基于一次差的灰色模型在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用?

梁月吉12任 超12 楊秀發(fā)3 龐光鋒12 藍(lán) 嵐12

(1桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院桂林541004)

(2廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室桂林541004)

(3廣西城市建設(shè)學(xué)校桂林541003)

基于一次差的灰色模型在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用?

梁月吉1,2?任 超1,2 楊秀發(fā)3 龐光鋒1,2 藍(lán) 嵐1,2

(1桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院桂林541004)

(2廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室桂林541004)

(3廣西城市建設(shè)學(xué)校桂林541003)

根據(jù)星載原子鐘鐘差的特點(diǎn),提出一種基于一次差的灰色GM(1,1)鐘差預(yù)報(bào)方法.該方法首先對(duì)相鄰歷元的鐘差作一次差,然后以一次差后的值建立灰色模型預(yù)報(bào)一次差的值,最后將預(yù)報(bào)的一次差還原即得到鐘差預(yù)報(bào)值.以IGS(International GNSS Service)提供的采樣率為5min的精密鐘差為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過對(duì)不同長度的建模數(shù)據(jù)和不同預(yù)報(bào)步長進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明:該方法的預(yù)報(bào)精度較傳統(tǒng)的灰色模型有了較大提高,特別是對(duì)于PRN01原子鐘,其預(yù)報(bào)效果最好;采用一次差原理可有效改善和提高模型預(yù)報(bào)的精度和穩(wěn)定性,應(yīng)用于鐘差較長時(shí)間預(yù)報(bào)是可行的,可靠性較強(qiáng).

天體測(cè)量學(xué):時(shí)間,方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

衛(wèi)星鐘差(satellite clock bias,SCB)的預(yù)報(bào)是一項(xiàng)非常重要的工作,鐘差預(yù)報(bào)的可靠程度直接決定導(dǎo)航精度,研究鐘差預(yù)報(bào)有利于提高參數(shù)預(yù)報(bào)的可靠性和準(zhǔn)確性[1?3].目前,國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)研究出了多種預(yù)報(bào)方法,主要有:二次多項(xiàng)式模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及各種組合模型等[4?11].灰色模型具有所需樣本數(shù)據(jù)少、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),通過對(duì)原始數(shù)據(jù)實(shí)行累加或累減使之成為具有較強(qiáng)規(guī)律的新數(shù)列,進(jìn)而建立預(yù)報(bào)模型.由于星載原子鐘相當(dāng)敏感,極易受到外界或本身因素的影響,很難了解其細(xì)致的變化規(guī)律,可以把鐘差的變化過程看作是灰色系統(tǒng).為此,眾多學(xué)者將灰色理論引入到鐘差預(yù)報(bào)中研究,取得了比較好的成果:崔先強(qiáng)等[8]將灰色GM(1,1)應(yīng)用到衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)中,通過使用已知的少數(shù)幾個(gè)歷元的衛(wèi)星鐘差來建模,減少了使用的數(shù)據(jù)量,提高了建模速度,而且使衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度得到顯著提高;李瑋等[9]將灰色系統(tǒng)模型應(yīng)用于短期衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào),預(yù)測(cè)精度比較高;路曉峰等[10]提出了灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)化方法并用于衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中,進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度;李曉宇等[11]提出一種改進(jìn)灰色模型和ARMA (Auto-Regressive and Moving Average)模型的鐘差組合預(yù)報(bào)模型,預(yù)測(cè)精度有了進(jìn)一步提高.基于上述研究,本文結(jié)合鐘差數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、利用灰色系統(tǒng)的優(yōu)良特性,提出了基于一次差的灰色GM(1,1)鐘差預(yù)報(bào)方法.該方法首先對(duì)鐘差相鄰歷元間作一次差,以一次差后的值作為灰色模型的建模數(shù)據(jù)建立預(yù)報(bào)模型,然后根據(jù)時(shí)間序列預(yù)報(bào)一次差的值,最后還原得到鐘差預(yù)報(bào)值.本文以IGS提供的采樣率為5 min的精密鐘差數(shù)據(jù)為算例,探討和研究對(duì)不同原子鐘類型、不同建模數(shù)據(jù)以及不同預(yù)報(bào)長度的可行性和有效性.

