無源濾波器優(yōu)化設計方法研究

謝俊，余水寶，田聰（浙江師范大學數(shù)理與信息工程學院，浙江金華321004）

無源濾波器優(yōu)化設計方法研究

謝俊，余水寶，田聰
（浙江師范大學數(shù)理與信息工程學院，浙江金華321004）

無源濾波器在電力系統(tǒng)的諧波抑制方面應用廣泛。對于電力系統(tǒng)中的諧波問題，提出了一種新穎的基于貓映射的混沌遺傳算法（CGA）的無源濾波器的優(yōu)化設計方法。通過對初始種群、交叉概率、海明距離等參數(shù)的改進并結合實數(shù)編碼，提高了優(yōu)化的效率和精度。最后，通過建立仿真實驗對比研究，充分驗證了該無源濾波器設計方法的有效性，并具有較好的諧波抑制效果。

貓映射；混沌遺傳算法；無源濾波器；優(yōu)化

0 引言

電力電子器件和非線性負載在電網(wǎng)中大量應用，它們所產生的諧波可使電能質量產生很大問題并導致經(jīng)濟損失。同時各種敏感負載對電能質量的要求越來越高。無源電力濾波器因其電路結構簡單、成本費用低、運行可靠性高等優(yōu)點，是電力系統(tǒng)中應用最廣泛的諧波抑制設備[1]。

關于濾波器的設計，目前國內外均未有標準的統(tǒng)一計算公式或設計程序。傳統(tǒng)的無源濾波器參數(shù)設計方法普遍基于非線性規(guī)劃且只針對單一設計指標，如電容器安裝容量最小法、無功補償容量法等，其LC參數(shù)的求取是通過計算和比較近似求解，因此無法實現(xiàn)全面優(yōu)化。基于目前無源濾波器僅僅依據(jù)工程經(jīng)驗或簡單技術經(jīng)濟指標來設計，以及現(xiàn)有的優(yōu)化設計方法中某些方面存在的不足，本文提出了一種無源濾波器的多目標優(yōu)化設計方法[2]，將無源濾波器的投資成本、無功補償容量、濾波效果作為目標，利用基于貓映射的混沌遺傳算法對無源濾波器的參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計。

1 貓映射的混沌遺傳算法

1.1 貓映射的優(yōu)越性

目前在混沌遺傳算法中引入的混沌序列大多數(shù)采用Logistic混沌映射隨機序列，其均勻性較差，生成的序列分布在邊界點較多，在內部分散。這種分布特性會嚴重影響算法的收斂效率和收斂精度的提高。為了克服Logistic映射效率較低的問題，某些學者用Tent映射取代Logistic映射，雖然某些方面得到了改善，但是又引入新的問題，如運行時系統(tǒng)容易陷入小循環(huán)或不動點，最優(yōu)解處在邊緣時，出現(xiàn)無法獲取最優(yōu)解的問題[3]。針對遺傳算法出現(xiàn)的較多問題，某學者巧妙地將遍歷均勻性好、不容易陷入小循環(huán)或不動點的貓映射引入到混沌遺傳算法中并進行一定的改進，提出了更為穩(wěn)定有效、性能優(yōu)異的基于貓映射的混沌遺傳算法[4]。

1.2 貓映射的混沌分布

二維貓映射方程為：

式（1）表示為矩陣形式：

根據(jù)參考文獻[4]的分析，相同迭代次數(shù)情況下，與Logistic映射、Tent映射進行比較，貓映射的取值曲線分布得更加均勻，取到最優(yōu)解的效率比其他兩種映射更高。此外，貓映射的初始取值可以為0或1。這特殊的性質是Logistic映射和Tent映射所不擁有的。因此，貓映射比其他兩種映射擁有更好的混沌分布特性。由于混沌對初始值具備敏感的特性，可以擴大其搜索的范圍，保證種群的多樣性，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。

