基于離散變速趨近律的模糊滑模高頻開關電源控制

焦尚彬 劉 晨 黃偉超 劉 丁 梁炎明

（1.西安理工大學晶體生長設備及系統(tǒng)集成國家地方聯(lián)合工程研究中心 西安 710048 2.陜西省復雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室 西安 710048）

0 引言

開關電源是通過輸出電壓反饋和施加有效控制來維持穩(wěn)定輸出電壓幅值的裝置，廣泛應用于工業(yè)領域。在實際的控制過程中，由于高頻開關電源自身的非線性特點，采用傳統(tǒng)的典型控制策略對其進行控制時存在一些不足，例如動態(tài)響應特性較慢、不能很好地滿足開關電源日益提高的動態(tài)響應速度和控制精度的要求[1,2]。因此，尋求更加有效的控制策略來改善開關電源的性能，具有重要的理論意義和實際應用價值。

變結構控制出現(xiàn)于20 世紀50年代，經(jīng)歷了多年發(fā)展，已經(jīng)形成了一個相對獨立的研究分支。其核心思想是迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)做小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的“滑?！边\動[3]。變結構控制不需要準確的模型和參數(shù)估計，具有算法簡單、抗干擾能力強和容易在線優(yōu)化等優(yōu)點，適用于不確定非線性多變量的控制對象。因此，滑模變結構等非線性控制理論被越來越多地引入非線性系統(tǒng)的控制策略中。目前，國內外學者使用滑模變結構控制成功地解決了一些實際的非線性系統(tǒng)控制問題。文獻[4]將滑模變結構控制方法應用于電機的控制中。文獻[5,6]將滑模變結構控制方法應用于DC-DC 開關變換器的控制中。文獻[7]將滑模變結構控制應用于有源濾波器的控制中。文獻[8]將滑模變結構控制方法應用于逆變器的控制中，均取得了較好的控制效果。上述研究成果為該控制方法應用于結構更復雜的開關電源系統(tǒng)提供了可能。

然而，由于離散滑模變結構控制自身的缺點，要真正發(fā)揮其魯棒性，必須要對傳統(tǒng)的離散滑模變結構控制方法進行改進，設計出新型的離散滑模變結構控制器，將有害的抖振減小到一定程度?，F(xiàn)有的改進方法包括采用變速趨近律[8,9]、準滑模變結構控制[10]、全局滑?？刂芠11]、神經(jīng)滑模變結構控制[12]、間接滑模變結構控制[13]和新的滑模切換面方程[14]等，這些方法均在一定程度上改善了控制器的性能。

本文以高頻開關電源為研究對象，設計了一種基于模糊滑模變結構控制的開關電源控制器。論文首先通過準線性建模方法對高頻開關電源進行系統(tǒng)建模，以克服采用狀態(tài)空間平均法建模時工作參數(shù)只能在額定工作點附近變化的不足；然后在此模型基礎上設計基于變速趨近律的模糊滑模變結構控制器。該控制器將模糊控制和傳統(tǒng)滑模變結構控制相結合，簡化了模糊控制器的輸入，同時柔化了控制信號，減輕了一般滑模變結構控制的抖振現(xiàn)象。另外變結構控制中使用了基于變速趨近律的控制率，既保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，又減小了系統(tǒng)的抖動。通過仿真工具進行系統(tǒng)仿真，對比了模糊滑模變結構控制和一般滑模變結構控制在開關電源系統(tǒng)中的控制效果。并且將該方法應用在搭建的1.2kW 移相全橋開關電源的控制中，實驗結果驗證了文本所提出控制方法的有效性。

1 移相全橋開關電源的準線性模型

狀態(tài)空間平均法規(guī)定變換器參數(shù)只能在額定工作點附近變化，對于要求工作參數(shù)變化較大的移相全橋開關電源來說，采用該方法建模不是很有效。針對狀態(tài)空間平均法建模的不足，文獻[15-17]提出了準線性建模方法。移相全橋開關電源拓撲結構如圖1所示。本文采用準線性建模方法來對移相全橋開關電源進行系統(tǒng)建模。所建模型由兩部分組成：①擾動模型描述了系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的暫態(tài)響應特性；②穩(wěn)定點模型描述了系統(tǒng)在某些輸入電壓和負載情況下具有變化的穩(wěn)定特性。該模型圍繞變化的工作點作擾動，采用系統(tǒng)小信號差分狀態(tài)方程來 表述。

