利用DCT直流系數(shù)和模運算的零水印算法

潘瑞冬 廖琪男

摘要：為了有效實現(xiàn)對數(shù)字圖像的版權(quán)保護和提高算法的抗攻擊性能，提出了一種基于DCT直流系數(shù)和模運算的數(shù)字圖像零水印算法。首先根據(jù)灰度水印的大小對載體圖像分塊，直接在空域中提取每一子塊的DCT直流系數(shù)作為載體圖像的特征圖像；然后用灰度水印與特征圖像相加的模運算結(jié)果作為零水印。理論分析和實驗結(jié)果表明，該文算法與基于DWT和XOR操作的同類算法相比，不僅具備空域算法計算復雜度低的優(yōu)點，還具有更強得多的抗JPEG壓縮、抗圖像濾波處理和抗噪聲攻擊等能力。

關(guān)鍵詞：零水?。浑x散余弦變換；直流系數(shù)；模函數(shù)；空域

中圖分類號：TP751 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）11-0210-03

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應用，數(shù)字水印技術(shù)也因此成為信息網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)研究的熱點。不可感知性和魯棒性是數(shù)字水印方案的最重要性質(zhì)。傳統(tǒng)的數(shù)字水印技術(shù)都要對載體圖像空域或變換域的信息進行一定的修改， 從而造成載體圖像質(zhì)量下降。為了解決水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾，零水印方案被提了出來。所謂零水印是指利用載體圖像的重要特征來構(gòu)建水印，而不對載體圖像作任何修改的水印技術(shù)。

零水印算法可以分為兩大類：空域方法[1 ，3]和變換域方法[2，4，5]。本文在深入研究已有零水印算法的基礎(chǔ)上，深入研究模運算特性，提出簡單而魯棒性很強的基于DCT直流系數(shù)和模操作的灰度零水印算法。

2 相關(guān)技術(shù)

2.1離散余弦變換

離散余弦變換（discrete cosine transform， DCT），是數(shù)字圖像處理以及信號處理常用的一種正交變換。設(shè)大小為M×N的圖像或圖像塊為f（x，y）， 其DCT定義為

[F（u，v）=x=0M-1y=0N-1c（u）c（v）f（x，y）cosπ（2x+1）u2Mcosπ（2Y+1）v2N] （1）

式中，u=0，1，2， …，M-1， v=0，1，2， …，N-1。

[c（u）= 1M u=0 2M u=1，2，…，M-1] （2）

[c（v）= 1N v=0 2N v=1，2，…，N-1] （3）

由式（1）可知，當u=0， v=0， 即DCT直流（direct current， DC）系數(shù)可表示為

[F（0，0）=1MNx=0M-1y=0N-1f（x，y）] （4）

由式（4）可以看出，DC系數(shù)可以代表圖像或圖像塊平均亮度，可以直接在空域中通過簡單的數(shù)學運算求得，而無須經(jīng)過復雜的DCT得到。

2.2 Logistic混沌系統(tǒng)

Logisti映射是一個非常簡單而在數(shù)字水印技術(shù)中最常用的一維混沌系統(tǒng)，其定義為

[xn+1=μxn（1-xn）] （5）

其中，0≤μ≤4稱為分枝參數(shù)。當xn∈（0，1），且3.5699456<μ≤4 時，Logistic 映射工作處于混沌狀態(tài)，此時生成的序列{xn ， n=0，1，2，…}具有良好的隨機統(tǒng)計特性，是較理想的混沌偽隨機序列。

3 本文零水印算法

設(shè)載體圖像和水印圖像均為256級灰度圖像，載體圖像I大小為M×N，水印圖像W大小為m×n，本文零水印算法使用在密鑰key=（μ，x0）下由式（5）產(chǎn)生的Logistic混沌序列為

[Xi|i=1，2，3，…，M×N] （6）

序列X的前m×n項序列用于置亂水印，后m×n項序列用于加密零水印信息。

3.1 水印置亂

為提高水印算法的魯棒性和安全性，對原水印W進行混沌置亂加密。取式（6）的混沌序列X的前m×n項序列組成序列{aXi|i=1，2，…，m×n}，aX排序得到有序序列{tXi|i=1，2，…，m×n}，由tX在aX中的位置索引為序列值生成服從[1，m×n]的混沌隨機序列{sXi|i=1，2，…，m×n}，按光柵掃描順序，該序列值對應W的像素位置（row，col）為