1.3 算法步驟

遺傳算法[5]是一種隨機搜索最優(yōu)解的算法。對某個目標或對象，利用其對染色體的評價與對染色體中基因的作用，以及現(xiàn)有的信息數(shù)據(jù)來進行有效的改善和優(yōu)化?；具z傳算法的步驟大體上可以分為6個階段：

（1）隨機生成一組初始種群，該初始種群由初始個體組成，同時需要評價每一個個體的適應度；

（2）判斷算法是否滿足收斂準則。若滿足則輸出搜索結果，否則執(zhí)行下一步驟；

（3）根據(jù)每一個個體適應度的大小，以某種方式進行復制操作；

（4）按交叉概率Pc執(zhí)行交叉操作；

（5）按變異概率Pm執(zhí)行變異操作；

（6）返回步驟（2）。

混沌指的是一種確定但又不能預測的運動狀態(tài)，它的非線性造成了系統(tǒng)的復雜性?；煦缡遣环€(wěn)定性和隨機性并存的運動狀態(tài)，且由確定性方程得出。變量表現(xiàn)為混沌狀態(tài)的可稱為混沌變量。運動的不穩(wěn)定性導致了混沌的不可預測性，因此混沌系統(tǒng)對無限小的初始值變動和微小擾動具有敏感特性。正因為混沌的優(yōu)點，考慮混沌序列與基本遺傳算法的組合，進而提出了混沌遺傳算法。由于混沌序列對初始值的敏感特性，產生的種群不可能在某一時間處于同一局部極值，從而系統(tǒng)中進化不會停止。而在接近最優(yōu)解時，由于混沌序列和家族競爭的共同作用，最優(yōu)解總是持續(xù)地被更新，直到穩(wěn)定于某個解值，搜索計算效率高[6]。

混沌擾動步驟如下：

（1）令Xij是待變異的第i個個體的第j個基因，取為[aj，bj]，運用公式映射到[0，1]區(qū)間得到混沌變量Aj′i。

（2）運用貓映射式（1）產生（xn+1（i），yn+1（i））。

（5）若出現(xiàn)迭代多次，在f*仍然保持不變的情況，施加混沌微小擾動，按照公式再繼續(xù)搜索，a為調節(jié)系數(shù)。同時，計算性能指標則令否則繼續(xù)搜索。

（6）若算法運行時，出現(xiàn)了滿足終止條件的情況，則此時，得到最優(yōu)解x*并且輸出，否則繼續(xù)步驟（5）。

2 遺傳算法參數(shù)的優(yōu)化改進

為了解決基本遺傳算法保持種群多樣性差和容易陷入早熟的問題，引入了混沌序列。但是僅靠基本遺傳算法與混沌序列的組合不能保證解的全局收斂性，因此基于貓映射的混沌遺傳算法仍需要對遺傳算法的幾個方面進行優(yōu)化改進。

通過貓映射函數(shù)產生的初始種群，其可以最大可能地均勻分布在解空間里，能解決隨機序列產生初始種群的不均勻性問題，顯著地提高了搜索性能。

交叉算子是遺傳算法中非常核心的操作算子，影響著算法的搜索效率和性能?；具z傳算法設置了固定不變的交叉概率Pc。Pc的最佳取值隨具體應用、種群分布和遺傳進程而變化。而固定不變的Pc，由于不能提供合理正確的搜索方向，是引起最優(yōu)個體和整個群體適應度改善速度以及搜索效率較低的重要原因。因此，引入自適應交叉概率可較好地解決該問題。一般情況下，交叉概率在0.4～0.99之間。這里對交叉概率進行如下改動：

遺傳算法的進化后期，其種群非常接近于齊次種群。這時，種群難以產生新的子代個體，會出現(xiàn)“近親繁殖”的現(xiàn)象。對于這樣的問題，可以通過改變遺傳算法的海明距離來維持種群的多樣性，從而提高進化的效率。海明距離的表達式：

其中Hij是個體Xi、Xj的海明距離，H0是初始種群的平均海明距離。交叉方式按下式進行：

另外，遺傳算法采用了2/4淘汰策略。交叉?zhèn)€體Xi、Xj與交叉產生的個體Xi、Xj、Xi′、Xj′在適者生存的條件下進行淘汰，然后選擇其中適應度大的兩個個體進行下一步的操作。其策略進行如下：

