雙無刷直流電機同步系統(tǒng)的仿真研究

王桂英，程向向

（沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽110866）

1 引言

無刷直流電機結(jié)構(gòu)簡單，維護方便，運行可靠，體積小，壽命長，在伺服控制、計算機外圍設(shè)備、數(shù)控機床、機器人等領(lǐng)域得以廣泛的應(yīng)用。在紡織、機器人手臂、印刷和單臺電機不足以驅(qū)動負(fù)載等系統(tǒng)中，都需要雙電機高精度同步控制，而同步控制算法的優(yōu)劣將直接影響系統(tǒng)動靜態(tài)性能和產(chǎn)品的質(zhì)量。實際運行中，各傳動軸的特性和外界負(fù)載擾動的變化都會降低系統(tǒng)的同步性能，達不到系統(tǒng)快速性，魯棒性強的要求。因此，作為同步系統(tǒng)核心的同步控制算法成為研究的熱點。

目前，采用主從同步控制方式將主電機轉(zhuǎn)速作為從電機速度給定，系統(tǒng)穩(wěn)定運行時同步性能好，但在電機啟停時存在轉(zhuǎn)速波動較大的問題且從電機負(fù)載擾動無法回饋給主電機，進一步降低了同步性能［3］。并行同步控制控制方式采用機械傳動軸實現(xiàn)同步，性能較差，精度低；等狀態(tài)耦合控制可以克服啟停時性能差的問題，但只能適應(yīng)于雙電機的系統(tǒng)且耦合參數(shù)的選擇比較復(fù)雜［3］。

在紡織工業(yè)等應(yīng)用中常用到多臺電機以一定的同步系數(shù)同步運行，為此，本文在單臺電機仿真的基礎(chǔ)上采用了偏差耦合控制方式，運用變論域自適應(yīng)模糊PID控制算法（VUFPID）來實現(xiàn)雙電機同步控制，通過仿真結(jié)果驗證電機數(shù)學(xué)模型搭建的正確性和該算法在同步控制系統(tǒng)中的可行性。

2 單臺無刷直流電機數(shù)學(xué)模型和建模

采用三相無刷直流電機，三相星形連接，兩兩導(dǎo)通的通電方式。為便于分析，假定：

（1）三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱;

（2）忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響；

（3）磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗［4］。

再結(jié)合BLDC的原理和特性，利用相變量法建立數(shù)學(xué)模型，列出電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和反電動勢方程。

電壓方程：

轉(zhuǎn)矩方程：

其中：B為阻尼系數(shù)（N·m·s／rad）；J為轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；Te為電磁轉(zhuǎn)矩（N·m），TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N·m）,R為三相定子電阻；L為定子自感；M為定子互感；U為三相定子電壓；E為三相反電動勢；p為微分

反電動勢方程：采用線性分段法表示三相反電動勢［4］。

單臺電機采用速度電流雙閉環(huán)控制，其中速度環(huán)采用常規(guī)PID控制，考慮到積分飽和的影響，采用防積分飽和的PID模塊，電流環(huán)采用電流滯環(huán)控制策略，使電流緊跟速度環(huán)輸出的電流參考值。模型的建立如文獻［2］、［4］。這些文獻沒有考慮到中性點的情況，雖然理想情況下三相定子電流之和0，但由于換相等原因造成電流波動的幅度依然很大，本文將每相定子電流減去三相電流和的1/3來作為每相電流實現(xiàn)模擬中性點。文獻［4］提出的采用線性分段法表示三項反電動勢會造成轉(zhuǎn)矩波動等問題，本文在此基礎(chǔ)上提出每相電壓減去三相電壓和的1/3作為每相電壓輸入。

