無線傳感網中多重繞射的UTD－PO方法研究

韓濤 鄺兆軒 王紅成 李秀平

(東莞理工學院 電子工程學院，廣東東莞 523808)

無線傳感器網 (Wireless Sensor Network，WSN)是由部署在監(jiān)測區(qū)域內大量的廉價微型傳感器節(jié)點組成，通過無線通信方式形成的一個多跳自組織網絡。2002年美國聯邦通信委員會 (FCC)批準了超寬帶 (UWB)技術用于民用，從此UWB技術受到了人們的極大關注，其應用也成為近年來的研究熱點［1］。由于UWB通信系統(tǒng)具有傳輸速率高、測距精度高和結構簡單的特點，UWB技術已被廣泛應用于無線傳感器網中。在無線傳感器網中，數據傳輸速率往往比較低 (50 kb/s～1 Mb/s)，UWB信號在無線傳感網絡中的傳輸距離會超過100 m［2］。在這個傳播范圍內，無線傳感器網能夠廣泛應用于軍事、航空、反恐、防爆、救災、環(huán)境、醫(yī)療、保健、家居、工業(yè)、商業(yè)等領域［3］。無線環(huán)境中信號的傳播特性是所有無線通信理論研究的基礎，直接關系到工程設計中通信設備的能力、天線高度確定、通信距離的計算，以及為實現優(yōu)質可靠通信所必須采用的技術措施等一系列系統(tǒng)設計問題［4］。因此，分析無線傳感網中UWB信號的傳播特性對于基于的UWB無線傳感器網系統(tǒng)的設計和測試而言，是一個必不可少的環(huán)節(jié);和UWB系統(tǒng)本身一樣，UWB信號傳播特性的研究也是一個新興的熱點研究領域。

在城市環(huán)境下的無線傳感網中，傳感器會被放置于不同的環(huán)境中。在傳感器發(fā)射的UWB信號的傳播路徑上，往往會遇到成排的建筑物。基于時域一致性繞射理論 (TD－UTD)的方法已經被廣泛應用于分析UWB信號經歷單個建筑物繞射后的時域傳播特性。TD－UTD方法在分析UWB信號多重繞射傳播特性時，需要在過渡區(qū)引入復雜的斜率繞射項［5］。因此，TD－UTD方法無法分析無線傳感網中建筑物數目比較多的多重繞射模型。文獻 ［6］將物理光學 (PO)的方法引入到時域一致性繞射理論中，利用UTD－PO的方法分析了平面波入射條件下多重繞射的路徑損耗。本文利用基于時域UTD－PO的方法來分析UWB信號經歷多重劈形障礙物繞射后的時域傳播特性。該方法利用一組遞推關系來代替處理時域一致性繞射理論中復雜的斜率繞射項，推導了Bertoni模型［7］的時域傳播系數。利用簡單的卷積運算，可以分析UWB信號在無線傳感網中的多重繞射傳播特性。

1 UWB信號的多重劈繞射模型

本文研究的無線傳感網中的UWB信號傳播模型如圖1所示。在這個傳播模型中，N個劈形障礙物的高度為h，每個劈形障礙物的內角為γi，相鄰兩個劈形障礙物間的距離為w;高度為H的發(fā)射天線距離最左邊的劈形障礙物的水平距離為d;接收天線的高度為h，和最右邊的劈行障礙物的水平距離為d。當發(fā)射天線的高度大于障礙物高度的時候，發(fā)射天線的頂點距離各個劈形障礙物的頂點間的距離為Si，發(fā)射天線發(fā)射入射波投射到第一個障礙物時和水平方向的夾角為α。

圖1 無線傳感網中，UWB信號多重劈形障礙物繞射傳播模型

2 頻域模型

文獻［6］用物理光學的方法分析多重傳播模型的時候，利用一組遞推關系來代替一致性繞射理論中的斜率繞射項。因此，利用基于UTD－PO的方法來分析上述含有多個劈形障礙物的多重繞射模型時，只需要計算一條射線的繞射問題，而接收點的場可以利用一組遞推函數來表示?？紤]到發(fā)射天線的高度在大于或小于障礙物高度時候，UWB信號在圖1所示的傳播環(huán)境中有著不同的傳播機制，根據文獻［6］中的分析方法，下面分別推導發(fā)射天線的高度在不同范圍內，圖1所示傳播模型中接收點的場強在頻域內的表達式。

