臺(tái)后填土與主梁的相互作用對(duì)梁橋縱向地震反應(yīng)的影響

王 翼 李建中

(1.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海200092;2.安徽工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院，馬鞍山243032)

1 引言

由于我國(guó)西部地區(qū)以高原、山地、盆地為主，地形、地貌以及地質(zhì)條件較為復(fù)雜，中小跨度梁橋在線路中往往占很大比例[1]。在這些橋梁在縱橋向往往只單獨(dú)依靠橋墩抵抗地震作用，這就需要將橋墩的截面尺寸加大或是增加配筋，從而降低全橋的經(jīng)濟(jì)性。在1971年的San Fernando地震后，很多橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)動(dòng)力行為受到橋臺(tái)的約束作用影響顯著，尤其是對(duì)于短跨剛度大的橋梁的影響更為明顯。汶川地震也顯示橋臺(tái)可以約束橋跨結(jié)構(gòu)的位移，甚至對(duì)于上部結(jié)構(gòu)的落梁有顯著影響，如高原大橋因一側(cè)橋臺(tái)被橋跨結(jié)構(gòu)撞壞并被頂入路堤50 cm以上，致使第三跨縱向位移過(guò)大而落梁[2]，而壽江大橋同樣發(fā)生縱向大位移，盡管橋臺(tái)被破壞，但因背墻和臺(tái)后填土的阻擋而避免落梁[3]。這證明橋臺(tái)臺(tái)后填土確實(shí)承受較大的地震作用，并在地震時(shí)能有效減少對(duì)橋梁產(chǎn)生的作用。

在我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中，由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)科研水平，《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[4]對(duì)橋臺(tái)在地震中的作用沒(méi)有任何規(guī)定。在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)或者僅考慮橋墩對(duì)主梁的縱向約束，或者認(rèn)為橋臺(tái)與主梁剛接。

AASHTO橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[5]在關(guān)于橋臺(tái)中規(guī)定:設(shè)計(jì)者可以選擇是否將橋臺(tái)作為抗震體系的一部分。當(dāng)橋臺(tái)不作為抗震體系的一部分時(shí)，抗震的目標(biāo)是中間墩柱承擔(dān)全部上部結(jié)構(gòu)的地震慣性力，橋臺(tái)需設(shè)置足夠的搭接長(zhǎng)度，確保能夠滿足上部結(jié)構(gòu)與橋臺(tái)之間的相對(duì)位移。當(dāng)橋臺(tái)作為地震抗震體系中的一部分時(shí)，抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)是利用橋臺(tái)的剛度和能力約束主梁的地震位移，幫助橋墩柱傳遞主梁的地震慣性力。但在地震作用下橋臺(tái)往往因承受過(guò)大地震力而使得橋臺(tái)基礎(chǔ)被破壞。所以在橋梁縱向，CALTRANS[6]橋梁抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)建議背墻在地震下可以被剪斷，并利用“背墻-填土”體系的剛度和能力傳遞部分地震慣性力，如圖1所示，以保護(hù)基礎(chǔ)受到地震損傷。而橋梁的縱向地震慣性力主要依靠臺(tái)后填土來(lái)承受。

圖1 背墻-填土體系Fig.1 System of“Backwall-backfill”

目前對(duì)于這種臺(tái)后土與主梁相互作用的文獻(xiàn)較少。本文假設(shè)橋臺(tái)背墻在地震作用下是被破壞的構(gòu)件，考慮臺(tái)后土對(duì)主梁的非線性約束建立了主梁-臺(tái)后土相互作用有限元模型，采用非線性時(shí)程方法分析了橋臺(tái)與主梁之間的間隙比、填土類型對(duì)橋梁縱向地震響應(yīng)的影響。

2 工程背景及地震動(dòng)輸入

2.1 工程背景

本文以典型的兩跨剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，如圖2、圖3所示。全橋跨徑布置為2×40 m，主梁為材料C50混凝土的T梁，梁寬12 m，梁高為2 m;橋墩材料為C40混凝土，采用5 m×2 m的矩形橋墩，墩高為24 m。主梁縱向兩側(cè)為典型的座式橋臺(tái)，橋臺(tái)背墻高度為2 m。橋墩與主梁固結(jié)，兩側(cè)橋臺(tái)處采用四氟滑板支座。

