收益共享合約對多因素同時擾動的協(xié)調(diào)應(yīng)對研究＊

湯春華

（1．湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院商學(xué)院，湖南 長沙 410205；2．湖南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，湖南 長沙 410079）

1 引 言

傳統(tǒng)的單個企業(yè)的競爭已經(jīng)擴展為供應(yīng)鏈之間的競爭，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)成為了供應(yīng)鏈管理的熱點研究問題，其中收益共享合約（revenue sharing）是應(yīng)用較為廣泛的一種協(xié)調(diào)機制［1］．與一般合同相比，收益合約能使供應(yīng)鏈成員較好地實現(xiàn)利潤共享和風(fēng)險共擔(dān)［2］．Pasternack［1］指出收益共享合約能使隨機需求供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)；Giannoccaro和Pontrandolfo［3］運用收益共享合約協(xié)調(diào)了三級供應(yīng)鏈；Gerchak和 Wang［3］則在具有隨機需求的裝配系統(tǒng)中研究了收益共享合約；Cachon［4］對收益共享合約的優(yōu)缺點進(jìn)行了全面的總結(jié)；鄭惠莉和達(dá)慶利［5］運用收益共享合約實現(xiàn)了移動互聯(lián)網(wǎng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；陳菊紅［6］運用收益共享合約協(xié)調(diào)了需求具有價格敏感性的供應(yīng)鏈．上述收益共享合約的研究都是假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)處穩(wěn)定環(huán)境中，然而在供應(yīng)鏈管理的實踐中，企業(yè)通常會遇到各種突發(fā)事件，如何快速找到最優(yōu)的方案來應(yīng)對各種突發(fā)事件，仍然是一個亟待解決的問題．各種突發(fā)事件（如自然災(zāi)難、社會安全事件、事故災(zāi)害和公共衛(wèi)生事件等）會導(dǎo)致供應(yīng)鏈中的物流、資金流和信息流發(fā)生中斷等［7］．從而使得供應(yīng)鏈的原有生產(chǎn)及價格策略不再可行或者原有的合約不再協(xié)調(diào)，為維持供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性和減少突發(fā)事件給供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來的不利影響，建立有效地供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制來應(yīng)對突發(fā)事件，是供應(yīng)鏈突發(fā)事件應(yīng)急管理（supply chain disruption management）的重點［7］．

Gang等人［7］提出了實時運作控制和修復(fù)（Real－time Operations Control and Recovery）的運籌管理方法，開發(fā)出了應(yīng)急管理的實時決策支持系統(tǒng)，并成功應(yīng)用于美國的多家航空公司，減少了航班的延誤和取消，為航空公司每年節(jié)約了大量的運作成本；Clausen［8］等人研究了航空公司應(yīng)對911恐怖襲擊后的運營管理策略，并最先提出供應(yīng)鏈突發(fā)事件應(yīng)急管理的概念及原則；Xiangtong［9］等人運用數(shù)量折扣合約協(xié)調(diào)了突發(fā)事件導(dǎo)致線性需求發(fā)生擾動的供應(yīng)鏈；Minghui［10］等人研究了突發(fā)事件導(dǎo)致成本發(fā)生擾動的二級供應(yīng)鏈，并運用數(shù)量折扣合約進(jìn)行了協(xié)調(diào)；Tiaojun［11］等人研究了生產(chǎn)成本和市場規(guī)模發(fā)生擾動的線性需求供應(yīng)鏈，并提出數(shù)量折扣合約協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈；Chongchao［12］考慮了指數(shù)需求發(fā)生擾動的供應(yīng)鏈，并提出數(shù)量折扣合約協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈；于輝［13］等人提出回購合約協(xié)調(diào)了突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈；曹二保［14］等人運用收益共享合約研究了成本和線性需求同時發(fā)生擾動時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．以往研究都只考慮突發(fā)事件引起非線性需求或成本單方面的變化，還未見到多個因素同時擾動的非線性需求供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對．在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究在非線性需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動時供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對策略，分析突發(fā)事件對收益共享協(xié)調(diào)合約造成的影響，并提出一種改進(jìn)的收益共享合約協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈．

2 穩(wěn)定條件下的收益共享合約協(xié)調(diào)模型

考慮由一個供應(yīng)商和一個零售商所組成的供應(yīng)鏈，類似于文獻(xiàn)［10］中的非線性需求函數(shù)，市場需求d與零售價格p具有非線性關(guān)系d＝D·p－2k，其中D表示市場規(guī)模（最大可能需求），k＞為價格敏感系數(shù)［4］，供應(yīng)商決定批發(fā)價格w和零售商的收益占渠道總收益的比例φ，零售商根據(jù)市場需求以每單位產(chǎn)品w的價格訂購Q件產(chǎn)品．供應(yīng)商的單位產(chǎn)品成本為c，供應(yīng)商利潤、零售商利潤和供應(yīng)鏈總利潤分別為；顯然零售價格可以表示為p，從而供應(yīng)鏈總利潤可以表示為（Q）＝，由一階最優(yōu)性條件可知，當(dāng)零售商的訂購數(shù)量為＝D·，零售價格＝時，此時供應(yīng)鏈總利潤達(dá)到最大值＝

