用場(chǎng)路耦合模擬變壓器線圈部分短路故障電流的方法

張俊杰 劉蘭榮 劉東升 劉力強(qiáng) 張喜樂(lè) 胡啟凡

（保定天威保變電氣股份有限公司電工技術(shù)研究所 保定 071056）

0 引言

大型電力變壓器故障狀態(tài)和暫態(tài)過(guò)程復(fù)雜[1]，屬于瞬態(tài)問(wèn)題，解析計(jì)算復(fù)雜。但為了找出故障起因（是先變壓器內(nèi)部故障還是先外圍故障），推導(dǎo)故障的演變，判斷故障位置（內(nèi)部線圈情況如何），以便認(rèn)清責(zé)任、總結(jié)教訓(xùn)，避免以后類似事故的再發(fā)生，需要對(duì)短短ms 級(jí)的故障動(dòng)態(tài)過(guò)程做詳細(xì)的分析[2,3]。三維場(chǎng)路耦合（field-circuit coupling）有限元（Finite Element Method，F(xiàn)EM）方法使很多復(fù)雜的電磁問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，并能夠得到較準(zhǔn)確的解[4-6]，而且伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速提高，得到了廣泛的應(yīng)用。場(chǎng)路耦合法可自動(dòng)計(jì)算故障匝數(shù)線圈內(nèi)的感生電流以及對(duì)一次繞組漏感變化，直觀地給出各繞組穩(wěn)態(tài)參數(shù)，獲得故障狀態(tài)下的線端短路穩(wěn)態(tài)電流。若再根據(jù)故障時(shí)刻初相角和系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型模擬短路發(fā)生后的故障波形，與實(shí)際故障波形對(duì)比，便可以判斷發(fā)生該短路故障的可能性，并可驗(yàn)證發(fā)生短路的起始位置。

本文以模擬某臺(tái)500kV 單相自耦變壓器高壓側(cè)實(shí)際短路故障為例，介紹這種方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

1 系統(tǒng)等效電路

一次側(cè)短路時(shí)刻系統(tǒng)等效電路如圖1所示。

圖1 分析短路電流的一次側(cè)系統(tǒng)等效電路Fig.1 The schematic circuit when the transformer was faulted

交流電壓源us(t)=Ussin(ωt+α)，假定t=0時(shí)，模擬突然短路的開(kāi)關(guān)S閉合，短路電流的波形為[7]

1.1 系統(tǒng)阻抗Zs計(jì)算

系統(tǒng)阻抗Zs與系統(tǒng)不同有關(guān)，若同一系統(tǒng)與其不同的運(yùn)行方式有關(guān)，為了統(tǒng)一計(jì)算國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 1094.5 給出系統(tǒng)阻抗[8]。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 1094.5對(duì)于電壓等級(jí)為500kV 的變壓器，給定500kV 系統(tǒng)的短路視在容量S=60 000MV?A，則系統(tǒng)線路阻抗為

近似計(jì)算可以認(rèn)為該阻抗是感性的，具體的推算如下：

按GB 1094.5 雙繞組變壓器短路試驗(yàn)的第一個(gè)峰值（kA）為

式中，I是對(duì)稱短路電流；是峰值因數(shù)，與線路的X/R有關(guān)，而標(biāo)準(zhǔn)對(duì)Ⅲ類變壓器（容量＞100 000kV ?A 以上）的峰值因數(shù)取為

變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下的短路阻抗Zt的有功分量Rt由線圈直流電阻計(jì)算得到，而無(wú)功分量Xt由阻抗電壓計(jì)算得到。且有

已知Zs、Rt和Xt，代入式（2）和式（3），可以得到線路阻抗Zs的有功和無(wú)功分量

1.2 變壓器故障狀態(tài)下的短路阻抗Ztk計(jì)算

一個(gè)高壓線圈假設(shè)有部分線匝短路，可認(rèn)為短路故障線匝構(gòu)成第2 個(gè)線圈，建立獨(dú)立的局部短路的線圈，如圖2所示sx 繞組。

圖2 一個(gè)高壓線圈有短路匝的電路示意Fig.2 The schematic circuit when a local short circuit was happened in the high voltage winding

圖3 單繞組有故障匝的等效電路Fig.3 The equivalent circuit when a local short circuit was happened

由于短路發(fā)生時(shí)刻變壓器運(yùn)行狀態(tài)不盡相同，或空載運(yùn)行或負(fù)載運(yùn)行，加上短路時(shí)變壓器自身的直流電阻和電抗都發(fā)生了復(fù)雜的變化，如果用等效電路（多個(gè)繞組形成等效網(wǎng)絡(luò)）計(jì)算，各個(gè)線圈直流電阻需要折算到一次側(cè)，一次電抗的計(jì)算更為復(fù)雜。