2.2 地震動(dòng)輸入

按照9度抗震設(shè)防烈度，二類場(chǎng)地生成水平設(shè)計(jì)加速度設(shè)計(jì)譜。根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》第6.4.2條，采用7組及以上地震加速度時(shí)程計(jì)算時(shí)，可取結(jié)果的平均值。按照設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜，采用的7組地震加速度時(shí)程來(lái)自太平洋地震工程中心的地震波數(shù)據(jù)庫(kù)(PEER Strong Motion Database)。為使地震波作用更接近設(shè)計(jì)譜的作用，對(duì)其進(jìn)行調(diào)幅，將加速度峰值調(diào)整為0.688 5 g，如表1所示。圖4顯示了經(jīng)過(guò)調(diào)幅后7條地震波所對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜。

2.3 分析工況

為了研究臺(tái)后土對(duì)于橋梁地震反應(yīng)的影響，本文對(duì)以下3種工況建立了動(dòng)力模型，并采用非線性時(shí)程法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析。

工況一:不將橋臺(tái)作為抗震體系的一部分，同時(shí)忽略臺(tái)后填土與主梁之間的相互作用，只考慮橋墩對(duì)橋梁縱向反應(yīng)的影響，記為工況C-free。

工況二:假設(shè)橋臺(tái)背墻在地震中被剪斷，考慮主梁與臺(tái)后土的相互作用，研究背墻與主梁之間間隙大小對(duì)橋梁縱向地震反應(yīng)的影響。為了更好地分析伸縮縫間隙對(duì)于橋梁抗震的影響，對(duì)臺(tái)后背墻與主梁之間的間隙進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)分析，即以工況一為基準(zhǔn)，獲得的梁端位移作為最大間隙Δmax，伸縮縫初始間隙為ΔG，引入無(wú)量綱參數(shù)——間隙比rG，

表1 地震動(dòng)輸入Table 1 Earthquake input

當(dāng)初始間隙ΔG取值為Δmax時(shí)，即rG=1時(shí)，主梁與橋臺(tái)背墻沒(méi)有接觸，只考慮橋墩對(duì)橋梁縱向地震反應(yīng)的影響，即為工況一;當(dāng)初始間隙ΔG取值為0時(shí)，即rG=0時(shí)橋臺(tái)背墻與主梁間間隙為0。在間隙比rG在0～1之間時(shí)，考慮臺(tái)后土對(duì)主梁的縱向的非線性約束。

工況三:假設(shè)橋臺(tái)背墻在地震中被剪斷，考慮主梁與臺(tái)后土的相互作用，研究臺(tái)后土性質(zhì)對(duì)于橋梁縱向地震反應(yīng)的影響。根據(jù)填土類型為黏性土工況和非黏性土工況分別記為C-N和C-FN。

3 臺(tái)后土-主梁相互作用動(dòng)力分析模型

3.1 臺(tái)后填土的模擬

經(jīng)典的被動(dòng)土壓力理論，諸如庫(kù)侖理論、朗肯理論和對(duì)數(shù)螺旋線方法給出的是“墻-土”體系的最大被動(dòng)土壓力，不能給出墻被推向填土的過(guò)程中“墻-土”體系的力-位移關(guān)系，因此這些理論可以用來(lái)確定“墻-土”體系的最大被動(dòng)抵抗能力，但在地震作用下無(wú)法反映墻體的位移與土壓力的關(guān)系，從而也無(wú)法得到臺(tái)后填土對(duì)于橋梁的影響。鑒于此，Duncan和Mokwa[7]提出采用雙曲線函數(shù)來(lái)表示被動(dòng)土壓力與墻體位移之間的關(guān)系，即

式中，F(xiàn)為被動(dòng)土壓力;Fult為最大被動(dòng)土壓力;yi為土的變形;Rf為最大被動(dòng)土壓力與雙曲線的漸近線的比值;Kmax為土的力位移曲線的初始切線剛度。

