基于圖像熵的分形和改進(jìn)SPIHT混合編碼的遙感影像壓縮算法

姜艷媛，王海巖，楊日新

（中國(guó)天繪衛(wèi)星中心，北京102102）

基于圖像熵的分形和改進(jìn)SPIHT混合編碼的遙感影像壓縮算法

姜艷媛，王海巖，楊日新

（中國(guó)天繪衛(wèi)星中心，北京102102）

為了進(jìn)一步提高遙感影像的編解碼效率和重構(gòu)影像的質(zhì)量，對(duì)分形編碼和SPIHT算法進(jìn)行優(yōu)化組合，提出一種基于圖像熵的分形與改進(jìn)的SPIHT算法相結(jié)合的圖像壓縮方法。對(duì)小波分解后的低頻子帶進(jìn)行基于圖像熵的快速分形編碼，以減少編解碼時(shí)間；對(duì)包含圖像細(xì)節(jié)邊緣信息的高頻子帶進(jìn)行改進(jìn)的SPIHT編碼，通過(guò)二次小波分解和設(shè)置閾值，以減少算法的復(fù)雜度，提高重構(gòu)圖像的峰值信噪比。實(shí)驗(yàn)表明該算法具有很好的有效性和可行性。

分形；圖像熵；SPIHT；遙感影像壓縮

遙感影像獲取速度快、周期短、受條件限制少、覆蓋范圍廣，為人類從多維和宏觀角度認(rèn)識(shí)和探測(cè)世界提供了優(yōu)越的方法和手段，日漸成為地球科學(xué)、環(huán)境工程、應(yīng)急減災(zāi)、國(guó)防建設(shè)、城市規(guī)劃等眾多領(lǐng)域不可替代的空間數(shù)據(jù)源。天繪一號(hào)衛(wèi)星每天產(chǎn)生的圖像產(chǎn)品數(shù)據(jù)量非常龐大，高達(dá)100多GB，特別是隨著遙感影像的時(shí)間、空間和光譜分辨率的不斷提高，遙感影像數(shù)據(jù)規(guī)模呈指數(shù)級(jí)增大，給影像傳輸和存儲(chǔ)帶來(lái)了巨大的困難，因此有必要對(duì)其進(jìn)行有效的壓縮。

在遙感領(lǐng)域，編解碼速度和重建影像質(zhì)量是評(píng)價(jià)遙感影像壓縮性能的重要指標(biāo)［1］。針對(duì)航空、航天遙感數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，遙感影像壓縮的常用方法是圖像在小波變換基礎(chǔ)上，針對(duì)小波域?qū)π〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行壓縮處理，具體算法很多，如JPEG2000、CCSDS、多級(jí)樹(shù)集合分裂排序（SPITH）以及分形編碼。其中后兩種壓縮方法是目前遙感影像壓縮的主要研究方向。SPITH算法具有嵌入式編碼屬性，容易碼率控制和漸進(jìn)傳輸，但是由于根據(jù)圖像內(nèi)容動(dòng)態(tài)的順序處理小波系數(shù)，不能并行處理多個(gè)小波系數(shù)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)吞吐率難以提高，解碼速度緩慢［2］。分形編碼根據(jù)部分與整體具有自相似結(jié)構(gòu)的性質(zhì)去除信息冗余，具有壓縮比高，解碼速度快等優(yōu)勢(shì)，但編碼過(guò)程的復(fù)雜性高，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，編碼質(zhì)量也不理想。

為了進(jìn)一步提高影像編解碼的速度和重建影像的質(zhì)量，本文提出一種基于圖像熵的分形與改進(jìn)的SPIHT算法混合的圖像編碼方法對(duì)遙感影像進(jìn)行壓縮，使得這兩種算法優(yōu)化組合，相得益彰。

1 遙感影像壓縮算法總體思路

基于小波變換的遙感影像壓縮，是將圖像信號(hào)分解為一組多尺度的子帶圖像，其意義在于能夠?qū)b感圖像多分辨率的描述。對(duì)于紋理細(xì)節(jié)豐富的遙感影像而言，小波變換后的低頻部分蘊(yùn)含信號(hào)的重要特征，而高頻部分顯示紋理細(xì)節(jié)。因此，需要考慮小波變換后的能量分布特點(diǎn)，選擇對(duì)低頻和高頻部分有針對(duì)性的壓縮算法，如圖1所示。

低頻的子帶圖像相對(duì)平穩(wěn)，圖像之間相似性高。分形編碼是基于圖像局部與整體相似性的，利用局部的定義域來(lái)代替整體中的值域塊的迭代搜索的過(guò)程?？梢曰诜中尉幋a的特性來(lái)提高壓縮比和解碼速度。

高頻的子帶圖像是圖像同一邊緣、輪廓和紋理信息在不同方向、不同分辨率下由細(xì)到粗的描述。SPITH算法采用空間方向樹(shù)、全部子孫集合和非直系子孫集合的概念能夠有效的表示高頻部分的大量零樹(shù)，減少算法的復(fù)雜性，提高重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

