力場(chǎng)的這兩個(gè)效應(yīng)，并進(jìn)一步給出了雙生子問題在狹義相對(duì)論下的解釋，輔助學(xué)生更深入地理解等效原理，加深對(duì)廣義相對(duì)論的認(rèn)識(shí).

1 等效原理

廣義相對(duì)論的基石是愛因斯坦等效原理：任何物理實(shí)驗(yàn)——力學(xué)的、電磁的和其他的實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分引力和慣性力的效果.

做這樣一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，我們可以想象一個(gè)與外界完全隔絕的封閉艙，艙內(nèi)的人從高處釋放一個(gè)物體并觀察到物體自由下落，他可以認(rèn)為自己的密封艙是靜止的，物體的自由下落歸因于密封艙下面的一個(gè)均勻引力場(chǎng)（例如相對(duì)于地球向心引力場(chǎng)，這個(gè)足夠小的密封艙內(nèi)的引力場(chǎng)可以看作是均勻的）；當(dāng)然他也可以認(rèn)為他的艙在太空中做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體的自由下落歸因于加速度引起的慣性力.密封艙中的人無(wú)法通過任何物理實(shí)驗(yàn)分辨出他自己是處于加速狀態(tài)，還是處于一個(gè)均勻引力場(chǎng)中.不受引力的加速系等效于均勻引力場(chǎng)中的慣性系，發(fā)生在一個(gè)勻加速系統(tǒng)中的物理過程，會(huì)毫無(wú)變化地發(fā)生在一個(gè)引力加速度等于勻加速系統(tǒng)加速度的均勻引力場(chǎng)中.在某個(gè)星球表面附近自由下落的足夠小的密封艙內(nèi)，空間中的引力與慣性力近似完全抵消，任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)、電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)都不會(huì)受這個(gè)密封艙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響，自由下落的局域參考系是近似的局域慣性系，引力和慣性力在物理效果上完全沒有區(qū)別，這就是愛因斯坦等效原理.

2 引力的鐘慢效應(yīng)

我們借助于一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的密封艙模型，從等效原理推導(dǎo)出引力場(chǎng)的時(shí)鐘變慢效應(yīng).

2.1 勻加速運(yùn)動(dòng)的密封艙

首先來(lái)看一個(gè)密封艙模型：足夠小的密封艙在空間某處不受引力影響，艙以均勻加速度g向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，艙內(nèi)A、B點(diǎn)間的距離為h，A、B兩處分別有兩個(gè)完全相同的鐘，兩個(gè)時(shí)鐘的計(jì)時(shí)機(jī)制和計(jì)時(shí)速率完全相同.B處有一個(gè)發(fā)射脈沖的裝置，該裝置與B鐘相對(duì)應(yīng)，如每經(jīng)歷Δτ時(shí)間間隔發(fā)射一次；A處有一個(gè)接受脈沖的裝置.密封艙從v＝0開始加速，不失一般性地假設(shè)在所討論的時(shí)間段內(nèi)，密封艙的最終速度v＝gt?c且g＝const，進(jìn)而整個(gè)過程密封艙長(zhǎng)度h的收縮效應(yīng)可忽略.整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程如圖1所述.

圖1 密封艙勻加速運(yùn)動(dòng)，A鐘與B鐘速率相同

圖1中，從左到右依次為（a）、（c）、（b）、（d）4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，按照事件發(fā)生順序排列，（a）、（b）和（c）、（d）分別為兩個(gè)脈沖的傳播過程：

（a）t＝0時(shí)刻，B朝 A發(fā)射出脈沖1，B的鐘表上顯示“0”，B鐘開始計(jì)時(shí)；

（b）t＝t1時(shí)刻，A接受到這個(gè)脈沖，A的鐘表上顯示“t1”，作為對(duì)鐘過程可將A鐘的顯示調(diào)為“0”；

（c）t＝Δτ時(shí)刻，B又朝A發(fā)射脈沖2，B的鐘表上顯示的時(shí)間就是“Δτ”，為B經(jīng)歷的固有時(shí)，和B鐘上顯示的一致；

（d）t＝t1＋Δτ測(cè)時(shí)刻，A接收到B發(fā)射的第二個(gè)脈沖信號(hào).距離A上次接收到脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔為Δτ測(cè)，注意這里的Δτ測(cè)是A觀測(cè)到的時(shí)間差，就是以A鐘為標(biāo)準(zhǔn)記錄的時(shí)間差，注意A鐘和B鐘完全一致；圖2簡(jiǎn)潔地表示了以上4個(gè)事件發(fā)生的先后順序，在慣性系中看來(lái)，Δτ測(cè)≠Δτ.

