“中位數(shù)”教學(xué)片斷及反思

田志杰

[摘 要]對“中位數(shù)”一課“體會排序的重要性”“理解中位數(shù)的意義”和“探索中位數(shù)的找法”三個(gè)教學(xué)片斷進(jìn)行反思，突出了排序的好處，強(qiáng)調(diào)了激發(fā)學(xué)生求知需要的重要性，使學(xué)生正確理解中位數(shù)的意義和探索出中位數(shù)的找法。

[關(guān)鍵詞]體會 重要性 理解意義 探索找法 中位數(shù) 反思 教學(xué)片斷

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-027

前不久，我執(zhí)教了“中位數(shù)”一課，本課的教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的找法。現(xiàn)選取其中的三個(gè)教學(xué)片斷，談?wù)勛约旱拇譁\體會和認(rèn)識。

教學(xué)片斷一：體會排序的重要性

師：同學(xué)們，我校每年冬季都要舉行體育三項(xiàng)賽，還記得是哪三項(xiàng)嗎？

生：跑步、跳繩和踢毽子。

師：我每分鐘能踢80個(gè)毽子，你們呢？（生答略）

師出示本班7名女生1分鐘踢毽子成績的記錄單：

師：從表里，你能看出第1名是誰嗎？

生：第1名是丁玥。

師：黃越同學(xué)排第幾名？

生：第4名。

師又出示本班7名男生1分鐘踢毽子成績的記錄單：

師：第1名是誰？

生：第1名是徐禎。

師：誰排最后？

生：王宏橋。

師：你們第一次為什么這么快得出結(jié)論，而第二次卻比較慢呢？

生1：因?yàn)榈谝淮谓o的表格已經(jīng)排好了序，而第二次給的表格沒有排序。

師：看來，排序可以方便我們了解信息。

……

【反思：課始創(chuàng)設(shè)冬季體育三項(xiàng)賽的情境，以本班學(xué)生踢毽子的成績?yōu)榍腥肟?，先出示排好序的成績記錄單，再出示未排序的成績記錄單，讓學(xué)生分析某個(gè)同學(xué)的成績在小組中所處的位置，使學(xué)生從看前后記錄單的速度對比中充分體會到排序的重要性，為下面教學(xué)找中位數(shù)強(qiáng)調(diào)要先排序埋下伏筆?！?/p>

教學(xué)片斷二：理解中位數(shù)的意義

師：現(xiàn)在請你評價(jià)一下，何炬的成績處在這組同學(xué)中的什么位置？

生2：何炬排第3名，屬于中等偏上水平。

師：他的成績與平均數(shù)比怎么樣？請同桌合作，1人報(bào)數(shù)，1人計(jì)算平均數(shù)。

生：平均數(shù)是53。

師：請同學(xué)們繼續(xù)評價(jià)何炬的成績。

生3：何炬的成績比一般水平高，比平均數(shù)低。

師：用平均數(shù)評價(jià)，你覺得合適嗎？

生：不合適。

師：想一想，是什么原因造成的？

生4：這是因?yàn)樾斓澋某煽兲吡?，把平均?shù)拉高了很多。

師：你覺得用什么數(shù)表示這一組男生的踢毽子水平更合適？

生5：我覺得可以用中間的數(shù)表示。

師：為什么？

生5：因?yàn)楸人叩挠?個(gè)數(shù)，比它低的也有3個(gè)數(shù)；而如果用平均數(shù)來表示，比它高的只有2個(gè)數(shù)，比它低的卻有5個(gè)數(shù)。

師：請你給它取個(gè)名字，可以叫什么？

生5：中位數(shù)。

師：這里，平均數(shù)不能代表一般水平的原因是什么？

生6：徐禎的成績太高了，把平均數(shù)拉高了。

師：如果徐禎踢了90個(gè)、95個(gè)、100個(gè)毽子，那平均數(shù)會不會變化？中位數(shù)呢？

生7：平均數(shù)會變，但中位數(shù)不會變。

師：看來，平均數(shù)易受特別高或特別低的數(shù)據(jù)的影響，而中位數(shù)不受這樣的數(shù)據(jù)的影響。通常，我們把這樣的數(shù)據(jù)稱為極端數(shù)據(jù)。中位數(shù)是不受極端數(shù)據(jù)影響的。