這種關(guān)系如圖4所示。

圖4 力位移關(guān)系雙曲線模型Fig.4 Hyperbolic model of the stress-strain relationship

3.2 全橋動(dòng)力分析模型

采用OpenSees程序來(lái)建立橋梁的空間動(dòng)力有限元模型。主梁采用線彈性梁?jiǎn)卧M，每跨劃分成8個(gè)等長(zhǎng)單元以使主梁質(zhì)量分布更趨合理。僅考慮橋臺(tái)處支座對(duì)主梁的支承，忽略支座的摩擦效應(yīng)對(duì)主梁的影響。墩柱采用三維彈塑性纖維單元模擬，其中混凝土采用Kent-Scott-Park本構(gòu)模型，約束混凝土的抗壓強(qiáng)度、極限應(yīng)變等參數(shù)根據(jù)Mander公式[8]確定;鋼筋則采用簡(jiǎn)化的理想彈塑性雙線性本構(gòu)模型。背墻與主梁之間設(shè)置伸縮縫，當(dāng)在地震作用下主梁與背墻接觸時(shí)，背墻會(huì)被剪斷，忽略背墻的滯回耗能效應(yīng)，完全由臺(tái)后填土承受縱向地震慣性力。Shamsabadi基于大量足尺試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)，給出在沒(méi)有地質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)可以采用兩種剛度不同而最大被動(dòng)土壓力相同的粘土和非粘性土數(shù)據(jù)。臺(tái)后填土參數(shù)根據(jù)Shamsabadi[9]轉(zhuǎn)換結(jié)果見(jiàn)表 2。

表2 臺(tái)后填土參數(shù)Table 2 Parameters for abutment backfills

樁基礎(chǔ)引入集中土彈簧加以模擬。模型簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 動(dòng)力分析中的梁橋模型Fig．5 Girder bridge model in dynamic analysis

4 臺(tái)后土與主梁相互作用結(jié)果分析

本文研究參量為橋梁在地震作用下的橋墩最大曲率、主梁縱向最大位移、橋墩殘余曲率及主梁縱向殘余位移。為了更好地分析橋梁在地震作用下的反應(yīng)，消除量綱影響，本文將以工況一下的橋梁地震反應(yīng)結(jié)果為基準(zhǔn)將所有工況下的地震反應(yīng)進(jìn)行歸一化處理。

圖6-圖9分別為以間隙比為變量，橋墩的最大曲率、主梁縱向最大位移、橋墩殘余曲率及主梁縱向殘余位移的變化圖。

從圖6、圖7中可以看到，在間隙比在0．4～1范圍時(shí)，橋墩的曲率與主梁縱向最大位移隨著間隙比的增加而線性增長(zhǎng);在間隙比為0～0．4范圍時(shí)橋墩的曲率與主梁縱向最大位移變化較為復(fù)雜。以采用非黏性填土在R7波作用下為例，在間隙比從0～0．1范圍變化時(shí)，主梁的縱向最大位移隨間隙比增大從原先的12．4 cm增加到13．2 cm(圖10(a)、圖 10(b))，增幅只有 0．8 cm。從圖10(a)可以看到，因?yàn)樵陂g隙比為0時(shí)，臺(tái)后填土在地震作用下較早進(jìn)入屈服階段，剛度接近于0，對(duì)主梁的控制效果反而不如間隙比為0．1時(shí)的效果。當(dāng)間隙比從0．1增加到0．3時(shí)，因?yàn)榕_(tái)后土的屈服程度沒(méi)有明顯變化，主梁的最大位移從13．2 cm 增大到 18．3 cm(圖 10(b)、圖 10(c))。在間隙比從0．3到0．4過(guò)渡時(shí)，因?yàn)殚g隙比為0．4時(shí)臺(tái)后填土進(jìn)入屈服程度較低，還具有一定的剛度，可以控制主梁的縱向位移，使得最大位移從18．3 cm 僅增到 19．8 cm(圖 10(c)、圖 10(d))，橋墩曲率的增長(zhǎng)幅度也較小(圖6)。當(dāng)間隙比進(jìn)一步增加時(shí)，雖然填土進(jìn)入屈服程度更小，但因?yàn)殚g隙比較大，主梁受到填土作用影響之前已發(fā)生較大位移而無(wú)法對(duì)于橋墩的曲率產(chǎn)生較大影響(圖6)。從圖10可看出，因?yàn)殚g隙比的變化對(duì)于臺(tái)后填土的屈服程度影響較大，而從臺(tái)后填土從屈服到彈性受力的這一過(guò)程對(duì)于橋墩曲率和主梁位移影響非常明顯，所以橋臺(tái)背墻與主梁之間的間隙取值非常重要。根據(jù)橋墩的曲率、主梁縱向位移與間隙比的關(guān)系圖(圖6、圖7)，當(dāng)間隙比取值應(yīng)小于0．4時(shí)，可以有效地減小主梁縱向位移和橋墩曲率。

