判別分析在企業(yè)財務(wù)狀況中的應(yīng)用

吳旭東

摘 要：企業(yè)在發(fā)生破產(chǎn)之前，它的很多財務(wù)指標(biāo)會跟財務(wù)良好的企業(yè)之間有一定的區(qū)別。文章運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別分析，對21家破產(chǎn)企業(yè)和25家財務(wù)狀況良好的企業(yè)的幾項(xiàng)不同的指標(biāo)做了分析，用SPSS構(gòu)造了費(fèi)希爾線性判別函數(shù)，并運(yùn)用此函數(shù)判定企業(yè)的財務(wù)狀況是否良好。

關(guān)鍵詞：判別分析；破產(chǎn)企業(yè)；財務(wù)狀況

1 判別分析原理

在生產(chǎn)、科研和日常生活中，經(jīng)常遇到需要判別的問題。判別分析本質(zhì)上具有探索性。作為一種分割方法，它通常在因果關(guān)系不甚明了的情況下被一次性地用來對所觀察到的差別進(jìn)行調(diào)查。例如，在地質(zhì)勘探中，我們在某地區(qū)采集到某種礦物標(biāo)本，需要判定它是哪種礦物；又如，在醫(yī)院對一名患者作各種化驗(yàn)檢查、獲得有關(guān)指標(biāo)和數(shù)據(jù)、要診斷患者得的是哪一種疾病，等等，這些都屬于判別問題。

判別分析是應(yīng)用性很強(qiáng)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，已滲透到各個領(lǐng)域，但不管哪個領(lǐng)域，判別分析問題都可以這樣描述：設(shè)有k個m維總體G1，G2， …，GK，其分布特征已知（如已知分布函數(shù)，或知道來自各個總體的訓(xùn)練樣本）。對給定的新樣本，我們要判斷它來自哪個總體。

常用的判別方法主要有下列幾種：

（1）最大似然法

用于變量均為分類變量的情況。該方法建立在獨(dú)立事件概率乘法原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)訓(xùn)練樣本信息求得因變量各種組合情況下樣品被分為任何一類的概率。當(dāng)新樣品進(jìn)入時，則計(jì)算它被分到每一類中的條件概率（似然值），概率最大的那一類就是它最終評定的歸類。

（2）距離判別

它的方法是由訓(xùn)練樣本得出每個分類的重心（中心）坐標(biāo)，然后對新樣品求出它們離各個類別重心的距離遠(yuǎn)近，從而歸入離得最近的分類。最常見的距離是馬氏距離，偶爾也采用歐氏距離。

距離判別的特點(diǎn)是直觀簡單，適合于對因變量均為連續(xù)的情況進(jìn)行分類，且它對變量的分布類型無嚴(yán)格要求。

（3）Fisher判別

亦稱典型判別，該方法的基本方法是投影，即將原來在R維空間的因變量組合投影到維度較低的D維空間去，然后在D維空間中再進(jìn)行分類。投影的原則是使得每一類內(nèi)的方差盡可能小，而不同類別之間的投影的方差盡可能大。

Fisher判別法的優(yōu)勢在于對分布、方差等都沒有什么限制，應(yīng)用范圍較廣。另外，用該判別方法建立的判別方程可以直接用手工計(jì)算的方法進(jìn)行新觀察對象的判別，這在許多時候是方便的。

（4）Bayes判別

許多時候?qū)Ω黝悇e的比例分布情況有一定的先驗(yàn)信息，比如說客戶對投遞廣告的反應(yīng)絕大多數(shù)都是無回音，如果進(jìn)行判別，自然也應(yīng)當(dāng)是無回音居多。Bayes判別就可以利用這種先驗(yàn)信息，它的基本方法是認(rèn)為所有P個類別都是空間中互斥的子體，每個觀察都是空間中的一個點(diǎn)。在考慮先驗(yàn)概率的前提下，利用Bayes公式按照一定的準(zhǔn)則建構(gòu)一個判別函數(shù)，分別計(jì)算該樣品落入各個子體的概率，所有概率中最大的一類就是被認(rèn)為是該樣品所屬的類別。

Bayes判別的強(qiáng)項(xiàng)是進(jìn)行多類判別，但是它要求母體呈多元正態(tài)分布。

在下面的應(yīng)用中，主要使用SPSS軟件分析輸出以Fisher判別為主給出的結(jié)果。在指定選項(xiàng)后，也可以給出Bayes判別式的結(jié)果。

文章中主要運(yùn)用Fisher判別。Fisher的想法是將多元觀測值x變換成多元觀測值y，使得總體？仔1和？仔2導(dǎo)出的y盡可能地分離開。Fisher建議用x的線性組合來建立y，因?yàn)樗鼈兪莤的非常簡單的函數(shù)，易于掌握。

Fisher的線性判別函數(shù)是在假定兩個總體有相同協(xié)方差的條件下得到的。因此，毫不奇怪Fisher方法與最小錯分代價法則這種特殊情況相對應(yīng)。Fisher分類法則等價于在相同先驗(yàn)概率和相同錯分代價下的最小ECM法則。

為具有均值向量？滋i和協(xié)方差矩陣？撞i的正態(tài)密度函數(shù)的情形。若進(jìn)一步假定c（i|i）=0，c（k|i）=1，k≠i（或等價的，所有錯分代價相同），則上述最小ECM分類法則變成：