下面計(jì)算A觀測(cè)到的時(shí)間差Δτ測(cè)和B鐘的時(shí)間差Δτ的關(guān)系：根據(jù)A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在慣性系中看來(lái)，以剛開始加速B的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的位置可以表示為

（a）、（b）過程：

圖2 脈沖1與脈沖2的世界線

（c）、（d）過程：

由式（1）～式（3），忽略時(shí)間差平方的二階小量可得

可以看出，Δτ測(cè)＞Δτ，當(dāng)B發(fā)射兩個(gè)脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔為Δτ（B鐘讀出）時(shí)，A接收到兩個(gè)脈沖信號(hào)之間的時(shí)間間隔為Δτ測(cè)，A認(rèn)為這個(gè)時(shí)間間隔變大了，圖3清晰地表示出整個(gè)事件發(fā)生的流程（圖中A和B接收到的脈沖用記數(shù)“1”“2”“3”來(lái)表示）.

圖3 勻加速系中，A鐘與B鐘的比對(duì)

可以看出，對(duì)A來(lái)說，本該在記數(shù)“2”時(shí)就接收到脈沖2的，卻在其記數(shù)了“2”后某個(gè)時(shí)間才接收到脈沖信號(hào)，A等了Δτ測(cè)的時(shí)間才接收到脈沖信號(hào)，在A看來(lái)是B發(fā)射的脈沖2走過的距離比脈沖1大（因?yàn)榇藭r(shí)A認(rèn)為自己所處的密封艙在做勻加速運(yùn)動(dòng)），所以A等了Δτ測(cè)的時(shí)間才接收到信號(hào).

現(xiàn)在可以得出結(jié)論，在這樣一個(gè)勻加速系統(tǒng)中，A觀測(cè)到B發(fā)射兩個(gè)脈沖的時(shí)間間隔要比B自己觀測(cè)到的這個(gè)時(shí)間間隔要大，由于不是A鐘和B鐘的影響造成的這種觀測(cè)的不一致，故A給出的結(jié)論是脈沖2比脈沖1走過的距離長(zhǎng)，導(dǎo)致Δτ測(cè)＞Δτ.

2.2 均勻引力場(chǎng)

同樣可以讓2.1節(jié)中的系統(tǒng)靜止于一個(gè)均勻的引力場(chǎng)中，如圖4所示.不失一般性地使密封艙的尺度足夠小以使艙中的引力場(chǎng)相對(duì)于某個(gè)星球的向心引力場(chǎng)是均勻的.在這個(gè)密封艙中同樣由B發(fā)射脈沖給A，整個(gè)物理過程同前面完全一致，只是這是發(fā)生在一個(gè)均勻引力場(chǎng)中.

根據(jù)第1節(jié)給出的愛因斯坦等效原理，不受引力作用的加速系等效于均勻引力場(chǎng)中的慣性系，密封艙中的人無(wú)法通過任何物理實(shí)驗(yàn)分辨出自己是處于加速狀態(tài)，還是處于一個(gè)均勻引力場(chǎng)中.那么密封艙中的A、B兩人完全不能發(fā)覺2.2節(jié)和2.1節(jié)中的系統(tǒng)有任何差別，他們還是同2.1節(jié)中一樣兩次發(fā)射、接受脈沖，他們同樣會(huì)記錄發(fā)射或接受的時(shí)間并測(cè)到與上面完全相同的時(shí)間間隔.為了與上述2.1節(jié)情況區(qū)別，我們用ΔτA和ΔτB來(lái)表示均勻引力場(chǎng)中密封艙內(nèi)A、B觀測(cè)到的兩次脈沖之間的時(shí)間間隔，也就是他們各自的固有時(shí).根據(jù)2.1節(jié)中（5）式我們可以得到

