不同計算方法時高樁墩臺的樁基內(nèi)力分析

吳文聰，王軍，王俊峰

（1.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣州510230；2.中交第四航務(wù)工程局港灣工程設(shè)計院有限公司，廣州510230）

不同計算方法時高樁墩臺的樁基內(nèi)力分析

吳文聰1，王軍1，王俊峰2

（1.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣州510230；2.中交第四航務(wù)工程局港灣工程設(shè)計院有限公司，廣州510230）

文章以實際工程為例，運用ANSYS三維有限元軟件對高樁墩臺碼頭進行不同計算方法下的內(nèi)力對比分析，得出3種（彈性嵌固法、M法、P-Y曲線法）不同計算方法下高樁墩臺結(jié)構(gòu)的樁基內(nèi)力值及分布情況，總結(jié)出如下結(jié)論：（1）樁身彎矩最值發(fā)生在樁頭或嵌固點處，設(shè)計時注意在這些地方對樁基進行局部加強；（2）當(dāng)?shù)刭|(zhì)資料不是很詳細時，可優(yōu)選采用彈性嵌固法進行計算，其計算結(jié)果對土體參數(shù)選取不太敏感。

高樁墩臺；彈性嵌固法；M法；P-Y曲線法

高樁墩臺在結(jié)構(gòu)計算時對墩臺樁基與土體之間的相互作用采用不同的計算假定方法，得出的樁身內(nèi)力各異,有時差異較大。本文通過工程實例計算分析，對高樁墩臺結(jié)構(gòu)常用的三種樁土計算方法（彈性嵌固法、M法、P?Y曲線法）進行有限元分析，為類似設(shè)計提供一定的借鑒。

1 計算方法

高樁墩臺結(jié)構(gòu)為三維受力結(jié)構(gòu)，在有限元結(jié)構(gòu)受力分析中，樁基與土的相互作用常按如下三種計算方法簡化。

1.1 彈性嵌固法

彈性嵌固法很早已應(yīng)用于高樁碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計中［1］。該方法認為樁身入土達到一定深度后受土體約束而“嵌固”，嵌固點處的樁身節(jié)點只考慮軸向自由度。模型的計算樁長為彈性嵌固點以上的樁長，樁端節(jié)點進行彈性嵌固，即約束樁端5個方向的自由度（三個方向的轉(zhuǎn)動及二個方向的平動）只放開軸向自由度，在樁端施加軸向彈簧以支撐軸向運動，軸向彈簧末端節(jié)點自由度全約束。

根據(jù)規(guī)范［2］

式中：t為受彎嵌固點距泥面深度，m；η為系數(shù)，取1.8～2.2,樁頂鉸接或樁的自由長度較大時取較小值，樁頂無轉(zhuǎn)動或樁的自由長度較小時取較大值；T為樁的校對剛度特征值，m。

式中：EP為樁材料的彈性模量，kN/m2；IP為樁截面的慣性矩，m4；m為樁側(cè)地基土的水平抗力系數(shù)隨深度增長的比例系數(shù)，kN/m4；b0為樁的換算寬度，m。由公式（1）與（2）可得出樁基的計算樁長，根據(jù)規(guī)范［3］中條款3.3.11樁的軸向剛性系數(shù)有

圖1 彈性嵌固法計算方法Fig.1Calculation mode of elastic embedded method

式中：K為整根樁的軸向剛性系數(shù)，kN/m；L0為泥面以上的樁長；EP為樁材料的彈性模量，kN/m2；AP為樁身截面面積，m2；C為樁入土部分的單位變形所需要的軸向力，kN/m；TC為系數(shù)，m-1，取115～145,采用鋼管樁時取小值；Qud為單樁垂直極限承載力標準值，kN；L為整根樁長，m。由公式（3）有

