基于等維新息GM(1,1)模型的河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測

張 超，何翔宇，吳榮濤，張世海

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450002; 2.河南省國土資源調(diào)查規(guī)劃院，河南 鄭州 450016；3.武漢大學(xué)國際軟件學(xué)院,湖北 武漢 430079)

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基于等維新息GM(1,1)模型的河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測

張 超1，何翔宇1，吳榮濤2，張世海3

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450002; 2.河南省國土資源調(diào)查規(guī)劃院，河南 鄭州 450016；3.武漢大學(xué)國際軟件學(xué)院,湖北 武漢 430079)

以河南省1978—2013年的糧食產(chǎn)量為依據(jù)，利用灰色系統(tǒng)理論對河南省未來的糧食產(chǎn)量變化趨勢進行了預(yù)測。首先在MATLAB中實現(xiàn)不同維數(shù)GM(1,1)模型相關(guān)參數(shù)的計算，然后把預(yù)測精度最高的7維常規(guī)GM(1,1)模型改進成等維新息GM(1,1)模型，經(jīng)檢驗該模型精度等級為好，并預(yù)測出河南省2015—2020年的糧食產(chǎn)量。結(jié)果表明，等維新息GM(1,1)模型比常規(guī)GM(1,1)模型具有更高的預(yù)測精度，河南省未來5年的糧食產(chǎn)量仍保持增長趨勢，但年平均增幅為1.43%，增產(chǎn)潛力較低。

GM(1,1)模型;等維新息;河南省糧食產(chǎn)量;預(yù)測;MATLAB

做好糧食產(chǎn)量的科學(xué)預(yù)測是政府制定人口和資源利用政策的重要依據(jù)，也是編制土地利用總體規(guī)劃并確定耕地保有量的重要內(nèi)容[1]。目前國際上流行的糧食產(chǎn)量預(yù)測方法有3種，即：遙感技術(shù)預(yù)測法、統(tǒng)計動力學(xué)生長模擬法和氣象產(chǎn)量預(yù)測法，這些方法的預(yù)測提前期均為2個月左右，預(yù)測誤差一般在5%～10%[2-4]。國內(nèi)主要采用投入產(chǎn)出模型[5]、時間序列分析[6]、回歸分析[7]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、灰色預(yù)測法[9,10]等方法對糧食產(chǎn)量進行預(yù)測。以上方法均有各自的優(yōu)缺點，對目前的方法進行歸類分析，考慮到糧食產(chǎn)量受氣候、經(jīng)濟、政策等多因素影響，且氣候因素是隨機的，具有系統(tǒng)不確定性的特點，本研究嘗試以時間數(shù)列為基礎(chǔ)建立等維新息GM(1,1)模型，并將此模型應(yīng)用于河南省糧食產(chǎn)量的預(yù)測。已有一些學(xué)者對等維新息GM(1,1)模型進行了研究，并將模型廣泛應(yīng)用于糧食產(chǎn)量[11,12]、林業(yè)產(chǎn)值[13]、電力負荷[14]、沉降量[15,16]、城市化水平[17]等方面的預(yù)測。等維新息GM(1,1)模型就是在常規(guī)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，既利用了灰色預(yù)測法短期預(yù)測精度高的長處，又克服了傳統(tǒng)灰色預(yù)測法中數(shù)學(xué)模型固定不變的缺點，可使預(yù)測模型得到很好的修正，其預(yù)測精度也會明顯提高，從而做到對河南省未來糧食產(chǎn)量的科學(xué)預(yù)測。

1 等維新息GM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型原理

GM(1,1)模型的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)序列進行累加，使生成的序列呈一定規(guī)律，然后建立一階線性微分方程模型，求得擬合曲線對系統(tǒng)進行預(yù)測。GM(1,1)模型通過累加生成灰色模型，濾去原始數(shù)據(jù)中的隨機量或其他噪聲，從上下波動的時間數(shù)列中尋找某種隱含規(guī)律。設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),K,x(0)(n))為原始序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),K,x(1)(n))為X(0)的1-AGO(累加生成)序列，Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),K,z(1)(n))為X(1)的緊鄰均值生成序列，其中z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=2,K,n。x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)模型的灰色微分方程，a為發(fā)展系數(shù)，反映原始序列和累加序列的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量，它反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系[18]。

令

GM(1,1)模型的時間響應(yīng)序列為

1.2 等維新息GM(1,1)模型的建立

利用常規(guī)GM(1,1)模型進行預(yù)測，精度較高的僅僅是原點數(shù)據(jù)x(0)(n)以后的1～2個數(shù)據(jù)。一般來說，事物越往后發(fā)展，越是遠離時間原點，GM(1,1)模型的預(yù)測意義就越弱。因此要引入灰色新陳代謝思想，首先通過原始序列建立常規(guī)GM(1,1)模型，得出一個預(yù)測值，然后將這個預(yù)測值添加到原序列中，同時去掉最老的數(shù)據(jù)，并且保持所得數(shù)據(jù)序列等維；接著再通過新序列建立相應(yīng)的GM(1,1)模型預(yù)測下一個數(shù)據(jù)，把新數(shù)據(jù)繼續(xù)添加到序列中，同時去掉序列中最靠前的數(shù)據(jù)，依次反復(fù)，直至完成預(yù)測目標，即為等維新息GM(1,1)模型[19]。

