基于距離高分辨反艦微波導(dǎo)引頭的目標(biāo)檢測方法

李如剛，張 林，馬 良

(1.中國人民解放軍91278 部隊，遼寧大連 116041;2.海軍大連艦艇學(xué)院 a.導(dǎo)彈系; b.導(dǎo)彈艦船指揮系，遼寧大連 116018)

反艦導(dǎo)彈微波導(dǎo)引頭采用FMICW 等新體制，既可保證良好的收發(fā)隔離度，又能實現(xiàn)較好的距離高分辨，提高導(dǎo)彈的干擾識別和抑制能力，是未來的重要發(fā)展方向。由于導(dǎo)彈末端突防通常采用掠海飛行，海雜波環(huán)境存在較明顯的海浪尖峰效應(yīng)，且距離高分辨微波導(dǎo)引頭的距離分辨單元長度遠(yuǎn)小于艦船的幾何尺寸，捕捉目標(biāo)時目標(biāo)的回波將會被展布在導(dǎo)引頭不同距離分辨單元內(nèi)，出現(xiàn)一維距離像的“距離擴展目標(biāo)”現(xiàn)象，因此，這種低掠海角、距離高分辨條件下的目標(biāo)檢測與低分辨力條件下有著十分明顯的區(qū)別，需要進行深入分析和研究。

1 微波導(dǎo)引頭檢測模型與最優(yōu)檢測器分析

傳統(tǒng)微波導(dǎo)引頭具有較高的雜噪比下，海雜波相比于接收機內(nèi)部噪聲對目標(biāo)檢測的影響更大，因此進行目標(biāo)檢測時，可暫時不考慮接收機內(nèi)部噪聲的影響。假設(shè)非相參積累的調(diào)頻周期數(shù)為P，接收距離波門的寬度為R 個距離分辨單元，且每個距離單元僅包含一個回波復(fù)采樣數(shù)據(jù)，擴展目標(biāo)的回波分布于其中某段長度為L 的數(shù)據(jù)段中。由此可見，用于檢測的回波數(shù)據(jù)長度為H=RP，目標(biāo)檢測的假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ兔枋鋈缦?/p>

式中:Ωs為包含目標(biāo)回波的數(shù)據(jù)集合={1，2，…，H} -Ωs;st，wt分別表示擴展目標(biāo)的回波和高分辨海雜波，且兩者相互獨立。假定回波信號st的幅度服從參數(shù)為A2的Rayleigh 快起伏模型，相位在［0，2π］內(nèi)均勻分布;假定高分辨海雜波wt的幅度服從復(fù)合高斯分布，{wt}相互統(tǒng)計獨立［1］，且wt=τtgt。其中，gt為海雜波的斑點分量，服從零均值復(fù)高斯分布，它的方差為1;τt為海雜波的紋理分量，服從廣義χ2分布。

式中:a 為海雜波強度的尺度參數(shù);v 為形狀參數(shù)，它決定了K分布的形狀，其值越小，K 分布的峰態(tài)越陡峭，拖尾越長，尖峰特性越明顯。測量結(jié)果表明:0.1≤v ＜∞，且當(dāng)v→∞時，K分布退化為Rayleigh 分布。

K 分布的各階原點矩為

為了便于分析，假定海雜波的分布參數(shù)已知或者可以利用雜波數(shù)據(jù)精確估計。此外，對于微波導(dǎo)引頭而言，雖然末端突防過程中導(dǎo)彈與艦船的高速相對運動會導(dǎo)致目標(biāo)距離像的跨距離單元走動，但由于艦船的速度相對很低，利用高精度彈載慣導(dǎo)裝置的速度信息進行運動補償后，距離像散射中心的跨距離單元走動問題可以有效地解決。因此，在下面的分析過程中，可不考慮目標(biāo)距離像跨距離單元走動的問題。

在紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則下，式(1)描述的假設(shè)檢驗的最優(yōu)檢測器為似然比檢測器(likelihood ratio test，LRT)，它的表達式為

其中:p1(xt)是xt在H1假設(shè)下的概率密度分布函數(shù);p0(xt)是xt在H0假設(shè)下的概率密度分布函數(shù);Th為相應(yīng)的門限值。