3 雙無刷直流電機同步控制系統(tǒng)設(shè)計與建模

3.1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

偏差耦合控制的思想是將一臺電機轉(zhuǎn)速反饋與其他電機的轉(zhuǎn)速反饋分別作差，再將偏差相加經(jīng)過算法運算后作為當(dāng)前電機的速度補償[11]。本文考慮兩臺電機，同步系數(shù)設(shè)為λ1與λ2，電機轉(zhuǎn)速滿足當(dāng)均為1時轉(zhuǎn)速比為1∶1，跟隨誤差為補償控制器1和2中用PI控制器做前饋控制，旨在消除因負(fù)載波動較大，電機參數(shù)不同造成的同步誤差與速度波動大的影響，因為任意一臺電機速度波動對另一臺造成干擾，而PI控制器能夠在控制量發(fā)生變化之前產(chǎn)生作用，按一定規(guī)律快速消除跟隨誤差，在滿足同步性能同時，提高系統(tǒng)動靜態(tài)性能。如圖1所示為偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)圖。

圖1 偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)圖

3.2 變論域自適應(yīng)模糊PID算法

PID控制算法簡單，魯棒性好，理論體系較為成熟，在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用，但對于BLDC這種非線性、強耦合的時變系統(tǒng)來說，PID的參數(shù)難以確定，需要豐富的經(jīng)驗，且參數(shù)一經(jīng)確定，運行中無法更改［1］。因此，限制了常規(guī)PID控制在同步系統(tǒng)中的應(yīng)用。針對這些復(fù)雜的系統(tǒng)，可以用自適應(yīng)模糊PID控制來替換常規(guī)PID來進行速度補償。模糊控制不需要具體了解受控對象的數(shù)學(xué)模型，以系統(tǒng)偏差和偏差變化率作為輸入來實現(xiàn)工業(yè)控制。模糊PID由參數(shù)模糊化、模糊規(guī)則推理、解模糊化和PID控制實現(xiàn)，將系統(tǒng)偏差n*與偏差變化率nc作為輸入，通過量化因子將基本論域轉(zhuǎn)化到模糊論域并經(jīng)過推理，解模糊，比例因子得到實際的輸出值給被控對象。一般為了實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，將PID中kp、ki和kd的變化量Δkp、Δki和Δkd作為模糊控制器的輸出。采用三角函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，輸入、輸出論域模糊集均為[-6,6]，模糊語言值{NB，NM,NS，Z，PS，PM，PB}，模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 Δkp、Δki的模糊控制規(guī)則表

誤差較小時，PID具有調(diào)節(jié)速度快的優(yōu)點，而模糊控制是分檔處理，在誤差較大時，具有明顯優(yōu)勢，消除穩(wěn)態(tài)誤差能力較弱。一般希望在大范圍內(nèi)調(diào)速時要求快速性，在小范圍誤差內(nèi)實現(xiàn)精調(diào)，VUFPID在自適應(yīng)模糊PID控制的基礎(chǔ)上引入了伸縮因子，使基本論域的劃分發(fā)生改變，在適當(dāng)時刻合理地劃分來提高控制性能［7］、［9］。論域調(diào)整規(guī)則為：放大量化因子相當(dāng)于收縮輸入論域,縮小量化因子相當(dāng)于擴大輸入論域;縮小比例因子相當(dāng)于收縮輸出論域,放大比例因子相當(dāng)于擴大輸出論域。而關(guān)鍵就在于怎樣確定論域伸縮的合理機制,即確定適當(dāng)?shù)纳炜s因子,使最終的控制效果能夠最大限度滿足要求,常用選擇基于函數(shù)型的伸縮因子［7］。

對于輸入論域，選擇函數(shù)為：

輸出論域選擇函數(shù)為：

伸縮因子選擇基于論域調(diào)整規(guī)則和PID參數(shù)對性能的影響即kp與kd與誤差具有一致性，而ki與誤差具有單調(diào)反向性［6］。

3.3 系統(tǒng)建模

本文中兩臺電機結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，均采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制策略，仿真模型包括電機本體模塊、速度給定模塊、偏差耦合控制模塊、速度補償模塊、補償輸出模塊等。單臺電機模塊運用Matlab/Simulink的封裝功能封裝成bldc1和bldc2。如圖2所示為同步控制仿真模型。圖2中補償輸出模塊采用Matlab中S函數(shù)來編寫，以速度補償作為輸入，輸出回饋給各電機，bldc1為正反饋，bldc2為負(fù)反饋。該模塊主要減小調(diào)節(jié)時間和當(dāng)誤差較小時的震蕩，輸出功能的程序如下：