圖9 主梁歸一化縱向殘余位移Fig.9 Normalized residual longitudinal displacement of the girder

當(dāng)僅考慮橋墩對(duì)主梁的縱向約束作用時(shí)，與間隙比大于0.7的真實(shí)情況相比，針對(duì)于采用非黏性填土和黏性填土的工況標(biāo)準(zhǔn)化曲率誤差分別為26%和23%，標(biāo)準(zhǔn)化主梁位移誤差分別為17%和15%，即當(dāng)間隙比小于0.7時(shí)，僅考慮橋墩對(duì)主梁的縱向約束作用無(wú)法反映真實(shí)情況。

假設(shè)某強(qiáng)震區(qū)按兩水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)，并要求在第一水準(zhǔn)保持彈性。出現(xiàn)這種情況如果按照僅考慮橋墩對(duì)主梁縱向約束作用的影響，會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)于保守。因?yàn)檫@時(shí)可能會(huì)錯(cuò)誤判斷墩柱的狀態(tài)(實(shí)際墩柱保持彈性，而忽略縱向約束作用則會(huì)認(rèn)為橋墩狀態(tài)相反)，從而加強(qiáng)橋墩配筋，改變了全橋基頻，造成能力保護(hù)構(gòu)件需求增加，大大降低了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。

從圖8、圖9中可以看到當(dāng)間隙比從0增加到0.1時(shí)，橋墩的標(biāo)準(zhǔn)化殘余曲率與主梁的標(biāo)準(zhǔn)化縱向殘余位移都有不同程度的減小，這是因?yàn)樵陂g隙比為0時(shí)，臺(tái)后填土過(guò)早屈服，其剛度較間隙比為0.1時(shí)的臺(tái)后土低，對(duì)于主梁后期的位移控制能力較弱(圖10(a)、圖10(b))。間隙比在0.1～0.3范圍內(nèi)，主梁的最大位移隨著間隙比的增大而增加，而臺(tái)后土的屈服程度相近，使得主梁的縱向殘余位移及橋墩殘余曲率也隨著間隙比的增大而增長(zhǎng)(圖10(b)、圖10(c))。間隙比在0.3增長(zhǎng)到0.4～0.5時(shí)，橋臺(tái)后填土進(jìn)入屈服程度減小，具有較大剛度，能提供較大的回復(fù)力控制主梁后期的縱向位移，使得橋墩的殘余曲率與主梁位移都隨著間隙比的增大而減小(圖10(c)、圖10(d))。

圖10 R7波作用下的橋臺(tái)背墻的力位移曲線Fig.10 Force-displacement curves of the abutment backwall due to the R7 input motion