其中α為[0，1]范圍之間的隨機數(shù)值。

通過對初始種群、自適應交叉率、海明距離以及淘汰策略的改進，加快了種群的進化速度，解決了遺傳算法早熟和搜索精度低的問題，具有很高的搜索效率。

3 無源濾波器優(yōu)化

3.1 參數(shù)的優(yōu)化選擇

對無源濾波器參數(shù)進行優(yōu)化設計時，在滿足基本設計原則[7]的基礎上，需建立目標函數(shù)與約束條件兩部分優(yōu)化問題的數(shù)學模型。而無源濾波器參數(shù)優(yōu)化設計其實是一個多目標優(yōu)化的問題，因此需要從多個方面來建立無源濾波器參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型。

（1）無源濾波器的初期投資成本最小，即：

式（8）中，k1，k2，k3分別為無源濾波器的電阻Ri、電感Li和電容Ci（i表示無源濾波器組的序號）對應的單位價格（單位價格是依據(jù)無源濾波器中元器件允許通過的最大電流值和耐壓值確定的，其能直接表明諧波的容量）；n為無源濾波器組的組數(shù)。

（2）在基波頻率下，無源濾波器呈電容性，可以兼顧系統(tǒng)無功補償?shù)囊?，吸收系統(tǒng)中大量存在的感性無功，提高功率因素，改善電能質量。按照基本的設計原則，無源濾波器裝置一方面不能使系統(tǒng)出現(xiàn)無功功率過補償?shù)那闆r，另一方面又要使系統(tǒng)的功率因素盡可能地接近1，即：

式（9）中，Qmin，Qmax分別是無源濾波器中的基波無功補償?shù)南孪藓蜕舷?。若出現(xiàn)則系統(tǒng)會出現(xiàn)過補償?shù)那闆r。

（3）無源濾波器投入運行以后，應該保證電網(wǎng)的諧波含量控制在國家標準以內，并盡可能地低。為了簡化分析，諧波電壓和諧波電流含量均以總畸變率來表示，即：

式（10）和（11）中，THDU、THDI分別是諧波電壓總畸變率與諧波電流總畸變率；U1、I1分別是基波電壓與基波電流；Uhi、Ihi分別是第i次的諧波電壓與諧波電流；THDUmax、 THDImax分別是諧波電壓總畸變率和諧波電流總畸變率的上限，其值一般依據(jù)國家標準計算得出。

因此，在一定約束條件成立的情況下，使得上面4個函數(shù)達到最協(xié)調的狀態(tài)，從而得到最優(yōu)解，這就是無源濾波器參數(shù)的多目標優(yōu)化設計的核心思想。

3.2 工程實例研究

已知某系統(tǒng)參數(shù)如下：三相電壓對稱，系統(tǒng)基波電壓6 kV，工頻頻率為50 Hz，負載最大有功功率為1.8MW，實際功率因素為0.74。

為了驗證該無源濾波器優(yōu)化設計方法的有效性，在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下，建立了三相交流電網(wǎng)仿真系統(tǒng)模型，其中包括電網(wǎng)電源、非線性負載、無源濾波器裝置等三部分。通過分析，其濾波支路主要包括5次單調諧濾波器、7次單調諧濾波器和9次高通濾波器。仿真模型如圖1所示，其中，非線性負載采用三相六脈動不可控整流電路。