如果采用圖2的線圈布置，直接計(jì)算場(chǎng)路耦合磁場(chǎng)，故障狀態(tài)下的一次電抗可以方便地用能量法、磁鏈法或歐姆法得到。若采用歐姆法（電壓和電流向量相除）還可以直接得出故障狀態(tài)下變壓器的短路阻抗Ztk的有功分量Rtk和無(wú)功分量Xtk。本文便是據(jù)此討論該方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

1.3 故障點(diǎn)接觸電阻rk計(jì)算

該電阻是短路導(dǎo)線通過(guò)短路電流熔化的原因，接觸電阻是隨機(jī)的，取決于短路點(diǎn)的接觸情況，可能范圍在100～10 000 μΩ，該值與短路點(diǎn)的發(fā)熱有 關(guān)，計(jì)算中取值為1000 μΩ。

2 建模

2.1 假設(shè)條件

（1）變壓器故障前后單相變壓器分接狀態(tài)、聯(lián)結(jié)組標(biāo)號(hào)、空載或負(fù)載等狀態(tài)沒(méi)有變化，建模時(shí)將模型電路按實(shí)際連接狀態(tài)接好。

（2）因要計(jì)算故障后的穩(wěn)態(tài)電流，短路故障后一次側(cè)電網(wǎng)電壓不變，系統(tǒng)接入正弦電壓源。

（3）一個(gè)高壓線圈假設(shè)有部分線匝短路，所占線圈高度按短路的實(shí)際線匝高度給定，建立獨(dú)立的局部短路的故障線圈。

2.2 繞組直流電阻的影響

建模定義繞組時(shí)，線圈的橫截面一般是按線圈的電抗高度和寬度建立的，線圈的油道、絕緣都已包含在內(nèi)。一般在電磁軟件設(shè)定為多股線圈類型，實(shí)際計(jì)算中繞組直阻由每匝面積決定。默認(rèn)的每匝面積計(jì)算式為

顯然模型中每匝面積比實(shí)際要大，計(jì)算得到的線圈直阻也要小。由于變壓器繞組感抗比繞組直流電阻大很多，所以通常情況下的變壓器電磁仿真可不必準(zhǔn)確考慮繞組的直阻，采用上述計(jì)算即可。但對(duì)于短路故障匝來(lái)講，由于其短路電流很大（可達(dá)幾十千安），直阻對(duì)電流的影響可觀，所以短路匝內(nèi)的直阻應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。從直阻折算的角度來(lái)看，故障匝匝數(shù)較少時(shí)，雖直阻較小，但折算到一次側(cè)要乘以匝數(shù)比的二次方，折算后數(shù)值較大，故障匝直阻不可忽略。另外，后面計(jì)算要考慮瞬態(tài)過(guò)渡過(guò)程、時(shí)間常數(shù)以及直阻和感抗的比例關(guān)系，所以除故障匝以外的繞組也要考慮線圈直阻的影響。

本文采用的是Infolytica公司的MagNet電磁仿真軟件，該軟件可以通過(guò)線圈屬性頁(yè)內(nèi)的Strand Area參數(shù)來(lái)設(shè)置每匝有效凈截面積，如圖4所示，使較準(zhǔn)確的直阻參與計(jì)算成為了可能。

圖4 MagNet 中設(shè)置每匝有效凈截面積Fig.4 The setting of net cross area in MagNet

需要指出的是，對(duì)于有限元電磁仿真結(jié)果不需要再進(jìn)行阻抗折算，折算是解析方法，短路匝的直阻變化直接反映到了短路匝內(nèi)的電流的大小、相位，進(jìn)而影響一次電流。經(jīng)驗(yàn)證，通過(guò)解析法折算到高壓的直阻同仿真直接獲取的直阻相差不大。

經(jīng)過(guò)上面的假設(shè)和設(shè)置后，采用時(shí)諧場(chǎng)（時(shí)間諧波場(chǎng)）場(chǎng)路耦合計(jì)算，自動(dòng)計(jì)算由于短路故障造成的高壓并聯(lián)繞組的電流分配，以及高壓側(cè)系統(tǒng)提供的短路電流，包括幅值、相角，進(jìn)而得到一次側(cè)端口的直阻和感抗。

2.3 簡(jiǎn)化模型

因計(jì)算只需考慮線圈的阻抗和漏抗對(duì)電流的影響，所以計(jì)算模型可以將構(gòu)件適當(dāng)簡(jiǎn)化，忽略構(gòu)件損耗對(duì)短路電流的影響。圖5是在MagNet V7.0中建立的1/2三維簡(jiǎn)化模型。

