基于GPS和BDS組合精密單點定位精度分析

張震

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

1 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)，英文縮寫為BDS，其空間星座由5 顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、27顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成。截止到2012年底，在軌工作衛(wèi)星有5 GEO、4 MEO 和5 IGSO［1］。北斗系統(tǒng)于2012年底開始向亞太地區(qū)提供定位、導(dǎo)航、授時等服務(wù)［1］。YANG 等分析了BDS 公眾用戶的可視衛(wèi)星數(shù)以及其幾何精度值(DOP)［2］。Shi 等利用武漢大學(xué)GNSS 中心提供的精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品解算得到BDS 靜態(tài)PPP 達(dá)到cm 級，動態(tài)RTK 可以達(dá)到5 cm～10 cm［3］。Li 等分析了GPS 單系統(tǒng)、BDS 單系統(tǒng)、GPS與BDS 組合系統(tǒng)三種定位模式，使用3 個站2 天的觀測數(shù)據(jù)進行實驗，得出GPS 與BDS 組合定位系統(tǒng)的收斂時間相比單系統(tǒng)明顯減少，而在單系統(tǒng)本身衛(wèi)星星座分布良好時，組合定位系統(tǒng)定位精度提高不大［4］。為了研究在現(xiàn)有星座條件下的BDS 定位性能，分別進行了GPS、BDS 和二者組合定位的實驗。本文通過獲取時間間隔10 s為期3 h的連續(xù)靜態(tài)GPS 和BDS 觀測實驗數(shù)據(jù)，分別解算了BDS 和GPS 靜態(tài)精密單點定位結(jié)果。同時，對時間間隔0.1 s為期1 h的車載GPS 和BDS 連續(xù)動態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行解算實驗。通過改正了對流層延遲誤差、相對論誤差和地球自轉(zhuǎn)等誤差的影響，得到了BDS 和GPS 每個歷元下的測站坐標(biāo)，并對實驗結(jié)果進行了分析。

2 原理

2.1 非差PPP 技術(shù)方法

無電離層組合觀測方程為:

式中，P(Li)為Li 的偽距觀測量;Φ(Li)為Li 載波相位觀測量;ρ 為站星的幾何距離;dtr、dts分別表示接收機與衛(wèi)星鐘差;c 為光速;△dtrop為對流層延遲量;λ為波長;N 為整周模糊度;M 為多路徑效應(yīng)影響;εP(L1+L2)、εΦ(L1+L2)分別表示偽距與載波相位的多路徑效應(yīng)和觀測噪聲。

假設(shè)在歷元k，測站r 同時觀測到m 顆衛(wèi)星，則可以得到如下方程:

式中，y(k)為無電離層組合模型的碼、相位觀測值的觀測值與計算值的差值，A(k)為系數(shù)矩陣，X(k)為未知數(shù)參量，包括測站坐標(biāo)、接收機鐘差、對流層延遲和無電離層組合的模糊度，εy為無電離層組合的觀測噪聲。

經(jīng)線性化后，觀測值與未知量之間只存在線性關(guān)系，可以采用Kalman 濾波來估計未知量。標(biāo)準(zhǔn)的Kalman 濾波形式如下［5］:

式中，X 為狀態(tài)量;Z 為觀測量;Φ 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;H 為設(shè)計矩陣;W 為過程噪聲;V 為觀測噪聲;k 為歷元數(shù)。

2.2 誤差改正

從GNSS 接收機中得到的偽距和相位觀測量中包含各種誤差，可以將之分為三類:與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，與傳播路徑有關(guān)的誤差和與接收機有關(guān)的誤差［6］。

對于與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，主要包括衛(wèi)星天線相位中心偏差、衛(wèi)星硬件延遲、衛(wèi)星軌道誤差及其鐘差等。衛(wèi)星天線相位中心偏差主要采用IGS 發(fā)布的天線相位偏心參數(shù)表進行改正，硬件延遲偏差是由IGS 成立的專門工作組 BCWG(Bias and Calibration Working Group)長期的連續(xù)監(jiān)測得到的經(jīng)驗值，并每月發(fā)布一次［7，8］。衛(wèi)星軌道誤差主要來源于插值影響，高階拉格朗日內(nèi)插能夠滿足軌道的精度要求。