引理1 收益共享合約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，若對于任意的φ（0＜φ＜1），有fr（Q）＝φf（Q）（或fs（Q）＝（1－φ）f（Q））成立［4］．

由文獻(xiàn)［2］可知，此時，零售商的利潤（或供應(yīng)商的利潤）是供應(yīng)鏈總利潤的仿射函數(shù)．故當(dāng)w＝φc時收益共享合約（w，φ）能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)．

3 突發(fā)事件下一體化決策

當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致供應(yīng)商的生產(chǎn)成本和零售商面臨的市場需求的市場規(guī)模同時發(fā)生變化時，生產(chǎn)成本c變?yōu)閏＋Δc［10］，市場規(guī)模D變?yōu)镈＋ΔD［9］，且有D＋ΔD＞0，c＋Δc＞0．此時，零售商所面臨的市場需求變?yōu)閐＝（D＋ΔD）p－2k，突發(fā)事件下零售價格變?yōu)閜＝；若突發(fā)事件發(fā)生后實際的市場需求為Q，突發(fā)事件發(fā)生之前的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量為，則突發(fā)事件發(fā)生前后相應(yīng)生產(chǎn)量的變化為ΔQ＝Q－．當(dāng)ΔQ＝Q－＞0時，供應(yīng)商必須追加生產(chǎn)以滿足增加的訂貨量；當(dāng)ΔQ＝Q－＜0時，將有－ΔQ單位的庫存產(chǎn)品需在二級市場上進(jìn)行銷售［11］，故突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈的總利潤可以表示為

其中 （x）＋＝max｛0，x｝，λ1＞0表示當(dāng)ΔQ＞0時，需重新購買新材料追加生產(chǎn)所發(fā)生的單位額外成本［7］；λ2＞0表示當(dāng)ΔQ＜0時，需將多余庫存以低于成本價格來銷售而遭致的單位額外成本［7］，且有λ2＜c＋Δc．設(shè)突發(fā)事件下供應(yīng)鏈總利潤f（Q）最大時的最優(yōu)生產(chǎn)量是Q＊，通過比較突發(fā)事件前后的最優(yōu)生產(chǎn)量，得到定理1．

定理1 當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致零售商面臨的市場規(guī)模和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動時，在一體化條件下，若ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥；若ΔD＜0且有Δc＞0，則Q＊≤ˉQ．

證明 下面利用反證法證明當(dāng)ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥ˉQ成立，第二個結(jié)論可以類似證明．假設(shè)當(dāng)ΔD＞0且Δc＜0，有Q＊＜ˉQ成立．在突發(fā)事件發(fā)生之前，供應(yīng)鏈的渠道最優(yōu)生產(chǎn)量為ˉQ，對任意的生產(chǎn)量Q，有，顯然會有ˉf（ˉQ）≥（Q＊）成立．當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致零售商面臨的市場規(guī)模和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本發(fā)生擾動后，根據(jù)假設(shè)有Q＊＜ˉQ成立，在生產(chǎn)量為突發(fā)事件發(fā)生后供應(yīng)鏈渠道最優(yōu)量Q＊時，供應(yīng)鏈的渠道總利潤函數(shù)變?yōu)?/p>

從定理1可知，當(dāng)ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥ˉQ成立，于是最優(yōu)化供應(yīng)鏈總利潤f（Q）等價于最優(yōu)化嚴(yán)格凹函數(shù)－c－Δc）且滿足約束條件Q≥ˉQ．

情形1 當(dāng)Q1≥ˉQ，有（D＋ΔD）

即當(dāng)ΔD≥－1］時，有Q1滿足約束條件Q≥ˉQ，此時凹函數(shù)f1（Q）在Q1時達(dá)到最大值．

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量及價格都會得到增加．

情形2 當(dāng)Q1＜ˉQ即

0＜ΔD＜時，Q1不滿足約束條件Q≥ˉQ．

由于f1（Q）在區(qū)間［ˉQ，＋∞）上單調(diào)下降，故f1（Q）在ˉQ＝D達(dá)到最大值．

令＝ˉQ＝D，此時相應(yīng)的最優(yōu)零售價格為

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下盡管生產(chǎn)數(shù)量不變，但零售價格會得到提高．

同理，ΔD＜0且有Δc＞0，則Q＊≤ˉQ成立，于是最優(yōu)化供應(yīng)鏈渠道總利潤f（Q）等價于最優(yōu)化嚴(yán)格凹函數(shù)

