數(shù)學(xué)問題情境的特點及類型

鄒立國

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);問題情境;特點;類型

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015） 12—0102—01

合理的情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，使學(xué)生真正把學(xué)習(xí)活動變成自己的精神需求.因此課堂教學(xué)中至關(guān)重要的一點就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起學(xué)生思維的積極性，讓課堂教學(xué)充滿活力而又富有實效.

一、問題情境的特點

1. 科學(xué)性.創(chuàng)設(shè)的問題情境首先必須科學(xué)、正確，要充分暴露教材重點、難點、疑點和關(guān)鍵點及知識的形成過程和框架結(jié)構(gòu)，不可隨意編造;其次表述要準(zhǔn)確，簡潔明了，不可含糊其辭、模棱兩可。

2. 層次性.創(chuàng)設(shè)的問題情境要有合理的程序性和階梯性，要符合學(xué)生一般認(rèn)知規(guī)律和身心發(fā)展規(guī)律。教師要善于把復(fù)雜、難度較大的問題分解成若干個相互聯(lián)系的小問題，并采用“小步走”的方式，使之趨向于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。同時設(shè)置時間要恰到好處，要把握時機(jī)，尋求學(xué)生思維的最佳突破口.

3. 有效性。創(chuàng)設(shè)的問題情境要有效果，教學(xué)活動結(jié)果與課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)相吻合;要有效率，教學(xué)效果和教學(xué)投入有較高的比值;要有效益，教學(xué)目標(biāo)與特定的社會和個人的教學(xué)需求相吻合.

4. 啟發(fā)性。創(chuàng)設(shè)的問題情境要有啟發(fā)性，置學(xué)生于“憤”與“悱”的狀態(tài)，啟發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生類比、聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生主動地參與探究.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式

1. 應(yīng)用性問題情境.數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題能調(diào)節(jié)學(xué)生的心理傾向，激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生追溯問題的背景和原型，使其思維發(fā)散、個性發(fā)展，形成分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例如，教學(xué)“均值不等式”一節(jié)，可設(shè)計如下實際應(yīng)用問題：某商場進(jìn)行商品降價酬賓活動，擬分兩次降價.有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售;乙方案是第一次打■折銷售，第二次打p折銷售;丙方案是兩次都打■折銷售.請問哪一種方案降價較多？

2. 趣味性問題情境.桑代克的效果律告訴我們：當(dāng)刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)，如伴隨著滿足的結(jié)果，聯(lián)結(jié)就增強(qiáng);如伴隨著煩惱的結(jié)果，聯(lián)結(jié)就減弱.教學(xué)中，多為學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事或其他有趣的知識，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能擴(kuò)大學(xué)生的知識面.有了興趣，學(xué)習(xí)就不會成為負(fù)擔(dān)，而會成為一種需求.

例如，在“等比數(shù)列”一節(jié)教學(xué)中，可設(shè)計如下有趣的問題引入.阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1千米，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)他追到1千米處時，烏龜前進(jìn)了■千米，當(dāng)他追到■千米處時，烏龜前進(jìn)了■千米，當(dāng)他追到■千米處時，烏龜又前進(jìn)了■千米……

（1）分別寫出相同的各時段里阿基里斯和烏龜各自所行的路程.

（2）阿基里斯能否追上烏龜？

3. 開放性問題情境.開放性問題有四大類：第一，提問開放的開放性問題;第二，條件開放的開放性問題;第三，方法開放的開放性問題;第四，結(jié)論開放的開放性問題.數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建、積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知覺，真正學(xué)會數(shù)學(xué)思維.

例如，？琢、？茁是兩個不同的平面，m、n是平面外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n②？琢⊥？茁③n⊥？茁④m⊥？琢，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，條件和結(jié)論都不固定，解答該題需要認(rèn)真思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具探索性.

4. 認(rèn)知沖突問題情境.教學(xué)中，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，利用知識的新舊之間、整體與局部之間、不同特點之間的差異，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，注重“矛盾式”的問題情境的創(chuàng)設(shè)，動搖學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生參與問題的欲望.

例如，雙曲線上■-■=1一點P到右焦點的距離是5，則下列結(jié)論正確的是（ ?）

A. P到左焦點的距離為8

B. P到左焦點的距離為15

C. P到左焦點的距離不確定

D.這樣的點P不存在

教學(xué)時，可根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)時的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1： 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由雙曲線定義得：PF1-PF2=±10，∵PF2=5，∴PF1-PF2=10，故正確結(jié)論為B.

錯解2： 設(shè)P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則PF2=ex0-a.由a=5，PF2=5，得ex0=10，∴PF1=ex0+a=15，故正確結(jié)論為B.

然后引導(dǎo)學(xué)生討論辨析：若PF2=5，PF1=15，則PF1+PF2=20，而FF2=2c=26，即有PF1+PF2