不規(guī)則波作用于直立式建筑物的統(tǒng)計(jì)分布

駱俊彬，孫昭晨，梁書秀，趙旭東

（1.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州510230；2.大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）

不規(guī)則波作用于直立式建筑物的統(tǒng)計(jì)分布

駱俊彬1，孫昭晨2，梁書秀2，趙旭東2

（1.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州510230；2.大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）

采用物理模型試驗(yàn)探求不規(guī)則波作用下的直立建筑物迎浪面的波谷壓力概率分布規(guī)律。試驗(yàn)表明，直墻前立波和破碎波兩種波浪形態(tài)作用下，均可采用韋伯分布來(lái)描述波壓力概率分布，得出了韋伯分布的形狀參數(shù)與相對(duì)基床高度、基床前肩寬和相對(duì)波高有關(guān)，并擬合給出經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)可靠性檢驗(yàn)表明擬合是合理可靠的。

不規(guī)則波；直立式建筑物；波谷作用力；壓力概率分布

近些年來(lái)，為探求波浪作用下直墻建筑物的設(shè)計(jì)荷載，許多專家學(xué)者做了大量的物理模型試驗(yàn)研究，并得出了一些基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式。然而這些研究成果的對(duì)象基本上都是波峰作用的情況。實(shí)際工程中，例如沉箱結(jié)構(gòu)或板樁結(jié)構(gòu)后方回填陸域，在這種情況下波谷作用力比波峰作用力更危險(xiǎn)，結(jié)構(gòu)的抗傾抗滑主要受墻后主動(dòng)土壓力和波谷壓力共同作用影響。另外，如今工程設(shè)計(jì)大都采用基于概率論的可靠度設(shè)計(jì)方法，對(duì)于不規(guī)則波波谷作用的隨機(jī)特性，確定波谷壓力的概率分布是可靠度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。因此，為確定直墻建筑物的波谷作用力，有必要先分析波谷壓力的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。

康海貴等［1］采用PIV技術(shù)測(cè)試了直立式建筑物前的流場(chǎng),研究了近破波對(duì)直墻建筑物的作用。俞聿修等［2］通過(guò)實(shí)驗(yàn)室三維波浪物模試驗(yàn)，提出了在斜向和多向不規(guī)則波作用下的直立式建筑物上波浪力計(jì)算公式。黃培基（1983）［3］研究了不同水深的波壓力，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得出波壓力的分布函數(shù)隨深度的變化基本不變。李玉成（1997，1999）［4-5］通過(guò)試驗(yàn)研究，分析了波峰作用下立波、近破波和遠(yuǎn)破波波浪力的統(tǒng)計(jì)分布，研究表明三種不同波浪形態(tài)的波峰壓力均符合雙參數(shù)的韋伯分布。

國(guó)外的研究成果包括Cuomo［6］、Bullock等［7］根據(jù)物理模型試驗(yàn)，研究了直立式建筑物沖擊壓力的作用力特征值和分布規(guī)律。Rajasekaran等［8］、Martinelli等［9］分別研究了破碎波沖擊壓力和非破波動(dòng)水壓力作用于直墻上的波壓力，并給出了不同的經(jīng)驗(yàn)公式。Franco（l998）［10］經(jīng)過(guò)研究分析認(rèn)為非破波波峰作用下的波壓力分布服從雙參數(shù)韋伯分布。Janice（1998）［11］的試驗(yàn)研究表明不規(guī)則波近破波和遠(yuǎn)破波的波壓力分布符合韋伯分布，并給出了韋伯概率分布從脈動(dòng)力轉(zhuǎn)變到?jīng)_擊力的臨界點(diǎn)。上述國(guó)內(nèi)外的研究基本上都是以波峰作用力為研究對(duì)象。對(duì)于波谷作用力的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律目前國(guó)內(nèi)外的研究成果很少，需要開展進(jìn)一步的工作。

