鐵路預(yù)應(yīng)力簡支T梁的內(nèi)力和撓度計算

趙 杰,孫 濤,孫明德

(1.中鐵西南科學(xué)研究院，四川成都 610031； 2.北京交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,北京 100044)

鐵路預(yù)應(yīng)力簡支T梁的內(nèi)力和撓度計算

趙 杰1,孫 濤1,孫明德2

(1.中鐵西南科學(xué)研究院，四川成都 610031； 2.北京交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,北京 100044)

以32m鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁為研究對象，計算了簡支T梁的預(yù)應(yīng)力損失及有效預(yù)應(yīng)力，在傳力錨固階段、空載階段和使用荷載作用階段的正應(yīng)力以及正常運營狀態(tài)下的撓度。

預(yù)應(yīng)力; 簡支;T梁; 計算; 正應(yīng)力; 撓度

1 工程概況

橋梁為跨度32m的道砟橋面后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T型截面梁橋，按照《鐵路工程技術(shù)規(guī)范》第二篇橋涵有關(guān)規(guī)定進行設(shè)計。設(shè)計活載為中—活載，梁體如圖1、圖2所示。

圖1 梁體立面(單位：mm)

圖2 梁體截面(單位：mm)

1.1 材料

混凝土：采用C50混凝土，受壓彈性模量Eh=3.5×104MPa。

1.2 安全系數(shù)

運營荷載作用下，強度安全系數(shù)K≥2.0；抗裂安全系數(shù)Kf≥1.2。架橋時，強度安全系數(shù)K≥1.6；抗裂安全系數(shù)Kf≥1.05。

鋼絲應(yīng)力的控制條件參見表1。

混凝土應(yīng)力的控制條件參見表2。

表2中，Ra、Rl為混凝土的抗拉、抗壓極限強度；R為混凝土設(shè)計強度。

2 簡支梁的計算

簡支T梁的計算截面特性參數(shù)見表3。

表1 鋼絲應(yīng)力的控制條件

表2 混凝土應(yīng)力的控制條件

表3 截面特性值

2.1 預(yù)應(yīng)力損失及有效預(yù)應(yīng)力計算

錨頭外鋼絲束控制應(yīng)力σk采用圖紙設(shè)計值1 146.6MPa，即為錨下控制應(yīng)力。n為鋼筋與混凝土的彈性模量比，n=5.714。

各項預(yù)應(yīng)力損失的計算(未注釋的參數(shù)意義同前)。

2.1.1 由于錨頭變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失σS3

查表得鋼制錐形錨頭每端鋼絲束回縮及錨頭變形對跨中的影響為4mm,即ΔL=2×4=8mm,計算鋼絲束平均長度L=34 396.4mm。

(1)

式中：ΔL為錨頭變形、鋼筋回縮和接縫壓縮計算值；L為鋼絲束平均長度。

2.1.2 由于摩擦引起的損失σS4

(2)

式中：σk為錨下控制應(yīng)力；θ為從張拉端至計算截面的長度上鋼筋彎起角之和；x為從張拉端計算截面的管道長度,可取半跨的平均值；μ為鋼筋與管道壁之間的摩擦系數(shù)；k為考慮每1m管長對其設(shè)計位置的偏差系數(shù)。

按灌注混凝土后抽出橡膠管形成孔道，查《橋規(guī)》表6.3.4—1得：μ=0.55，k=0.0015。

μθ+kx=0.55×0.11+1.5×10-4×16.2=0.085

查相應(yīng)規(guī)范，內(nèi)插求得：

σs4=0.081×1.147×103=93.22 MPa

2.1.3 混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失σS6

(3)

式中：N為被張拉力筋根數(shù),值為20；Δσh為在已張拉的力筋的重心處由于后來張拉一批力筋而產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力。σh=NΔσh，在1/4跨度截面力筋重心處由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力。

(4)

式中:Ny為預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的預(yù)壓力，Ny=Ayσycosα；Ay為預(yù)應(yīng)力筋的截面積；σy為預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力。

(5)

式中:cosα為各束鋼絲束彎起角度余弦值的平均值。

(6)

將數(shù)值代入式(5)、式(6)計算得：

σS6=0.064×944=60.12MPa

σy=944MPa

2.1.4 鋼筋松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失σS2

σS2=0.08σk=0.08×1.147×103=91.7 MPa

(7)

2.1.5 混凝土收縮和徐變引起的應(yīng)力損失σS1

(8)

d=2A/μ=236.8mm

式中：A為計算截面面積，A=1 128 600mm2；μ為截面與大氣接觸的周邊長度，μ=9 532mm；σh為取跨中截面和1/4截面鋼筋重心處混凝土應(yīng)力的均值；d為理論厚度。按28d齡期查表得：ε∞=156.4×10-6，φ∞=1.464。

(1)計算跨中截面的σh：

(9)

9.422×103×944×1=8 890kN

(10)

將各數(shù)值代入式(9)計算得：

σh=19.8MPa

式中：Ny為力筋對跨中截面混凝土的預(yù)壓力；Aj為跨中截面凈截面面積；Mg為梁自重在跨中截面產(chǎn)生的彎矩。

(2)計算1/4截面的σh：

9.422×103×944×0.998=8 873.2kN

(11)