[row（i）=sX（i）ncol（i）=sX（i）-（row（i）-1）n] （7）

W從（row，col）變換到（i，j）得到置亂水印Wc為

[Wc（i，j）=W（row（（i-1）×n+j），col（（i-1）×n+j））] （8）

式中，i=1，2，…， m，j=1，2，…，n。

3.2 零水印構(gòu)建算法

3.2.1圖像特征信息的提取

根據(jù)水印圖像W大小把載體圖像劃分為m×n不重疊子塊，子塊大小為h×w， 則

[ h=Mm w=Nn] （9）

取子塊集B的每一子塊的DCT直流系數(shù)構(gòu)成載體圖像I的特征C，特征矩陣C根據(jù)式（4）直接從空域中計算，計算公式為

[C（u，v）=1hwi=1hj=1wB（u，v）（i，j）] （10）

式中，u=1，2，…，m，v=1，2，…，n。

3.2.2 零水印生成

由載體圖像特征C（i，j）與置亂后的水印像素Wc（i，j）通過模運算構(gòu)建零水印信息F為

[F（i，j）=mod（C（i，j）+Wc（i，j），256）] （11）

式中，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

3.2.3 零水印加密

為了進一步提高零水印在注冊中心的安全性，用XOR操作對其加密。取混沌序列{Xi|i=1，2，…， M×N}的后m×n項組成序列{bXi|i=1，2，…， m×n}作為加密序列，將其變換為8位無符號整數(shù)，計算公式為

[bX（i）=round（bX（i）×10k）mod256] （12）

式中，round（）為取最近整數(shù)函數(shù)，i=1，2，…， m×n，k≥4。將bX（i）序列組成m×n矩陣sY為

[sY（i，j）=bX（（i-1）n+j）] （13）

式中，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

利用XOR操作把零水印信息加密為

[F（i，j）=F（i，j）⊕sY（i，j）] （14）

經(jīng)過式（14）加密后的零水印的像素統(tǒng)計特性將被徹底改變。

3.3 水印檢測算法

水印的檢測過程是水印構(gòu)建過程的逆過程。在待檢測的載體圖像I提取圖像特征信息，并與在IPR水印數(shù)據(jù)庫中注冊的零水印信息進行逆運算得到檢測水印W′。

對于有特定含義的水印圖像而言，一般所提取的水印效果可由原水印W和檢出的水印W′進行歸一化相關(guān)性計算來輔助度量，或作為魯棒性比較。歸一化相關(guān)計算公式為

[NC=i=1mj=1nW（i，j）W′（i，j）i=1mj=1nW2（i，j）i=1mj=1nW′2（i，j）] （15）

實驗證明，對于灰度水印，歸一化系數(shù)NC不能較好反映檢測水印和原水印的相似程度，故本文用峰值信噪比（PSNR）來衡量檢測水印的視覺質(zhì)量及評價算法性能比較，其定義為

[PSNR=10×log10（2552/MSE）] （16）

式中，MSE是原水印圖像W與檢測水印圖像W′之間的均方差，計算公式為

[] [MSE=1m×ni=1mj=1n（W（i，j）-W′（i，j））2] （17）

式中，m和n分別為水印圖像的高和寬。

4 實驗結(jié)果與分析

已通過大量實驗證明本文算法的有效性和可行性。限于篇幅，在此僅給出代表性的實驗結(jié)果。

實驗平臺為Matlab2012b，載體圖像為8位 Lena 512×512標準灰度測試圖像，水印為8位logo 128×128灰度圖像，如圖1所示。logo為高亮圖像，式（18）和（19）中，a=0，b=220。Logistic系統(tǒng)密鑰key=（μ，x0）=（3.9，0.32579），式（12）中k=7。

