傅里葉變換在橋梁伸縮縫位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)去噪上的應(yīng)用

尹超

摘要：高頻噪聲對(duì)計(jì)算伸縮縫累計(jì)位移的影響較大，因此為了消除噪聲影響，應(yīng)對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，并將高頻噪聲部分置零，即可將消除位移信號(hào)中由噪聲引起的高頻位移信號(hào)。文章以蘇通大橋的伸縮縫位移數(shù)據(jù)為例，對(duì)該去噪方法進(jìn)行了討論，結(jié)果證明，該方法對(duì)伸縮縫位移信號(hào)去噪效果明顯，能有效地將噪聲與實(shí)際位移信號(hào)分離。

關(guān)鍵詞：傅里葉變換；橋梁伸縮縫；累計(jì)位移；監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；去噪效果；位移信號(hào) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：U446 文章編號(hào)：1009-2374（2015）25-0079-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.25.039

1 概述

長(zhǎng)大橋梁作為連接江河湖海等相隔區(qū)域的超長(zhǎng)和大跨橋梁，是完善國(guó)家路網(wǎng)規(guī)劃和區(qū)域性都市圈交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn)，是我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的生命線工程。伸縮縫是橋梁結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件，用于調(diào)節(jié)橋梁因溫度、交通、不均勻沉降、混凝土徐變與收縮等因素引起的橋梁變形。伸縮縫是橋梁上最容易損害且難以維修的構(gòu)件之一。伸縮縫上的滑塊是保證伸縮縫能夠順利滑動(dòng)、調(diào)節(jié)橋梁變形的重要構(gòu)件，滑塊的磨損是導(dǎo)致伸縮縫損壞的重要原因之一。累計(jì)位移是滑塊磨損的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)于PTFE（聚四氟乙烯）材料的滑塊，伸縮縫制造廠商給出的累計(jì)位移為10km，對(duì)于MSMR滑塊，生產(chǎn)商給出的累計(jì)位移為50km。因此，當(dāng)伸縮縫累計(jì)位移超過(guò)允許值（PTFE允許值為10km、MSMR允許值為50km）時(shí)，滑塊就會(huì)被完全磨損，使得伸縮縫小橫梁與縱梁直接接觸摩擦，加速伸縮縫的損壞。在各伸縮縫廠商積極研發(fā)低摩擦系數(shù)、高耐磨材料的同時(shí)，對(duì)于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)和橋梁安全評(píng)估系統(tǒng)，需要及時(shí)了解伸縮縫的累計(jì)位移，以便及時(shí)更換滑塊，降低伸縮縫損壞可能性，減少伸縮縫的維修成本。

鑒于伸縮縫累計(jì)位移的重要性，需要根據(jù)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算伸縮縫累計(jì)位移，而橋梁受到各種外界因素的影響以及位移傳感器本身可能出現(xiàn)異常情況，所以伸縮縫位移數(shù)據(jù)中存在異?；蛘咝盘?hào)噪聲，尤其信號(hào)噪聲對(duì)累計(jì)位移的計(jì)算影響很大，如果不能有效地去除隨機(jī)噪聲的影響，累計(jì)位移的計(jì)算值將遠(yuǎn)大于實(shí)際值，從而不能準(zhǔn)確判斷滑塊的磨損程度。張宇峰等曾針對(duì)蘇通大橋的特點(diǎn)，采用5s平均值法去除隨機(jī)噪聲，而張建等采用2s平均值法去除蘇通大橋伸縮縫位移的隨機(jī)噪聲，這兩種方法都能較為有效地去除部分噪聲，但是張建等人計(jì)算出的累計(jì)位移結(jié)果要比張宇峰等人計(jì)算的結(jié)果大，而具體采用多長(zhǎng)時(shí)間的平均值法最優(yōu)，還未能有嚴(yán)格的論證。

本文以傅里葉變換為基礎(chǔ)，提出了利用傅里葉變換及其反變換的方法來(lái)去除伸縮縫位移的高頻噪聲信號(hào)，根據(jù)蘇通大橋（見(jiàn)圖1）的環(huán)境溫度影響以及車(chē)輛荷載影響，將伸縮縫位移的高頻信號(hào)的傅里葉變換頻譜致零，再經(jīng)過(guò)傅里葉反變換，即可將大部分高頻噪聲出去，這些濾除的噪聲信號(hào)沒(méi)有明顯的頻譜特性。本文對(duì)高頻噪聲的幅值進(jìn)行分布統(tǒng)計(jì)，證明高頻噪聲的幅值分布符合正態(tài)分布，說(shuō)明噪聲信號(hào)是高斯白噪聲。該方法能

夠有效地去除伸縮縫位移噪聲信號(hào)，并且更具科學(xué)性。

2 傅里葉變換

傅里葉分析方法使信號(hào)學(xué)發(fā)生了根本性的變化，它為工程學(xué)科領(lǐng)域提供了重要有效的分析工具。1965年，Coody提出了快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），大大提高了運(yùn)算效率，使得傅里葉變換在信號(hào)處理中得到了廣泛應(yīng)用。信號(hào)有如下計(jì)算式：

式（1）稱為函數(shù)的傅里葉變換，式（2）稱為函數(shù)的傅里葉逆變換，時(shí)間信號(hào)只有時(shí)間特性，沒(méi)有頻率特性，根據(jù)傅里葉變換的定義可知，變換后的函數(shù)只具有頻率特性，而沒(méi)有時(shí)間特性。