將各數(shù)值代入式(9)計算得：

σh=17.79MPa

式中：Ny為力筋對1/4截面混凝土的預(yù)壓力；Aj為1/4截面凈截面面積；Mg為梁自重在1/4截面產(chǎn)生的彎矩。

(3)平均應(yīng)力：

σs1= 0.8×(1.56×10-4×2×105+

0.8×5.714×1.464×18.79)=125.63

2.1.6 總的預(yù)應(yīng)力損失σs

(49.4+93.22+60.12)+125.63+91.7=420.07 MPa

(12)

有效預(yù)應(yīng)力σy1：

1.15×103-420.07=726.53 MPa

(13)

2.2 彈性階段正應(yīng)力的計算

2.2.1 傳力錨固階段(預(yù)加應(yīng)力階段)

取跨中截面為計算截面。

(1)預(yù)應(yīng)力與梁自重共同作用下，截面正應(yīng)力計算(正值為壓應(yīng)力):

(14)

(15)

1.15×103-202.72=943.88 MPa

(16)

將各值代入式(14)、式(15)計算得：

σh=21.77MPa

(2)混凝土容許應(yīng)力值。

預(yù)加應(yīng)力傳力錨固或存梁階段最大壓應(yīng)力值：

預(yù)加應(yīng)力傳力錨固或存梁階段最大拉應(yīng)力值：

根據(jù)計算，σh=21.77MPa<26.25MPa，截面上緣混凝土出現(xiàn)拉應(yīng)力但滿足規(guī)范要求。

(3)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值。

(17)

2.2.2 橋梁空載階段

(1)應(yīng)力計算。

在此階段，預(yù)應(yīng)力損失完成，全部恒載作用下未加活載，壓漿前按凈截面特性計算，壓漿后按換算截面特性計算。對后張法結(jié)構(gòu)，可將預(yù)壓力Ny分為兩部分。

①壓漿前的預(yù)壓力Ny:

(18)

代入數(shù)值計算得：Ny=8 461.5kN

②壓漿后發(fā)生的預(yù)應(yīng)力損失引起的軸向力ΔNy:

(19)

代入數(shù)值計算得：

ΔNy=1 615.8kN

(2)跨中截面混凝土正應(yīng)力。

①上緣混凝土正應(yīng)力:

(20)

②下緣混凝土正應(yīng)力:

(21)

代入數(shù)值計算得：

σkh=11.82MPa

(3)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力。

(22)

代入數(shù)值計算得：

σy=793MPa

式中：σy1為預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力；yjy、y0y為計算截面最外排力筋到凈截面、換算截面重心軸的距離。

2.2.3 使用荷載作用階段

計算截面取跨中截面。

(1)計算截面混凝土正應(yīng)力的計算。

(23)

(24)

代入數(shù)值計算得：

σh=0.14MPa

(2)力筋中的應(yīng)力計算。

(25)

代入數(shù)值計算得：

σy=856.42MPa

表4 加固前彈性階段應(yīng)力 MPa

2.3 變形計算

2.3.1 預(yù)加應(yīng)力產(chǎn)生的上拱度fy

(1)傳力錨固時的上拱度fyi。

梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋布置形式為偏移拋物線。

(26)

代入數(shù)值計算得：

(2)預(yù)應(yīng)力損失引起的撓度變化Δfy1。

(27)

(3)由混凝土徐變引起的撓度變化Δfy2。

(28)

式中：φk為混凝土徐變特性的終極值，取2.0。

(4)預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的上拱度fy。

fy=-37.64+7.84-68.54=-98.34mm

2.3.2 構(gòu)件自重產(chǎn)生的撓度fg及其他恒載產(chǎn)生的撓度fd

考慮混凝土徐變影響后，其跨中撓度分別為：

(31)

代入數(shù)值計算得：

fg=51.7mm

fd=32.7mm

2.3.3 活載產(chǎn)生的撓度fH

(32)

2.3.4 運營荷載作用下的總撓度

-98.34+51.7+32.1+20.1=5.56 mm

(33)

撓度計算結(jié)果見表5所示。

表5 撓度計算結(jié)果

根據(jù)《橋規(guī)》要求，鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋在正常運營狀態(tài)下，梁的撓度f

3 結(jié)論

通過對32m鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁各工作階段的受力分析與計算，彈性階段的混凝土應(yīng)力均滿足設(shè)計要求，鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋在正常運營狀態(tài)下，梁的撓度也滿足設(shè)計要求。

[1]TB10002.1-2005鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范[S]

[2] 熊學(xué)玉，蔣志賢．預(yù)應(yīng)力摩擦損失的合理設(shè)計建議[J]．結(jié)構(gòu)工程師，1997,(4)

趙杰，女，工程師，從事地鐵設(shè)計；孫濤，男，工程師，從事橋梁檢測和加固；孫明德，男，學(xué)生，從事橋梁基本理論研究。

TU378.2

B

[定稿日期]2014-09-23