同樣有ΔτA＞ΔτB，只是此時(shí)的結(jié)果是在一個(gè)均勻引力場(chǎng)中得到的.那么此時(shí)A該如何來(lái)解釋這個(gè)測(cè)量結(jié)果呢？系統(tǒng)沒有加速運(yùn)動(dòng)，脈沖2和脈沖1走過的距離完全相同，那么2.1節(jié)中的解釋當(dāng)然不可行，對(duì)A來(lái)說，他靜止于均勻引力場(chǎng)中，然后觀測(cè)到兩次脈沖之間的時(shí)間間隔大于B觀測(cè)到的結(jié)果，可以給出以下兩種可能的解釋：

（1）A認(rèn)為自己的鐘和B鐘都沒有問題，還是完全相同的兩個(gè)鐘，由于系統(tǒng)處在引力場(chǎng)中，故脈沖會(huì)受到引力的影響，使得脈沖2較脈沖1花費(fèi)更多的時(shí)間傳播到A，導(dǎo)致ΔτA＞ΔτB；

（2）A認(rèn)為自己的鐘沒有問題，而B發(fā)射脈沖是根據(jù)B鐘上面的一個(gè)單位時(shí)間來(lái)發(fā)射的，但是A確實(shí)觀測(cè)到B發(fā)射兩次脈沖之間的時(shí)間間隔小于自己接受到的兩次脈沖之間的時(shí)間間隔，那么A只能認(rèn)為B鐘變慢了．

對(duì)于解釋（1），A自己便可反駁這樣的解釋，因?yàn)槿绻且τ绊懥斯饷}沖的傳播，那么這個(gè)作為背景的引力對(duì)任何脈沖的影響在任何時(shí)候都是相同的，不會(huì)因?yàn)槊}沖1和脈沖2發(fā)射時(shí)間的不同而不同，那么脈沖1與脈沖2將完全沒有差別，也就不可能會(huì)有ΔτA＞ΔτB了，所以解釋（1）是無(wú)效的解釋．

對(duì)于解釋（2），即A認(rèn)為B鐘變慢了，這是唯一可能的解釋．那么是什么原因?qū)е翨鐘變慢了呢？自然地，我們可以認(rèn)為是引力導(dǎo)致了B鐘變慢，因?yàn)閰^(qū)別于2．1節(jié)，這里唯一的影響因素就是引力．至此可以得出結(jié)論：引力場(chǎng)使時(shí)鐘變慢．

由2．1節(jié)、2．2節(jié)便清晰地從等效原理推導(dǎo)出了引力的鐘慢效應(yīng)．

3 引力紅移

實(shí)質(zhì)上，引力紅移效應(yīng)同引力鐘慢效應(yīng)一樣，都可以由等效原理推導(dǎo)出來(lái)．這里可以直接從引力使A觀測(cè)到B鐘變慢出發(fā)，上述2．2節(jié)中的所有裝置也是處于在一個(gè)均勻引力場(chǎng)中，只是這里讓B發(fā)射穩(wěn)定的光波信號(hào)給A，這里不失一般性地設(shè)B鐘發(fā)射振蕩周期為ΔτB的光波信號(hào)；根據(jù)2節(jié)中的結(jié)論，這樣的一段光信號(hào)被A接受，A需要在A認(rèn)為的ΔτA的時(shí)間段內(nèi)才能接受完這個(gè)信號(hào)，A測(cè)到的這個(gè)信號(hào)的周期變?yōu)棣う覣，用ν測(cè)B和νB分別表示A和B觀測(cè)到的這個(gè)光信號(hào)的頻率，根據(jù)ΔτA和ΔτB的關(guān)系式（6）可得

也就是說，B發(fā)射頻率為νB的光信號(hào)，A接收到這個(gè)信號(hào)并測(cè)量發(fā)現(xiàn)其值變?yōu)棣蜏y(cè)B，有ν測(cè)B＜νB，產(chǎn)生了“紅移”．與前面的討論一致，A只能夠給出引力使B鐘走得慢的結(jié)論，而A觀測(cè)到的這個(gè)“紅移”來(lái)源于自己的時(shí)鐘比B快，故也可以說這個(gè)紅移現(xiàn)象也是由引力場(chǎng)引起的，由于引力的原因使得A觀測(cè)到的光頻變小，發(fā)生引力紅移現(xiàn)象．