圖5 MagNet 中建立的1/2 三維簡(jiǎn)化模型Fig.5 The 3D simplified model in MagNet

模型中的部件包括鐵心、所有工作和故障繞組、夾件腹板、磁電屏蔽和油箱。鐵心采用簡(jiǎn)化的理論圓和橢圓橫截面，而不必采用分級(jí)；磁屏蔽也采用整張磁板而未分成條狀；鐵磁材料設(shè)為非線性、磁各向同性，鐵心和磁屏蔽電導(dǎo)率設(shè)為零[9-12]。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型和電路連接的正確性，首先計(jì)算了額定分接時(shí)短路阻抗實(shí)驗(yàn)工況，用于驗(yàn)證仿真模型的正確性。

將高壓接入額定電流源，中壓對(duì)地短路運(yùn)行，假設(shè)線圈無(wú)短路故障匝，計(jì)算高中短路阻抗，軟件中電路如圖6所示。圖中串聯(lián)繞組為兩繞組并聯(lián)，再與公共繞組串聯(lián)。

圖6 中壓短路運(yùn)行工況電路連接Fig.6 The circuit when medium voltage winding was shorted

采用時(shí)諧場(chǎng)場(chǎng)路耦合非線性求解后，得到漏磁場(chǎng)分布、磁場(chǎng)儲(chǔ)能及各繞組上的電流和電壓。用能量法計(jì)算短路阻抗為13.42%，根據(jù)繞組電壓用阻抗電壓定義計(jì)算的短路阻抗也為13.42%，設(shè)計(jì)值為13.24%，誤差+1.37%，而且各繞組電流計(jì)算結(jié)果接近設(shè)計(jì)值，說(shuō)明模型建模正確。

4 線圈部分短路計(jì)算

采用上述模型，增加假設(shè)的短路線匝，進(jìn)行設(shè)置后便可以計(jì)算一個(gè)高壓線圈匝間或段間短路，首端多餅短路甚至各個(gè)分接之間短路等工況下的一次短路電流。

雖然假設(shè)一次側(cè)電網(wǎng)電壓不變，但由于系統(tǒng)阻抗的存在，變壓器一次端口電壓會(huì)有所降低。若實(shí)際錄波圖中測(cè)得了故障時(shí)間段內(nèi)變壓器端口電壓，可以將實(shí)際的端口電壓作為高壓的電壓源激勵(lì)，仿真計(jì)算中壓發(fā)生對(duì)地短路時(shí)的高壓短路電流。若未知變壓器一次端口錄波電壓，計(jì)算也可以按圖1所示，在高壓線路中應(yīng)串入1.1節(jié)計(jì)算粗略得到的線路阻抗Zs，再接在系統(tǒng)額定電壓上計(jì)算，但要認(rèn)識(shí)到不同的電網(wǎng)線路阻抗的差異性。

4.1 無(wú)短路故障匝、中壓短路運(yùn)行工況

假設(shè)線圈無(wú)短路故障匝，施加實(shí)際端口電壓，計(jì)算得到高壓線端電流為4 660A。按錄波圖，在最后一個(gè)周期20ms中，通過(guò)正負(fù)峰值得到高壓線端故障電流為4 718A。仿真電流偏差為

考慮到故障波形有直流衰減量，故故障波形交流分量即穩(wěn)態(tài)值應(yīng)略小于4 718A，計(jì)算誤差會(huì)更低。仿真值已十分接近實(shí)際錄波值，這表明存在單純中壓對(duì)地短路故障而線圈無(wú)短路故障匝的可能。

4.2 線圈餅間短路、中壓短路運(yùn)行工況

模擬假設(shè)中壓發(fā)生對(duì)地短路后，引發(fā)了線圈某相鄰兩餅間短路故障情況。施加實(shí)際端口電壓，仿真計(jì)算的高壓短路電流，軟件中電路連接如圖7所示（Coil#20～21線圈為短路故障的兩餅線圈）。

圖7 假設(shè)存在餅間短路情況下的電路連接圖Fig.7 The circuit if two disks was shorted in high voltage winding

采用場(chǎng)路耦合求解后，得到故障情況下的磁場(chǎng)分布如圖8所示。得到各繞組的電流（RMS）計(jì)算結(jié)果包括幅值、相角，如圖9所示。

圖8 發(fā)生餅間短路下的磁通密度分布云圖Fig.8 The shaded plot ofBif two disks was shorted

中壓繞組電流5 572A，餅間短路電流達(dá)47kA，高壓線端穩(wěn)態(tài)電流7 004A，與實(shí)際錄波電流不符，約為實(shí)際錄波電流的1.5倍。這表明存在中壓對(duì)地短路故障后繼而引發(fā)線圈餅間短路故障的可能性小，此故障排除。

圖9 發(fā)生餅間短路下的繞組電流Fig.9 The current of windings if two disks was shorted

按照此方法，又計(jì)算了其他幾種假設(shè)線圈短路情形，在此不再列舉。經(jīng)計(jì)算對(duì)比，假設(shè)線圈有部分短路故障匝時(shí)的線端穩(wěn)態(tài)電流與實(shí)際故障錄波偏差較大，表明在中壓出口短路的期間，高壓繞組沒(méi)有因短路出現(xiàn)明顯變形和局部短路情況，只是單純的中壓對(duì)地短路故障。

