冶金設(shè)備故障率分布的兩重威布爾模型建立及應(yīng)用

劉雙躍張?zhí)祺?夏 川

(北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院 北京100083)

冶金設(shè)備故障率分布的兩重威布爾模型建立及應(yīng)用

劉雙躍①張?zhí)祺?夏 川

(北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院 北京100083)

簡要闡述了可靠性工程的幾個基本概念，并將可靠性工程的概念應(yīng)用于冶金企業(yè)的設(shè)備管理中。通過數(shù)據(jù)的收集，利用建模和擬合度檢驗(yàn)，得到故障率分布模型，繪制了故障分布密度函數(shù)、可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)曲線。通過故障率分布模型準(zhǔn)確定量地描述設(shè)備的狀態(tài)，并指導(dǎo)設(shè)備的維修計(jì)劃，使設(shè)備能夠安全、高效地進(jìn)行生產(chǎn)，保證企業(yè)的生產(chǎn)效益。

可靠性 故障密度 威布爾分布 冶金企業(yè)

1 引言

設(shè)備管理是企業(yè)管理的重要組成部分,在生產(chǎn)的過程中設(shè)備不可避免的會發(fā)生各種故障。尤其是在冶金行業(yè)中，生產(chǎn)設(shè)備龐大，生產(chǎn)工藝復(fù)雜，且連續(xù)性比較強(qiáng)[1]，一旦發(fā)生故障可能影響整條生產(chǎn)線，造成較大的損失。因此，降低設(shè)備的故障率，減少設(shè)備的故障次數(shù)，保證生產(chǎn)的順利進(jìn)行就十分重要。

2 系統(tǒng)的可靠性工程

2.1MTBF

平均故障間隔時(shí)間MTBF(Mean Time Between Failures)[2]是設(shè)備無故障工作時(shí)間的平均值，是設(shè)備可靠性的重要指標(biāo)之一。MTBF是衡量設(shè)備可靠性的重要指標(biāo)，設(shè)備的使用和維修都具有重要的參考價(jià)值。

根據(jù)MTBF的定義，MTBF的計(jì)算公式為：

(1)

式中N—總故障次數(shù)；ti—第i次連續(xù)工作的工作時(shí)間。

2.2 可靠度和不可靠度

可靠度[3]是指系統(tǒng)或設(shè)備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，依據(jù)其定義可知，可靠度可以表示為時(shí)間的函數(shù)，通常用R(t)表示。不可靠度是指系統(tǒng)或設(shè)備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成規(guī)定功能的概率，即累計(jì)故障概率，通常用F(t)表示。顯然：

R(t)+F(t)=1

(2)

2.3 故障密度函數(shù)

故障密度函數(shù)f(t)可以由累計(jì)故障概率函數(shù)求導(dǎo)可以得到：

(3)

f(t)可以表示在時(shí)間[t,t+dt]內(nèi)發(fā)生故障的概率。

2.4 即時(shí)故障率

即時(shí)故障概率λ(t)可以表示系統(tǒng)或設(shè)備在[0,t]時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生故障而在[t,t+dt]的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率。顯然，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即時(shí)故障概率λ(t)的表達(dá)式為：

(4)

不可靠度或累計(jì)失效概率表示在某一時(shí)間段發(fā)生失效或出現(xiàn)故障的概率，主要反映產(chǎn)品在所有可能工作時(shí)間內(nèi)的失效分布情況，而故障率則表示某一時(shí)刻沒有破壞的產(chǎn)品在其后緊接著的一個單位時(shí)間內(nèi)失效數(shù)或故障的概率，反映每一時(shí)刻的失效情況。經(jīng)典的故障率曲線圖如圖1所示。

圖1 設(shè)備故障浴盆曲線

可以看出設(shè)備在經(jīng)典的浴盆曲線中，故障率可以分為三個時(shí)期。時(shí)期Ⅰ為磨合期，表示新機(jī)器的磨合階段，這時(shí)故障率較高；時(shí)期Ⅱ?yàn)檎Ｊ褂闷?，表示機(jī)器經(jīng)磨合后處于穩(wěn)定階段，這時(shí)故障率最低；時(shí)期Ⅲ為耗損期，表示機(jī)器由于磨損、疲勞、腐蝕已處于老年階段，因此故障率又逐步升高。為了得到設(shè)備的故障率曲線就需要對設(shè)備的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)的收集與分析

通過對某冶金單位4臺電爐設(shè)備兩年內(nèi)運(yùn)行情況的記錄統(tǒng)計(jì)，得到了該種電爐設(shè)備在13283h實(shí)際運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的61起故障記錄，其中故障間隔時(shí)間的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電爐設(shè)備故障間隔時(shí)間表

以區(qū)間中值為橫坐標(biāo)，以故障頻率、累計(jì)頻率為縱坐標(biāo)，可以分別得到設(shè)備的故障頻率分布和累計(jì)故障頻率分布，如圖2、圖3所示。通過對圖3中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分析可以得出設(shè)備大致的不可靠度的函數(shù)曲線。

圖2 設(shè)備故障頻率分布圖

圖3 設(shè)備累計(jì)故障頻率圖

4 故障概率分布模型

4.1 模型選取

(5)

(6)

式中m—形狀參數(shù)，m>0；η—尺度參數(shù)，η>0。

4.2 參數(shù)計(jì)算

利用已知數(shù)據(jù)，可以通過對公式變形后利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

(7)

語言文字是一個民族文化中最基本的要素。語言文字的發(fā)展是一個國家、一個民族生存和發(fā)展的重要標(biāo)志。對語文這一學(xué)科而言，語言表達(dá)能力尤為重要。以此為發(fā)展目標(biāo)，從小處、從實(shí)處入手，發(fā)展學(xué)生的語文核心素養(yǎng)。在蘇式語文課堂的教學(xué)中，教師要始終著眼于學(xué)生全面、和諧、健康的發(fā)展，改善課堂教學(xué)方法，改變教師角色定位，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