且滿足約束條件Q≤ˉQ．由一階最優(yōu)性條件＝0可知，

Q2＝（D＋ΔD）時f2（Q）有最大值．

下面分兩種情形考慮約束條件Q≤ˉQ．

情形3 當(dāng)（D＋ΔD）≥D，

由于f2（Q）在區(qū)間 （－ ∞，］上單調(diào)遞增，故f2（Q）在ˉQ＝D達(dá)到最大值．

令＝＝D，此時相應(yīng)的最優(yōu)零售價格為

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量將保持不變，但價格會相應(yīng)下降．

情形4 當(dāng)（D＋ΔD）≤D，即ΔD≤－1］時，有Q2滿足約束條件Q＜ˉQ，此時f2（Q）在Q2時達(dá)到最大 值．令＝Q2＝（D＋ ΔD）

相應(yīng)的最優(yōu)零售價格為

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量將減少，價格將會相應(yīng)下降．

總結(jié)上面的結(jié)果，得到如下定理．

定理2 突發(fā)事件導(dǎo)致價格需求函數(shù)的市場規(guī)模D擾動ΔD，生產(chǎn)成本c擾動Δc，當(dāng)零售商的零售價格為p＊，訂貨量為Q＊時，整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤達(dá)到最大化，從而實現(xiàn)了一體化情形時供應(yīng)鏈對突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對．

定理2表明，當(dāng)市場需求的規(guī)模輕微擾動（在一個較小范圍內(nèi)發(fā)生變化）時，需求變化和成本變化兩種因素之間存在著一種相互制約作用，原有的生產(chǎn)數(shù)量不需要進(jìn)行調(diào)整，只需調(diào)整零售價格就能使供應(yīng)鏈總利潤達(dá)到最優(yōu)．此時，原有的生產(chǎn)數(shù)量在突發(fā)事件下仍然具有一定的魯棒性，并且零售價格的調(diào)整量只與市場需求有關(guān)，而與生產(chǎn)成本無關(guān)．當(dāng)市場需求的規(guī)模劇烈擾動時，需同時對生產(chǎn)數(shù)量和零售價格進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整才能使供應(yīng)鏈總利潤達(dá)到最優(yōu)，并且最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量與市場需求的變化正相關(guān)，而最優(yōu)零售價格與市場需求的變化無關(guān)，只與生產(chǎn)成本的變化及違背成本相關(guān)．

4 突發(fā)事件下分散化決策

一體化決策時，為了應(yīng)對成本及需求同時發(fā)生的擾動，供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略是選擇零售價格p＊及訂購量Q＊，分散化決策時如果供應(yīng)鏈成員間簽訂合約使零售商選擇p＊及Q＊，則分散化的供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下達(dá)到了協(xié)調(diào)，運用收益共享合約協(xié)調(diào)成本和需求同時擾動的供應(yīng)鏈系統(tǒng)．

令S（Q）＝λ1，對于任意的收益分配比例φ（0＜φ＜1），供應(yīng)商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格為w（Q）＝φ（c＋Δc＋）．

定理3 當(dāng)突發(fā)事件引起供應(yīng)鏈的市場需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時，收益共享合約（w，φ，Q）能實現(xiàn)分散化決策供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并且能任意分配供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤．

證明 在收益共享合約（w，φ，Q）下，對任意的收益分配比例φ（0＜φ＜1），零售商的利潤函數(shù)為

零售商的利潤為供應(yīng)鏈渠道總利潤的仿射函數(shù)，從而對于零售商而言最優(yōu)的訂貨量也為系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量Q＊，并且可以通過調(diào)整收益共享合約參數(shù)φ來實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤在成員間的任意分配，故改進(jìn)的收益共享合約 （w，φ，Q＊）能實現(xiàn)突發(fā)事件下需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．進(jìn)一步分析突發(fā)事件對供應(yīng)鏈的影響，有如下結(jié)論：

1）當(dāng)ΔD＝0且Δc＝0時，有λ1＝λ2＝0，此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為f（Q）＝c］，w＝φc，故收益共享合約 （w，φ，Q）也能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，即改進(jìn)后的收益共享合約協(xié)調(diào)機制在突發(fā)事件前后都能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，該收益共享合約具有抗突發(fā)事件性［13］；（2）當(dāng)突發(fā)事件只導(dǎo)致生產(chǎn)成本發(fā)生變化時，ΔD＝0，上述研究得到的結(jié)論與文獻(xiàn)［10］一致．

5 結(jié) 論

研究了生產(chǎn)成本和需求同時發(fā)生擾動時非線性需求供應(yīng)鏈的收益共享合約．當(dāng)市場需求的規(guī)模在一較小范圍內(nèi)擾動時，原有的生產(chǎn)策略具有一定的魯棒性，只需調(diào)整零售價格就能應(yīng)對突發(fā)事件；當(dāng)市場需求的規(guī)模變化較大擾動時，需同時對生產(chǎn)數(shù)量和零售價格進(jìn)行調(diào)整才能應(yīng)對突發(fā)事件；提出的收益共享合約能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈．在風(fēng)險偏好或信息不對稱條件下，考慮供應(yīng)鏈對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對將是下一步研究的方向．

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［5］鄭惠莉，達(dá)慶利．移動互聯(lián)網(wǎng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制研究［J］．管理科學(xué)學(xué)報，2005，8（5）：31－37．

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