本文中主要用到的是快速傅里葉變換（FFT），對(duì)于有限長(zhǎng)序列：

3 伸縮縫位移數(shù)據(jù)分析

傅里葉變換對(duì)信號(hào)去噪的基本思想是對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，再使用低通或帶通濾波器濾除噪聲頻率，最后用傅里葉逆變換恢復(fù)信號(hào)，雖然傅里葉變換很難將信號(hào)的高頻部分與噪聲引起的高頻干擾有效地區(qū)分開(kāi)，但是伸縮縫位移信號(hào)主要是由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)、車(chē)致振動(dòng)、風(fēng)致振動(dòng)引起的低頻信號(hào)，因此可以利用傅里葉變換進(jìn)行去噪。

本文分析了2014年7月8日蘇通大橋主梁北端部下游側(cè)伸縮縫位移信號(hào)，如圖2所示。由于伸縮縫位移的變化主要受到環(huán)境溫度的影響，而晝夜溫度變化的周期為24小時(shí)，即1.157×10-5Hz，所以伸縮縫位移因溫度變化引起的頻率也為1.157×10-5Hz，如圖3所示，此頻率為該位移信號(hào)的超低頻率。

將圖3局部放大（橫坐標(biāo)縮小10倍，縱坐標(biāo)放大1000倍），可得到圖4，根據(jù)蘇通橋的設(shè)計(jì)文件，可知：蘇通大橋設(shè)計(jì)車(chē)速：100km/h=27.8m/s，蘇通大橋跨徑：1088m，車(chē)輛荷載通過(guò)蘇通大橋主橋的時(shí)間：1088/27.8=39.1s，即0.0256Hz。

從而可得：車(chē)輛荷載對(duì)伸縮縫位移的影響頻率約為0.0256Hz，因此這一頻率與橋梁設(shè)計(jì)車(chē)速與跨徑有關(guān)。由于不同車(chē)輛在橋上行駛的速度存在差異，因此其對(duì)伸縮縫的影響頻率也有差異，且速度越快的車(chē)輛對(duì)伸縮縫影響的頻率越高。從圖4中可以看出，車(chē)輛荷載對(duì)伸縮縫位移頻率的影響截?cái)囝l率（上限）約為0.0267Hz，與理論計(jì)算值較為接近，誤差僅4.3%。正常情況下，蘇通大橋附近的風(fēng)速較小，因此風(fēng)速對(duì)伸縮縫位移的影響較小，本文未予考慮。因此，本文認(rèn)為，大于截?cái)囝l率的位移信號(hào)均是由于噪聲導(dǎo)致的高頻信號(hào)，需要濾除。

設(shè)2014年7月8日蘇通大橋伸縮縫WY010101的位移時(shí)間序列為，其快速傅里葉變換（FFT）之后的頻譜為，根據(jù)截?cái)囝l率，將大于截?cái)囝l率的頻譜致零，即當(dāng)0.0267時(shí)，，得，再將致零后的進(jìn)行快速傅里葉逆變換（IFFT），得，即為濾除高頻噪聲之后的真實(shí)伸縮縫位移信號(hào)，如圖5所示。噪聲信號(hào)如圖6所示，噪聲幅值不超過(guò)0.2cm，噪聲的幅值分布符合正態(tài)分布如圖7所示，從圖4中可以看出大于截?cái)囝l率的頻譜沒(méi)有明顯的頻譜特性，因此可以斷定，濾除的信號(hào)為噪聲信號(hào)。

從式（6）和式（7）的結(jié)果可以看出，伸縮縫累計(jì)位移受到噪聲的影響較大，因此，濾除噪聲對(duì)計(jì)算伸縮縫累計(jì)十分必要。

4 結(jié)果討論

根據(jù)張宇峰等提出的5s平均去噪方法計(jì)算出的累計(jì)位移為512.95cm，根據(jù)張建等提出的2s平均去噪方法計(jì)算出的累計(jì)位移為624.00cm。這兩種方法有效地濾除了部分高頻噪聲，但濾除得不夠徹底，仍然受到部分噪聲的影響。

根據(jù)以上研究結(jié)果，如果蘇通大橋伸縮縫每天的累計(jì)位移為398.64cm，則PTFE材料制作的滑塊的壽命約為7年，而MSM材料制作的滑塊壽命約為34年。

由于蘇通大橋伸縮縫累計(jì)位移每天都有差異，且蘇通大橋車(chē)流量較大，若考慮車(chē)輛荷載對(duì)伸縮縫的沖擊影響，滑塊的壽命將進(jìn)一步縮短。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以蘇通大橋北側(cè)伸縮縫下游側(cè)位移信號(hào)為例，利用傅里葉變換及其逆變換，對(duì)該位移信號(hào)進(jìn)行了去噪，根據(jù)以上研究，可得以下結(jié)論：（1）利用傅里葉變換及其逆變換對(duì)伸縮縫位移信號(hào)進(jìn)行去噪物理意義明確，計(jì)算出的累計(jì)位移較5s平均法和2s平均法要?。唬?）蘇通大橋伸縮縫位移受溫度影響的頻率為1.157×10-5Hz，受車(chē)輛影響的頻率約為0.256Hz（截?cái)囝l率取為0.267Hz），高于該頻率的信號(hào)可認(rèn)為是噪聲信號(hào)；（3）蘇通大橋伸縮縫位移信號(hào)的噪聲符合正態(tài)分布，沒(méi)有明顯頻譜特性，屬于高斯白噪聲，噪聲幅值不超過(guò)2mm；（4）蘇通大橋伸縮縫日累計(jì)位移正常約為398.64cm，月累計(jì)位移約為119.59m，年累計(jì)位移約為1.46km，PTFE滑塊使用壽命約為7年，MSM滑塊使用壽命約為34年。

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（責(zé)任編輯：黃銀芳）