基于SPSS 主成分分析的油料裝備正規(guī)化建設(shè)評價

趙 翔，唐 敏，劉正凡

(1.后勤工程學(xué)院，重慶 401311;2.成都軍區(qū)聯(lián)勤部油料裝備修理所，成都 610056)

《軍隊油料裝備正規(guī)化建設(shè)檢查考評標(biāo)準(zhǔn)》對部隊油料裝備正規(guī)化建設(shè)水平進行評價時采用了加權(quán)和法，此方法借助已取得的指標(biāo)及其權(quán)重，根據(jù)各指標(biāo)涵義進行評分，能反映一個單位各指標(biāo)方面建設(shè)情況和總體情況。但由于評價正規(guī)化建設(shè)的指標(biāo)較多，且各指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性，如果單用分數(shù)來進行比較，則不利于總體的分析解釋和綜合評價。

主成分分析法，可將多個有相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)簡化，把高維空間的問題轉(zhuǎn)化到低維空間去處理，使問題變得比較簡單、直觀。關(guān)鍵是這些較少的綜合指標(biāo)之間不僅互不相關(guān)，而且還能提供原有指標(biāo)的絕大部分信息。

本文擬應(yīng)用SPSS(Statistical Product and Service Solution)軟件中的主成分分析功能對油料裝備正規(guī)化建設(shè)水平進行評價研究，希望對相關(guān)單位和領(lǐng)導(dǎo)機關(guān)指導(dǎo)工作有一定價值。

1 SPSS 主成分分析的基本理論

1.1 主成分分析法的基本思想

主成分分析是以方差作為信息量的測度，將多項相關(guān)的原始變量，借助于正交變換，轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個不相關(guān)的新變量(即主成分)，然后對這些主成分進行綜合評價，這就消除了由于指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系而在評價時反映的重復(fù)信息。通過主成分分析，所取主成分個數(shù)是小于實際評價指標(biāo)個數(shù)的，這樣不但方便了綜合評價，也簡化了計算。

1.2 主成分分析法的算法步驟

1.2.1 原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)有n 個樣本，p 項指標(biāo)，得數(shù)據(jù)矩陣

其中:n 為樣本個數(shù);p 為指標(biāo)個數(shù)。

在實際應(yīng)用中，為了消除不同指標(biāo)間量綱和數(shù)量級的不同帶來的影響，通常對各個變量作標(biāo)準(zhǔn)化變換。在此用Z-score法對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化變換:

其中:i=1，2，…，n; j=1，2，…，p。經(jīng)過變換后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1。

1.2.2 求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣

指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣R=(rjk)p×p為

rjk為指標(biāo)j 與指標(biāo)k 的相關(guān)系數(shù)，其中(i = 1，2，…，n; j = 1，2，…，p;k = 1，2，…，p)。從而有:rii=1，rkj=rjk。

1.2.3 求相關(guān)矩陣R 的特征根λk(k =1，2，…，p)和相應(yīng)的特征向量

將標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分

其中:g=1，2，…，p;F1為第一主成分，F(xiàn)2為第二主成分，…;Fp為第p 個主成分。

1.2.4 求方差貢獻率，確定主成分個數(shù)

一般主成分個數(shù)等于原始指標(biāo)個數(shù)。如果原始指標(biāo)個數(shù)較多，進行綜合評價時就比較麻煩。主成分分析法就是選取少量的m 個主成分(m ＜p)來進行綜合評價，同時還要使損失的信息盡可能少。選擇m 個主成分，實際中通常m 的取值使得累計貢獻率達到85%以上，即

1.2.5 對m 個主成分進行綜合評價

先取每一個主成分的線性加權(quán)值Fg=lg1z1+lg2z2+…+lgpzp(g=1，2，…，m)，再對m 個主成分進行加權(quán)求和，即得最終評價值:

1.3 SPSS 中主成分分析的特點

SPSS 軟件中，進行主成分分析時，顯著的特點就是可采用旋轉(zhuǎn)功能使提取出的因子變量(主成分)更具有可解釋性。旋轉(zhuǎn)分為正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)。正交旋轉(zhuǎn)的方法很多，其中以方差最大化法(varimax orthogonal rotation)最為常用，其基本思想是使公共因子的相對負荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變。可使每個因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡化對因子的解釋。此外，傳統(tǒng)的主成分分析法，在綜合評價時用每個主成分的線性加權(quán)值和對應(yīng)的方差貢獻率得到最終評價值。而在SPSS 中，根據(jù)回歸算法計算出因子(主成分)得分函數(shù)的系數(shù)，可用來代替公式(5)中的特征向量lg1，lg2，…，lgp計算Fg，得出最終評價值。