式中：K1樁基彈性嵌固點軸向彈簧剛度，kN/m。由公式（4）可推出計算模型彈性嵌固點樁端的軸向彈簧剛度，當(dāng)，則取,K為無窮大，即樁底軸向固定約束。

圖2 M法計算方法Fig.2Calculation mode of M method

圖3 P?Y曲線法計算方法Fig.3Calculation mode of P?Y curve

1.2 M法

豎向彈性地基梁法中將樁基看作豎直放置于彈性地基中的基礎(chǔ)梁，其中埋入土中的部分將承受土抗力作用，該土抗力可通過一系列彼此孤立的彈簧來模擬樁土相互作用的邊界條件。M法是最常用的豎向彈性地基梁法［4］，其在板樁碼頭設(shè)計中已廣泛使用［5-6］。在高樁墩臺計算模型中，計算樁長為樁的實際全長，樁端處理方式同彈性嵌固法，垂直樁身設(shè)置兩組相互垂直的土彈簧模擬樁側(cè)樁土相互作用。樁側(cè)水平土彈簧的剛度系數(shù)由土體的m值及埋深有關(guān)，彈簧末端節(jié)點自由度為全約束，其計算簡化方法見圖2。

垂直于樁身的兩組土彈簧分別為Kx與Ky，其彈性剛度系數(shù)kx、ky是土體水平地基抗力系數(shù)隨深度增長的比例系數(shù)m與入土深度z的函數(shù)，具體關(guān)系如下，根據(jù)規(guī)范［1］中附錄D.3.1有

式中：K為土的水平地基抗力系數(shù)，kN/m3；m為土體水平地基抗力系數(shù)隨深度增長的比例系數(shù)，kN/m4；z為計點的入土深度；因此，對于直樁樁身側(cè)向水平彈簧的剛度系數(shù)為

式中：kx為X方向樁側(cè)土彈簧剛度系數(shù)，kN/m；ky為Y方向樁側(cè)土彈簧剛度系數(shù)，kN/m；Δh為有限元模型樁身單元劃分高度；b0為樁身換算寬度。由公式（5）、（6）可知，在樁型選定的情況下，樁身側(cè)向土彈簧的剛度系數(shù)與入土深度成線性增長關(guān)系。斜樁中，kx，ky需乘以cosa以考慮水平方向彈簧剛度沿垂直樁身方向的投影分解，其中a為斜樁與鉛垂線的夾角。

1.3 P?Y曲線法

P?Y曲線法的計算模型與M法類似，不同之處在于其樁側(cè)土彈簧的剛度系數(shù)是中通過求解樁身抗力P與樁身該點深度處的水平位移Y曲線（P?Y曲線）來確定。P?Y曲線的獲得有兩種方式：一種是直接現(xiàn)場試驗法，該法效率低下試驗成本較高；另一種是通過取土樣作三軸試驗得出相關(guān)土體參數(shù)，再根據(jù)公式推導(dǎo)出土體的P?Y曲線。計算樁長為樁的實際全長，樁端處理方式同彈性嵌固法，垂直樁身設(shè)置兩組相互垂直的土彈簧模擬樁側(cè)樁土相互作用。樁側(cè)水平土彈簧的剛度系數(shù)與土體的P?Y曲線有關(guān)，彈簧末端節(jié)點自由度為全約束，其計算簡化方法見圖3。

圖4 系數(shù)C1，C2，C3-土體內(nèi)摩擦角Φ關(guān)系圖Fig.4Coefficients as function of internal friction angle Φ

1.3.1 粘土中的P?Y曲線

粘土中的P?Y曲線計算方法有多種［7］下面給出規(guī)范［2］中軟粘土P?Y曲線的計算方法

式中：Pu為泥面以下Z深度處樁側(cè)單位面積極限水平土抗力標準值，kPa；P為泥面以下Z深度處作用于樁上的水平土抗力標準值，kPa；Cu為原狀粘土不排水剪切強度的標準值，kPa；γ為土的重度，kN/m3；Z為泥面以下樁的任一深度，m；ξ為系數(shù)，取0.25～0.5；d為樁徑或樁寬，m；Zr為極限水平土抗力轉(zhuǎn)折點的深度，m；Y為泥面以下Z深度處樁的側(cè)向水平變形，mm；Y50為樁周土達極限水平土抗力之半時，相應(yīng)樁側(cè)向水平變形，mm；ρ為相關(guān)系數(shù)，取2.5；ε50為三軸儀試驗中最大主應(yīng)力差一半時的應(yīng)變值。對飽和度較大的軟粘土，也可取無側(cè)限抗壓強度qu一半時的應(yīng)變值。1.3.2砂土的P?Y曲線［8］