愛因斯坦給出的引力紅移公式可進(jìn)一步寫為

其中，Δφ＝φB-φA，為B到A的引力勢(shì)差，由A、B間距離h較小近似可得（A離引力源較遠(yuǎn)，故φA＞φB）：

引力紅移公式由引力鐘慢效應(yīng)推出，故引力紅移和引力的鐘慢效應(yīng)的本質(zhì)相同，都通過等效原理推出．

當(dāng)然，量子理論建立起來(lái)以后，也可以利用光的粒子性解釋引力紅移現(xiàn)象，將光波看作一顆顆具有等效質(zhì)量m＝hω／c2的光子，光子從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中克服引力做功，能量減小，頻率減小，也可得出與式（7）一致的結(jié)論，但這樣的解釋無(wú)法與鐘慢效應(yīng)建立聯(lián)系．

4 雙生子問題

雙生子問題，指的是這樣一種現(xiàn)象：兩個(gè)年齡相同的人A和B，A留在地球上，B乘坐高速運(yùn)動(dòng)的飛船到達(dá)另一個(gè)星球，然后又飛回來(lái)，發(fā)現(xiàn)留在地球上的A比自己老（這當(dāng)然是一個(gè)事實(shí)）；但是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，當(dāng)?shù)厍蛏系腁看到B在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，在B看來(lái)，A也是運(yùn)動(dòng)的，如果B認(rèn)為是A乘坐“地球”飛離自己然后又飛回來(lái)，按照上面的討論，那么B就會(huì)認(rèn)為A比自己年輕．同樣的分析方法卻得到了不同的結(jié)果，這便是雙生子問題．對(duì)于雙生子問題，如果在狹義相對(duì)論的范圍內(nèi)討論，需要忽略飛行者反向運(yùn)動(dòng)中的減速、加速過程，在B參考系中要用到兩個(gè)慣性系，通過慣性系之間的坐標(biāo)變換得到飛行者反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間突變．盡管這提供了一個(gè)雙生子問題的狹義相對(duì)論解釋，但中間的時(shí)間突變過程難以用清晰的物理圖像來(lái)解釋．下面我們將B參考系中的這個(gè)時(shí)間突變過程對(duì)應(yīng)到減速、加速過程，利用等效原理及2節(jié)中的結(jié)論，在廣義相對(duì)論的框架下解釋這個(gè)問題.

4.1 A參考系

在A參考系中，A停留在地球上，A看見B沿某方向以一個(gè)極大的加速度加速離開自己，飛行了h后又飛回來(lái)，不失一般性地假設(shè)B的加速過程相對(duì)于整個(gè)長(zhǎng)途旅行來(lái)說極短.B的速度本來(lái)是v（t），是時(shí)間t的函數(shù)，但是這里可以將其看作常速度v直接計(jì)算B的時(shí)間膨脹，這個(gè)假設(shè)對(duì)后面的討論沒有影響.用圖5中的世界線來(lái)描述整個(gè)過程.

圖5 A參考系

A參考系中，PRSQ是A的世界線，PMQ線是B的世界線.停留在地球上的A看B以速度v離開又回來(lái)，A、B的固有時(shí)分別表示為τA和τB，我們可以得到

可以看出最后兩人再次相遇時(shí)，B所經(jīng)歷的時(shí)間小于A所經(jīng)歷的時(shí)間，B比A年輕.