1.3 模型精度檢驗

表1 灰色模型預(yù)測精度等級參照表

若模型精度檢驗不合格時，可以考慮對殘差序列e(k)建立GM(1,1)模型，再對原模型進行修正。

2 MATLAB的算法實現(xiàn)

根據(jù)以上描述在MATLAB軟件平臺上編制了等維新息模型預(yù)測程序[20]，該軟件以交互方式輸入原始序列數(shù)據(jù)，等維新息預(yù)測次數(shù)也由用戶輸入決定，操作簡便，運行穩(wěn)定，預(yù)測結(jié)果符合要求，程序結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 程序結(jié)構(gòu)示意圖

3 河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測模型的建立

3.1 河南省糧食生產(chǎn)狀況

根據(jù)河南省2014年統(tǒng)計年鑒，1978—2013年河南省糧食產(chǎn)量整體呈上升趨勢。從1980年起河南省糧食產(chǎn)量的波動幅度非常大，到2000年隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整、科技力量的投入，糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)逐年增加的態(tài)勢(2003年除外)，從2000年到2013年的年平均增長率為2.85%。2013年河南省糧食產(chǎn)量達5 713.69萬t，創(chuàng)歷史新高。其中，2003年由于自然災(zāi)害造成了河南糧食嚴重減產(chǎn)，在數(shù)值序列上表現(xiàn)為異常點。1978—2013年的糧食產(chǎn)量具體見表2[21]。

3.2 不同維數(shù)GM(1,1)模型的優(yōu)選

表2 1978—2013年河南省糧食產(chǎn)量

在實際建模中，系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)不一定全部用來建模，取不同維數(shù)序列建立的模型不一樣，參數(shù)a和b的值也不一樣，因而模型的預(yù)測值不同。為了提高預(yù)測精度，需要建立不同維數(shù)的GM(1,1)模型進行比較，從中篩選精度最高的模型進行預(yù)測。鑒于灰色建模數(shù)據(jù)要求不少于4維，而近年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)更能反映當前糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的特點，因此分別以2000—2011 年(12維)、2001—2011 年(11 維)、…、2008—2011 年(4 維)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)構(gòu)建GM(1,1)模型(1)到模型(9)。而2003年表現(xiàn)為異常值，常用處理方法就是用2002年和2004年的均值4 234.99萬t代替原始值，2012年、2013年的實際值則被用于檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測值。運用MATLAB軟件計算，不同維數(shù)GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 不同維數(shù)GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果對比

由表3可以看出，模型(6)(7維)的平均相對誤差最小，短序列的預(yù)測誤差小于長序列的。經(jīng)檢驗，該模型均方差比值C=0.088 1，小誤差概率P=1.00，達到一級(好)精度要求。為進一步證明短時間序列預(yù)測效果比長時間序列更好，用1978—2011年(34維)糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)(2003年用均值4 234.99代替)建立GM(1,1)模型與模型(6)進行比較。經(jīng)MATLAB計算，2012年、2013年預(yù)測值分別為5 801.21、5 970.05萬t，與實際值的相對誤差分別為2.88%、4.49%，顯然長時間序列預(yù)測誤差更大，所以選擇7維(2005—2011年)GM(1,1)模型作為河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測的基礎(chǔ)模型。

3.3 等維新息GM(1,1)模型

上述7維GM(1,1)模型屬于常規(guī)模型，等維新息GM(1,1)模型就是在其基礎(chǔ)上加以改進，將2012年預(yù)測值添加到原序列中，同時刪除序列中2005年的數(shù)據(jù)，保持7維動態(tài)序列，建立GM(1,1)模型,預(yù)測出2013年值；再將2013年預(yù)測值添加到原序列中，同時刪除序列中2006年的數(shù)據(jù)，重新建立GM(1,1)模型預(yù)測出下1年數(shù)值，以此類推，直至完成預(yù)測目標[22]。本研究將等維新息GM(1,1)模型與常規(guī)GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果作了比較，見表4。

表4 2種灰色預(yù)測模型對比

經(jīng)過計算，常規(guī)模型、等維新息模型的均方差比值C分別為0.088 1、0.079 4，小誤差概率P均為1.00，檢驗合格，達到一級(好)精度要求。常規(guī)模型和等維新息模型除了小誤差概率相同外，后者的平均相對誤差和均方差比值明顯小于前者，說明利用等維新息模型進行糧食產(chǎn)量預(yù)測比常規(guī)模型的精度明顯提高。