本文是由交通部西部交通課題“重力式碼頭抗滑、抗傾穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)設(shè)計(jì)方法”研究的階段性成果，目的是通過(guò)物理模型試驗(yàn)研究不規(guī)則波對(duì)直立式建筑物作用，來(lái)探求不規(guī)則波波谷作用力的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，為深入研究直立式建筑物波浪力的可靠度分析提供基礎(chǔ)的研究成果。

1 物理模型試驗(yàn)

本文的工作主要是基于物理模型試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果，試驗(yàn)是在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的海洋環(huán)境水槽中進(jìn)行。水槽長(zhǎng)50 m，寬3 m，推板處水深1 m，最大工作水深0.7 m。為盡可能減小和消除波浪反射影響，在水槽末端放置消能裝置。斷面模型安放在水槽的中間位置，距離造波板30 m。在實(shí)驗(yàn)水槽縱軸線方向用兩塊隔板隔開，以減少反射影響，模型置于外側(cè)槽內(nèi)。模型結(jié)構(gòu)為重力式沉箱結(jié)構(gòu)，材質(zhì)為有機(jī)玻璃，模型內(nèi)放置鉛塊使其不被波浪打動(dòng)。結(jié)構(gòu)尺寸長(zhǎng)40 cm，寬40 cm，高30 cm。如下圖1所示，圖中參數(shù)b為基床前肩寬，d1為基床上水深，d為結(jié)構(gòu)物前水深。

實(shí)驗(yàn)采用測(cè)壓傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)物迎浪面的波壓力。壓力傳感器采用DJ800型多點(diǎn)壓力測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)點(diǎn)的采樣頻率為500 HZ，10個(gè)測(cè)壓傳感器等間距布置于模型結(jié)構(gòu)的中部。傳感器直徑為0.6 cm，測(cè)壓點(diǎn)之間間距3.3 cm，如圖2所示。試驗(yàn)中采樣頻率取100 Hz,采樣間隔0.01 s，采樣時(shí)間取125個(gè)波周期。

試驗(yàn)選取的不規(guī)則波波譜為JONSWAP譜。

（1）波浪條件。有效波高H1/3=8，10，12，14 cm；譜峰周期Tp=1.0，1.2，1.4，1.6，1.8 s；

（2）水深條件。建筑物前水深d=30，40，50 cm；基床上水深d1=10，20，30 cm，結(jié)構(gòu)物模型包括高，中，低三個(gè)基床范圍；

（3）模型結(jié)構(gòu)?；布鐚抌=10、20、30 cm；水槽底坡i=1/50；基床肩坡m=1∶3。

綜上所述，本文實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍：HS/d1=0.27～1.4，d1/ d=0.25～1.0，b/L=0.025～0.2。波浪參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)中每組重復(fù)3次。

試驗(yàn)中，通過(guò)布置于模型立面上的10個(gè)點(diǎn)壓力傳感器，測(cè)量各測(cè)點(diǎn)各試驗(yàn)組次的壓強(qiáng)值，儀器自動(dòng)記錄相應(yīng)的壓強(qiáng)歷時(shí)曲線。每組重復(fù)試驗(yàn)三次，本文中的數(shù)據(jù)取值為三次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。

為使結(jié)構(gòu)物寬度不影響試驗(yàn)結(jié)果，取每一瞬時(shí)各測(cè)點(diǎn)的波壓強(qiáng)和各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的作用單寬面積積分?？紤]到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性要求，按照單位寬度波浪總力從大到小排列的前三分之一大值的平均值P1/3作為統(tǒng)計(jì)分析的特征值。

圖1 波浪水槽布置圖(單位：cm)Fig.1Sketch of experimental setup

圖2 結(jié)構(gòu)物模型頂面點(diǎn)壓力傳感器布置示意圖(單位：cm)Fig.2Sketch of pressure transducers on the top surface of the structure model