式中：C1，C2，C3為土體內(nèi)摩擦角Φ的函數(shù)，如下面圖4所示，其余參數(shù)意義同式（7）。

在缺少可靠資料時，砂土中的P?Y曲線關(guān)系式由下列公式近似確定

式中：A，k為系數(shù)，其中k為地基反力初始模量，kN/ m3，它與內(nèi)摩擦角Φ的函數(shù)關(guān)系（圖5），其余參數(shù)意義同式（8）。

1.3.3 群樁效應(yīng)

圖5 系數(shù)k與土體內(nèi)摩擦角Φ及相對密度Dr關(guān)系Fig.5Coefficient k as function of internal friction angle Φ&relative density Dr

圖6 系纜墩斷面圖Fig.6Typical section of mooring dolphin

表1 土體參數(shù)Tab.1Soil parameters

在高樁墩臺結(jié)構(gòu)中，墩樁中心距小于8倍樁徑，樁的入土深度在小于10倍樁徑以內(nèi)的樁段需考慮群樁效應(yīng)［2］，P?Y曲線中的土體抗力P在無試驗資料時，粘土中的土體抗力折減系數(shù)如下

式中：λh為土抗力折減系數(shù)；S0為樁距，m；d為樁徑或樁寬，m；Z為泥面一下樁的任一深度，m。

圖7 系纜墩有限元模型Fig.7FEM model of mooring dolphin

2 工程實例

某液化天然氣碼頭泊位長420 m，由1座工作平臺4座靠船墩及6座系纜墩組成，其系纜墩長10 m、寬10 m、厚2.5 m，采用9根Φ1200mm（δ=22 mm）,具體斷面見圖6。

2.1 設(shè)計荷載

（1）自重：鋼筋混凝土重度25 kN/m3，鋼管樁重度78.5 kN/m3。（2）均載：系纜墩、靠船墩為q=5 kPa；工作平臺為q=7.5 kPa。

圖8 樁基軸力圖(彈性嵌固法)Fig.8Axial force of piles(elastic embedded method)

圖9 樁基Mz彎矩圖(彈性嵌固法)Fig.9Mz of piles(elastic embedded method)

圖10 樁基軸力圖(M法)Fig.10Axial force of piles(M method)

圖11 樁基Mz彎矩圖(M法)Fig.11Mz of piles(M method)

圖12 樁基軸力圖(P?Y法)Fig.12Axial force of piles(P?Y method)

圖13 樁基Mz彎矩圖(P?Y法)Fig.13Mz of piles(P?Y method)

（3）系纜荷載：1250kN一柱三鉤快速脫纜鉤滿載乘以0.8計，系纜力=1 250×3×0.8=3000kN。

（4）波浪力：按百年一遇的設(shè)計波要素（H1%=8.02 m，T=9.4 s，L=113.1 m）計算，考慮樁身波浪力及墩臺底部浮托力及側(cè)面靜水壓力及動水壓力。

2.2 設(shè)計水位

設(shè)計高水位：3.91 m；設(shè)計低水位：0.11 m；極端高水位：4.83 m；極端低水位：-0.57 m。

2.3 地質(zhì)條件

根據(jù)鉆探揭露，場地地層為第四系全新統(tǒng)的淤泥混砂、中粗砂、細砂和珊瑚碎石土等土層（表1）。

2.4 計算模型及成果

本項目采用有限元軟件ANSYS對系纜墩進行受力分析，墩臺分別采用彈性嵌固法、M法、P?Y曲線法3種方法對樁土作用進行模擬。其中墩臺采用SOLID45實體單元，樁基采用beam188梁單元，土彈簧采用COMBIN39非線性彈簧單元。由于SOLID45單元每個節(jié)點僅有3個方向的自由度（Ux，Uy,Uz），而beam188單元每個節(jié)點有6個自由度（Ux、Uy、Uz、Rx，Ry，Rz），因此在樁頂與墩臺底共用節(jié)點處需形成剛域使得該處節(jié)點位移變形協(xié)調(diào)，樁頭能傳遞彎矩。系纜墩計算有限元模型如圖7。

受篇幅限制下面只列出系纜墩在系纜力作用下三種計算方法的部分樁基內(nèi)力云圖（圖8～圖13）。

上述計算表明：

（1）軸力：彈性嵌固法較其它兩種方法的計算結(jié)果偏大，由于彈性嵌固模型中樁身沒有水平彈簧承擔(dān)部分的軸力，所有的軸力均由樁端承擔(dān)，因此樁端軸力較大；反之，M法與P?Y曲線法由于樁身水平彈簧在外力作用下產(chǎn)生位移而承擔(dān)了部分的軸力，樁端處的軸力相對小一些。