這里需要著重指出，對(duì)于A參考系而言，這是一個(gè)慣性系.當(dāng)飛船飛到最遠(yuǎn)端處開始減速并最后轉(zhuǎn)向時(shí)（圖5中的M點(diǎn)），這一段過程在慣性系中的坐標(biāo)時(shí)為Δt，而時(shí)鐘B的輸出量是作為觀測(cè)量的固有時(shí) ΔτB，兩者的關(guān)系為當(dāng)Δt趨于零時(shí)，ΔτB也可以忽略.這也是狹義相對(duì)論中的加速時(shí)鐘原理ACP（accelerated-clock principle）[4]，即慣性系中運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的輸出與其加速度無(wú)關(guān)，只依賴于其運(yùn)動(dòng)速度.因此，在A參考系中，A自己并沒有經(jīng)歷加速與減速過程，也不需考慮飛船的加速度及其涉及的等效引力場(chǎng)問題.但對(duì)于參考系B而言，B自己是經(jīng)歷了加速與減速過程的，這是一個(gè)非慣性系問題，下面我們對(duì)此詳細(xì)分析.

4.2 B參考系

首先，在B參考系中給出狹義相對(duì)論范疇內(nèi)的討論[5].可以直接利用圖5來(lái)說明B參考系下每個(gè)階段A、B固有時(shí)的關(guān)系.這里需要區(qū)分B參考系下A飛離B和飛向B的兩個(gè)慣性系，考慮同時(shí)的相對(duì)性.如圖5所示，輔助線MR表示在A飛離B時(shí)的慣性系下M與R同時(shí)，MS表示在A飛向B時(shí)的慣性系下M與S同時(shí)，而A反向時(shí)從第一個(gè)慣性系變換到第二個(gè)慣性系有一個(gè)時(shí)間突變，即為圖中的RS階段，這個(gè)階段A的固有時(shí)為而對(duì)應(yīng)B世界線上M點(diǎn)處B的固有時(shí)ΔτB→0.表1中給出狹義相對(duì)論下B參考系中各個(gè)階段A、B固有時(shí)的關(guān)系，可以得到與4.1節(jié)中式（10）一致的結(jié)論.

表1 B參考系中各階段固有時(shí)關(guān)系

下面我們?cè)贐參考系中將上述狹義相對(duì)論下的討論對(duì)應(yīng)到廣義相對(duì)論下的討論.圖6的世界線描述廣義相對(duì)論范疇下的整個(gè)過程.圖中的P、Q、R、S分別與圖5中P、Q、R、S各點(diǎn)對(duì)應(yīng)，輔助線MR、NS表示M與R同時(shí)、N與S同時(shí)（坐標(biāo)時(shí)同時(shí)），A的反向階段RS對(duì)應(yīng)B的MN階段.實(shí)際情況中，B在MN階段內(nèi)減速、加速；狹義相對(duì)論下，RS為A的時(shí)間突變階段，MN段B的減速、加速過程被忽略進(jìn)而坍縮為圖5中的M點(diǎn)，但仍有ΔτB→0；廣義相對(duì)論下，MN段B認(rèn)為自已處于均勻引力場(chǎng)中，而A在該引力場(chǎng)中與B相距h的地方經(jīng)歷RS段.這里我們?nèi)杂忙覣、τB表示A、B的固有時(shí).

圖6 B參考系

①階段，B的世界線為PM段，對(duì)應(yīng)A的世界線為PR段.B與A在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)P，A以極大的加速度加速到速度v離開B（與4.1節(jié)中一致v近似為常數(shù)），加速過程極短可看作發(fā)生在時(shí)空點(diǎn)P（相當(dāng)于上文2節(jié)中的h＝0），故這個(gè)階段A、B的固有時(shí)完全沒有差別；加速完成后A進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)階段，這個(gè)階段B的固有時(shí)是A的固有時(shí)是

②階段，B的世界線為MN段，對(duì)應(yīng)A的世界線為RS段.實(shí)際情況中，B在MN階段內(nèi)以一個(gè)極大的加速度a先減速再加速，由等效原理可知，B也可以認(rèn)為自己突然處于一個(gè)很強(qiáng)的均勻引力場(chǎng)中，而A在這個(gè)引力場(chǎng)的高勢(shì)能處.MN段B的固有時(shí)記為ΔτB，由前面的假設(shè)可知，相對(duì)于τB來(lái)說ΔτB→0.根據(jù)2節(jié)中的討論，A在該引力場(chǎng)中與B相距h，引力勢(shì)φB＜φA，故RS階段A的固有時(shí)為：由于h極大這個(gè)時(shí)間不能忽略.