表1 波浪參數(shù)Tab.1Wave parameters in experiment

2 波谷壓力統(tǒng)計(jì)分布

當(dāng)考慮水深影響時(shí)，李玉成［12］認(rèn)為深水波高的分布符合瑞利分布，淺水波高符合格魯霍夫斯基分布。若為立波情況，則波浪力的分布服從波高分布。若為非線性破碎波時(shí)，波浪力可以采用雙參數(shù)韋伯分布來(lái)描述。然而，波谷作用力分布是否和波峰作用力分布一致，仍需要進(jìn)行試驗(yàn)研究。

2.1 韋伯三參數(shù)分布模型

近年來(lái)工程中統(tǒng)計(jì)分布采用最多的一種模型是三參數(shù)的韋伯分布［13-15］，其概率密度函數(shù)為

式中：β＞0，為形狀參數(shù)；η＞0，為尺寸參數(shù)；γ為位置參數(shù)，可取γ=0，所以為得到累計(jì)分布函數(shù)需求出參數(shù)β和η。

其累積分布函數(shù)為

η值可以取下式的理論值

式中：Γ為伽瑪函數(shù)。用韋伯分布擬合波浪力分布的優(yōu)點(diǎn)在于可以和波高分布相關(guān)聯(lián)，該分布的關(guān)鍵因子決定于形狀參數(shù)β的變化。

2.2 韋伯分布函數(shù)參數(shù)的估計(jì)

韋伯分布因具有廣泛的適應(yīng)性而被眾多學(xué)者廣泛采用。試驗(yàn)得到實(shí)測(cè)的隨機(jī)波浪力數(shù)據(jù)，假定該波浪力分布類型，則可根據(jù)相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法是一種常用且非常有效的參數(shù)估計(jì)方法?；舅枷胧羌僭O(shè)目標(biāo)函數(shù)線性相關(guān)，以便確定位置參數(shù)，之后用線性回歸分析擬合得到形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，分析過(guò)程如下

對(duì)累積分布函數(shù)（2）式進(jìn)行變換，兩邊取對(duì)數(shù)得

可得

（易產(chǎn)生歧義）由于變量X和Y為線性關(guān)系，可根據(jù)已知的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi,F（xi）），通過(guò)式（5），變換得到新的數(shù)據(jù)（Xi,Yi），再經(jīng)過(guò)線性回歸分析得出未知參數(shù)A、B的值。按這種方法即可由回歸方程式求得各波譜系列的直墻波谷壓力相對(duì)值FH/Fˉ韋伯分布的形狀參數(shù)β，尺度參數(shù)η可根據(jù)理論關(guān)系式（3）求得。下文就兩種波況下，破碎波和立波波谷壓力值進(jìn)行分析。

2.2.1 破碎波波谷壓力FH/Fˉ的參數(shù)估計(jì)

根據(jù)破碎波的試驗(yàn)資料，可以分別求得不同基床上水深d1各波譜系列破碎波波谷壓力的韋伯形狀參數(shù)β，尺度參數(shù)η可由（3）式求得。結(jié)果表明擬合的β值在0.25～0.93間變化。擬合的韋伯分布理論曲線與試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)分布曲線符合良好，相關(guān)系數(shù)多在0.96以上。其示例如圖3所示。

2.2.2 立波波谷壓力FH/Fˉ的參數(shù)估計(jì)

同樣的，根據(jù)立波的實(shí)驗(yàn)資料，也可分別求得不同基床上水深d1的不規(guī)則波立波波谷壓力的韋伯尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明形狀參數(shù)β在0.24～0.65間變化。經(jīng)過(guò)擬合，韋伯分布理論曲線與實(shí)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)分布曲線符合良好，相關(guān)系數(shù)多在0.95以上。其擬合結(jié)果如圖4所示。

雖然韋伯分布理論曲線與實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布曲線符合良好，不過(guò)，還應(yīng)對(duì)韋伯分布進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，判斷假設(shè)的波谷壓力分布符合韋伯分布是否可接受，并最終確定該檢驗(yàn)是否可以通過(guò)。