則可用最小二乘法求得兩參數(shù)的值：

令A(yù)=m，B=-mInη

則有：

Y=AX+B

(8)

可以通過最小二乘法公式求解出參數(shù)的值：

(9)

(10)

(11)

圖4 威布爾分布擬合圖

(12)

(13)

將m1,η1,m2,η2的值帶入求得t0=106.18，k=0.716?？梢缘玫絻蓞?shù)的威布爾分布故障密度函數(shù)為：

f(t)=

(14)

4.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

對于威布爾分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有x2檢驗(yàn)和KS檢驗(yàn)[6]。由于x2檢驗(yàn)存在需要樣本容量較大，劃分子集時(shí)易受人為因素影響等缺點(diǎn)，故選用KS法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)H0:Fn(x)=F0(x)。Fn(x)為觀測數(shù)據(jù)的分布，F(xiàn)0(x)為擬合函數(shù)的分布，采用Fn(x)和F0(x)的最大差距Dn作為擬合程度的指標(biāo)。若：

(15)

則接受假設(shè)H0，否則拒絕。將表1中的數(shù)據(jù)代入，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表

4.4 模型結(jié)果和分析

該種類型電爐設(shè)備故障概率密度滿足威布爾分布，其分布模型為：

f(t)=

(16)

分布曲線如圖5所示。

圖5 故障概率密度分布圖

且可以得到可靠度F(t)，不可靠度R(t)及即時(shí)故障率λ(t)的分布模型及分布圖。

(17)

分布圖如圖6所示。

圖6 設(shè)備可靠度分布圖

(18)

圖7 設(shè)備不可靠度分布圖

即時(shí)故障率λ(t)的分布模型為：

λ(t)=

(19)

分布圖如圖8所示。

圖8 即時(shí)故障率曲線圖

從圖8中可以看出，相比經(jīng)典的浴盆曲線，經(jīng)過早期故障期后，并沒有明顯的平穩(wěn)偶然故障期和故障率上升較快的損耗故障期，而是保持以較慢的速度持續(xù)上升的趨勢。針對這種故障率曲線，在設(shè)備的管理與維護(hù)過程中應(yīng)當(dāng)注意其早期故障期因設(shè)備磨合可能發(fā)生的故障與損耗，盡量避免出現(xiàn)短期內(nèi)連續(xù)的停機(jī)維修。

在維修策略上，一些文章取可靠度為0.1時(shí)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)確定為定修的周期[7]，而沒有給出明確的理由。建立故障率的二重威布爾分布后，雖然由于第二階段故障率的峰值不在有效范圍內(nèi)，合成的分布曲線不存在極值，但即時(shí)故障率曲線存在極值。由于故障率曲線在tt0時(shí)遞增，故障率函數(shù)在t=t0=106.18h時(shí)取得最小值。可以將此類設(shè)備的定修周期確定為106.2h，即4.4天來確保設(shè)備基本正常運(yùn)行。

5 結(jié)束語

設(shè)備功能完好，有較高的可靠度和較低的故

障是維護(hù)正常生產(chǎn)活動的重要保障。設(shè)備保養(yǎng)、故障分析、定修等在大型重工業(yè)企業(yè)的設(shè)備維護(hù)管理過程中，冶金行業(yè)的設(shè)備管理具有一定的代表性。

應(yīng)用可靠性工程的理論，可以把對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的描述由定性轉(zhuǎn)為定量。通過模型的建立可以得到設(shè)備的可靠度函數(shù)、故障率函數(shù)，從而判斷設(shè)備的狀態(tài)和發(fā)展的趨勢，并以設(shè)備的狀態(tài)為依據(jù)確定定修的計(jì)劃。二重威布爾分布模型可以有效地得出設(shè)備使用過程中各階段的節(jié)點(diǎn)，辨別設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)。結(jié)合常規(guī)的管理方法，建立起一整套完善的設(shè)備管理體系，變被動故障修理為主動預(yù)防維修，這樣才能達(dá)到對系統(tǒng)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)有效的控制和管理。現(xiàn)在，可靠性理論已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是局限于軍事中，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、冶金、電子設(shè)備等各行各業(yè)，隨著冶金行業(yè)系統(tǒng)設(shè)備裝備水平和自動化程度不斷提高，可靠性工程理論必將為冶金行業(yè)設(shè)備管理提供更加廣泛的活動空間和行之有效的理論依據(jù)。

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Modeling and Application of Twofold Weibull Model of Metallurgical Equipment Failure Rate Distribution

Liu Shuangyue Zhang Tianqi Xia Chuan

(School of Civil & Environmental Engineering, University of science & Technology Beijing, Beijing 100083)

This paper briefly describes some basic concepts of reliability engineering, and reliability engineering concepts are used in equipment management of metallurgy enterprises. Jhrough the data collecting, the use of modeling and fitting test, the failure time distribution is calculated, at the same time the fault distribution density function, reliability function and failure rate function curve are drawn. Through the failure rate distribution model accurately and quantitatively describe the state of equipment, and guide the equipment repair plan, making the equipment carry out the production safely and efficiently, and ensuring the production benefit of enterprise.

Reliability Fault density Weibull distribution Metallurgical enterprise

劉雙躍，男，1958年出生，畢業(yè)于中國礦業(yè)大學(xué)采礦工程專業(yè)，博士，研究員，現(xiàn)任北京科技大學(xué)安全科學(xué)與工程系教授

TF307 TB114

A

10.3969/j.issn.1001-1269.2015.05.004

2015-05-09)