推波板制造雙頻波數(shù)值模擬

李海濤

【摘要】：本文應(yīng)用軟件為FLUENT流體分析軟件，控制方程為連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程。應(yīng)用GAMBIT建立數(shù)值波浪水槽模型并對(duì)其劃分網(wǎng)格?；跇?biāo)準(zhǔn)RNG 湍流模型和VOF自由液面捕捉方法，利用FLUENT的二次開發(fā)編寫源程序，賦予前邊界造波功能，以及后邊界數(shù)值消波功能，采用動(dòng)網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)推波板單頻造波。其與實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)造波原理相符。并在此基礎(chǔ)上，以stokes有限振幅波理論為基本理論，運(yùn)用二階雙色波的推波板運(yùn)動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)非線性雙頻波造波數(shù)值模擬。

【關(guān)鍵詞】：Fluent、動(dòng)網(wǎng)格、推波板、造波、雙頻波

中圖分類號(hào)：TP31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）05（c）-0000-00

中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展其不開海洋的開發(fā)利用，目前各個(gè)國家也都十分重視海洋資源的利用。而波浪運(yùn)動(dòng)在海洋能量資源中起著舉足輕重的作用，它既可以對(duì)人類生命財(cái)產(chǎn)造成極大威脅，又可以作為清潔能源改變?nèi)祟惖纳?。因此?duì)于合理利用波浪的研究成為一直以來人們密切關(guān)注的話題。波浪是一種規(guī)律性、周期性起伏運(yùn)動(dòng)，受風(fēng)向及大氣壓變化等因素的影響。但隨著海洋科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，相信人們可以通過更好的了解利用波浪來造福人類。

1、 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法

推波板造波法是物理模型實(shí)驗(yàn)中常使用的方法，應(yīng)用在數(shù)值模擬中，即為數(shù)值水槽設(shè)置動(dòng)邊界即可。根據(jù)線型造波機(jī)理論，往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)的推波板可以制造出單頻波：

（1）

其中： 為推波板運(yùn)動(dòng)的角頻率，同時(shí)也為所造波的角頻率， ； 為所造波的波數(shù)， ； 為推波板沖程； 為水深。

根據(jù)公式（），我們可以推出，為制造出波高 的單頻波，推波板的運(yùn)動(dòng)為：

（2）

（3）

其中： 為推波板的運(yùn)動(dòng)速度。

本文設(shè)定數(shù)值水槽左邊的固壁邊界為動(dòng)邊界。當(dāng)動(dòng)邊界的運(yùn)動(dòng)幅度超過一個(gè)網(wǎng)格時(shí)，必須采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，以此能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格重構(gòu)。

以上為推波板造波法制造單頻波的參數(shù)設(shè)定。對(duì)于物理實(shí)驗(yàn)中模擬不規(guī)則波，往常人們通常采用線性疊加的方法。將海浪視為一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)的過程，它可由多個(gè)（理論上應(yīng)為無限多個(gè)）不同周期和不同隨機(jī)初相位的余弦波疊加而成[1]。但這種方法沒有考慮不同頻率的波之間的相互作用。Sch?ffer[2]以stokes有限振幅波理論為基礎(chǔ)，提出不規(guī)則波的二階造波理論，又在此基礎(chǔ)上，發(fā)展了多向波的二階造波理論[3]。本文即運(yùn)用Sch?ffer的二階造波理論，得出能夠造出二階雙頻波的推波板運(yùn)動(dòng)方程[4]，在此基礎(chǔ)上編寫UDF。

2、 結(jié)果對(duì)比

工況：周期為2s和2.5s的兩列波相互作用，其波高皆為H=0.01m，水深d=0.45m。水槽長50m，高0.75m，坐標(biāo)原點(diǎn)位于自由液面上。在13m、25m處檢測自由液面變化。模擬結(jié)果如下圖（a）、（b）所示：

圖（a） 13m處計(jì)算結(jié)果與理論解對(duì)比

圖（b） 25m處計(jì)算結(jié)果與理論值對(duì)比

3、 計(jì)算結(jié)果分析

由圖可知，周期為2s和2.5s的規(guī)則波相互作用，13m處的計(jì)算結(jié)果在10s時(shí)趨于穩(wěn)定，并略小于理論值。其原因?yàn)橛捎谒恼承宰饔弥皇遣ɡ藗鞑ビ心芰亢纳?，而且由于波波相互作用衍生出其他頻率的波，根據(jù)能量守恒定律，也會(huì)導(dǎo)致波高小于理論值。 25m處計(jì)算結(jié)果，隨著波浪傳播，波波相互作用更加顯著，則有明顯的衰減現(xiàn)象。

4、 結(jié)論

本文基于Fluent流體分析軟件，運(yùn)用軟件自帶的用戶自定義函數(shù)功能，并通過stokes有限振幅波理論，推出二階造波方程并運(yùn)用到推波板造波方法中，可以成功模擬出兩列波的傳播。模擬值與理論值相比略小，其與實(shí)際相符，同時(shí)證明了波傳播中能量的耗散，以及波波相互作用可以衍生出其他頻率的波種。

參考文獻(xiàn)：

[1] 俞聿修. 隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用[M]. 大連理工大學(xué)出版社， 1992.

[2] Hemming A. Schaffer. Second-order wavemaker theory for irregular waves[J]. Danish Hydraulic Institute， accepted 30 November 1994.

[3]H.A.Schaffer，C.M.Steenberg. Second-order wavemaker theory for multidirectional waves[J] .DHI Water & Environment，accepted 21 August 2002.

[4] 辛穎.FluentUDF方法在數(shù)值波浪水槽中的應(yīng)用研究[D].大連理工大學(xué)學(xué)位論文，2013.