5 故障匝和故障點(diǎn)的發(fā)熱計(jì)算方法

假設(shè)在較短的故障時(shí)間內(nèi)，短路故障匝的熱量沒(méi)有散失，則可以對(duì)故障匝內(nèi)電流在實(shí)際故障時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量進(jìn)行積分，可以判斷故障線匝能否熔化解裂。

首先計(jì)算短路匝電阻上消耗的有功在故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量積分，得到能量E1；同樣接觸電阻聚集熱量時(shí)間積分，得到能量E2；并計(jì)算出短路故障匝的銅重Wk。設(shè)100℃時(shí)銅的比熱容為398.4J/(kg?)℃，則可以得出

（1）若故障接觸點(diǎn)能量能使短路接觸位置熔化，則溫度達(dá)到銅的熔點(diǎn)1 084℃，即溫度升高近似為1 000℃，此時(shí)熔毀的銅重WΔ

可用于判斷故障點(diǎn)熔化情況，與現(xiàn)場(chǎng)故障點(diǎn)對(duì)比，從另一方面判斷該故障可能性。

（2）若接觸故障點(diǎn)未熔斷，也可判斷短路匝的溫度升高KΔ ，以判斷故障是否會(huì)擴(kuò)大。

若考慮到溫度升高造成的繞組直阻變化，可將直阻的溫度折算計(jì)算在內(nèi)，采用國(guó)標(biāo)GB 1094.5中變壓器承受短路耐熱能力計(jì)算公式[8]

經(jīng)過(guò)對(duì)產(chǎn)品的計(jì)算分析，故障匝和故障點(diǎn)的發(fā)熱情況與實(shí)際不符。

6 短路瞬態(tài)波形計(jì)算

式（1）中，故障開(kāi)始時(shí)A相電壓的初相角約為α，由錄波圖得到，已知突然短路電流穩(wěn)態(tài)分量的瞬時(shí)值

突然短路電流暫態(tài)分量的瞬時(shí)值為

式中，Tk為暫態(tài)電流衰減的時(shí)間常數(shù)，Tk=Lk/Rk，由線路的總阻抗Zk的實(shí)部和虛部得到，由圖1等效電路可知Zk=Zs+Zt。

至此，短路電流的瞬態(tài)波形ki便可以得到了。圖10給出了通過(guò)數(shù)學(xué)工具繪制出的某臺(tái)變壓器故障初始時(shí)刻短路波形示例。

圖10 突發(fā)短路電流波形Fig.10 The current waveforms of short circuit

通過(guò)仿真電流波形和實(shí)際故障電流波形的對(duì)比，從另一方面考察了故障的可能性。圖10中仿真電流數(shù)值雖然幅值接近，但相位、周期不符，也從側(cè)面排除了該假設(shè)故障。圖11是通過(guò)人為調(diào)整各波形參數(shù)得到的比較吻合的波形，便可獲知最可能的故障參數(shù)。

7 假設(shè)短路故障下的短路強(qiáng)度校算

根據(jù)4.2節(jié)計(jì)算出短路電流值，用計(jì)算機(jī)程序可以計(jì)算線圈的短路強(qiáng)度，下表給出了導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

圖11 調(diào)整后的突發(fā)短路電流波形Fig.11 The adjusted current waveforms of short circuit

表 導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab. Calculation results of the stress of wire

從上述結(jié)果可以看出，高壓線圈短路匝導(dǎo)線的拉應(yīng)力均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的屈服強(qiáng)度，表明如果出現(xiàn)高壓餅間短路，故障匝承受該短路應(yīng)力的能力薄弱。

軸向力計(jì)算結(jié)果表明軸向力最大值201.6tf（1tf=9.8×103N），安全裕度只有0.72，說(shuō)明如果出現(xiàn)餅間短路，軸向力也很大。

8 結(jié)論

本文提供了一種計(jì)算突發(fā)短路下穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電流的方法，即通過(guò)本文提出的場(chǎng)路耦合法模擬各種假設(shè)短路故障工況，獲得故障狀態(tài)下的線端短路穩(wěn)態(tài)電流和阻抗參數(shù)，再根據(jù)故障時(shí)刻初相角和計(jì)算得到的系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型模擬短路發(fā)生后的故障瞬態(tài)波形，并與實(shí)際故障波形的幅值、相位和周期進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)可計(jì)算對(duì)比故障點(diǎn)發(fā)熱熔化情況、繞組短路強(qiáng)度情況，可以判斷發(fā)生該短路故障的可能性或起始位置及后果。

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