當(dāng)間隙比位于0.5～1時(shí)，雖然臺(tái)后填土體沒(méi)有屈服，剛度較大，但因?yàn)殚g隙比太大，無(wú)法對(duì)主梁提供足夠的回復(fù)力，使得橋墩殘余曲率和主梁殘余位移隨著間隙比增大而增大。同時(shí)從圖8、圖9可以看到僅當(dāng)間隙比在0.9以上時(shí)，主梁殘余位移和橋墩殘余曲率的真實(shí)值與忽略對(duì)主梁縱向約束的偏差才能小于30%，即當(dāng)間隙比小于0.9時(shí)，忽略橋臺(tái)與臺(tái)后填土對(duì)于主梁的縱向約束作用無(wú)法反映主梁縱向殘余位移與橋墩的殘余曲率的真實(shí)情況。

5 結(jié)論與建議

本文通過(guò)數(shù)值模擬的辦法討論了橋臺(tái)臺(tái)后填土對(duì)采用墩梁固結(jié)的規(guī)則連續(xù)梁橋縱向地震反應(yīng)及當(dāng)前簡(jiǎn)化分析方法的影響，主要結(jié)論如下:

(1)僅考慮橋墩對(duì)橋梁縱向反應(yīng)的影響會(huì)高估主梁的縱向位移以及墩底截面的曲率需求。這種簡(jiǎn)化方法的可靠性與間隙比大小密切相關(guān)。

(2)在橋梁抗震分析中，當(dāng)間隙較小時(shí)，臺(tái)后填土能較好地控制橋墩最大曲率和主梁最大位移，總體上隨著間隙比的增大控制能力減弱。但在臺(tái)后填土的屈服程度有明顯變化的這一階段，即便間隙比略有增大，主梁的位移和橋墩曲率沒(méi)有明顯變化。當(dāng)間隙比大于0.4時(shí)，橋墩的最大曲率與主梁位移隨著間隙比的增大而線性增長(zhǎng)。建議橋臺(tái)背墻與主梁之間間隙取到間隙比小于0.4以下的寬度。

(3)在橋梁抗震分析中，臺(tái)后填土不僅在間隙比為0.1時(shí)對(duì)于橋墩的殘余曲率和主梁的殘余位移有較好的控制，當(dāng)臺(tái)后填土屈服程度有明顯變化這一階段時(shí)，橋墩殘余曲率和主梁殘余位移也能限制在較小的范圍。

[1] 魏標(biāo).典型非規(guī)則梁橋抗震設(shè)計(jì)理論[D].上海:同濟(jì)大學(xué)，2010.Wei Biao.Seismic design theory of irregular continuous bridges[D].Shanghai:Tongji University，2010.(in Chinese)

[2] 李鴻晶，陸鳴，溫增平，等.汶川地震橋梁震害的特征[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，31(1):24-29.Li Hongjing，Lu Ming，Wen Zengping，et al.Characteristics of bridge damages in Wenchuan earthquake[J].Journal of Nanjing University of Technology(Natural Science Edition)，2009，31(1):24-29.(in Chinese)

[3] 王東升，郭迅，孫治國(guó)，等.汶川大地震公路橋梁震害初步調(diào)查[J].地震工程與工程振動(dòng)，2009，29(3):84-94.Wang Dongsheng，Guo Xun，Sun Zhiguo，et al.Damage to highway bridges during Wenchuan earthquake[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29(3):84-94.(in Chinese)

[4] 中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部.JTG/T B02-01—2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].北京:人民交通出版社，2008.Ministry of Transport of the People’s Republic of China.JTG/T B02—01—2008 Guidelines for seismic design of highway bridges[S].Beijing:China Communications Press，2008.(in Chinese)

[5] AASHTO.Guide specifications for LRFD seismic bridge design[S].American Association of State Highway and Transportation Officials:Washington，D.C.USA，2009.

[6] CALTRANS.Seismic design criteria[S].California:California Department of Transportation，2010.

[7] Michael Duncan J，Robert L，Mokwa.Passive earth pressures:theories and tests[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2001，127(3):248-257.

[8] Shamsabadi A，Rollins K M，Kapuskar M.Nonlinear soil-abutment-bridge structure interaction for seismic performance-based design[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133(6):707-720.

[9] Mander J B，Priestley M J N，Park R.Theoretical stress-strain model for confined concrete[J].Journal of Structural Engineering，1989，114(8):1804-1826.