令f(rt)=lnp1(rt)-lnp0(rt)，則式(4)可以表示為

即為微波導(dǎo)引頭二進制檢測的理論最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。

2 基于多周期積累最優(yōu)二級二進制檢測的設(shè)計與優(yōu)化

基于多周期積累最優(yōu)二級二進制檢測的思想是:首先通過幅值檢測器檢測將高分辨距離像二值化，然后利用滑窗搜索的方式進行周期內(nèi)的M/N 積累檢測(空域二進制檢測)，最后再進行周期間的M/N 積累檢測(時域二進制檢測)。

2.1 檢測器設(shè)計

由于海浪尖峰回波是稀疏分布的且瞬態(tài)能量很強，基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測正好利用了海雜波尖峰效應(yīng)的這一特點。首先，幅值檢測對回波進行二值化處理大大地削弱海浪尖峰回波瞬態(tài)能量的影響，有效地抑制了海浪尖峰的干擾;其次，海浪尖峰在時間、空間上的分布是稀疏的，其回波通過幅值檢測器門限的概率很低，經(jīng)過時域和空域積累后，稀疏分布的海浪尖峰很難超過檢測門限，而艦船目標(biāo)是人造物體，具有穩(wěn)定的外形結(jié)構(gòu)，其回波在時間、空間上是連續(xù)出現(xiàn)的，經(jīng)過時域、空域積累后很容易達到門限要求。因此，基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測器可大幅度降低海尖峰引起的虛警概率。另外，由于采用了非相參積累的檢測方法，檢測器不需要多普勒導(dǎo)向矢量(Steer Vector)信息，簡化了檢測器實現(xiàn)的難度。由此可見，利用多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測器進行K 分布海雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測是一條可行的技術(shù)途徑。

步驟1:幅值檢測

若zp，l＞T，則，否則。通過幅值檢測，可以有效地削弱海浪尖峰回波瞬態(tài)能量的影響。

步驟2:調(diào)頻周期內(nèi)滑窗積累檢測。由于無法確定Ωs在全部數(shù)據(jù)中所處的位置，因此，周期內(nèi)的積累檢測采用滑窗搜索的方式進行，令lw∈{0，1，…，R -N +1}。檢測器可以表示為

步驟3:令N2=P，進行周期間的積累檢測

2.2 虛警概率分析

由于各個距離分辨單元內(nèi)的海雜波是相互獨立的，故幅值檢測的虛警概率Pf1和周期內(nèi)積累檢測的虛警概率Pf，2的關(guān)系可以表示為

其中，Pf，1和第一門限T 的關(guān)系為

二級二進制檢測器的總虛警概率Pf可以表示為

經(jīng)過周期內(nèi)的M/N 積累檢測后，檢測器的檢測概率為

其中，Pd，1為幅值檢測器單次檢測的概率，可表示為

式中，zt的概率密度函數(shù)可以表示為［3］

由此，可以得到檢測器的總檢測概率Pd為

由上述推導(dǎo)過程可知，檢測器的檢測概率Pd、虛警概率Pf與檢測門限T、參數(shù)M1，M2之間的數(shù)學(xué)關(guān)系比較復(fù)雜，只能通過數(shù)值計算的方法進行分析求解。利用式(9)、式(10)和式(11)進行數(shù)值仿真得到的海雜波形狀參數(shù)v、第一檢測門限T 與M1，M2的關(guān)系如圖1 所示，其中a =1，Pf=10-6，N1=N2=30，M1=M2。由圖1 可知，當(dāng)參數(shù)M1，M2確定時，檢測門限T 隨著v 的增大而增大;當(dāng)形狀參數(shù)v 確定時，檢測門限T 隨著M1，M2的增加而顯著降低。同時，由于檢測器采用了多周期的非相參積累，檢測門限值T 相對較低，一般不超過23.0 dB，有利于低信雜比條件下目標(biāo)信號的檢測。