2 基于一次差的灰色預(yù)測(cè)模型

根據(jù)原子鐘的鐘差數(shù)值可知,相鄰歷元的數(shù)值相差不大,對(duì)鐘差序列相鄰歷元間作一次差,可得到有效數(shù)字位數(shù)減少的數(shù)據(jù)序列.設(shè)一組不同歷元時(shí)刻的鐘差值為:

對(duì)該序列相鄰歷元作一次差:

得到一組新的時(shí)間序列:

設(shè)△X(0)鐘差序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tk(k=1,2,···,m?1),對(duì)其進(jìn)行一次累加生成數(shù)列為:

建立相應(yīng)的離散預(yù)測(cè)模型,利用樣本的一次累加數(shù)列建立的預(yù)測(cè)模型如下[5?9]:

最后,通過將一次差預(yù)報(bào)序列和相應(yīng)的鐘差值對(duì)應(yīng)相加便可得到所求歷元的鐘差,設(shè)預(yù)報(bào)的鐘差序列長度為n,得出鐘差預(yù)報(bào)表達(dá)式如下:

在建模前,必須檢查原始數(shù)據(jù)序列正負(fù)號(hào)是否一致,若不是,則給每個(gè)元素都加上一個(gè)常數(shù),而使該數(shù)列的符號(hào)一致.然后在此基礎(chǔ)上建立灰色模型并進(jìn)行預(yù)報(bào),最后從預(yù)測(cè)值中減去常數(shù)c即可得到需要的預(yù)測(cè)結(jié)果.c的取值原則是:符號(hào)與原始數(shù)列中絕對(duì)值最大的數(shù)的符號(hào)一致,且其絕對(duì)值要大于原始數(shù)列中絕對(duì)值最大數(shù)的絕對(duì)值.

3 算例分析

由文獻(xiàn)[12]可知,GPS在軌衛(wèi)星的星載原子鐘穩(wěn)定性和精度由高到低依次為:Block IIR-M Rb鐘、Block IIR Rb鐘、Block IIA Rb鐘和Block IIA Cs鐘,其中Block IIA Cs鐘的穩(wěn)定性和精度相比其他類型的Rb鐘低2～3倍.且衛(wèi)星鐘差變化規(guī)律分為兩種情況:一是呈單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,二是呈非單調(diào)遞增或遞減,即鐘差序列有遞增也有遞減.考慮到灰色模型的特性,同時(shí)為使實(shí)驗(yàn)更具代表性和一般性,本文選擇4種類型鐘所對(duì)應(yīng)的一顆衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別為PRN01、PRN04、PRN18和PRN31.以2013年7月1日至2013年7月3日IGS提供的精密鐘差數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采樣間隔為5min,即1h記錄12個(gè)鐘差歷元,3 d共864個(gè),如圖1所示.可見,所選的4種類型原子鐘的鐘差均呈單調(diào)遞增趨勢(shì),有利于建立GM(1,1)分析.

圖1 衛(wèi)星鐘差序列Fig.1 The series of satellite clock bias

因此,利用傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)和本文方法對(duì)鐘差預(yù)報(bào)過程進(jìn)行分析,分別以前1～24h鐘差數(shù)據(jù)作為模型輸入數(shù)據(jù)來建立模型,預(yù)報(bào)未來2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32和35h的鐘差,即預(yù)報(bào)歷元步長分別為24、60、96、132、168、204、240、276、312、348、384和420.由于使用的是IGS提供的精密鐘差數(shù)據(jù),其鐘差序列自身誤差很小,故以IGS相應(yīng)的精密鐘差值為基準(zhǔn),使用均方根誤差(RMS)作為統(tǒng)計(jì)量,分析本文算法的有效性和可行性.4種類型原子鐘差的一次差值如圖2所示,各預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)對(duì)比見圖3～6.限于篇幅,僅給出了基于一次差建模的不同建模數(shù)據(jù)及預(yù)報(bào)步長的預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表,見表1～4.