圖1 移相全橋開關電源拓撲結構Fig.1 Topology of phase-shift full bridge switching power supply

1.1 準線性小信號擾動模型

移相全橋開關電源工作狀態(tài)隨開關管的通斷在不同模態(tài)間切換。定義開關函數(shù)

式中，T為開關周期；d為占空比函數(shù)。其小信號模型如圖2所示。

圖2 移相全橋開關電源小信號模型Fig.2 Small signal model of phase-shift full bridge switching power supply

圖2中Δdi為濾波電感電流變化引起的占空比擾動量Δde的變化量，其中Δde=Δd1j+Δdi+Δdv；Δdv為輸入電壓變化引起的Δde的變化量；Δd1j為變壓器初級占空比引起的Δde的變化量；ΔVin為輸入電壓擾動量；D2j為變壓器二次電壓的占空比；de為有效占空比，de=D2j+Δde；L為濾波電感；R為負載電阻；C為濾波電容。

建立移相全橋開關電源的準線性小信號擾動模型時，若作線性化擾動的變量只包括電感電流IL、電容電壓VC及占空比d，這樣移相全橋變換器的穩(wěn)態(tài)工作點就隨輸入電壓Vin的變化而變化。另外，如果不考慮輸入電壓Vin的變化對有效占空比擾動量Δde的影響，就可以得出其準線性小信號擾動模型，如圖3所示。

圖3 移相全橋開關電源準線性小信號擾動模型Fig.3 Quasi linear small signal disturbance model of phase-shift full bridge switch power supply

準線性小信號擾動模型的狀態(tài)方程表達式為

式中，x(t)為狀態(tài)變量，包括小信號濾波電感電流IL和小信號濾波電容電壓VC兩個狀態(tài)變量，分別等于IL和輸出電壓Uo與其設定值之差；du為小信號占空比擾動輸入；Uo(t)為輸出電壓；n為變壓器二次側與一次側匝數(shù)比；L1為諧振電感；fs為開關頻率；L為濾波電感；R為負載電阻；C為濾波電容。

離散化后可得其差分方程為

式中，T為采樣周期。

1.2 穩(wěn)態(tài)工作點模型

開關電源大多要求輸出電壓oU為一個穩(wěn)定的值。由于系統(tǒng)中的濾波電容C并沒有串聯(lián)電阻，則電容電壓VC就等于輸出電壓oU，電感電流LI等于負載電流oI，移相全橋變換器在穩(wěn)定工作時的占空比可表示為系統(tǒng)穩(wěn)定點狀態(tài)變量和系統(tǒng)輸入電壓的函數(shù)。移相全橋變換器工作過程中會有占空比丟失，有效占空比為變壓器二次側占空比2jD，2jD和 丟失占空比DΔ 可分別表示為

式中，T為開關周期。

一次側占空比1jD可表示為

由式（6）可見，1jD是隨輸入電壓inV的變化而變化的，所以對輸入電壓inV的擾動具有很強的抑制作用，能有效地保證系統(tǒng)在擾動下保持穩(wěn)定。

2 離散模糊滑模變結構控制器的設計

滑模變結構控制為不確定性的對象提供了一種確定性的控制系統(tǒng)設計方法，利用該方法可以設計出結構簡單的控制器?；瑒幽B(tài)可以按照要求來設計，系統(tǒng)的滑模運動受控制對象的參數(shù)變化和系統(tǒng)外界的干擾影響較小，所以滑模變結構控制系統(tǒng)的魯棒性很強。但是，該方法存在如下缺點：①當狀態(tài)軌跡到達滑模面后，運動點難于嚴格地沿著滑模面向平衡點滑動，而是在滑模面兩側往復運動；②滑模變結構控制自身存在不連續(xù)開關特性，在光滑的滑模面上會疊加一個鋸齒形的軌跡。上述缺點會形成系統(tǒng)抖振。如果消除了抖振也就消除了變結構控制的抗擾動能力，因此抖振只能在一定程度上削弱。