2.3 非參數(shù)檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)是用來(lái)判斷假設(shè)分布函數(shù)擬合優(yōu)度的一種假設(shè)檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)假設(shè)分布函數(shù)進(jìn)行擬合，比較理論分布函數(shù)F0（x）和實(shí)測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F（x）的差異程度，來(lái)判別假設(shè)的分布函數(shù)類型能否被接受。如果接受則認(rèn)為假設(shè)正確，若是拒絕則假設(shè)不正確。

圖3 破碎波壓力概率分布示例Fig.3Probability distribution of breaking wave pressure

工程中假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，常用的方法有Kolmogrov?Smjrnov檢驗(yàn)，即K?S檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)以經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，或者樣本分布函數(shù)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)理論分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的擬合優(yōu)度。過(guò)程為，找出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F（x）和假設(shè)理論分布概率F0（x）的最大差值Dn，N足夠大時(shí)，Dn服從自由度為N的Dn分布

Dn分布是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的差值函數(shù)

式中：y為未知數(shù)；N為樣本集；y和Dn一一對(duì)應(yīng)。存在置信概率為1-α的置信區(qū)間（-Dn,a',Dn,a）

Dn,a值可查詢數(shù)理統(tǒng)計(jì)表［13］，對(duì)于韋伯分布，按照小概率原理可知，當(dāng)N≥30時(shí)，可由

求得。當(dāng)Dn＜Dn,a時(shí)，則接受假設(shè)H0；當(dāng)Dn＞Dn,a時(shí)，拒絕假設(shè)H0。

從上述分析可以知道，置信概率1-α愈大，Dn,a愈大，Dn＜Dn,a條件越容易滿足。而且K?S檢驗(yàn)沒(méi)有限制條件，誤差較小，分析結(jié)果精確且唯一，所以用K?S檢驗(yàn)假設(shè)分布函數(shù)精度相對(duì)較高。

對(duì)上述破碎波和立波樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行K?S檢驗(yàn)。破碎波條件下，三組不同水深工況82組數(shù)據(jù)樣本中，57組接受假設(shè)，占總樣本的69%，25組拒絕假設(shè)，占31%。其中d1=15 cm工況下接受假設(shè)多，結(jié)果較好。立波條件檢驗(yàn)結(jié)果表明，三組水深全部57組數(shù)據(jù)樣本中有41組接受假設(shè)，占總體的72%，16組拒絕假設(shè)占28%。檢驗(yàn)結(jié)果列于表2和表3中，可以看出多數(shù)是接受假設(shè)的，因此認(rèn)為假設(shè)分布函數(shù)為韋伯分布是可以的。

2.4 形狀參數(shù)β與影響因素的關(guān)系

得出可以用韋伯分布來(lái)描述破碎波和立波波谷壓力分布后，還需求出韋伯分布的尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。下文針對(duì)破碎波和立波作用下，分析不同波浪要素和基床因子對(duì)形狀參數(shù)β的影響，進(jìn)行單因次參數(shù)分析和多元非線性回歸分析。得到不規(guī)則波破碎波作用下有如下的關(guān)系式

立波波谷壓力分布的形狀參數(shù)β可由式（12）確定

同樣通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)公式的合理性。如果回歸分析擬合的公式是合理的，則各實(shí)測(cè)點(diǎn)到擬合直線的距離Δ=||y-y*應(yīng)服從正態(tài)分布。對(duì)擬合的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行K?S檢驗(yàn)，采用顯著性水平α= 0.05，查數(shù)理統(tǒng)計(jì)表［13］可得最大差值函數(shù)Dn,a，破碎波為0.147 8，立波為0.176 7。而

表2 立波波谷壓力假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2Results of hypothesis testing in standing wave trough forces

表3 破碎波波谷壓力假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3Results of hypothesis testing in the breaking wave trough forces

破碎波Dn1=0.126＜D82，0.05=0.147 8，立波Dn1=0.10＜D57，0.05=0.176 7。

因此可以認(rèn)為接受假設(shè)，擬合的經(jīng)驗(yàn)公式是合理的。

2.5 可靠性檢驗(yàn)