圖2 一次差序列Fig.2 The fi rst di ff erence series

由圖3～6可以看出,直接采用原始鐘差數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型,預(yù)測(cè)不穩(wěn)定,隨著預(yù)報(bào)步長的增加,預(yù)報(bào)誤差增大幅度較大;同時(shí),隨著建模數(shù)據(jù)的增加,預(yù)報(bào)精度也不一定隨之提高.對(duì)原始鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差后再建立灰色GM(1,1)模型,不同的建模數(shù)據(jù)和預(yù)報(bào)步長的預(yù)測(cè)精度均高于直接采用原始數(shù)據(jù)建模.由表1和表4可進(jìn)一步看出,采用一次差建模,當(dāng)建模數(shù)據(jù)達(dá)到一定長度后,對(duì)于較長時(shí)間的鐘差預(yù)報(bào),其預(yù)報(bào)精度均較為穩(wěn)定;對(duì)于PRN01衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào),均方根大多小于0.05ns,優(yōu)于PRN04、PRN18和PRN31衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度.結(jié)合圖2分析發(fā)現(xiàn),PRN01衛(wèi)星鐘差的一次差值波動(dòng)性較為平緩,而PRN04、PRN18和PRN31衛(wèi)星鐘差的波動(dòng)較為強(qiáng)烈,故其預(yù)報(bào)精度與衛(wèi)星鐘差的波動(dòng)性存在一定的關(guān)系.可見,雖然GM(1,1)模型自身具有一定的抗干擾能力,但是由于鐘差的有效位數(shù)過多,直接采用原始數(shù)據(jù)建模不利于模型預(yù)報(bào),采用一次差對(duì)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理,對(duì)GM(1,1)起到較好的改善作用,當(dāng)一次差值波動(dòng)較小時(shí), GM(1,1)模型具有更高的預(yù)報(bào)精度.綜上,GM(1,1)的預(yù)報(bào)精度與穩(wěn)定性不僅與預(yù)報(bào)步長有關(guān),還與衛(wèi)星鐘類型及衛(wèi)星鐘差的波動(dòng)性有關(guān),不同的衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)表現(xiàn)出不同的特點(diǎn).

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型對(duì)不同類型的原子鐘鐘差預(yù)報(bào)的有效性和可行性,分別建立以上4種原子鐘的預(yù)報(bào)模型進(jìn)行更深入分析,各模型預(yù)報(bào)過程與以上相同,限于篇幅,本文只給出最佳的預(yù)報(bào)結(jié)果.由以上分析可得出4種類型原子鐘的一次差預(yù)報(bào)模型最佳輸入數(shù)據(jù)分別為:PRN01以前6h鐘差為建模數(shù)據(jù);PRN04以前15h鐘差為建模數(shù)據(jù); PRN18以前21h鐘差為建模數(shù)據(jù);PRN31以前11h鐘差為模型輸入數(shù)據(jù),各模型預(yù)報(bào)的鐘差步長均為35h.各模型擬合和預(yù)報(bào)的誤差如圖7所示.

圖3 PRN01不同預(yù)測(cè)步長對(duì)比Fig.3 The comparison of di ff erent prediction steps of PRN01

圖4 PRN04不同預(yù)測(cè)步長對(duì)比Fig.4 The comparison of di ff erent prediction steps of PRN04

圖5 PRN18不同預(yù)測(cè)步長對(duì)比Fig.5 The comparison of di ff erent prediction steps of PRN18

圖6 PRN31不同預(yù)測(cè)步長對(duì)比Fig.6 The comparison of di ff erent prediction steps of PRN31

表1 PRN01一次差值預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表(單位:ns)Table 1 Statistics of prediction accuracies of PRN01’s fi rst di ff erence(unit:ns)

表2 PRN04一次差值預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表(單位:ns)Table 2 Statistics of prediction accuracies of PRN04’s fi rst di ff erence(unit:ns)

表3 PRN18一次差值預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表(單位:ns)Table 3 Statistics of prediction accuracies of PRN18’s fi rst di ff erence(unit:ns)

表4 PRN31一次差值預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表(單位:ns)Table 4 Statistics of prediction accuracies of PRN31’s fi rst di ff erence(unit:ns)