模糊滑模變結構控制將模糊控制和傳統(tǒng)的滑模變結構控制相結合，使不連續(xù)的控制信號連續(xù)化,可以解決滑模變結構控制中的高頻顫動問題[18]。模糊滑模變結構控制將控制目標從跟蹤誤差轉為滑模函數(shù)，只要施加控制使滑模函數(shù)s為零，跟蹤誤差將漸近到達零點。另外對于二階以上的高階系統(tǒng)，模糊滑模變結構控制的輸入始終是二維的[19]。

2.1 滑模變結構控制超平面和控制率的選取

模糊滑模變結構控制系統(tǒng)結構如圖4所示。本文系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（3）所示。

圖4 模糊滑模變結構控制器結構框圖Fig.4 Structure diagram of fuzzy sliding mode control system

設定值為r(k)、設定值的導數(shù)為dr(k)，x(k)=(x1(k),x2(k))，其中x2(k)=dx1(k)，令R(k)=(r(k),dr(k))，R(k+1) =(r(k+1),dr(k+1))，對r(k+1)和dr(k+1)采用線性外推的方法進行推導。

取切換函數(shù)為動態(tài)非線性滑模面形式

式中，e為系統(tǒng)偏差；為系統(tǒng)偏差的導數(shù)，偏差矩陣。參數(shù)c稱為滑模系數(shù)，描述了滑模面的斜率，能夠影響滑模運動的漸近穩(wěn)定性和動態(tài)響應性能?；Ｃ鎱?shù)c越大，滑模運動段響應越快，快速性越好，但是參數(shù)c過大會使輸出控制量過大，引起系統(tǒng)抖振，所以要通過后文中的計算確定出合適的滑模系數(shù)。

為了使式（8）中滑模面方程上下對應，定義Ce=(c,1)。

利用式（8）得到s(k+1)的表達式為

推導求得控制率為

基于指數(shù)的離散趨近律為

故基于變速趨近律的離散控制率為

2.2 滑模切換參數(shù)的確定

離散滑模變結構控制出現(xiàn)了滑模切換區(qū)，在切換區(qū)中發(fā)生準滑動模態(tài)運動[20]。定義新的變量，則

由式（14）可以得到

式（15）中的兩條過原點的射線組成了扇形的滑模切換區(qū)，將滑模面 0s=包含在其中，如圖5所示。定義切換區(qū)為，切換區(qū)厚度為2Δ?？傻?，所以

圖5 滑模切換區(qū)示意圖Fig.5 Map of sliding mode switching area

考慮式（16）的值，當s(k)＞0時

當s(k)＞0時

對式（17）消去絕對值，可以化簡為

聯(lián)立式（19）和式（20）得出

為了使系統(tǒng)能漸近收斂到原點，(k)e前面系數(shù)的取值必須被限制在（?1，1）中，由此可得

式（18）分為4 種情況

假設0 1Tε＜ ＜，聯(lián)立式（21）、式（22）可解得，滑模超平面系數(shù)的范圍為

同理，式（18）有一樣的結論。

2.3 模糊控制器的設計

設計一個二輸入單輸出的模糊控制器，取切換函數(shù)的誤差s(k) 及其變化率作為模糊控制器輸入，s(k)→ 0，滑模控制率中的參數(shù)ε作為輸出變量。模糊語言集合均為7 個模糊子集：PB（正大）、PM（正中）、PS（正?。?、ZO（零）、NS（負小）、NM（負中）和NB（負大），論域元素的取值范圍為[?6，6]，采用三角形隸屬度函數(shù)，如圖6所示。通過模糊規(guī)則進行模糊推理。模糊推理規(guī)則見下表，在采樣時間固定的條件下，模糊控制器輸出ε值決定了控制器抖振的幅度。

圖6 隸屬度函數(shù)設計Fig.6 The design map of membership function

定義一個Lyapounov 函數(shù)