圖1 無源濾波器的MATLAB仿真系統(tǒng)圖

在無源濾波器裝置未投入使用之前，系統(tǒng)電壓和電流的波形如圖2和圖3所示。通過快速傅里葉變換分析，系統(tǒng)諧波電流的總畸變量為32.77%。

圖2 系統(tǒng)電壓波形

圖3 系統(tǒng)電流波形

諧波指標和無功補償是系統(tǒng)中無源濾波器裝置運行時需要滿足的條件。為了滿足這些條件，需要對無源濾波器進行優(yōu)化設計。在設計中，電網(wǎng)頻率或LC參數(shù)存在漂移的情況，會使無源濾波器的濾波效果受到很大影響。因此無源濾波器需要得到最好的品質因數(shù)Q，使濾波效果達到最佳。通過品質因數(shù)Q，可以建立起無源濾波器中電感和電容的互相關系。由于濾波器兼作無功補償，然而濾波器補償?shù)臒o功總量與系統(tǒng)的要求需要一致，因此在優(yōu)化過程中引入約束條件。對優(yōu)化設計的結果的性能評價，以總諧波電流畸變率最小為優(yōu)化目標。

通過優(yōu)化算法計算所得的濾波器參數(shù)如表1所示。將所得濾波器參數(shù)代入仿真系統(tǒng)中，系統(tǒng)電壓、電流波形如圖4和圖5所示。系統(tǒng)諧波電流的總畸變量由32.77%變?yōu)?.1%。通過波形和數(shù)據(jù)的分析可以得出，該無源濾波器性能良好，可以達到很好的濾波效果，滿足國家電網(wǎng)對諧波抑制的要求。

表1 優(yōu)化后求得的濾波器參數(shù)

圖4 優(yōu)化后的系統(tǒng)電壓波形

圖5 優(yōu)化后的系統(tǒng)電流波形

4 結論

文中利用基于貓映射的混沌遺傳算法來進行無源濾波器優(yōu)化設計。工程實例表明，無源濾波器的設計是一個多約束、非線性的多目標優(yōu)化問題，同時兼顧諧波抑制和無功補償?shù)囊蟆Ｔ摲椒僭O條件少、尋優(yōu)空間大、搜索效率高，利用該算法對無源濾波器參數(shù)進行優(yōu)化。通過優(yōu)化前后諧波和電壓電流波形的比較，說明了該算法可以用來作為無源濾波器參數(shù)選擇的有效方法。盡管仿真結果良好，但是無源濾波器在實際安裝和調試過程中存在誤差，從而使實際參數(shù)和相應的諧振頻率偏離設計值，導致濾波器不符合預期要求，因此在實際設計中，需要更進一步的優(yōu)化調試。

[1]苑舜，韓水.配電網(wǎng)無功優(yōu)化及無功補償裝置[M].北京：中國電力出版社，2003.

[2]顧艷梅，戴新宇，周紅生.基于粒子群算法的無源濾波器多目標優(yōu)化設計[J].軟件，2011，32（12）：63-64，74.

[3]聶瑞，章衛(wèi)國，李廣文，等.基于Tent映射的自適應混沌混合多目標遺傳算法[J].北京航空航天大學學報，2012，38（8）：1010-1016.

[4]王芳，戴永壽，王少水，等.改進的混沌遺傳算法[J].計算機工程與應用，2010，46（6）：29-32.

[5]陳國良，王煦法，莊鎮(zhèn)泉，等.遺傳算法及應用[M].北京：人民郵電出版社，1993.

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[7]王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償[M].北京：機械工業(yè)出版社，1998.

A study on optim ization design method of passive fliter

Xie Jun，Yu Shuibao，Tian Cong
（College of Mathematics，Physics and Information Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China）

Passive filters are widely used in the fields of harmonics suppression of power system.Aiming at the problem of harmonic wave in power system，this paper presents a novel chaos-genetic algorithm（CGA）based on the cat map optimal design method of passive filters.Through modifying the initial population，cross over rate，hamming distance，etc，and combining real coding，the optimization efficiency and precision are improved.At last，through establishing simulation experiment for contrastive study，the study case shows that the filters designed with the proposed method is good of harmonic bate and availability for an optimal design method passive power filters.

cat map；chaos-genetic algorithm；passive power filters；optimization

TM711

A

1674-7720（2015）03-0095-04

2014-10-12）

謝俊（1988-），男，碩士研究生，主要研究方向：濾波器設計。

余水寶（1954-），男，教授，主要研究方向：嵌入式系統(tǒng)應用，信號檢測與處理。

田聰（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：濾波器設計。