縱向驅(qū)動(dòng)弦的次頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析

方天申

(信陽師范學(xué)院,河南信陽 464000)

縱向驅(qū)動(dòng)弦的次頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析

方天申

(信陽師范學(xué)院,河南信陽 464000)

討論縱向驅(qū)動(dòng)弦時(shí)的次頻駐波振動(dòng)現(xiàn)象,與弦運(yùn)動(dòng)軌跡的觀察方法。根據(jù)弦運(yùn)動(dòng)軌跡,用仿真分析諧波振動(dòng)可獲得弦振動(dòng)的有關(guān)物理信息。實(shí)驗(yàn)觀察到,可出現(xiàn)非共振駐波(次頻振動(dòng))振幅可比共振駐波振幅大的多現(xiàn)象。

縱向驅(qū)動(dòng);次頻;運(yùn)動(dòng)軌跡;分頻非共振固有振動(dòng)

文獻(xiàn)[1]中簡單提到次頻振動(dòng)的概念。文獻(xiàn)[2,3,4]中討論了橫向驅(qū)動(dòng)弦的次諧頻和共振問題。文章中討論一縱向驅(qū)動(dòng)弦的不尋常的次頻駐波振動(dòng)。即次頻駐波振幅可以比(倍頻)共振駐波振幅大2倍以上。這里的次諧頻實(shí)際上是一種非共振固有振動(dòng),其固有振動(dòng)的頻率fn是激勵(lì)頻率fS的整數(shù)分之一,即

它顯然不是諧波共振,因諧波共振的頻率是激勵(lì)頻率的整數(shù)倍。這種次頻振動(dòng)實(shí)際上就是分頻非共振固有振動(dòng)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1是縱向驅(qū)動(dòng)的弦駐波實(shí)驗(yàn)裝置。用3-5W、8Ω揚(yáng)聲器作振源,用正弦低頻信號(hào)發(fā)生器驅(qū)動(dòng)。揚(yáng)聲器紙盆上固定一很硬的金屬掛鉤,如圖1示。

圖1 縱向驅(qū)動(dòng)弦的駐波實(shí)驗(yàn)裝置

Camera是目前常見的小型攝像頭。拍攝弦振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方法是:如拍攝弦上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí),可用很細(xì)的白色棉線在該點(diǎn)繞1~2圈并砸住。弦振動(dòng)時(shí)可畫出白色運(yùn)動(dòng)軌跡,可用攝像頭拍下軌跡圖像,如圖2所示。運(yùn)動(dòng)軌跡的幅度可在背景的標(biāo)尺上顯示和讀出。標(biāo)尺與弦的垂直距離約4.5 cm,最小刻度為毫米。標(biāo)尺的正確性,可通過實(shí)驗(yàn)調(diào)試設(shè)定。即通過反復(fù)調(diào)試攝像頭與弦線的距離,檢查圖像上的標(biāo)尺讀數(shù)與實(shí)際弦上駐波的幅度一致即可。

2 實(shí)驗(yàn)觀察

用直徑D=0.42mm,長L=42 cm的銅線作弦。砝碼M=26 g,信號(hào)源的激勵(lì)電壓VS≈1.8 V。實(shí)驗(yàn)測得其基頻f1≈20Hz,理論計(jì)算值為18.4Hz。下面依次給出幾個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器頻率fS,VS≈1.8 V。在fS≈f1=20 Hz鄰域,可產(chǎn)生同頻基頻駐波固有振動(dòng)。

2)在fS≈2f1≈40Hz鄰域(VS≈1.8 V),可使弦上產(chǎn)生基頻(λ=2 L)的倍頻共振,同時(shí)還明顯的包含有2次諧波的同頻振動(dòng)。

3)在fS≈3f1≈63 Hz附近(VS≈1.8 V),可觀察到3次諧波的同頻固有振動(dòng),其峰峰值約為7mm。

4)在fS≈2f2≈4f1≈83 Hz附近(VS≈1.8 V),可產(chǎn)生2次諧波的倍頻共振。值得注意的是:也產(chǎn)生了十分顯著的基頻駐波的次頻振動(dòng)(即分頻非共振固有振動(dòng)),如圖2(1)示。這時(shí)的基頻駐波頻率f1=fS/4。因此屬于次頻非共振駐波振動(dòng)。

圖2 兩次諧波的倍頻共振軌跡圖像

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的仿真分析

用計(jì)算機(jī)仿真分析弦的運(yùn)動(dòng)軌跡,可獲得弦的諧波振動(dòng)成分、各諧波振動(dòng)間的關(guān)系等信息。根據(jù)Lissajous(李莎如)圖形原理,對(duì)圖2(1)軌跡圖像中a點(diǎn)軌跡,其仿真表達(dá)式可寫為:

X軸分量為:

Y軸分量為:

用MatLab創(chuàng)建的仿真軌跡曲線如圖2(2)示。對(duì)于c點(diǎn)的軌跡,它與a點(diǎn)軌跡的區(qū)別是反向180°。以上(2)-(3)式中ω1=2πf1。

4 結(jié) 論

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基頻駐波振動(dòng)至少可以同頻、倍頻和次頻出現(xiàn)3次。仿真分析結(jié)果也表明(見仿真表達(dá)式):弦振動(dòng)出現(xiàn)的非共振駐波(次頻)振幅可比共振駐波振幅大的多現(xiàn)象。弦的線密度是影響振動(dòng)的一重要因素(質(zhì)量大小影響不同諧波的能量分布)。質(zhì)量的慣性可導(dǎo)致低頻率的諧波振幅趨于變大。這一點(diǎn)可通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比來證明。以上實(shí)驗(yàn)選用的弦線是直徑較粗的銅線(D=0.42mm)。如用最細(xì)、質(zhì)量很小的縫紉線做實(shí)驗(yàn),則不容易出現(xiàn)上述的振動(dòng)現(xiàn)象。

[1] 趙凱華,羅蔚茵.力學(xué)[M].北京:高等教育出版, 2002(6):284-285.

[2] Fang T-S Analysis on Non-resonance Standing Waves and Vibration Tracks of Strings,Eur[J].J.Phys,2007 (28):665-672.

[3] 方天申.弦的非共振固有振動(dòng)研究[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1996,9(4):364-366.

[4] 方天申.強(qiáng)迫弦振動(dòng)的不規(guī)則波長駐波與混沌[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,23(4):522-523.

Experimental Analysis on Subharmonic Standing W ave Vibrations in Lengthways Driven Strings

FANG Tian-shen
(Xinyang NormalUniversity,Henan Xinyang 464000)

It presents an experimental technique to observe the vibration tracks of string standingwaves,and a subharmonic vibration of strings.The amplitude of a non-resonance subharmonic standing wavemay be greater than that of a resonance standing wave in a longitudinally driven string.

subharmonics;motion traces of strings;longitudinally driven string;nonlinear coupling vibration;simulation

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.011

1007-2934(2015)06-0038-02

2015-04-04

河南省科技廳自然科學(xué)基礎(chǔ)理論項(xiàng)目(102300410179)