圖1 檢測器的檢測門限T 與參數(shù)M1、M2 的關(guān)系

2.3 檢測器參數(shù)優(yōu)化

對于距離高分辨反艦微波導(dǎo)引頭而言，其最優(yōu)檢測器的結(jié)構(gòu)由海雜波的統(tǒng)計特性和擴展目標(biāo)的散射特性共同決定，這兩者是影響檢測器檢測性能的最主要的因素。同樣地，基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測器也不例外。為了使海雜波環(huán)境下檢測器的檢測性能達到最優(yōu)，需要根據(jù)紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則，對檢測器的參數(shù)進行合理的設(shè)計，實現(xiàn)基于多周期積累的二級二進制檢測器的參數(shù)最優(yōu)選擇。

這里的“最優(yōu)”，指的是在給定虛警概率Pf和發(fā)現(xiàn)概率Pd的條件下，所需要的輸入信雜比最小。另一方面，考慮到多周期積累二級二進制檢測待求解的最優(yōu)參數(shù)比較多，若不對參數(shù)進行一定的限制，求解過程將變得復(fù)雜甚至導(dǎo)致無解，因此，對檢測器的參數(shù)進行如下的約束［2］

式中:N1，N2分別受目標(biāo)長度和積累周期數(shù)的限制;M1，M2與目標(biāo)的散射特性有關(guān)?；诙嘀芷诜e累的二級二進制擴展目標(biāo)檢測最優(yōu)參數(shù)選擇參照點目標(biāo)二進制檢測的最優(yōu)門限的確定辦法［4］，其基本思路為:首先由式(10)、式(13)得到Pf1、Pd1和輸入信雜比之間的關(guān)系曲線，然后再利用式(11)、式(15)求解檢測器的第二、三門限和所需輸入信雜比之間的關(guān)系曲線，從中得到“最優(yōu)”的檢測器參數(shù)。

擴展目標(biāo)回波與海浪尖峰在徑向展布上有著不同的特點，這一不同正是海雜波環(huán)境下擴展目標(biāo)二進制檢測的基本依據(jù)。具體而言，當(dāng)采用K 分布來模擬海雜波幅度統(tǒng)計特性時，形狀參數(shù)v 決定了雷達回波中海浪尖峰的顯著程度;當(dāng)目標(biāo)幅度服從Rayleigh 快起伏模型時，目標(biāo)的徑向長度L 也是一個重要的參量。由此可見，參數(shù)v 和L 共同決定了檢測器的最優(yōu)參數(shù)。本節(jié)采取數(shù)值分析的方式研究v、L 與檢測器最優(yōu)參數(shù)之間的關(guān)系，歸納總結(jié)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計的經(jīng)驗公式和基本原則。

2.3.1 影響基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測性能的因素分析

根據(jù)式(9)～式(15)，分析參數(shù)v、L 對多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測器的檢測性能的影響。定義單元平均信雜比(SCR)為其中為雜波的單元平均功率。假設(shè)檢測器的虛假概率Pf=2. 5 ×10-6，檢測概率Pd=0.9。

1)擴展目標(biāo)徑向長度L 與檢測器性能的關(guān)系

從圖2 可以看出，目標(biāo)的徑向長度L 越小，檢測所需的SCR 就越高，檢測器的檢測性能也就越差，并且當(dāng)目標(biāo)徑向長度L ＜M 時，檢測器將無法實現(xiàn)正常的目標(biāo)檢測。由此可見，檢測器的檢測次數(shù)N1，N2應(yīng)該根據(jù)目徑向標(biāo)長度L 來確定，通常選擇N1=N2=L，同時檢測門限M1，M2的大小也應(yīng)滿足M1=M2＜L。

2)M1，M2與海雜波形狀參數(shù)v 的關(guān)系

不同海雜波形狀參數(shù)v 條件下的檢測器性能如圖3 所示。從圖3 可以看出，當(dāng)選擇N1=N2=L =30 時，對于每個形狀參數(shù)v，都存在一個最優(yōu)的Mopt∈{1，2，…，N}，使得檢測器的性能達到最優(yōu)狀態(tài)，即在給定虛假概率Pf和檢測概率Pd的情況下，M1=M2?Mopt時所需的信雜比最小。同時，圖3 反映了海雜波形狀參數(shù)v 越小，即海浪尖峰越明顯的時候，檢測器的Mopt越大。

