土體位移對支護結(jié)構(gòu)土壓力分布的影響

侯大偉

(重慶市勘測院，重慶 400020)

土體位移對支護結(jié)構(gòu)土壓力分布的影響

侯大偉

(重慶市勘測院，重慶 400020)

基坑工程中,墻體在墻后土體壓力作用下,將產(chǎn)生較大的位移和撓曲變形,引起土壓力重分布。文章針對基坑支護結(jié)構(gòu)的工作特點和土體的具體情況，對朗肯土壓理論的合理性和局限性進行了有益探討，指出朗肯土壓理論在支護結(jié)構(gòu)土壓力計算上的不足。在充分考慮支護結(jié)構(gòu)-土相互作用的基礎(chǔ)上，建立了土壓力與墻體位移的關(guān)系曲線，并考慮土拱效應(yīng)引起的應(yīng)力重分布，得到了考慮位移的土壓力計算方法，并通過工程中實測位移不斷修正土壓力值，能計算非極限狀態(tài)下土壓力的動態(tài)值。

基坑工程； 土壓力； 土拱效應(yīng)； 位移

研究表明，作用于擋土墻上的土壓力隨擋土墻的位移變化呈非線性關(guān)系。不同的擋土墻變位方式，土體達到極限平衡狀態(tài)所需的位移量不同，只有當土體水平位移達到一定值，土體產(chǎn)生剪切破壞時，Coulomb和Rankine土壓力才是正確的；在更多的情況下，土體處于非極限平衡狀態(tài)，土壓力處于靜止與極限土壓力之間的“中間狀態(tài)”[1]。因此,日本的森重龍馬建立的土壓力計算模型是將維護墻側(cè)的土壓力視作土彈簧，彈簧系數(shù)為地基土的水平基床系數(shù)。盧國勝將位移—土壓力曲線分為兩部分，并稱左側(cè)的曲線為準主動土壓力曲線，右側(cè)曲線稱為準被動土壓力曲線[2]。

常規(guī)設(shè)計方法、彈性抗力法都要先確定作用在支護結(jié)構(gòu)上的土壓力，土壓力的計算常常采用經(jīng)典土壓力計算理論，而經(jīng)典土壓力計算公式都是基于剛性擋土墻后土體處于極限平衡狀態(tài)時推導出來的，但實際深基坑工程中的土壓力明顯區(qū)別于剛性擋土墻的土壓力，對于剛性擋土墻是先筑墻，后填土，而基坑工程是先在土中筑墻或打樁，再在墻或樁的一側(cè)開挖卸載，在墻后土壓力作用下，基坑支護結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生不同于剛性擋土墻的轉(zhuǎn)動或平移等形式，對于彈性樁體，從工程實際監(jiān)測情況來看，一般是產(chǎn)生彈性撓曲變形。因此，考慮位移影響的土壓力計算理論的研究，對于提高基坑工程計算精度起著非常重要的作用。

本文根據(jù)前人的研究成果和實測資料，建立了考慮位移的土壓力公式。

1 朗肯土壓力計算理論的局限性

1.1 土壓力理論的理論前提

朗肯土壓理論基于摩爾-庫侖強度理論，考慮墻后微分單元土體一點的應(yīng)力狀態(tài)來確定主、被動土壓力的大小。當支擋墻體在外力和填土壓力作用下產(chǎn)生背離或面向填土方向的位移和變形，使得該點的應(yīng)力圓與摩爾-庫侖強度線相切達到極限平衡狀態(tài)，此時的土壓力就稱為主動或被動土壓力，該點所處的平面稱為破裂面或滑動面。