表 模糊推理規(guī)則表Tab. Fuzzy inference rules

3 系統(tǒng)仿真及實驗驗證

3.1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

為了驗證上述模糊滑模變結構控制器的效果，針對全橋逆變高頻開關電源，參數(shù)選取如下：切換函數(shù)為，其中控制率中c=4.5。電源輸入電壓Vin=220V，開關頻率fs＝20kHz，阻性負載R=5Ω，濾波電感L=1mH。分別在啟動過程、電壓擾動和負載擾動時對比模糊滑模變結構控制與一般滑模變結構控制的動態(tài)響應性能。

3.2 系統(tǒng)啟動響應

電壓設定值為60V、阻性負載條件下，模糊滑模變結構控制與一般滑模變結構控制的啟動響應結果比較如圖7所示。其中，圖7a 為模糊滑模變結構控制的啟動響應波形，圖7b 為滑模變結構控制的啟動響應波形。為了便于比較，在小圖中給出局部波形放大4 倍時的效果圖。模糊滑模變結構控制的調節(jié)時間為0.004s，快于一般滑模變結構控制0.009s，且模糊滑模變結構控制的波形穩(wěn)定性較好，抖振幅度為0.05V，紋波系數(shù)為0.12%。一般滑模變結構控制抖振較嚴重，抖振幅度為0.25V，紋波系數(shù)為0.59%。

圖7 兩種控制方法輸出電壓和電流啟動波形Fig.7 Two controllers output voltage and current starting waveforms comparison

3.3 電壓擾動下動態(tài)響應

圖8為阻性負載條件下，電壓設定值周期性地在60V 與80V 之間變化時，模糊滑模變結構控制與一般滑模變結構控制結果比較。其中，圖8a 為電壓擾動時刻及幅值示意圖，圖8b 為電壓擾動下模糊滑模變結構控制的動態(tài)響應波形，圖8c 為電壓擾動下滑模變結構控制的動態(tài)響應波形。在電壓擾動的時刻，模糊滑模變結構控制波形過渡光滑，尤其在電壓突變減小的時刻，一般滑模變結構控制響應波形出現(xiàn)較大波動，調節(jié)時間為0.004s，模糊滑模變結構控制響應波形則波動較小，且調節(jié)時間為0.001s，無超調。

圖8 兩種控制方法在電壓擾動下輸出電壓和 電流動態(tài)響應波形Fig.8 Two controllers output voltage and current dynamic response waveforms with input voltage disturbance

3.4 負載電壓擾動下動態(tài)響應

圖9為阻性負載周期性在5 Ω 和10 Ω 之間的變化時，模糊滑模變結構控制與一般滑模變結構控制結果比較。其中，圖9a 為負載擾動時刻及幅值示意圖，圖9b 為負載擾動下模糊滑模變結構控制的動態(tài)響應波形，圖9c 為負載擾動下滑模變結構控制的動態(tài)響應波形。從圖9可以看出，當負載跳變時，一般滑模變結構控制響應波形出現(xiàn)較大波動，提高負載和降低負載時動態(tài)超調幅度分別為10V、6.3V；模糊滑模變結構控制響應波形波動較小，提高負載和降低負載時動態(tài)超調幅度分別為1.7V、1.9V。同時系統(tǒng)在重新到達穩(wěn)定狀態(tài)時，模糊滑模變結構控制對應于兩次切換負載所用的時間分別為0.000 3s、0.006s，而一般滑模控制所用的時間分別為0.012s、0.008s。

圖9 兩種控制方法在負載擾動下輸出電壓和 電流動態(tài)響應波形Fig.9 Two controllers output voltage and current dynamic response waveforms with load disturbance

3.5 電感值擾動下的魯棒性

圖10為電壓設定值60V、感性負載條件下，負載電感值分別為1mH、3mH 和5mH時，模糊滑模變結構控制與一般滑模變結構控制啟動響應波形比較圖。其中，圖10a 為電感值情況下模糊滑模變結構控制啟動響應波形，圖10b 為不同電感值情況下滑模變結構控制啟動響應波形。從圖10中可以看出，當負載電感值分別為1mH、3mH 和5mH時，一般滑模變結構控制對應的調節(jié)時間分別為0.027s、0.045s 和0.067s，抖振幅度分別為0.075V、 0.09V 和0.1V；模糊滑?？刂茖恼{節(jié)時間分別為0.025s、0.032s 和0.05s，抖振幅度分別為0.002 5V，0.003 5V 和0.005V。