另外，該圖可逆，將低頻和高頻數(shù)據(jù)流分別通過(guò)基于小波變換的分形解碼和SPIHT解碼，獲得遙感影像的重構(gòu)。

圖1 基于圖像熵的分形與改進(jìn)的SPIHT混合編碼的遙感影像壓縮流程圖

2 基于圖像熵的分形圖像編碼

2.1 圖像熵

Shannon等人認(rèn)為信息的數(shù)量可以用被消除掉的不定性的大小來(lái)表示。信息熵是從整個(gè)信息源的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)考慮的［4］。對(duì)于某特定的信息源，其信息熵只有一個(gè)。假設(shè)隨機(jī)事件集合{Xi,i=1, 2,…,N},它們出現(xiàn)的概率分別為并滿足條件則定義H（信M×M大小的圖像，圖像數(shù)據(jù)定義為f( x, y)≥0,影像中占據(jù)不同區(qū)域，使得影像表現(xiàn)出不同的形狀，而不同形狀的影像所包含的信息量不同。由于影像分布具有塊狀結(jié)構(gòu)，各像素間具有位置上的相關(guān)性。因此在考慮圖像具有二維空間特性，在一維熵的基礎(chǔ)上引入能夠反映灰度分布空間特征的特征量來(lái)組成二維熵即圖像熵。假設(shè)一幅則H（圖像熵）＝其中息熵）

遙感影像由像素點(diǎn)組成，不同亮度的像素在

根據(jù)上述的圖像熵公式，計(jì)算圖2特定街區(qū)的的信息熵分別為0.228、0.831、0.345、0.022。

圖2 特定街區(qū)影像（第一幅為樣圖）

由熵的定義及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，相似的2幅圖像其圖像熵也相近。圖像的熵反映了圖像的視覺(jué)統(tǒng)計(jì)信息，圖像熵之間的差別對(duì)應(yīng)著圖像之間的視覺(jué)差別，由此可以將圖像熵作為圖像灰度的聚集特性。

2.2 基于圖像熵的快速分形編碼

分形圖像編碼的基本原理是迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)和拼貼定理。迭代函數(shù)系統(tǒng)通常是指在某一度量空間內(nèi)的收縮仿射變換集它是一種通過(guò)尋找信號(hào)自身遞歸的變換不變關(guān)系來(lái)構(gòu)造自相似分形的方法。其理論較為成熟，不將贅述。這里主要利用圖像熵能夠反映圖像灰度的聚集特性，提出一種基于圖像熵的快速分形編碼算法，具體分以下三個(gè)步驟。

第一步：分割原始遙感影像。分別定義值域塊R及定義域塊D，且D＝2R，其中，值域塊互不重合，而定義域之間可以互相重疊。

第二步：尋找最優(yōu)匹配塊。利用圖像熵作為一種分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)R和D進(jìn)行分類，使得匹配只在同一類中進(jìn)行。對(duì)每一值域塊Ri在定義域塊庫(kù)中找到一個(gè)與之相匹配的定義域塊Di及一種合適的仿射變換，使其在所規(guī)定的失真下與R最接近。

第三步：設(shè)定閾值T獲取分形碼。通過(guò)比較與Ri之間的圖像熵誤差值，當(dāng)大于閾值T時(shí)，將Ri等分成四個(gè)部分，轉(zhuǎn)回到第二步，當(dāng)在閾值范圍內(nèi)，保存Ri的信息，其值作為分形編碼參數(shù)。

3 改進(jìn)的SPIHT編碼

對(duì)于遙感影像而言，高頻子帶包含了豐富的紋理信息。傳統(tǒng)的SPIHT算法雖然在表示高頻部分的大量零樹(shù)時(shí)有優(yōu)勢(shì)，但編解碼時(shí)紋理信息丟失嚴(yán)重。因此，對(duì)于高頻子帶編碼需要對(duì)SPIHT算法進(jìn)行改進(jìn)。具體做法是，考慮到高壓縮性能和低計(jì)算復(fù)雜度，采用CDF9/7濾波器將高頻子帶二次小波分解，得到四個(gè)子帶［5］。根據(jù)對(duì)比度敏感性函數(shù)模型得到敏感度在頻率后會(huì)降低，可以設(shè)置最小閾值T。高頻子帶中小于T是編碼直接賦0，解碼時(shí)賦0.5。這樣就可以分配給其他相對(duì)重要的系數(shù)更多的比特，提高重構(gòu)精度。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