圖2 同步控制仿真模型

4 仿真結(jié)果與分析

本例選擇兩臺同參數(shù)的BLDC，參數(shù)如下：電子電阻4.765Ω，阻尼系數(shù)0.008N·m·s／rad，定子電感0.008H，勵磁磁通0.1848Wb，極對數(shù)1，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)矩30N·m，轉(zhuǎn)速給定1000rpm，0.035s時給BLDC1大小為10N·m的擾動。在PID參數(shù)整定時，由于微分環(huán)節(jié)延長了調(diào)節(jié)時間，而且無法用DSP來實現(xiàn)，本文中舍掉微分環(huán)節(jié)，選擇速度環(huán)kp=10，ki=0.15，電流環(huán)上限為0.3A，下限為0.1A，防積分飽和限幅0.98。

在同步系統(tǒng)中，根據(jù)實際需求，選取誤差范圍n*為[-15,15]rpm，誤差變化率范圍nc為[-150,150]r/min/s，選擇kp=2，變化范圍[1,3]；ki=5，變化范圍[1,10]。模糊控制器中量化因子分別為0.4,0.04，比例因子為0.16,0.83。VUFPID的轉(zhuǎn)速差伸縮因子：1－0.5exp（－0.4e2），轉(zhuǎn)速差變化率的伸縮因子：1－0.5exp（－0.4e2），比例作用的伸縮因子：積分作用的伸縮因子：

仿真使用步長可變的Runge-Kuttasuanfa算法，運行上述模型得到常規(guī)PID，自適應(yīng)模糊PID，變論域自適應(yīng)模糊PID分別作為速度補償器得到的轉(zhuǎn)速曲線如圖3所示。

圖3 局部放大后的轉(zhuǎn)速曲線

3種控制策略轉(zhuǎn)矩輸出曲線如圖4所示，圖3（c）中bldc2在0.035s突加5N·m的負(fù)載擾動,bldc1不變。

圖4 轉(zhuǎn)矩輸出曲線

局部放大后的相電流波形如圖5所示，電流波形較為理想,與分析的矩形波一致,驗證了BLDC模型建立的準(zhǔn)確性。

圖5 一相局部放大后電流波形

圖6 轉(zhuǎn)速輸出曲線

從圖3和圖4波形可以看出遇到負(fù)載擾動時,3種控制策略都出現(xiàn)不同程度轉(zhuǎn)速波動和轉(zhuǎn)矩波動,如表2所示，為3種策略下遇擾動后參數(shù)比較。

表2 3種策略下遇擾動后參數(shù)比較

由此得出VUFPID控制器較常規(guī)PID和自適應(yīng)PID控制器更好的轉(zhuǎn)速跟隨性能，擾動后超調(diào)更小，轉(zhuǎn)矩波動更小，雖然轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)時間較自適應(yīng)PID控制策略長，但轉(zhuǎn)矩跟隨性能較好。

5 結(jié)束語

本文將基于函數(shù)的伸縮因子引入到自適應(yīng)模糊PID控制器中，使模糊論域自適應(yīng)伸縮，組成變論域自適應(yīng)模糊PID控制器，進而作為偏差耦合控制的速度補償器應(yīng)用于雙無刷直流電機同步控制系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，相比較于常規(guī)PID和自適應(yīng)模糊PID控制，在快速性、抗干擾性、轉(zhuǎn)矩波動方面等方面得到了改善，負(fù)載擾動后速度波動范圍小，調(diào)節(jié)時間更短，驗證了該方法的可行性。為無刷直流電機采用DSP來實現(xiàn)在紡織、機器人等精度要求高、抗擾性能高的場合的應(yīng)用提供了一種解決方案。

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