則將x分配到？仔k。

在上式中，常數(shù)（p/2）ln（2？仔）可以略去，因?yàn)閷λ械目傮w都相同，因此我們將第i個總體的二次判別得分定義為

實(shí)踐中？滋i和？撞i兼屬未知，但?？色@得一組已經(jīng)正確分類的訓(xùn)練樣本，因此可以用樣本均值xi來估計(jì)總體均值？滋i，以及用樣本協(xié)方差矩陣Si來估計(jì)總體協(xié)方差矩陣？撞i。此時二次于是基于樣本的分類法則如下：

估計(jì)的最小TPM法則（對？撞i不同的多個正態(tài)總體）

若二次判別得分

則將x分配到？仔k。

若先驗(yàn)概率未知，通常的做法是令 。

2 多元判別分析法

2.1 判別分析的基本步驟

應(yīng)用SPSS進(jìn)行判別分析模型的構(gòu)建，其過程為：對于分為k組的研究對象，可建立（k-1）個典型判別函數(shù)（原始自變量的線性組合），和k個Fisher判別函數(shù)，然后將各樣本的自變量回代到判別函數(shù)中，計(jì)算器判別分?jǐn)?shù)或?qū)儆诟鹘M的概率，根據(jù)數(shù)值的大小，判別樣品所屬組別，對樣品的原始組別給出錯分率。具體步驟如下：

（1）選擇自變量和組變量。

（2）計(jì)算各組單變量描述統(tǒng)計(jì)量，包括組內(nèi)均值、組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差、總均值、總標(biāo)準(zhǔn)差、各組協(xié)方差矩陣、組間相關(guān)矩陣、并對組間均值相等和協(xié)方差矩陣相等的零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）推導(dǎo)判別系數(shù)，給出標(biāo)準(zhǔn)或未標(biāo)準(zhǔn)化的典型判別函數(shù)系數(shù)，并對函數(shù)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

（4）建立Fisher線性判別模型。

（5）按照一定的規(guī)則進(jìn)行分組。

（6）進(jìn)行樣本回判分析，計(jì)算錯分率。

（7）輸出結(jié)果。

（8）結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。

2.2 建立模型的數(shù)據(jù)假定和原始數(shù)據(jù)的選擇。

對破產(chǎn)的企業(yè)收集它們在破產(chǎn)兩年的年度財務(wù)數(shù)據(jù)，對財務(wù)良好的企業(yè)也收集同一時期的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)涉及四個變量，X1=CF/TD（現(xiàn)金流量/總債務(wù)），X2=NI/TA（凈收益/總資產(chǎn)），X3=CA/CL（流動資產(chǎn)/流動債務(wù)），以及X4=CA/NS（流動資產(chǎn)/凈銷售額），數(shù)據(jù)列于表1所示。

表2是獨(dú)立變量的全部和各組的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。

表3給出了合并類內(nèi)協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣，陣中個元素是各類協(xié)方差或相關(guān)陣中對應(yīng)元素的均值。從表中可以看出，X1=CF/TD（現(xiàn)金流量/總債務(wù)）和X2=NI/TA（凈收益/總資產(chǎn)）的相關(guān)系數(shù)值（0.758）較大，說明這兩個變量有較好的相關(guān)性，如果需要剔除這四個變量中的某個變量，通常采取剔除X1=CF/TD（現(xiàn)金流量/總債務(wù)）和X2=NI/TA（凈收益/總資產(chǎn)）這兩個變量中的一個比較好。

表4給出了各類的協(xié)方差矩陣和總協(xié)方差矩陣。

表5給出了Fisher線性判別方程的系數(shù)。利用表中的數(shù)據(jù)可直接寫出判別方程，有幾類就有幾個分類方程。將某個樣品代人方程計(jì)算其在各類別上的得分，并根據(jù)分值多少判斷其所屬類別，比較不同類的判別分值，哪個大就屬于哪一類。

破產(chǎn)企業(yè)的判別函數(shù)為：

未破產(chǎn)企業(yè)的判別函數(shù)為：

例如，第一行的原始數(shù)據(jù)為（-0.45，-0.41，1.09，0.45）代入上述式中，得

y1=7.40191，y2=2.00561，y1的數(shù)值比y2大，所以這個企業(yè)屬于破產(chǎn)企業(yè)。

表6給出了判別分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)評價。從表中可以看出，它給出了全部樣品建立判別方程的正確分類的樣品數(shù)，錯分樣品數(shù)和錯判率；交叉驗(yàn)證建立判別方程的正確分類的樣品數(shù)，錯分樣品數(shù)和錯分率。全部樣品建立判別方程的正確分類結(jié)果為破產(chǎn)企業(yè)的錯判率為9.5%，財務(wù)狀況良好的企業(yè)錯判率為8%；交叉驗(yàn)證建立判別方程的正確分類結(jié)果為破產(chǎn)企業(yè)的錯判率為14.3%，財務(wù)狀況良好的企業(yè)錯判率為16%。如果對判定的結(jié)果不滿意的話，可以進(jìn)一步收集數(shù)據(jù)，或者引入其他的財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行分析。會提高判定的準(zhǔn)確性。

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