淺談統(tǒng)計(jì)學(xué)在工程中的應(yīng)用

張毅 余成起

（1.重慶市江津區(qū)四面山旅游集團(tuán)公司，重慶 404100；2.四川省城市建設(shè)工程監(jiān)理有限公司，四川 成都 610000）

淺談統(tǒng)計(jì)學(xué)在工程中的應(yīng)用

張毅1余成起2

（1.重慶市江津區(qū)四面山旅游集團(tuán)公司，重慶 404100；2.四川省城市建設(shè)工程監(jiān)理有限公司，四川 成都 610000）

統(tǒng)計(jì)學(xué)在許多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用，在我們的工程建設(shè)領(lǐng)域中也有統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的例子。下面這篇文章將從我們工程中經(jīng)常接觸的混凝土強(qiáng)度和張拉力與油表讀數(shù)的關(guān)系兩方面來說明統(tǒng)計(jì)學(xué)在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，以及從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度談?wù)劷y(tǒng)計(jì)學(xué)在工程管理方面的應(yīng)用。

統(tǒng)計(jì)學(xué)；工程建設(shè)；混凝土強(qiáng)度；張拉力

一、混凝土配制強(qiáng)度中統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用：

《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范2000版》第199頁附錄F-4 混凝土配制強(qiáng)度計(jì)算里面應(yīng)用如下公式RP=R+1.645σ（1）,公式（2）取自樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式，（注意：因?yàn)榛炷猎嚰H僅是混凝土結(jié)構(gòu)總體的樣本，故規(guī)范采用的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式，而不是總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式而公式（1）為什么配制強(qiáng)度要以設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)加 1.645σ，這其中正是運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理。

我們配制混凝土，要求其至少達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度，這樣，混凝土的強(qiáng)度分布就成為一個(gè)數(shù)學(xué)期望值為設(shè)計(jì)強(qiáng)度R，分布幅度為σ的正態(tài)分布其中μ為設(shè)計(jì)強(qiáng)度R，x為混凝土樣本的強(qiáng)度。）如圖：

圖1

其中陰影部分面積表示的是大于等于混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度R的混凝土樣本分布，這樣就存在了一個(gè)問題：如果我們按照設(shè)計(jì)強(qiáng)度配制混凝土，那么，配制出來的混凝土大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度和小于設(shè)計(jì)強(qiáng)度的概率各為 50%，無法保證混凝土強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)要求。于是，我們?nèi)藶樘岣呋炷恋臄?shù)學(xué)期望值為μ+1.645σ如圖2：

圖2

由圖可見，當(dāng)按提高后的強(qiáng)度的配置的混凝土樣本強(qiáng)度大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度的概率由原來的50%，提高到了（圖中陰影部分面積）。那么提高了1.645σ的混凝土樣本有多大的保證率呢，換句話說也就是圖中陰影部分面積到底是多少呢？

1、查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表1.64的概率為0.9495,1.65的概率為0.9505，內(nèi)插可知1.645的概率為0.95，

從以上的分析可以得出結(jié)論：按照 R+1.645σ配制的混凝土能夠達(dá)到 R的概率為95%，達(dá)不到R的概率為5%，而統(tǒng)計(jì)學(xué)上通常認(rèn)為小于5%的事件為小概率事件，在實(shí)際中不太可能發(fā)生，從而保證了實(shí)際配制的混凝土的強(qiáng)度都能夠達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

二、張拉力與油表讀數(shù)中統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用

在預(yù)應(yīng)力張拉施工過程中，首先要做的一件事情就是校頂，為什么校頂過后，檢測單位會(huì)出具一張千斤頂壓力和油表讀數(shù)的關(guān)系表？最后的回歸公式又是怎么來的呢？

首先我們知道油表讀數(shù)與頂壓力是有關(guān)系的，張拉力越大，油表讀數(shù)越高，而且是成正比增加的，所以我們說油表讀數(shù)和頂壓力是一次線性相關(guān)的，基于此我們建立了Y=aX+b(Y是油表讀數(shù)，X是頂壓力)的回歸方程，當(dāng)試驗(yàn)室使用千斤頂達(dá)到各階段的壓力時(shí)，記錄下油表讀數(shù)及對(duì)應(yīng)的壓力，如下圖：

取得一系列樣本后，用最小二乘法計(jì)算出 a和 b，公式images/P99_67149.jpg（n為樣本個(gè)數(shù)，為頂壓力平均值，為油表讀數(shù)平均值，xiyi為樣本值），用公式求解計(jì)算量較大，現(xiàn)在可以使用4850計(jì)算器的DATA功能很方便的求出a，b值，其中a稱為相關(guān)系數(shù)，a越接近1，則表示xy越相關(guān)，在實(shí)際工程中千斤頂壓力和油表讀數(shù)的相關(guān)系數(shù)a在0.99以上。利用這個(gè)方程，我們便可以方便的求出在任何頂壓力下，油表的讀數(shù)值。

三、工程管理方面的統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用

在統(tǒng)計(jì)學(xué)也能應(yīng)用在工程管理方面，比如我們對(duì)鋼筋間距的質(zhì)量管控，當(dāng)通過對(duì)現(xiàn)場鋼筋間距的大量的數(shù)據(jù)匯總后，這些數(shù)據(jù)就是一組樣本，這組樣本應(yīng)滿足數(shù)學(xué)期望值為0，鋼筋間距樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布曲線，因此，當(dāng)我們通過樣本的統(tǒng)計(jì)，繪制出曲線后，我們可以將樣本與正態(tài)分布曲線比對(duì)，如下圖：

不合理的間距分布圖

合理的間距分布說明鋼筋間距的質(zhì)量得到了有效控制，而不合理的間距分布圖則說明現(xiàn)場對(duì)鋼筋間距的質(zhì)量沒有進(jìn)行有效控制，即使鋼筋間距未超出規(guī)范允許值?；诖嗽?，我們可以通過對(duì)大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)來幫助我們了解工地質(zhì)量管理的薄弱環(huán)節(jié)，適時(shí)的調(diào)整現(xiàn)場質(zhì)量控制的重點(diǎn)。將有限的管理資源放在那些管理薄弱的環(huán)節(jié)。

本文僅從工程建設(shè)的幾個(gè)小方面淺談了一下統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，鑒于本人能力有限，不正確之處還請(qǐng)各位批評(píng)指正。

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1007-6344（2015）08-0091-01