隨機進化算法在結(jié)構(gòu)冗余度優(yōu)化上的應用思路

吳星煌

（江西理工大學建筑與測繪工程學院 贛州 341000）

結(jié)構(gòu)冗余度的優(yōu)化能改變結(jié)構(gòu)的整體受力狀態(tài)，降低因局部構(gòu)件的破壞而造成結(jié)構(gòu)的不成比例破壞概率。文獻[1]將構(gòu)件受力替補性或荷載重分布性定義為冗余度；Furata等[2]給出了結(jié)構(gòu)冗余度的概率性定義；葉繼紅等[3，4]基于結(jié)構(gòu)響應敏感性研究了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的冗余度分布并提出補強低冗余度構(gòu)件的思路。然而簡單地補強某個低冗余度構(gòu)件，可能引起新的結(jié)構(gòu)薄弱部位。故從文獻[5]的敏感性冗余度指標出發(fā)，提出使構(gòu)件冗余度差值最小的結(jié)構(gòu)冗余度優(yōu)化思路，照此分別運用SM（單純形算法）、GA（遺傳算法）、SA（模擬退火算法）實現(xiàn)結(jié)構(gòu)冗余度優(yōu)化。最終總結(jié)出各類算法在結(jié)構(gòu)冗余度優(yōu)化上的優(yōu)缺點，并提出混合隨機進化算法的思路。

1 SM算法對結(jié)構(gòu)冗余度的優(yōu)化思路

SM算法是一種從n+1個頂點出發(fā)，不斷重復反射、延伸、縮短、縮邊過程直到滿足目標終止條件的多面體搜索算法，具有局部搜索速度快、無條件約束的特點。運用理想點法將構(gòu)件間冗余度差值和結(jié)構(gòu)總體積最小整合為單目標后，按照如下步驟進行結(jié)構(gòu)冗余度優(yōu)化。

第1步，輸入反射系數(shù)rt，延伸系數(shù)etd，縮短系數(shù)st，縮邊系數(shù)srk，誤差限e，優(yōu)化次數(shù)N；第2步，算變量長度n，生成含2n個解的空間X0，結(jié)構(gòu)建模并選定冗余度計算類型；第3步，算最小結(jié)構(gòu)體積Vm，形成理想點T=[0；Vm]和含2n個理想點的空間Tm，算X0中所有解的冗余度均值f0和體積f0V，形成目標函數(shù)集fT=[f0；f0V]；第4步，計算目標函數(shù)并排序，取得最大值 fh、最小值 fl、最大點 Xh、最小點 Xl，優(yōu)化次數(shù)+1，除去 Xh，算剩余2n-1個點的均值Xm；第5步，判斷優(yōu)化次數(shù)＞N或fl＜e否；第6步，若第5步為假，則做第7步，否則輸出fl、Xl，并從Xl中取出最優(yōu)解；第7 步，反射：延伸：Xe=（1+etd）·Xr-etd·Xm、縮短：Xst=st·對新解 X0產(chǎn)生柯西擾動得新狀態(tài)X0并轉(zhuǎn)入第4步。

2 GA算法對結(jié)構(gòu)冗余度的優(yōu)化思路

GA算法的是對種群不斷的選擇、交叉、變異、重插入、遷移，最終得到滿足要求的全局最優(yōu)解。具有容錯性強、并行性高等特點。同樣以冗余度差值和結(jié)構(gòu)總體積最小為目標，按以下步驟進行結(jié)構(gòu)冗余度優(yōu)化。