根據(jù)極限平衡理論，朗肯土壓力所計算的是墻后土體每點都達到極限狀態(tài)時的土壓力。但實際情況并非如此，土壓力的大小與擋土墻的位移和變形有直接關(guān)系。位移和變形方式與大小的不同，可導致墻后土體從上到下并未全部達到極限狀態(tài)，相應(yīng)的變位土壓力不是呈三角形分布，而是下端略有縮小。極限平衡理論并不能說明土壓力的發(fā)展過程，墻后土體從彈性狀態(tài)過渡到主動極限平衡狀態(tài)或被動極限平衡狀態(tài)。它是從一點開始，最后擴展到整體的一個逐漸破壞的漸變過程，而并非一點的破壞。墻后土體破壞面的形成過程非常復(fù)雜，同時各種假定前提也限制了朗肯土壓理論的適用。雖然后來許多學者經(jīng)過研究擴展了朗肯土壓理論的應(yīng)用，但還是與實際工程有出入。

1.2 土壓力理論中的變位問題

朗肯主、被動土壓力的產(chǎn)生主要是因為擋土墻的側(cè)移，當位移和變形達到一定數(shù)值后土體才會出現(xiàn)滑裂面，最終達到主、被動極限狀態(tài)。一般認為，達到主動土壓力時的位移量為(-0.001～-0.003)H，而達到被動土壓力的位移量為(0.02～0.05)H。支護結(jié)構(gòu)的容許側(cè)向變位取決于2個因素：一是圍護結(jié)構(gòu)自身的容許變位，另一個是圍護的保護對象對圍護結(jié)構(gòu)變形的限制。由于圍護結(jié)構(gòu)變形引起周圍地面沉降的控制很嚴格，在市區(qū)進行建設(shè)，限制地表沉降或樁的水平位移在30 mm左右是恰當?shù)摹Ｈ绻麑⑦@一數(shù)值與主、被動極限平衡狀態(tài)下土體的可能位移相比，不難看出主動極限平衡狀態(tài)尚屬勉強允許，出現(xiàn)被動極限平衡狀態(tài)的位移就很難令人接受，這是經(jīng)典土壓力理論的缺陷。

一般土壓力可以表示為

(1)

式中：k為土壓力系數(shù)。對既定的擋土結(jié)構(gòu)，γ及h為常數(shù)，E大小的變化與K的變化相一致，規(guī)律性的現(xiàn)象是：E0>Ea，而郎肯土壓理論是由土的強度指標來推算K的。對軟土地層，由于透水性且基坑開挖的速度快，強度指標應(yīng)采用不排水剪即φu=0，對福州平原近似有cu=10～15 kPa，這導致兩個結(jié)果：一個是Ka=tan2(45°-φ/2)=1.0，而根據(jù)實測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)K0=0.68～0.72，故基坑開挖到一定深度后必定出現(xiàn)E0

按照郎肯理論，當φu=0時，Kp=Ka=1.0，圍護結(jié)構(gòu)兩側(cè)主、被動土壓力則有：

(2)

式中：h為坑深。出現(xiàn)σa>σp的條件是h≥4c/γ，這意味著在坑深超過h≥4c/γ時，對懸臂圍護結(jié)構(gòu)無論打入多深，剛度多大，都無法穩(wěn)定，這顯然違背實際的，這是郎肯土壓理論存在的問題之二。

2 考慮位移的土壓力計算方法

廣泛用于基坑工程中的地下連續(xù)墻、排樁屬于一種輕型的柔性擋土結(jié)構(gòu)。作用在支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力不僅與支護結(jié)構(gòu)背后土體性質(zhì)有關(guān)，而且與支擋結(jié)構(gòu)和土體的位移和變形有關(guān)。支護結(jié)構(gòu)在土的側(cè)向壓力作用下，向基坑內(nèi)側(cè)產(chǎn)生位移和變形。合理地計算作用在支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力是深基坑支護設(shè)計的前提和關(guān)鍵，而支護結(jié)構(gòu)變形對土壓力有非常重要的影響。開挖之前，支護結(jié)構(gòu)上受到的土壓力為靜止土壓力，隨開挖進行，支護結(jié)構(gòu)上的土壓力隨位移發(fā)生變化，其大小等于靜止土壓力與土壓力增量之和。且主動變形時，土壓力增量為負；而被動變形時，土壓力增量為正。本文采用正弦和冪函數(shù)的組合成的復(fù)合函數(shù)來模擬土壓力增量與位移的曲線關(guān)系，關(guān)系式為