③階段，B的世界線為NQ段，對(duì)應(yīng)A的世界線為SQ段.B感受到的引力場(chǎng)消失后，他再次看到A以速度v返回，這個(gè)階段B的固有時(shí)同樣為A的固有時(shí)仍是而后A減速與B相遇的過程可認(rèn)為發(fā)生在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)Q，與①中的討論一致，相遇的過程中A、B的固有時(shí)不會(huì)有任何差異.

表1中給出狹義相對(duì)論下每個(gè)階段A、B固有時(shí)的關(guān)系，與圖6對(duì)應(yīng).

根據(jù)上述討論分別寫出A和B的固有時(shí)

式中的τA、τB是最后A、B再次相遇時(shí)各自觀測(cè)到的時(shí)間，式（11）的第二式表示ΔτB相對(duì)于τB來(lái)說是極小量，實(shí)際上B觀測(cè)到的時(shí)間就是B的固有時(shí)：τB＝τB，引入ΔτB的原因在于對(duì)于τA，ΔτB這一項(xiàng)前面有這個(gè)由于h極大而不可忽略的因子，導(dǎo)致計(jì)算τA時(shí)必須要考慮這一項(xiàng).

由

注意這里h為B感受到等效引力時(shí)所對(duì)應(yīng)的AB間距離，可得

根據(jù)式（11）、式（13）可得出

正好與A參考系中得出的式（10）一致，故在B看來(lái)，A、B相遇的時(shí)候還是B比A年輕，而且年輕的程度和A參考系中一致.由圖5、圖6及表1，我們將廣義相對(duì)論下每個(gè)階段與狹義相對(duì)論下每個(gè)階段對(duì)應(yīng)起來(lái)，分析兩個(gè)參考系的不對(duì)稱性，利用等效原理將B的加速度與引力場(chǎng)等效起來(lái)，直接計(jì)算引力場(chǎng)引起的鐘慢效應(yīng)，得出了與A參考系一致的結(jié)論.

這里需要著重指出B參考系與A參考系的區(qū)別.對(duì)于B參考系而言，當(dāng)?shù)厍蚧駻離開到最遠(yuǎn)端處開始減速并最后轉(zhuǎn)向時(shí)（圖6中的RS段），這一段過程對(duì)觀測(cè)者B而言是非慣性系，B自己能強(qiáng)烈感受到自己經(jīng)歷了一個(gè)加速與減速的非失重過程.因此B可以等效認(rèn)為自己與A均處于引力場(chǎng)中.引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)（B處于低勢(shì)能處，A處于高勢(shì)能處，B鐘比A鐘慢）導(dǎo)致A鐘比B鐘塊，兩者之比為當(dāng)ΔτB→0時(shí)，則a→∞，但兩者乘積ΔτBa→const，因此ΔτA不能忽略，在B參考系中應(yīng)該考慮飛船反向加速所對(duì)應(yīng)的引力效應(yīng)，這一過程對(duì)應(yīng)的ΔτA＝（見表1），它起決定作用.

我們也可以給出最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)幾何解釋，利用閔可夫斯基空間中測(cè)地線的性質(zhì)來(lái)理解雙生子問題[6]，四維時(shí)空中世界線的長(zhǎng)度是絕對(duì)的，不論在哪個(gè)參考系、哪個(gè)坐標(biāo)系中，對(duì)任何觀察者而言世界線的長(zhǎng)度都不變，即守恒，既然A參考系中A的世界線是測(cè)地線，長(zhǎng)度取極大值，那么A經(jīng)歷的時(shí)間自然最長(zhǎng)，在A、B參考系中討論得出的結(jié)果一定都是A比B老.

5 結(jié)語(yǔ)

我們?cè)趶V義相對(duì)論的范疇內(nèi)，利用勻加速系統(tǒng)和均勻引力場(chǎng)的等效性，推導(dǎo)出了等效原理的兩個(gè)基本推論——引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)、引力紅移效應(yīng)，并且用清晰的物理圖像給出雙生子問題在廣義相對(duì)論下的等價(jià)解釋.以上討論是廣義相對(duì)論的一個(gè)極好的應(yīng)用，有利于學(xué)生更深刻地理解愛因斯坦等效原理和廣義相對(duì)論.

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