2.1 發(fā)射天線的高度大于或等于障礙物的高度 (H≥h)

在發(fā)射天線的高度大于或者等于障礙物的高度時候，接收點接收到的信號不僅包括經發(fā)射天線發(fā)射的直達信號也包括經過障礙物多重繞射后的UWB信號。利用UTD－PO的方法在頻域內接收點的場強可以表示為一組簡單繞射后的算術平均值，接收點的場強在頻域內可以表示為:

其中Em(ω)是第m+1個障礙物處的電場強度。距離參數可表示為:

根據球面波的傳播特性，入射到第一個障礙處的UWB信號的電場強度可表示為:

其中是發(fā)射天線發(fā)射的球面UWB信號的幅度，k是波數。D(ω，Lm)是UWB信號經歷劈形障礙物的頻域繞射系數［8］，可以表示為:

其中Di的表達式為:

其中

式中的φ個φ'可由下式確定:

nπ是劈形障礙物的內角。

2.2 發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度 (H＜h)

在發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度時候，接收點接收到的信號僅包括經過障礙物多重繞射后的UWB信號。利用UTD－PO的方法在頻域內接收點的場強可以表示為:

3 時域模型

得到上述頻域遞推關系后，接下來利用拉普拉斯變換可以推導相應的時域遞推關系，利用時域遞推關系可以預測上述模型中UWB信號的多重繞射傳播特性。

3.1 發(fā)射天線的高度大于或等于障礙物的高度 (H≥h)

對式 (1)兩邊同時進行拉普拉斯變換可以得到如下時域遞推關系:

其中e0(t)是經發(fā)射天線發(fā)射的UWB信號入射到第一個障礙物處的時域信號，可以表示為:

p(t)是發(fā)射天線發(fā)射的UWB信號，em(t)表示在第m+1個障礙物處的時域信號，c是光速，“*”符號表示卷積運算，δ(t)是Dirac Delta函數。“s”和“h”分別代表水平極化和垂直極化。ds，h(t，Lm)是劈形障礙物的時域繞射系數，根據式 (4)的頻域表達式，利用拉普拉斯變換其時域表達式可以表示為:

文獻 ［9］給出了r0s，h(t)為時域Freshnel反射系數，di(t)在文獻 ［5］已經定義給出，在這里重新將其改寫為簡單的形式:

其中Xi=2Ln2sin2(ai)/c，ai由式 (6)定義給出，u(t)是階躍函數。

3.2 發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度 (H＜h)

對式 (8)兩邊同時進行拉普拉斯變換可以得到如下時域遞推關系:

4 仿真結果

本節(jié)利用文中提出的時域方法來預測圖1這種典型傳播環(huán)境下接收點的UWB脈沖信號。假設圖1所示的傳播環(huán)境中，發(fā)射天線距離右邊第一個障礙物的水平距離d=8 m;發(fā)射天線和接收天線之間劈形障礙物的高度h=4 m，相鄰兩個劈形障礙物之間的水平距離w=4 m;接收天線的高度和劈形障礙物的高度相同，距離左邊最近的障礙物的水平距離也為w=4 m;建筑物的相對介電常數εr=5.5，電導率為σ=0.023 S/m。使用的UWB信號是高斯二階導脈沖信號，這種信號的數學表達式為:

其中τ決定信號的脈沖寬度，這里τ=0.1 ns。在仿真中，天線的高度參數H和障礙物的個數參數N可以根據仿真的需要調整。

圖2 H=5 m時含有2個劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點的波形

為了驗證本文方法的正確性，首先假設圖1所示的傳播環(huán)境中有兩個內角為γ1=γ2=π/3的劈形障礙物，分別用本文提出的時域方法和文獻［5］中基于斜率繞射場的方法預測含有兩個劈形障礙物的傳播環(huán)境中接收點的波形。假設天線發(fā)出兩個水平極化脈沖，發(fā)射天線高度H=5 m(H≥h)時，接收天線處的UWB信號如圖2所示;在發(fā)射天線高度H=3 m(H＜h)時，接收天線處的UWB信號如圖3所示。從圖2和圖3中可以看出，利用本文提出的時域方法預測的接收信號和利用文獻 ［5］中的方法預測的信號吻合的很好。因此，本文提出的時域方法能夠有效地應用于分析多重劈形障礙物繞射模型。另外，圖2和圖3中接收天線處的UWB信號形狀有明顯差別，這是因為在發(fā)射天線的高度大于或者等于障礙物的高度時候，接收點接收到的信號是經發(fā)射天線發(fā)射的UWB信號和經過障礙物多重繞射后的UWB信號的疊加型號，在發(fā)射天線的高度小于障礙物的高度時候，接收點接收到的信號僅包括經過障礙物多重繞射后的UWB信號。

圖3 H=3 m時含有2個劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點的波形

為了研究不同內角的劈形障礙物對接收天線處接收到UWB信號的影響，我們分別用不同內角的劈形障礙物來預測UWB信號的多重繞射傳播特性。假設圖1所示的傳播環(huán)境中含有兩個內角分別為γ1和γ2的劈形障礙物，高度H=3 m發(fā)射天線分別發(fā)射三個水平極化UWB脈沖信號，我們分別預測在①γ1=π/3，γ2=2π/3;②γ1=π/3，γ2=π/3;③γ1=π/3，γ2=π/6三種不同內角劈形障礙物組合下，接收天線處的波形，如圖4所示。從圖4中我們可以清楚地發(fā)現，劈形障礙物的內角對接收天線處的波形有明顯影響。劈形障礙物的內角越小，接收天線處的波形失真和幅度衰減越大。

為了說明本文中所提出的UTD－PO方法相比文獻［5］中的方法在研究大量障礙物環(huán)境下多重繞射的時域特性更具有優(yōu)勢，我們用本節(jié)所提出的UTD－PO方法來預測UWB信號經過多個劈形障礙物繞射后的UWB信號。假設在劈形障礙物的個數分別為4和6時，高度為m發(fā)射天線分別發(fā)射一個水平極化UWB信號，利用上述UTD－PO的方法預測接收點的UWB信號，如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現，隨著劈形障礙物數目的增加，接收點的信號波形失真更為明顯。另外，為了說明本文中基于UTD－PO的方法相比基于斜率繞射場的UTD方法具有更高的運算效率，我們分析了障礙物數目為2、4和6時，利用文獻［5］中基于斜率繞射場的方法和基于時域UTD－PO的兩種方法預測接收點波形的運算時間比TTDUTD/TTDUTD－PO，如表1所示。從表1中可以看出隨著障礙物數目的增加，本文提出的時域方法在運算時間上的優(yōu)勢更為明顯。這是因為對于含有n個劈形障礙物的傳播環(huán)境中，利用基于斜率繞射場的一致性繞射理論需要處理2n條繞射射線;利用本文提出的方法，在計算過程只需要考慮1條經第一個障礙物繞射后的繞射射線，接收點的多重繞射信號可以看成一組繞射信號的算術平均值。因此，本文中所提出的時域方法不僅能夠有效地應用于分析含有多個劈形障礙物的多重繞射模型，而且還能夠明顯節(jié)省計算時間。

圖4 m時含有2個不同內角的劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點的波形

圖5 H=3 m時含有4個和6個劈形障礙物的傳播環(huán)境下接收點的波形比較

表1 不同障礙物個數下兩種預測方法運算時間比

5 結語

本文利用物理光學方法在分析多重繞射時的優(yōu)勢，在時域內引入物理光學理論改進了時域一致性繞射理論，并利用這種基于時域的UTD－PO的方法分析了多重劈形繞射傳播模型。結果表明這種方法不僅能夠準確有效地應用于分析多重劈形繞射傳播模型，而且隨著繞射障礙物數目的增加這種方法的運算效率更高。另外，根據無線傳感網中障礙物的幾何尺寸，選擇不同內角的劈形障礙物來等效無線傳感網中的障礙物，可以得到更加準確地預測結果。

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