(3)

式中：Δp為土壓力增量；p0為靜止土壓力；pcr為極限平衡狀態(tài)下的土壓力，即主動土壓力或被動土壓力；ucr為極限平衡狀態(tài)下(主動或被動)支護結(jié)構(gòu)的位移；u為支護結(jié)構(gòu)的位移，主動變形時為負，被動變形時為正；m為指數(shù)，反映位移隨土壓力的變化情況。

幾天后，試管底部的血塊邊緣出現(xiàn)了一圈白白的像煎雞蛋白一樣的東西，這是細胞在生長的跡象。剛開始，研究室的助理瑪麗并沒有感到意外，因為很多人的細胞也會這樣，再過幾天這些細胞就會歇菜。

指數(shù)m是一個隨支護結(jié)構(gòu)形式、剛度及土體的性質(zhì)和開挖深度、工況變化的量，m為一個小于1的數(shù)，可以根據(jù)具體的工程情況取1、1/3、1/5、……當基坑開挖較深，支護結(jié)構(gòu)在開挖面以下開挖較淺時，取上限，反之取下限。

因此，當土體產(chǎn)生變形且未達到極限平衡狀態(tài)時，土壓力p為：

(4)

由式(4)可以看出，考慮位移的土壓力函數(shù)有以下特點：

(1)當u=ucr時，p=pcr，即支護結(jié)構(gòu)后土體達到極限平衡狀態(tài)，等于主動或被動土壓力；

(2)當u=0時，p=pcr，土體處于靜止狀態(tài)，即為靜止土壓力；

(3)由?p/?u=0得，u=ucr，即支護結(jié)構(gòu)擠向或背離土體達到極限位移時，土壓力出現(xiàn)極限值，被動土壓力為上限值，主動土壓力為下限值；

(4)由?p/?u>0可知，土壓力隨位移增加是單調(diào)遞增的；

(5)由?2p/?u2=0得，u=0，即為一拐點，因此，當u>0時，?2p/?u2>0，土壓力與位移曲線為凸函數(shù)；當u<0時，?2p/?u2<0，土壓力與位移曲線為凹函數(shù)。

總之，本文提出的考慮位移的土壓力函數(shù)單調(diào)、有界和u=0處有一拐點，能很好地反映土壓力與位移的非線性關(guān)系。

3 支護結(jié)構(gòu)后土體的土拱效應(yīng)

在深基坑工程中，由于土體抗剪強度發(fā)揮使得土拱效應(yīng)成為一種普遍的現(xiàn)象。當支護結(jié)構(gòu)隨基坑開挖發(fā)生向坑內(nèi)的位移和撓曲變形時，其附近的坑壁土體將滑移而變形，并與周圍穩(wěn)定土體之間發(fā)生相對位移。土體內(nèi)部的這種變形和位移將引起土顆粒之間的剪切摩擦，使土體的變形受到限制，變形土體與穩(wěn)定土體之間抗剪能力的發(fā)揮促使變形區(qū)土體保持在原來的位置，于是支護結(jié)構(gòu)上的土壓力隨其位移和變形的增大而減小，與此同時，周圍穩(wěn)定土體則受到變形區(qū)土體的壓力作用。這種變形區(qū)的土壓力向周圍穩(wěn)定土體轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象稱為土拱效應(yīng)。由此可見，土體內(nèi)部發(fā)生相對位移是產(chǎn)生土拱效應(yīng)的前提，其上的土壓力將減??；當支護結(jié)構(gòu)某部分的變形速率大于其相鄰部分時，會由于土拱效應(yīng)使該部分的土壓力減小而增大相鄰部位的土壓力，從而改變支護結(jié)構(gòu)上土壓力的分布。 工程實踐和試驗研究表明， Δ/H≥1/6000時，墻背與土之間的摩擦力就可以充分發(fā)揮。一般的基坑支護結(jié)構(gòu)變形都滿足上述條件，則可以利用土拱原理考慮土壓力的重分布。