2 評價體系的建立

依據(jù)《軍隊油料裝備正規(guī)化建設(shè)檢查考評標(biāo)準(zhǔn)》建立評價指標(biāo)體系。主成分分析綜合評價的權(quán)重源于原始數(shù)據(jù)，強調(diào)其權(quán)重的客觀性，但由于完全以方差作為信息量的測度，也存在一些不足。為進行改進，有的利用層次分析法，對原始指標(biāo)賦予相應(yīng)的權(quán)重，形成新的變量矩陣，接著在這新的變量矩陣基礎(chǔ)上進行主成分分析;有的采用均值法對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。但無論哪種方法，數(shù)據(jù)一旦經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化，所賦權(quán)重或均值化處理都失去了意義。本文應(yīng)用SPSS進行主成分分析，其旋轉(zhuǎn)功能能夠在直接得到的主成分不好解釋時，換另一個角度去理解，以便更好地、更顯而易見地解釋得到的幾個主成分，達到優(yōu)化主成分分析結(jié)果的目的。

3 算例分析

以下是模擬5 個被評價單位，得到的評分數(shù)據(jù)，如表1。

采用加權(quán)和法，5 個單位的得分分別是738、835、836、659、815，得分從好到差的單位排序為C、B、E、A、D。采用以特征向量計算綜合得分的傳統(tǒng)主成分分析法，結(jié)果為0. 609 0、0.237 1、0.634 4、-2.173 7、0.693 2，單位排名為E、C、A、B、D。兩者結(jié)果有較大差異，前者是對各指標(biāo)分數(shù)的簡單累加，過于籠統(tǒng);后者完全以方差作為信息量的測度，在進行綜合評價時易受“木桶效應(yīng)”的影響，且得到的主成分不好分析解釋。

本文應(yīng)用SPSS 軟件計算的主要結(jié)果進行分析評價，限于篇幅，操作步驟和各項分析結(jié)果就不逐一列出，僅舉抽取一級指標(biāo)主成分為例。

將原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，進行因子分析，抽取方法采用主成分，旋轉(zhuǎn)方法采用最大方差法，先對二級指標(biāo)進行主成分分析，得出各一級指標(biāo)的綜合評價值，結(jié)果如表2。

在一級指標(biāo)綜合評價值的基礎(chǔ)上再進行主成分分析，主要計算結(jié)果如下:

由表3 可見，旋轉(zhuǎn)后相關(guān)性矩陣的前3 個特征值分別為λ1=4.052，λ2=2.384，λ3=1.799，前3 個主成分累積方差貢獻率已高達91.495%，足以反映總體的大部分信息。

表1 油料裝備正規(guī)化建設(shè)檢查考評模擬數(shù)據(jù)

表2 一級指標(biāo)綜合評價得分

表3 解釋的總方差

表4 旋轉(zhuǎn)成份矩陣a

由表4 可以看出，第一主成分與維修、設(shè)施、人員、領(lǐng)導(dǎo)工作和安全管理的相關(guān)性較強，可以命名為常規(guī)建設(shè);第二主成分與戰(zhàn)備工作和信息化管理密切相關(guān)，可命名為深化建設(shè);第三主成分只與保管工作有較強的相關(guān)性，就命名為收發(fā)保管。

表5 為前3 個主成分的得分系數(shù)矩陣，可代替特征向量用公式(5)計算出總體評價值，如表6。

由表6 中的最終評價值可知，單位從好到差的順序為B、C、E、A、D，與加權(quán)和法得到的排名(C、B、E、A、D)基本一致。但從F 的值可以看出，各單位的得分有了較大差距，原因在于主成分分析綜合考慮各指標(biāo)的影響，使得評價結(jié)果更為清晰、細致。進一步分析計算結(jié)果可知，單位B 雖然在安全工作上出現(xiàn)了“短板”，導(dǎo)致總分數(shù)較單位C 低，但由于其它各項工作做得都非常出色，綜合評價值還是較高的;單位E 各項工作做得都一般，因此排名靠中;單位A 和單位D，綜合評價值為負，說明得分低于平均值。在第二主成分的載荷中，信息化管理為負相關(guān)，可見這5 個單位對戰(zhàn)備建設(shè)和信息化管理的關(guān)系把握不好，忽視或夸大了信息化管理的作用，需知技術(shù)手段并不能代替人的能動作用。

表5 成份得分系數(shù)矩陣

表6 總體評價值

4 結(jié)束語

評價一個單位油料裝備正規(guī)化建設(shè)水平的指標(biāo)較多，傳統(tǒng)的方法難以對各指標(biāo)評分數(shù)據(jù)進行分析和綜合評價，在工作中容易形成“眉毛胡子一把抓”的局面，難以抓住改進工作的重點。本文以5 個單位評分數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用SPSS 進行主成分分析，最終分析評價結(jié)果較為滿意。但必須指出的是，主成分分析應(yīng)用于綜合評價，評價結(jié)果是一次性的，不同的樣本會得出不同的評價結(jié)果，而且只有原始數(shù)據(jù)的客觀準(zhǔn)確性，才能保證分析結(jié)果的客觀準(zhǔn)確性。

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