牛頓環(huán)實驗最佳方法的對比

曹佳妍 顧菊觀 蘇婷燕

（湖州師范學院理學院，浙江 湖州 313000）

牛頓環(huán)干涉實驗是大學物理實驗中一個重要的基礎性實驗，基本實驗方法是通過讀數(shù)顯微鏡對牛頓環(huán)的干涉條紋進行測量，進而計算出平凸透鏡的曲率半徑[1，3，4].在計算方法的選取上，文獻[2，5～10]討論了逐差法計算方法和不確定度的計算及評定，但是并沒有比較直徑方法和半徑方法等.在數(shù)據(jù)處理方面有應用C語言和Origin軟件進行計算和處理得到平凸透鏡曲率半徑[7，12-15].本文將通過比較直徑計算的兩種逐差法，得到最佳測量方法和最佳計算方法；再結合Mathematics進行最小二乘法作圖求得平凸透鏡的曲率半徑，比較理論計算和數(shù)據(jù)擬合得到的曲率半徑得出最佳數(shù)據(jù)處理方法.該討論和比較為牛頓環(huán)實驗測量、計算和數(shù)據(jù)處理提供了很好的指導.

1 直徑逐差后平均法

測量牛頓環(huán)條紋暗環(huán)的直徑，由公式（1）應用逐差后平均法計算平凸透鏡的曲率半徑：

圖1 測量牛頓環(huán)干涉條紋示意圖

在測量過程中，選取環(huán)數(shù)為1～50暗環(huán)進行測量，測量方法如上所述，每環(huán)暗紋測量3次.所有值的單位為mm，測量結果見表1（因篇幅有限，只提供前20環(huán)的數(shù)據(jù)）.表1的第3、5、7列是以式（1）計算所得的平凸透鏡曲率半徑，表1的第8列是每個暗紋3次測量直徑的平均值，第9列是以下面式（3）計算所得的平凸透鏡曲率半徑.

表1 每組暗紋直徑和平凸透鏡的曲率半徑

曲率半徑對應的不確定度公式[16]為

表2 各組曲率半徑的平均值和不確定度

由表2知，第三組測量數(shù)據(jù)與前二組相差很大，說明測量時肯定有較大的偶然誤差存在，該數(shù)據(jù)不予考慮.考慮前二項的結果，＝2194.356mm，S（R）＝6.413mm.

2 直徑平均后逐差法

測量條紋暗環(huán)的直徑，先算出直徑的平均值，再求平均值的平方差后代入式（3）得到R

最后再求平均（其中m＝5）.測量方法與逐差后平均法相同.測量和計算結果見表1，由表1第9列得，

3 數(shù)據(jù)擬合

圖2 以暗紋直徑數(shù)據(jù)擬合得曲率半徑

圖2（a）擬合得到的一次函數(shù)y＝2198.08x＋1.07，即平凸透鏡的曲率半徑＝2198.08mm；圖2（b）擬合得到的一次函數(shù)y＝2198.19x＋0.39，即平凸透鏡的曲率半徑＝2198.19mm；圖2（c）擬合得到的一次函數(shù)y＝2199.71x＋1.51，即平凸透鏡的曲率半徑＝2199.71mm.以表1數(shù)據(jù)實驗理論計算與數(shù)據(jù)擬合得到的曲率半徑比較見表3，由表3知數(shù)據(jù)擬合得到的結果比實驗理論計算得到的結果的不確定度要小很多，其結果與文獻[11，13～15]相一致.因而，實驗過程中可以選擇數(shù)據(jù)擬合和實驗理論計算來計算平凸透鏡的曲率半徑，在精度要求不高時兩者都可以，但應用計算機處理數(shù)據(jù)計算方便和省時，計算結果的不確定度較小，因而建議使用計算數(shù)據(jù)擬合來進行數(shù)據(jù)處理和計算比較好.

表3 以直徑方法進行數(shù)據(jù)擬合結果與實驗理論計算結果比較

4 結語

牛頓環(huán)干涉實驗中測量直徑是最佳測量方法，以平均后逐差法計算是最佳計算方法，以數(shù)據(jù)擬合進行數(shù)據(jù)處理是最佳處理方法，3個方法綜合應用所得結果不確定度最小，因此，建議牛頓環(huán)干涉實驗中要想得到最佳結果需要滿足以上3個最佳.上述方法對培養(yǎng)學生的動手能力、數(shù)據(jù)處理能力和計算應用能力是很有效的；在學生實驗時間足夠和學生開放實驗時，可以讓學生嘗試多種實驗測量方法和數(shù)據(jù)處理方法進行實驗對比，對學生科學思想、科學方法和科學素質(zhì)培養(yǎng)是很有益的途徑之一.數(shù)據(jù)處理和曲線擬合也可應用Matlab和Excel等軟件進行處理.

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