與傳播路徑有關(guān)的誤差主要有大氣延遲引起的對流層誤差。對流層延遲通常采用Hopfiled 模型或Saastamoine 模型進行改正［9］，這兩種對流層改正模型在低緯度改正效果相當(dāng);地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)和相對論誤差也可以通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進行改正［9］。

對流層折射與地面氣候大氣壓力濕度和溫度變化密切相關(guān)，這比電離層延遲要更為復(fù)雜，不同對流層模型之間的差異不是很大［9］。本文采用Saastamoine 模型改正對流層延遲，此處對GPS 靜態(tài)數(shù)據(jù)進行對流層改正，效果如圖1 所示，左圖為平面(N E 方向)改正效果，右圖為高程方向改正效果。

圖1 對流層延遲的影響

與接收機有關(guān)的誤差主要有接收機天線相位中心偏差，地球形變等。后者主要包括固體潮、海洋潮和極潮，它們都有相應(yīng)的改正模型，詳細(xì)可見［7］。

3 結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)來源于2014年7月31日廣州地區(qū)，接收機采用的是司南導(dǎo)航的K508 板卡(如圖2 所示)，能夠同時采集GPS、BDS 和GLONASS 三類衛(wèi)星的觀測和數(shù)據(jù)，本文暫不考慮GLONASS 衛(wèi)星數(shù)據(jù)。動態(tài)數(shù)據(jù)來源于武漢地區(qū)，同樣采用的司南K508 板卡，具體細(xì)節(jié)如表1 所示。

圖2 司南K508 板卡

實驗數(shù)據(jù)說明 表1

3.2 靜態(tài)實驗

統(tǒng)計GPS 和BDS 靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)的可視衛(wèi)星顆數(shù)，將該結(jié)果統(tǒng)計在表2，從表中可以看出靜態(tài)GPS 可視衛(wèi)星顆數(shù)最大值13，最小值7，平均值10.9;靜態(tài)BDS可視衛(wèi)星顆數(shù)最大值10，最小值8，平均值9.3，總體BDS 衛(wèi)星顆數(shù)少于GPS;二者組合情況可視衛(wèi)星顆數(shù)最高，達(dá)到19，均值為16.1。并分析DOP、PDOP、HDOP 和VDOP 值，結(jié)果如圖3 所示。

統(tǒng)計可視衛(wèi)星顆數(shù) 表2

圖3 靜態(tài)實驗可視衛(wèi)星數(shù)及DOP 值曲線圖

將GPS 和BDS 靜態(tài)數(shù)據(jù)進行精密單點定位，分別繪制GPS、BDS 和二者組合定位的NEU 三個方向誤差圖，如圖4 所示。

統(tǒng)計三種定位方案的XYZ 方向的定位精度，結(jié)果如表3 所示。從表3 可以看出，GPS 靜態(tài)PPP 定位精度在XYZ 三方向的均值分別為4.36 cm、－3.17 cm和 2.19 cm;BDS 靜態(tài) PPP 定位精度分別為－7.86 cm、6.91 cm和9.89 cm，總體精度低于GPS;二者組合定位精度最高，三方向的均值分別為1.06 cm、0.97 cm和1.23 cm。

圖4 NEU 方向定位曲線圖

統(tǒng)計三種方案XYZ 定位精度 表3

3.3 動態(tài)實驗

車載動態(tài)實驗數(shù)據(jù)來源于武漢郊區(qū)，中間出現(xiàn)幾處衛(wèi)星顆數(shù)較少，導(dǎo)致DOP 值很大，主要是由周邊高建筑、樹木遮擋導(dǎo)致的。圖5 分別繪制了GPS、BDS 和二者組合定位的可視衛(wèi)星顆數(shù)及DOP 值。表4 統(tǒng)計了三種定位方案的可視衛(wèi)星顆數(shù)情況，從中可以得出動態(tài)GPS 可視衛(wèi)星顆數(shù)最大值為11，最小值為4，平均值為7.6;動態(tài)BDS 可視衛(wèi)星可視最大值為8，最小值為4，均值為5.2，可見BDS 可視衛(wèi)星顆數(shù)少于GPS。二者組合定位可視衛(wèi)星顆數(shù)最多，衛(wèi)星顆數(shù)處于6～16 之間，平均值為10.9。