3.4 2015—2020年河南省糧食產(chǎn)量的預(yù)測

用2005—2011年河南省糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)構(gòu)建等維新息GM(1,1)模型，對2015—2020年河南省糧食產(chǎn)量進行預(yù)測，結(jié)果見表5。從表5可以看出，隨著農(nóng)業(yè)科技水平的不斷提高和政策扶持力度的不斷加大，河南省糧食產(chǎn)量在未來幾年內(nèi)繼續(xù)呈穩(wěn)定增長的趨勢，年平均增長率為1.43%。該預(yù)測結(jié)果基本符合當前河南省糧食生產(chǎn)發(fā)展態(tài)勢，所以該模型適用于河南省糧食產(chǎn)量的預(yù)測，且有較高的可信度和使用價值。

表5 2015—2020年河南省糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)語

本研究采用等維新息GM(1,1)模型預(yù)測河南省糧食產(chǎn)量，不但選擇了最優(yōu)維數(shù)來建模，而且將最新擾動因素考慮到模型中，用MATLAB軟件計算得到了較為理想的預(yù)測結(jié)果，更能反映未來糧食產(chǎn)量的實際變化特點，更有實用價值。但也應(yīng)該考慮到，糧食生產(chǎn)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)過程，糧食產(chǎn)量還受氣候、環(huán)境和政策等因素的影響而發(fā)生變化，這就決定了由過去的糧食產(chǎn)量來預(yù)測未來的產(chǎn)量，難免會存在一些偏差，這也是預(yù)測模型的不足之處。

本研究預(yù)測出河南省2015年、2020年的糧食產(chǎn)量分別為5 870.71、6 303.27萬t，與《河南省糧食生產(chǎn)核心區(qū)建設(shè)規(guī)劃(2008—2020年)》中提出的全省糧食綜合生產(chǎn)能力2015年達到600億kg(6 000萬t)，2020年達到650億kg(6 500萬t)階段目標[23]還有一定差距。表明現(xiàn)階段糧食增產(chǎn)潛力較低，要想提高糧食綜合生產(chǎn)能力，達到既定規(guī)劃目標，建議政府部門應(yīng)采取以下措施：(1)堅持執(zhí)行最嚴格的耕地保護政策，穩(wěn)定糧食種植面積，守住土地利用總體規(guī)劃中確定的耕地保有量；(2)繼續(xù)增加對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的財力、物力、人力投入，用以推廣優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)作物品種和先進栽培技術(shù)，大幅度提高糧食單產(chǎn)水平；(3)保護農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境，減少農(nóng)藥、化肥的施用量，使土壤性質(zhì)不發(fā)生惡化，建立農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)的良性循環(huán)；(4)創(chuàng)新農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營管理模式，綜合運用財稅、價格、金融、法律等多種手段，支持糧食生產(chǎn)核心區(qū)經(jīng)濟社會全面發(fā)展，形成糧食穩(wěn)定增長、農(nóng)民持續(xù)增收的長效機制。

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[23]河南省人民政府辦公廳.河南省人民政府辦公廳關(guān)于河南糧食生產(chǎn)核心區(qū)建設(shè)規(guī)劃的實施意見[EB/OL].[2010-10-11].http://www.henan.gov.cn/zwgk/system/2010/10/12/010215492. shtml.

(責(zé)任編輯：朱秀英)

Prediction of grain production in Henan Province based on equal dimension and new information GM(1,1) model

ZHANG Chao1, HE Xiangyu1, WU Rongtao2, ZHANG Shihai3

(1.College of Resource and Environment, Henan Agricultural University, Zhengzhou 450002, China; 2.Institute of Land and Resources Survey and Planning, Henan Province, Zhengzhou 450016, China; 3.International School of Software, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

Based on the grain production data of Henan Province from 1978 to 2013, this paper forecasts the changing tendency of grain production of Henan Province in the future, by using the gray system theory. Firstly, the MATLAB software is used to calculate the relevant parameters of GM (1,1) model in different dimensions. Then, the 7 dimensional conventional GM (1,1) model, which has highest prediction accuracy, is improved to the equal dimension and new information GM (1,1) model. And the model accuracy grade is good. It predicts the grain yield of Henan Province from 2015 to 2020. The study shows that, equal dimension and new information GM (1,1) model has higher prediction accuracy than the conventional GM (1,1) model. The grain yield of Henan Province will maintain a increasing trend in the future five years. But the average annual growth rate will be 1.43%, showing that the potential of increasing production is low.

GM(1,1) model; equal dimension and new information; grain yield of Henan Province; prediction; MATLAB

2014-10-04

中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查計劃項目(12120113007300)。

張 超(1990-)，男，河南焦作人，碩士研究生，主要從事土地利用規(guī)劃和評價方面的研究。

吳榮濤(1964-)，男，河南南陽人，教授級高工，碩士生導(dǎo)師。

1000-2340(2015)04-0556-05

F301

A