圖10 兩種控制方法在不同電感值下的 啟動響應波形Fig.10 Two controllers starting response waveform with different inductor

因此，模糊滑?？刂葡啾扔谝话慊？刂?，調節(jié)速度更快，抖振幅度更小，魯棒性更強。

3.6 實驗驗證

為了驗證所提出的準線性建模和模糊滑?？刂品椒ǖ恼_性，設計了基于 Xilinx XC3S500E Spartan—3E FPGA 的控制系統(tǒng)，針對1.2kW 移相全橋開關電源樣機進行了模糊滑模控制與一般滑?？刂频膶Ρ葘嶒炑芯?。樣機中使用M57962L 驅動電路驅動IGBT 開關管，ADS8361 作為模數(shù)轉換器，功率芯片TOP244 作為輔助電源，對IGBT 正負雙電壓供電。開關頻率為20kHz，輸出濾波電感1mH，濾波電容2mF。

圖11 一般滑模變結構控制系統(tǒng)的輸出電壓和 電流穩(wěn)態(tài)響應實驗波形Fig.11 Steady-state output voltage and current response experiement waveforms of sliding mode variable structure controller

圖12 一般滑模變結構控制系統(tǒng)在負載擾動下 輸出電壓和電流動態(tài)響應實驗波形Fig.12 Output voltage and current dynamic response experiement waveforms of sliding mode variable structure controller with load disturbance

圖13 模糊滑模變結構控制系統(tǒng)的輸出電壓和 電流穩(wěn)態(tài)響應實驗波形Fig.13 Steady-state output voltage and current response experiement waveforms of fuzzy sliding mode variable structure controller

圖14 模糊滑模變結構控制系統(tǒng)在負載擾動下 輸出電壓和電流動態(tài)響應實驗波形Fig.14 Output voltage and current dynamic response experiemnet waveforms of fuzzy sliding mode variable structure controller with load disturbance

圖11為一般滑模變結構控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的輸出電壓（40V）和電流（20A）波形。圖12為一般滑模變結構控制系統(tǒng)的負載在40V/20A 到40V/10A之間周期性變化時，輸出電壓和電流波形。圖 13為模糊滑模變結構控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的輸出電壓（40V）和電流（20A）波形。圖14為模糊滑模變結構控制系統(tǒng)的負載在40V/20A 到40V/10A 之間周期性變化時，輸出電壓和電流波形。圖11～圖14中下方的箭頭均為電壓的零點，上方的箭頭均為電流的零點。分析計算可知，一般滑模變結構控制和模糊滑模變結構控制系統(tǒng)的抖振幅度分別為 0.8V和0.15V，紋波系數(shù)分別為1.41%和0.27%。一般滑模變結構控制提高負載和降低負載時動態(tài)超調幅度分別為2.5V 和2V，動態(tài)穩(wěn)定時間分別為0.06s 和0.04s；模糊滑模變結構控制提高負載和降低負載時動態(tài)超調幅度分別為1V 和1.5V，動態(tài)穩(wěn)定時間都為0.02s。說明采用模糊滑模變結構控制方法后，系統(tǒng)的抖振幅度減小，動態(tài)響應速度快，魯棒性強，與仿真結果一致。

4 結論

本文設計了一種適用于高頻開關電源系統(tǒng)的模糊滑模變結構控制器。首先采用準線性建模方法對移相全橋高頻開關電源進行了系統(tǒng)建模，然后選取了線性切換函數(shù)和基于變速趨近律的滑模變結構控制率，確定了相應的模糊控制規(guī)則，分析了使得系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定于原點的滑模切換區(qū)范圍以及滑模超平面系數(shù)的選取范圍，得到了高頻開關電源模糊滑模變結構控制器。通過仿真分析比較及實驗驗證，結果證明所設計的控制器具有良好的動態(tài)響應特性和強魯棒性。在系統(tǒng)參數(shù)突變的情況下，調節(jié)速度快于一般滑模變結構控制器，同時保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減輕了系統(tǒng)的抖振，改善了系統(tǒng)的性能。

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