圖5 動態(tài)實驗可視衛(wèi)星數(shù)及DOP 曲線圖

統(tǒng)計可視衛(wèi)星顆數(shù) 表4

對于三類定位方案，分別繪制了車載接收機的軌跡圖，如圖6 所示。從圖中可以看出車載GPS 動態(tài)定位效果良好，整個軌跡圖符合實際車輛駕駛路徑。車載BDS 動態(tài)定位性能一般，其中有幾段出現(xiàn)結(jié)果為空，主要是受限于BDS 可視衛(wèi)星低于4 顆的影響，總體來說動態(tài)BDS 精密定位可用于精度要求不高的導(dǎo)航應(yīng)用。最后，組合定位的效果最優(yōu)，可以看到整體軌跡最佳，尤其是在出現(xiàn)單GPS 或BDS 出現(xiàn)信號遮擋的情況，組合定位即可發(fā)揮重要的作用。

圖6 車載接收機軌跡圖

4 結(jié) 論

因北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已正式向亞太地區(qū)進行導(dǎo)航、定位、授時服務(wù)，利用靜態(tài)GPS 和BDS 實際觀測數(shù)據(jù)與車載GPS 和BDS 動態(tài)觀測數(shù)據(jù)進行實驗以及對實驗結(jié)果進行分析顯得尤為重要。同時，將GPS、BDS和二者組合定位解算結(jié)果進行比較，從本文可以得到以下結(jié)論:

(1)從靜態(tài)GPS 和BDS 觀測數(shù)據(jù)可以得出，BDS 可視衛(wèi)星平均數(shù)為9.3，GPS 可視衛(wèi)星平均顆數(shù)10.9，二者組合定位的可視衛(wèi)星顆數(shù)最多，平均顆數(shù)為16.1。動態(tài)車載實驗的可視衛(wèi)星顆數(shù)同樣反映這一規(guī)律。

(2)靜態(tài)GPS 精密單點定位N、E 與U 三個方向的定位精度分別為4.36 cm、－3.17 cm和2.19 cm，定位精度較好。而靜態(tài)BDS 精密單點定位N、E 與U三個方向的定位精度分別為－7.86 cm、6.91 cm和9.89 cm，定位精度次于GPS。

(3)車載GPS 和BDS 精密單點定位實驗可以看出GPS 定位精度較好，BDS 次之，BDS 解算定位軌跡與GPS 整體一致。二者組合定位效果最優(yōu)，尤其是在單GPS 或BDS 可是衛(wèi)星只有4 的情況下，組合定位仍然可達(dá)7 顆，這對于精密單位定位尤為重要。

［1］中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件公開服務(wù)信號B1(2.0 版)［R］．2013．

［2］Yang Y X，Li J L，Xu J Y，et al．Contribution of the Compass satellite navigation system to global PNT users［J］．Chinese Science Bulletin，2011，Bull 56(26):2813～2819．

［3］Shi C，Zhao Q L，Li M，et al．Precise orbit determination of Beidou satellites with precise positioning［J］．Science China Earth Sciences，2012，55(7):1079～1086．

［4］Li W，Teunissen P J G，Zhang B，et al．Precise point positioning using GPS and Compass observations［A］．Proceedings of the 4th China satellite navigation conference(CSNC)，Wuhan，China，2013:15～17．

［5］Han．S．Quality－control issues relating to instantaneous ambiguity resolution for real－time GPS kinematic positioning［J］．Journal of Geodesy，1997，71(7):351～361．

［6］Kouba J，P．Héroux．GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit Products［J］．GPS Solutions，2000，5(2)．

［7］Abdel－salam M．Precise Point Positioning Using Un－Differenced Code and Carrier Phase Observations［D］．Calgary:University of Calgary，2005．

［8］阮仁貴．GPS 非差相位精密單點定位研究［D］．鄭州:信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，2009．

［9］何海波．高精度GPS 動態(tài)測量及質(zhì)量控制［D］．鄭州:信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，2002．