（2）彎矩：3種方法計算的彎矩值彈性嵌固法計算的結(jié)果較小，P?Y曲線法次之，M法最大，且M法與P?Y曲線法的計算結(jié)果很接近。本工程地質(zhì)條件下，彈性嵌固法的計算樁長較其它兩種方法短，受彎長度小，相應(yīng)的彎矩會小一些，而樁身表層土體較弱M法與P?Y曲線法模型中樁身土體水平彈簧剛度較小未能提供有效的側(cè)向約束，相應(yīng)的受彎長度較長樁身彎矩偏大。

表2 樁身內(nèi)力Tab.2Internal force of piles

3 結(jié)論

（1）從彎矩圖看出，三種計算方法彎矩最值發(fā)生在樁頭或嵌固點處，設(shè)計時注意在這些地方對樁基進行局部加強。M法與P?Y曲線法對應(yīng)的彎矩分布相近，樁頭彎矩很大然后沿著樁身衰減反彎，入土后受側(cè)向約束彎矩增大，到達一定深度后再次衰減樁端處彎矩幾乎為零，彎矩沿著樁身有兩處拐點；彈性嵌固法對應(yīng)的彎矩圖，樁頭與樁端彎矩很大，樁身彎矩沿線性衰減反彎，彎矩圖僅有一處拐點。

（2）彈性嵌固法對土體參數(shù)不太敏感，而M法及P?Y曲線法對土體參數(shù)較為敏感，尤其是表層土較弱時，其土體指標對模型計算結(jié)果影響很大。在前期設(shè)計階段，地質(zhì)資料不是很詳細時，可優(yōu)選采用彈性嵌固法的計算方法進行建模計算。該方法建模簡單計算方便，計算結(jié)果能滿足工程的使用要求。在初步設(shè)計和施工圖階段，地質(zhì)資料較為豐富詳盡時，可采用M法對樁側(cè)施加水平彈簧約束的方法對樁身彎矩進行校核驗算。M法模型涉及土體參數(shù)僅為土體的M值，模型調(diào)整方便，有限元分析時間較短。P?Y曲線法計算方法中，土彈簧非線性化較高，每根土彈簧需定義相應(yīng)的非線性本構(gòu)曲線，有限元分析時間較長，該計算方法需要土體參數(shù)較多，計算模型對土體參數(shù)較為敏感，若無試驗數(shù)據(jù)土體參數(shù)的選取需謹慎。

［1］張言.確定彈性樁嵌固點深度的方法［J］.水運工程,1980（10）∶17-21. ZHANG Y.Methods to determine the elastic embedded depth［J］.Port&Waterway Engineering,1980（10）∶17-21.

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［5］劉建起.豎向彈性地基梁法中的錨碇點位移計算［J］.中國港灣建設(shè),2000（4）∶27-31. LIU J Q.Calculation of displacement of anchored points in vertical beam on elastic foundation［J］.China Harbor Engineering, 2000（4）∶27-31.

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Comparison and analysis for internal forces of platform piles calculated with various methods

WU Wen?cong1,WANG Jun1，WANG Jun?feng2
（1.CCCC?FHDI Engineering Co.,Ltd.,Guangzhou 510230,China;2.Engineering Design Institute Co.,Ltd.of CCCC Fourth Harbor Engineering Co.,Ltd.,Guangzhou 510230,China）

Based on specific engineering,ANSYS(3?D finite element software)was applied to calculate and an?alyze the internal forces of dolphin wharf in different calculation methods,including elastic embedded method,M method and P?Y curve method.Values and distribution of pile internal forces in the three calculation methods were obtained.The main conclusions are as follows∶（1）the limit value of pile bending moment is at the pile head or fix?ing point,so local strengthening should be taken into account in pile design.（2）In the case of lacking geological data,elastic embedded method is recommended,since the results of this method are not sensitive to soil parameters.

dolphin wharf;elastic embedded method;M method;P?Y curve method

TU 447

A

1005-8443（2015）05-0419-06

2015-03-13；

2015-04-27

吳文聰(1984-)，男，廣東省湛江人，工程師，從事港口工程設(shè)計工作。

Biography：WU Wen?cong（1984-），male，engineer.