第1步，輸入個體編碼串長度l、種群規(guī)模M、交叉概率Pc、變異概率Pm、遷移代數(shù) Nmi、子種群數(shù) Ns、遷移概率 Pmi、代溝 G、重插入概率 Pin、遺傳代數(shù)T；第2步，確立優(yōu)化模型，選結(jié)構(gòu)定余度計算類型；第3步，截面變量Ri、ti編碼成個體Xi，生成Ns個規(guī)模為M的初始種群X；第4步，算X中個體 Xi的目標值f1m、f2m及適應度值F1、F2；第 5步，選擇：按適應度值從X選得遺傳父代X1、X2，交叉、變異：按Pc、Pm對父代交叉變異后產(chǎn)生子代 X11、X21，遷移、重插入：按 Nmi、Pmi、G、Pin對子代遷移重插入后得新的遺傳父代X1、X2，遺傳次數(shù)+1；第6步，判斷遺傳次數(shù)＞T否；第7步，若第6步為假，則轉(zhuǎn)入第4步，否則混合X1、X2為新父代XX，計算XX的目標值并獲得適應度值FXX；第8步，據(jù)FXX，做一次選擇、交叉、變異得最終子代XX1并對XX1反編碼得最優(yōu)截面變量Ri、ti。

3 SA算法對結(jié)構(gòu)冗余度的優(yōu)化思路

SA算法是模擬固體經(jīng)加溫、等溫、冷卻的物理退火過程而使固體內(nèi)粒子轉(zhuǎn)為有序態(tài)的一種方法。主要由Metropolis抽樣和退火過程組成，不斷重復抽樣和退火兩個過程直至溫度或新狀態(tài)滿足要求為止。同樣以冗余度差值最小和結(jié)構(gòu)總體積最小為目標，運用理想點法將其化為單目標函數(shù)后按以下步驟對結(jié)構(gòu)冗余度進行優(yōu)化。

第1步，外循環(huán)終止條件：溫度Tot、迭代次數(shù)Not；內(nèi)循環(huán)終止條件：抽樣次數(shù)Lin、相鄰兩狀態(tài)差e；玻爾茲曼常數(shù)k初溫t0，溫度更新函數(shù)tk+1=λtk，第2步，結(jié)構(gòu)建模，選定冗余度計算類型；第3步，隨機生成初始解X0，計算目標函數(shù)，對X0隨機擾動生成新解和對數(shù)值 logΔfT，算 expfT=exp（如果 min（0，1）則當前狀態(tài) X0=Xi，否則不更新 X0，抽樣次數(shù)+1；第 4 步，判斷抽樣次數(shù)＞Lin或logΔfT＜e否，若為假則轉(zhuǎn)入第3步，否則更新外循環(huán)溫度t0，迭代次數(shù)+1；第5步，判斷溫度t0＞Tot或迭代次數(shù)＞Not否，若為假則轉(zhuǎn)入第3步，否則取出最終解X0和最終目標函數(shù)值

4 結(jié)論與展望

對比SM算法、GA算法、SA算法各自的優(yōu)缺點可知：這幾個算法優(yōu)缺點之間有著互補的關(guān)系，如SM算法的局部搜索能力可解決GA算法后期收斂慢的問題；SA算法以概率接受非優(yōu)解的特點可解決SM算法易陷入局部搜索的問題；GA算法的全局搜索與并行計算能力可解決SA算法Metropolis重要性抽樣的搜索效率問題。故可混合三種算法獲得一個搜索效率高、并行性好、全局搜索能力強的混合隨機進化算法。

[1]陳以一，趙憲忠.日本鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會.高冗余度鋼結(jié)構(gòu)倒塌控制設(shè)計指南[M].譯同濟大學出版社，2007.

[2]Shivaishi N，F(xiàn)urata H.Reliability analysis based on fuzzy probability[J].Journal of Engineering Mechanics，1983，109（6）：1445～1452.

[3]YE.Research on failure scenarios of domes based on form vulnerability[J].中國科學：技術(shù)科學，2011，54（11）：2834～2853.

[4]朱南海，葉繼紅.地震作用下基于響應敏感性的單層球面網(wǎng)殼冗余度分析方法研究[J].計算力學學報，2014（2）：192～198.

[5]PC Pandey，SV Barai.Structural Sensitivity as a Measure of Redundancy[J].Journal of Structural Engineering，1997，123（3）：360～364.