為了測(cè)試本算法的性能，在Intel Xeon 2.67 GHz、2GB內(nèi)存的Windows XP計(jì)算機(jī)環(huán)境下，采用Matlab7.0為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行模擬仿真。本實(shí)驗(yàn)選取大小256×256的山區(qū)和沙漠影像進(jìn)行了編解碼實(shí)驗(yàn)。選取Harr小波變換，其中變換的層數(shù)選為3，這樣既兼顧了圖像的大部分低頻部分，同時(shí)有利于分形方法的有關(guān)圖像空間結(jié)構(gòu)的分析過(guò)程。測(cè)試用圖見(jiàn)圖3、圖4，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2。從測(cè)試結(jié)果可以看出，在相同壓縮比下，編解碼速度顯著提高，重建影像質(zhì)量有一定提高。

圖3 .1山區(qū)原始影像

圖3 .2山區(qū)重構(gòu)影像

圖4 .1沙漠原始影像

圖4 .2沙漠重構(gòu)影像

表1 山區(qū)影像壓縮的性能測(cè)試結(jié)果

表2 沙漠影像壓縮的性能測(cè)試結(jié)果

本文提出的基于圖像熵的分形與改進(jìn)的SPIHT算法相結(jié)合的遙感影像壓縮方法，是對(duì)分形編碼和小波零樹(shù)編碼的優(yōu)化組合。對(duì)小波分解后的低頻子帶進(jìn)行基于圖像熵的快速分形編碼，可以顯著減少編解碼時(shí)間，對(duì)包含圖像細(xì)節(jié)邊緣信息的高頻子帶進(jìn)行改進(jìn)的SPIHT編碼，通過(guò)二次小波分解和設(shè)置閾值，減少算法的復(fù)雜度，提高了重構(gòu)圖像的峰值信噪比。實(shí)驗(yàn)表明在保證重構(gòu)圖像質(zhì)量的前提下，該算法縮短了圖像編碼時(shí)間。在相同壓縮比的情況下，重構(gòu)圖像的峰值信噪比有一定的提高。因此該算法為遙感影像壓縮提供一種很好的解決方法。但是該實(shí)驗(yàn)的比較閾值一般由經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定，直接影響了低頻子帶編解碼的速度和高頻子帶圖像重構(gòu)的質(zhì)量。如何考慮查詢遙感影像的特征給出一個(gè)自適應(yīng)的閾值是今后繼續(xù)研究的課題。

［1］翟亮，唐新明，張過(guò).遙感影像壓縮質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究及應(yīng)用］［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，信息科學(xué)版，2009，03.

［2］張柯，杜麗敏，李進(jìn)，韓雙麗，金龍旭.一種適于空間CCD圖像壓縮的SPIHT改進(jìn)算法［J］.光電子·激光，2013，06.

［3］楊顯斌，王東曉.基于Matlab的小波圖像壓縮技術(shù)研究［J］.微機(jī)發(fā)展，2006，03.

［4］傅祖蕓.信息論：基礎(chǔ)理論與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2001.

［5］周倩倩，李章維，蘇守財(cái).針對(duì)遙感圖像壓縮的改進(jìn)SPIHT算法［J］.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2012，03.

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《影像技術(shù)》是由全國(guó)輕工感光材料信息中心、中國(guó)感光學(xué)會(huì)和天津遠(yuǎn)大感光材料公司共同主辦的技術(shù)性期刊，創(chuàng)辦于1989年。本刊主要報(bào)導(dǎo)國(guó)內(nèi)外影像技術(shù)方面的發(fā)展?fàn)顩r,數(shù)字成像技術(shù)和數(shù)字影像材料，以及醫(yī)學(xué)類、傳統(tǒng)感光材料和各種新型影像記錄系統(tǒng)的應(yīng)用技術(shù)。讀者對(duì)象是數(shù)碼影像行業(yè)中的專業(yè)人士、相關(guān)院校的師生，以及廣大的數(shù)碼、影像技術(shù)愛(ài)好者。主要欄目有：印刷制版、醫(yī)學(xué)影像、數(shù)碼影像、遙感與航空攝影、微縮成像與特種照相、工業(yè)射線照相、打印與輸出、經(jīng)營(yíng)管理與市場(chǎng)調(diào)研等，并辟有海外藏中國(guó)書畫作品供書畫愛(ài)好者欣賞。

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Remote Image Compression Method Based on Image Entropy Fractal and Improved SPIHT Coding

JIANG Yan-yuan,WANG Hai-yan,YANG Ri-xin
(AreoSpace Mapping Center China,Beijing102102，China）

In order to improve remote image coding,to enhance the quality of reconstructed image, the optimum combination of fractal coding and SPIHT.An image coding method based on the merits of improved SPIHT and image entropy fractal image compression technology is proposed.The lowfrequency area after wavelet decomposition is factual coded based on image entropy to shorten coding time.The high-frequency ones including detail information of image are coded by improved SPIHT, which decomposes wavelet again and sets the threshold to reduce its complexity and improve the PSNR of reconstructed image.Experiments show that this new method is effective and feasible.

Fractal;Image Entropy;SPIHT;Remote Image Compression

P237；TP751

B

10.3969/j.issn.1001-0270.2015.03.23

2014-10-23