由圖7(a)和(b)可知,直接采用原始數(shù)據(jù)建模,其擬合和預(yù)報(bào)誤差均比較大,呈逐步上升趨勢(shì),對(duì)于PRN01和PRN04的最小預(yù)報(bào)殘差為:?0.012ns和0.003ns,最大為:?0.811ns和3.985ns;對(duì)于PRN18和PRN31的預(yù)報(bào)殘差最小為:?0.081ns和?0.010ns,最大達(dá)到:?2.187ns和?8.148ns.而使用一次差建模時(shí)明顯改善和提高了灰色模型的穩(wěn)定性和預(yù)報(bào)精度,PRN01的擬合和預(yù)報(bào)誤差基本接近于0,PRN04的擬合和預(yù)報(bào)誤差基本處于(?0.3ns,0.3ns)區(qū)間內(nèi),PRN18和PRN31的擬合和預(yù)報(bào)誤差基本都在(?0.4ns, 0.4ns)區(qū)間波動(dòng).綜上,基于一次差的灰色預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)效果較好,預(yù)報(bào)精度較高,特別是對(duì)PRN01原子鐘差的預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于預(yù)報(bào)其他原子鐘差,且只需要較少的建模數(shù)據(jù).

圖7 4種類型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差Fig.7 The prediction errors of the satellite clock bias for four types of clocks

4 結(jié)論

本文提出了基于一次差的灰色GM(1,1)鐘差預(yù)報(bào)方法,經(jīng)理論和算例分析,結(jié)果表明:使用灰色模型對(duì)衛(wèi)星鐘差序列進(jìn)行預(yù)報(bào),有效位數(shù)的多少對(duì)模型的預(yù)報(bào)性能有一定的影響;采用一次差原理對(duì)不同原子鐘差進(jìn)行預(yù)處理,使得灰色模型均能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差較高精度的預(yù)報(bào),應(yīng)用于較長時(shí)間的預(yù)報(bào)是可行的,同時(shí)簡化了模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性; GM(1,1)的預(yù)報(bào)精度與穩(wěn)定性不僅與預(yù)報(bào)步長有關(guān),還與衛(wèi)星鐘差的波動(dòng)性有關(guān),采用一次差原理可有效提高模型預(yù)報(bào)的精度和穩(wěn)定性.對(duì)灰色原理自身的缺陷做出進(jìn)一步改進(jìn),再建立一次差預(yù)報(bào)模型,判斷是否更適用于各種衛(wèi)星原子鐘差預(yù)報(bào),同時(shí)針對(duì)不同類型的原子鐘建立相應(yīng)的預(yù)報(bào)性能更優(yōu)的灰色模型是下一步需要深入研究的問題.

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Grey Model Based on First Di ff erence in the Application of the Satellite Clock Bias Prediction

LIANG Yue-ji1,2REN Chao1,2YANG Xiu-fa3PANG Guang-feng1,2LAN Lan1,2
(1 College of Geomatics and Geoinformation,Guilin University of Technology,Guilin 541004)
(2 Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics,Guilin 541004)
(3 Guangxi City Construction School,Guilin 541003)

Considering the characteristics of satellite clock bias(SCB),a grey GM(1,1)model based on the fi rst di ff erence method is proposed.Firstly, fi rst di ff erence for two SCB values of adjacent epoch is derived to obtain the corresponding fi rst di ff erence sequences.Then,a grey model is made based on the sequences to predict fi rst di ff erence values of the following time series.Finally,the predicted sequences are recovered to the corresponding predicted SCB.The clock di ff erence data provided by the IGS(International GNSS Service)experiment are used to the experiment,and the cases with di ff erent lengths of data model and prediction step lengths are compared and analyzed.The result shows that prediction accuracy of this method is higher than that of the traditional grey GM(1,1)model,especially for the PRN01 satellite clock, whose forecast e ff ect is the best;With fi rst di ff erence,the model prediction accuracy and stability can be e ff ectively improved and enhanced.This method is feasible and reliable in the application of the relatively long time SCB prediction.

astrometry:time,methods:data analysis

P127;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.03.007

2014-11-05收到原稿,2014-11-30收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41461089)、廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014GXNSFAA118288)、廣西“八桂學(xué)者”崗位專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目以及廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題(桂科能130511402、130511407)資助

?lyjayq@163.com