對(duì)于直墻建筑物不規(guī)則波波谷壓力，探求它的分布函數(shù)的最終目的是期望由分布函數(shù)F(x)找出波谷壓力特征值（FH/Fˉ）的相對(duì)值，以便求出所需各特征波浪力值。此外，通過(guò)對(duì)特征波浪力值進(jìn)行比較，可以判斷由擬合關(guān)系式推求的形狀參數(shù)β與試驗(yàn)分布函數(shù)的β值是否一致。計(jì)算出三個(gè)相對(duì)值，與對(duì)應(yīng)的各實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，分別為

統(tǒng)計(jì)分析上述3個(gè)系數(shù)可知：在破碎波波谷壓力作用下，k1位于1.2～0.8之間，占總體78%；而k2位于1.2～0.8之間，占83%；k3位于1.1～0.8之間，占98%。

立波波谷壓力作用下，k1位于1.15～0.91之間的數(shù)據(jù)占82%；k2位于1.10～0.81之間，占78%；k3位于1.11～0.80之間的數(shù)據(jù)占97.5%。

由此可見(jiàn)k3較為穩(wěn)定，通過(guò)該相關(guān)系數(shù)求得各波譜的特征值不會(huì)有比較大的誤差，而且c和值較為接近，說(shuō)明用該值得到特征值是合適的。

3 結(jié)論

本文對(duì)直墻建筑物不規(guī)則波波谷壓力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)定了直墻上的破碎波波谷壓力和立波波谷壓力，并通過(guò)數(shù)值方法擬合了其分布函數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布的研究成果，得出以下結(jié)論。

（1）假設(shè)相對(duì)波谷壓力特征值FH/Fˉ的分布服從韋伯分布，對(duì)假設(shè)韋伯分布做參數(shù)估計(jì)，得到形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明理論分布曲線與實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)分布曲線符合很好，經(jīng)過(guò)非參數(shù)檢驗(yàn)，大部分結(jié)果是接受的，說(shuō)明認(rèn)為壓力分布服從韋伯分布是合適的。

（2）研究了韋伯分布的形狀參數(shù)β與哪些因素有關(guān)，經(jīng)過(guò)單因次參數(shù)分析和多元非線性回歸得出β與相對(duì)波高、相對(duì)肩寬和相對(duì)水深的關(guān)系式，擬合結(jié)果較好。因此可以從波浪要素和基床條件等參數(shù)求得韋伯分布的形狀參數(shù)β，進(jìn)而求出尺度參數(shù)η得到波谷壓力的韋伯分布。

（3）驗(yàn)證了可以從韋伯分布推求特征波谷壓力值，經(jīng)過(guò)可靠性檢驗(yàn)表明計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值較為接近，可以用該值推求特征值。

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Statistical characteristics of irregular wave trough forces on vertical walls

LUO Jun?bin1,SUN Zhao?chen2,LIANG Shu?xiu2,ZHAO Xu?dong2
（1.CCCC?FHDI ENGINEERING CO.,LTD.,Guangzhou 510230,China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China）

This paper presents result on the random wave trough forces on a vertical?wall structure.The wave used in the tests is directional and irregular wave.The experiments are carried out with different foundation bed height and width,and different relative wave height.Based on the probabilistic analysis of model test data of irregu?lar standing and breaking wave trough loads on vertical walls,it is indicated that the probabilistic distribution can be expressed by Weibull formulation,in which the parameter β is well related to wave parameters as well as the pa?rameter of rubble mound foundation,and the parameter η can be obtained by the theoretical relation between β and η.The calculated results agree well with the test data.

irregular waves;vertical?wall structure;wave troughs forces;wave pressure distribution

TV 142；O 242.1

A

1005-8443（2015）05-0391-07

2015-01-26；

2015-04-14

駱俊彬(1987-)，男，江西省南昌人，助理工程師，主要從事波浪和建筑物相互作用的研究。

Biography：LUO Jun?bin（1987-），male,assistant engineer.