……

【反思：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生從名次和平均數(shù)兩個(gè)角度對何炬同學(xué)的成績進(jìn)行評價(jià)，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，引發(fā)了他們的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生用中位數(shù)表示踢毽子水平和學(xué)習(xí)中位數(shù)的心理需求。同時(shí)，讓學(xué)生自己給中位數(shù)取名，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們強(qiáng)烈的求知欲。此外，上述教學(xué)還通過改變記錄單中極端數(shù)據(jù)的大小，讓學(xué)生充分感悟到中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)影響的這一特點(diǎn)?！?/p>

教學(xué)片斷三：探索中位數(shù)的找法

（師出示以下兩組數(shù)據(jù)）

（1）15、19、24、37、41、50、63；

（2）41、32、28、26、24、23、22。

師：你會找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？（生答略）

師：怎樣找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

生8：只要找出正中間的數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（師出示下面兩組數(shù)據(jù)，讓男女生比賽找中位數(shù)）

（1）45、56、79、81、95（女生）；

（2）16、25、30、12、9（男生）。

女生找對了，而男生卻上當(dāng)了，一開始他們都說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是“30”，但后來有人提出要先排一下序，即30、25、16、12、9。通過排序，男生發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是“16”，而不是“30”，因此覺得比賽不公平。

（師繼續(xù)出示下面幾組數(shù)據(jù)，讓男女生比賽找中位數(shù)）

（1）88、77、66、55、44（女生）；

（2）26、30、34、38、42（男生）；

（3）11、12、16、36（女生）。

[當(dāng)找第（3）組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，女生卡殼了]

生9：好像是14。

師：怎么得到的？

生9：（12+16）÷2=14。

（師繼續(xù)出示200、125、120、110、105、103這一組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生找這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）

生10：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（120+110）÷2=115。

師：請同學(xué)們觀察這兩組數(shù)據(jù)，它們和前面幾組數(shù)據(jù)有什么不一樣？

生11：前面幾組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，可直接找到中位數(shù)，而這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，需要列式求解。

師：誰能告訴大家怎樣找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

生12：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是正中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是中間相連的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

生13：如果這組數(shù)據(jù)未排序，得先排序。

……

【反思：上述環(huán)節(jié)，采用層層遞進(jìn)、螺旋上升的方式安排教學(xué)，從排好序的數(shù)據(jù)到未排序的數(shù)據(jù)，從一組包含奇數(shù)個(gè)的數(shù)據(jù)到一組包含偶數(shù)個(gè)的數(shù)據(jù)，不斷給學(xué)生設(shè)置認(rèn)知障礙，使學(xué)生經(jīng)歷“認(rèn)知平衡——認(rèn)知失衡——認(rèn)知平衡”的循環(huán)往復(fù)、不斷深化的認(rèn)知過程，充分激發(fā)他們探索的欲望，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。同時(shí)，本環(huán)節(jié)還重視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)，如在探索出中位數(shù)的找法后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，在學(xué)生說得不完全的地方給予修正。這樣教學(xué)遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使學(xué)生主動建構(gòu)起中位數(shù)的意義和找法。】

總之，課堂教學(xué)中，我努力創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生從中體會到排序的重要性，為教學(xué)中位數(shù)的找法埋下了伏筆；接著讓學(xué)生對某個(gè)同學(xué)的踢毽子成績進(jìn)行評價(jià)，制造認(rèn)識沖突，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)中位數(shù)的意義；最后通過有層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生不斷修正自己的認(rèn)識，完善中位數(shù)的找法。

（責(zé)編 杜 華）