圖2 N=30，v=0.2 時不同目標(biāo)長度條件下檢測器檢測性能對比

圖3 不同海雜波形狀參數(shù)下的檢測器性能對比

在工程實現(xiàn)過程中，Mopt的選擇區(qū)間可以進一步擴大，與SCRopt相比輸入信噪比的變化不超過0.2 dB 時的M 都可以認(rèn)為是“Mopt”。通過仿真計算得到了Mopt與海雜波形狀參數(shù)v 的關(guān)系，如圖4 所示。由圖4 可知，隨著形狀參數(shù)v 的增大，Mopt逐步地減小，且對于較小的v，Mopt的取值范圍也比較小，而對于較大的v，Mopt的取值范圍也相對較大，特別地當(dāng)v→∞時，Mopt將保持在一定范圍內(nèi)基本不變。這是因為:當(dāng)形狀參數(shù)v 較小時，海雜波存在明顯的海浪尖峰效應(yīng)，尖峰的數(shù)量相對較多，此時選擇大的M1，M2可有效降低虛警概率;隨著v 的增大，海雜波的尖峰效應(yīng)逐漸減弱，此時不需要選擇太大的M1，M2就可滿足檢測需求，維持較低的虛警概率，所以Mopt隨v 而降低;特別地，當(dāng)v→∞時，K 分布逐漸地退化為Rayleigh 分布，此時Mopt已不再隨形狀參數(shù)v 的變化而變化了。

3)檢測器最優(yōu)參數(shù)下的檢測性能與海雜波形狀參數(shù)ν的關(guān)系

圖5 中給出了N1=N2=L=30 時，在給定虛假概率和發(fā)現(xiàn)概率的條件下所需的SCR 與形狀參數(shù)v 之間的關(guān)系。從圖5 中可以看出，隨參數(shù)v 的增加，SCRopt基本上也隨之增加。此外，當(dāng)參數(shù)v 較小時，SCRopt隨參數(shù)v 增加的趨勢比較明顯;而當(dāng)參數(shù)v 較大時，SCRopt就基本上保持不變了。這種情況正說明:當(dāng)v 較小時，海浪尖峰占據(jù)了海雜波的大部分能量，而基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測可以較好地抑制海浪尖峰，使得低SCR 的擴展目標(biāo)檢測成為可能。因此，本文提出的檢測方法特別適應(yīng)于低入射角、高海情條件下的擴展目標(biāo)檢測。

圖4 N1 =N2 =L=30 時Mopt與v 的關(guān)系

圖5 各Mopt下滿足檢測性能指標(biāo)需要的SCR 與v 的關(guān)系

2.3.2 基于多周期積累的二級二進制檢測最優(yōu)參數(shù)的經(jīng)驗公式

為了充分反映艦船目標(biāo)特性，選取不同的目標(biāo)徑向長度值(取值范圍為5≤L≤30)，經(jīng)過類似的數(shù)值計算求得不同海雜波形狀參數(shù)v 所對應(yīng)的Mopt，在通過曲線擬合的方式獲得了檢測器最優(yōu)參數(shù)的經(jīng)驗擬合公式為

式中，round［·］表示四舍五入的取整運算。

對于經(jīng)驗公式(17)，需要明確的是:

1)在檢測性能差異不超過0.2 dB 的約束條件下，對于不同的N 值，式(17)都可近似成立。

2)進一步的仿真分析表明，式(17)表示的經(jīng)驗公式的適應(yīng)范圍可推廣至10-10≤Pf≤10-4，0.5≤Pd≤0.95。

3)信噪比變化不超過0.2 dB 的約束條件下，M1，opt=M2，opt=Mopt有一定的取值范圍。因此，式(17)并不是唯一的經(jīng)驗公式，但它為海雜波環(huán)境下的擴展目標(biāo)最優(yōu)二進制檢測器設(shè)計提供了重要的依據(jù)。

2.3.3 基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計原則

由以上分析，多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測的最優(yōu)參數(shù)的基本設(shè)計原則如下:

1)首先選定N1，opt，N2，opt，一般N1，opt，N2，opt=L。若小尺寸目標(biāo)和大尺寸目標(biāo)同時存在于導(dǎo)引頭的探測范圍內(nèi)，N1，opt，N2，opt的選擇需要根據(jù)實際背景的需求確定。這是因為，如果N1，opt，N2，opt的選擇過大，則導(dǎo)引頭對小尺寸目標(biāo)的檢測將受到影響;同樣，N1，opt，N2，opt的選擇過小會影響導(dǎo)引頭對大尺寸目標(biāo)的檢測。實際應(yīng)用中，若導(dǎo)引頭對大目標(biāo)感興趣，N1，opt，N2，opt的選擇應(yīng)以大尺寸目標(biāo)的長度為基準(zhǔn);同理，若對小目標(biāo)感興趣，則N1，opt，N2，opt的選擇應(yīng)以小尺寸目標(biāo)的長度為基準(zhǔn)。

2)選擇M1，opt=M2，opt=Mopt＜L，且M1，opt，M2，opt的選擇與海雜波形狀參數(shù)v 有關(guān)。v 越小，M1，opt，M2，opt應(yīng)越大;v 越大，M1，opt，M2，opt應(yīng)越小。實際應(yīng)用中可根據(jù)目標(biāo)的散射特性的不同，合理地選擇經(jīng)驗公式;但如果目標(biāo)散射中心的能量是非均勻分布的，則檢測概率計算將變得異常復(fù)雜，數(shù)值計算的方法很難得到確切的數(shù)值，此時只能采用蒙特卡洛仿真的方法進行具體問題具體分析。

此外，對于檢測器擴展目標(biāo)長度獲取問題，可以通過其他途徑來解決。具體地，對于反艦導(dǎo)彈而言，目標(biāo)長度的先驗信息可以從作戰(zhàn)體系的其他探測設(shè)備獲取。此外，由于艦艇目標(biāo)的機動性遠(yuǎn)差于反艦導(dǎo)彈，所以在導(dǎo)彈高速接近目標(biāo)的過程中，目標(biāo)徑向長度可以認(rèn)為是不變的。

3 試驗參數(shù)設(shè)定與數(shù)據(jù)分析

由于提出的擴展目標(biāo)檢測方法立足于工程實際應(yīng)用，利用數(shù)值仿真的分析方法不能完全反映檢測器的真實性能，因此作者結(jié)合實測的海雜波數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)綜合驗證基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測器的實際性能，并通過與最佳檢測器(LRT)的對比分析來驗證其在實測海雜波背景下的性能優(yōu)越性。

3.1 目標(biāo)檢測參數(shù)設(shè)定

設(shè)定檢測器的虛警概率為Pf=6.67 ×10-5，檢測概率Pd=0.9，艦船目標(biāo)的徑向投影長度為30 m，即目標(biāo)占據(jù)的距離單元個數(shù)L =20。同時，根據(jù)經(jīng)驗公式設(shè)定檢測器的參數(shù)為:N1=N2=20，M1，opt=M2，opt=［0.37 ×20］=7。

3.2 檢測器檢測性能數(shù)據(jù)分析

對包含典型艦船回波的數(shù)據(jù)段，分別利用最優(yōu)參數(shù)檢測器和2 個非最優(yōu)參數(shù)檢測器進行目標(biāo)檢測，對比分析它們的檢測性能。其中，2 個非最優(yōu)檢測器的參數(shù)分別設(shè)定為:M1=M2=3，N1=N2=20;M1=M2=13，N1=N2=20。利用這3 個檢測器分別對截取的數(shù)據(jù)段進行目標(biāo)檢測，得到的檢測結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不同參數(shù)的多周期積累二級二進制檢測器性能對比

由圖6 可知，最優(yōu)參數(shù)檢測器的檢測性能明顯優(yōu)于其他2 種非最優(yōu)參數(shù)檢測器。當(dāng)參數(shù)M1、M2設(shè)置過低時，檢測器會引起較高的虛警;而參數(shù)M1、M2設(shè)置過高時則會導(dǎo)致檢測器無法正常檢測到目標(biāo)。因此可以推斷利用經(jīng)驗公式計算得到的檢測器參數(shù)在實測數(shù)據(jù)下也是最優(yōu)的。

4 結(jié)束語

本文的研究與分析表明，在實測海雜波條件下基于多周期積累的最優(yōu)二級二進制檢測器能夠準(zhǔn)確地檢測出目標(biāo)，且檢測性能明顯優(yōu)于LRT 檢測器，為距離高分辨反艦微波導(dǎo)引頭的目標(biāo)檢測提供了一種新的技術(shù)思路。

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