（a）Lena圖像 （b）水印圖像 （a）零水印信息 （b）直方圖

圖1 實驗圖像 圖2 零水印信息加密效果

4.1 零水印信息與安全性

零水印信息圖像及其灰度直方圖如圖2所示。

水印信息的安全性取決于密鑰和水印信息像素特征值統(tǒng)計。密鑰的安全性由Logistic系統(tǒng)保證，Logistic系統(tǒng)的密鑰key不僅密鑰空間足夠大，而且很敏感。從圖2實驗效果表明不僅水印信息圖像加密效果好，而且其灰度直方圖在[0，255]范圍內(nèi)分布均勻，可以抵御來自像素特征值統(tǒng)計的攻擊。

4.2 零水印算法魯棒性實驗

本實驗為本文算法與文獻[9-10]為代表的基于DWT和XOR操作的同類算法的魯棒性對比實驗。文獻[9-10]算法在DWT二層低頻子帶構(gòu)建零水印。實驗項目與數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 本文算法與基于DWT算法的魯棒性實驗對比結(jié)果

[實驗項目＼&文獻[9-10]算法＼&本文算法＼&NC＼&PSNR（dB）＼&NC＼&PSNR（dB）＼&JPEG壓縮

質(zhì)量因子75＼&0.9921＼&19.5599＼&0.9999＼&40.8317＼&中值濾波3×3＼&0.9875＼&17.5778＼&0.9994＼&30.7544＼&增加對比度

灰度[0.1，0.9]到[0，1]＼&0.8716＼&7.5646＼&0.8988＼&8.7105＼&降低對比度

灰度[0，1]到[0.1，0.9]＼&0.8964＼&8.4354＼&0.9696＼&13.7843＼&圖像增亮

灰度[0，1]到[0.1，1]＼&0.8321

檢不出＼&6.3693

檢不出＼&0.9834＼&11.8441＼&圖像變暗

灰度[0，1]到[0，0.9]＼&0.8454＼&6.7098＼&0.7341＼&4.8707＼&高斯噪聲

均值0，方差0.01＼&0.9233＼&9.7279＼&0.9718＼&14.0959＼&裁剪四周25＼&0.9631＼&12.9594＼&0.9654＼&13.2491＼&]

在載體圖像沒有受到任何攻擊時，可以檢出無損水印圖像。與表2相對應，經(jīng)JPEG壓縮攻擊和經(jīng)高斯噪聲攻擊后的檢測水印視覺效果分別如圖3和圖4所示。限于篇幅，其他魯棒性實驗效果可通過表內(nèi)數(shù)據(jù)來間接比較。

實驗表明，NC不能準確表示檢測灰度水印的相似性，如本實驗的抗JPEG壓縮攻擊實驗，本文算法的NC與文獻[9-10]的NC相近，但本文算法檢出水印的視覺質(zhì)量和PSNR遠遠超過文獻[9-10]算法。

（a）文獻[9-10]算法， NC=0.9921 （b）本文算法， NC=0.9999

圖3 JPEG壓縮（質(zhì)量系數(shù)75%）攻擊檢出水印

（a）文獻[9-10]算法， NC=0.9233 （b）本文算法， NC=0.9718

圖4 高斯噪聲攻擊檢出水印

本次實驗的圖像變暗處理，表2數(shù)據(jù)顯示檢出NC和PSNR都很小，且本文算法的NC和PSNR比文獻[9-10]算法的小，但本文算法檢出水印質(zhì)量卻明顯好很多（見圖5）。

由表2實驗數(shù)據(jù)和檢出水印視覺質(zhì)量（如與表2對應的圖3-5實驗結(jié)果）表明，本文算法的抗JPEG壓縮、抗圖像濾波處理，抗高斯噪聲攻擊、抗圖像對比度、抗亮度處理和抗裁剪能力等能力遠遠強于文獻[9-10]同類算法。檢出水印的視覺質(zhì)量和PSNR遠遠優(yōu)于文獻[9-10]算法。

（a）文獻[9-10]算法， NC=0.8454 （b）本文算法， NC=0.7341

圖5 圖像變暗攻擊檢出水印

5 結(jié)論

理論分析和實驗結(jié)果表明，本文零水印算法與基于DWT和XOR操作的同類算法相比，具有強得多的抗JPEG壓縮、濾波等圖像處理和抗高斯噪聲攻擊等方面的能力，具有更強的抗圖像對比度和亮度處理、抗裁剪和抗幾何攻擊等方面的能力。

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