對于有支撐的支護結(jié)構(gòu)，由于錨桿和支護結(jié)構(gòu)底端土體的嵌固作用，其周圍的土體處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，而相鄰?fù)馏w隨支護結(jié)構(gòu)的位移和變形產(chǎn)生位移，因而土顆粒之間的剪切摩擦力將發(fā)揮作用。因此，錨桿間土通過土體間抗剪能力的發(fā)揮將土壓力傳遞到兩側(cè)的錨桿上，相鄰的錨桿起到了拱腳的作用。在支護結(jié)構(gòu)后某一深度取一微分單元，由于剪應(yīng)力的發(fā)揮使最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn),支護結(jié)構(gòu)上作用的橫向應(yīng)力并不是最小主應(yīng)力，相鄰錨桿之間的最大主應(yīng)力軌跡將形成一條連續(xù)的拱曲線，即大主應(yīng)力拱，與承重的結(jié)構(gòu)拱不同,最大主應(yīng)力拱表征的是變形土體應(yīng)力的軌跡曲線(圖1)。

圖1 大主應(yīng)力拱

在主動變形情況下，圖1中最大主應(yīng)力σ1應(yīng)為作用在水平面上的正應(yīng)力，即σ1=γz；作用在支護結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力為土壓力p；θ為最大主應(yīng)力與水平面的夾角；l為錨桿間距。

圖2 Mohr應(yīng)力圓

由圖2可知，θ=45°+φ/2。根據(jù)圖1(b)，依水平方向上受力平衡，即∑Fx=0，可得：

(5)

依豎直方向上受力平衡，即∑Fy=0，可得

(6)

聯(lián)立方程(5)和(6)得：

(7)

忽略錨桿插入土中的傾角，即錨桿是水平的，由剪力互等定律可知，作用在錨桿周圍相對穩(wěn)定土體上的剪力即為式(7)。泰沙基的隧道開挖試驗研究和理論分析表明，當隧道洞頂在開挖過程中因缺少水平支護而產(chǎn)生的土拱效應(yīng)，土拱效應(yīng)的影響范圍一般為支護寬度的2～3倍。因此，對于有支撐的支護結(jié)構(gòu)，本文取土拱效應(yīng)的影響范圍為(1～1.5)l，并假定剪應(yīng)力沿錨桿是均勻分布的，則作用在錨桿周圍土體上的剪應(yīng)力的合力T為

(8)

在考慮土拱效應(yīng)引起的應(yīng)力重分布時，忽略錨桿之間土體土壓力的降低，而僅考慮由于剪應(yīng)力的發(fā)揮使錨桿附近土壓力的增加，這不但使問題得到了簡化，而且偏于安全。因此錨桿和嵌固段附近土壓力變?yōu)?/p>

(9)

式中：p′為考慮土拱效應(yīng)的土壓力值；p為考慮位移的土壓力初始值。

4 結(jié)論

基坑工程中的支護結(jié)構(gòu)上的土壓力不同于剛性擋土墻，隨開挖的進行，土壓力隨擋土墻的位移和變形不斷變化，因此，本文在假定土壓力與位移的關(guān)系為正弦函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上,考慮圍護結(jié)果位移對土壓力的影響，得到基坑支護結(jié)構(gòu)上的主動土壓力和被動土壓力計算公式，并對于有支撐的支護結(jié)構(gòu)考慮土拱效應(yīng)的影響，通過大主應(yīng)力拱使土壓力的重分布，得到考慮土拱效應(yīng)的土壓力計算公式。

[1] 姜志強,孫樹林,李磊.基坑開挖中土壓力計算模型探討[J].河海大學學報,2003,31(3): 303-306

[2] 盧國勝.考慮位移的土壓力計算方法[J].巖土力學,2004,25(4):586-589

侯大偉(1974～)，男，高級工程師，主要從事勘察設(shè)計研究。

TU94+2

A

[定稿日期]2014-08-12