城市軌道交通站點分布優(yōu)化模型與算法

趙淑芝，張曉亮，岳丹飛，曹 陽，李曉玉

（1.吉林大學交通學院，130022長春；2.蘭州交通大學交通運輸學院，730070蘭州）

城市軌道交通站點分布優(yōu)化模型與算法

趙淑芝1，張曉亮1，岳丹飛2，曹 陽1，李曉玉1

（1.吉林大學交通學院，130022長春；2.蘭州交通大學交通運輸學院，730070蘭州）

為解決最優(yōu)平均站間距在實際布設站點時指導作用不明顯的問題，提出城市軌道交通站點分布優(yōu)化模型與算法.首先定義了城市半徑，然后將城市分為3種形態(tài)，線路分為兩類，分別建立基于城市規(guī)模的軌道交通平均站間距模型，并進行了求解.根據線路途經區(qū)域能否建設站點，將線路分為障礙區(qū)、連接區(qū)和可行區(qū)，確定可行域.根據站點客流量及線路途徑區(qū)域的功能布局將站點分為3個等級，建立求解站點位置模型.最后以長春輕軌4號線進行實例分析，結果表明：模型能夠求解最優(yōu)平均站間距，并確定每個站點的布設位置.與既有站點比較分析，模型求解的站點分布將輕軌4號線高峰小時運能提高了6個百分點.

城市軌道交通；平均站間距；站間距；站點分布；城市規(guī)模；城市半徑

軌道交通站間距作為軌道交通系統(tǒng)規(guī)劃與設計中的重要指標，國內外學者已經從軌道交通運營成本、居民出行時間、系統(tǒng)總成本、軌道交通與其他方式換乘便捷性、線網服務水平等多個角度，對軌道交通最優(yōu)平均站間距作了大量研究［1-12］.然而，最優(yōu)平均站間距模型沒有充分考慮站點等級對站點布設順序的影響，以及按理想最優(yōu)站間距求得的站點位置能否建設站點，致使最優(yōu)平均站間距模型在實際布設站點時并不能起到明顯的指導作用，因此研究確定軌道交通站點具體位置的模型是非常必要的.

1 軌道交通站間距特性分析

城市軌道交通新線建設的運營規(guī)模，按線路遠期單向高峰小時運載能力，劃分為4類、3個量級.各級線路相關技術特性如表1［13］所示.

對于全封閉的城市軌道交通線路，長度一般在35 km內，旅行速度與車輛最高速度有關，與車站的間距有關，不同站間距的旅行速度見表2［13］.

2 模型假設及優(yōu)化目標

本文只研究軌道交通線路確定后站點如何布置的問題，為便于說明，提出以下假設條件.

表1 城市軌道交通線路相關技術特性

表2 不同站間距的旅行速度

城市規(guī)模已經確定且已知；線路走向已經確定；線路各路段的施工方案已經確定；線路的首末站已經確定；線路采用的車型已經確定；軌道交通沿線的客流可通過步行或常規(guī)公交換乘到達軌道交通站點.

在考慮城市規(guī)模、城市經濟情況的基礎上，充分發(fā)揮軌道交通的作用.考慮軌道交通線網結構、線路途經區(qū)域、站點等級等因素，確定每個站點的具體位置，使模型很好地應用指導實踐.

3 基于城市規(guī)模的平均站間距模型構建

3.1 城市規(guī)模分析

根據城市總體規(guī)劃中城市中心城區(qū)外輪廓的近似形狀，將城市分為圓形、橢圓、矩形3類，并將它們定義為城市的3種形態(tài)，分別用c=1、2、3來表示.

定義變量Rc為第c種城市的城市半徑.城市半徑是一個標量，從距離上反映城市居民出行難易程度.不同形態(tài)城市的半徑計算方法如下.

圓形城市，假設近似圓的半徑r，則

橢圓形城市，假設近似橢圓的長半軸為a，短半軸為b，則

矩形城市，假設近似矩形的長為d，寬為e，則

3.2 擬建軌道交通的分類型城市半徑計算

文獻［14］中根據城市常住人口將城市分為5類.本文研究中，巨大城市和特大城市視為一個類別.對我國擬建軌道交通的城市的規(guī)模進行分類界定，分為3類：特大城市（上限城市）、大城市、中等城市（下限城市）.

根據中心城區(qū)人口及中心城區(qū)面積，選取北京、上海、廣州3座城市為上限城市，城市形態(tài)依次為：圓形、矩形、橢圓形.根據式（1）～（3），計算得向量Rcmax=［18.0，23.0，17.1］.

參考我國一、二、三線城市的分類情況，選取城市外輪廓較為典型的3個三線城市（金華、滄州、齊齊哈爾）作為研究對象，形態(tài)分別為圓形、橢圓形、矩形.根據式（1）～（3），計算得到向量Rcmin=［8.3，7.0，6.8］.

3.3 平均站間距模型的構建

3.3.1 建模思路

軌道交通是公共交通系統(tǒng)的骨干，在系統(tǒng)中高效地運送主要流向的客流，高效地集散主要節(jié)點的客流，不應該過多地考慮沿線所有乘客的分布情況.

由表1、2可知，在車輛配置相同的情況下，較大的平均站間距，能夠提高車輛動力的利用率，提高車輛的營運速度，提高車輛的運送能力，從而使軌道交通在公共交通系統(tǒng)中充分發(fā)揮骨干作用.雖然較大的站間距會降低軌道交通站點的可達性，但是當軌道交通投入運營之后，與軌道交通相交叉的常規(guī)公交線路會作出相應的局部優(yōu)化，調整線路走向及站點布置，實現常規(guī)公交與軌道交通的有效接駁，使軌道交通站點具有較好的可達性.

在經濟發(fā)達的大城市，地域遼闊，居民的活動范圍及平均出行距離較大；相反，在相對落后的小城市，城市區(qū)域范圍相對狹小，居民的活動范圍及平均出行距離也相對較小.綜上所述，參考表1給出的平均站間距的參考值，大城市軌道交通的平均站間距適于取較大的參考值，小城市適于取較小值.

3.3.2 模型的建立

定義變量y-為城市軌道交通的平均站間距.由于假設軌道交通線路走向及各路段施工方案已經確定，站點個數對軌道交通建設總投資影響相對較小，所以在此只考慮一個主要因素城市半徑Rc對軌道交通平均站間距的影響，模型的一般關系式為

其中：α、γ為平衡系數，β為靈敏度系數，且α、γ、β均為正值.

當β=1時，β對模型無調節(jié)作用；當β減小時，將增強Rc對的影響，當β→0時，即對Rc的變化非常靈敏；當β增大時，將減緩Rc對的影響，當β→ +∞時，，即Rc對的無影響.

根據表1各級線路相關技術特性，本文將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級線路定義為一類線路，Ⅳ級線路定義為二類線路.

一類線路平均站間距方程組為

二類線路平均站間距方程組為

式（5）、（6）均由兩個方程組成，含有 αc、βc、γc3個變量.先將靈敏度系數βc視為已知量，對方程組進行聯立求解，一、二類線路的模型具體關系式分別為

根據向量 Rcmax和向量 Rcmin的值，選取區(qū)間Rc∈［7.0，20.0］來分析靈敏度系數βc對的影響.靈敏度系數βc對一類線路的的影響如圖1所示，靈敏度系數βc對二類線路的的影響如圖2所示.

分析圖1、2發(fā)現，當βc接近1時，隨著Rc的增大迅速逼近，然后趨于水平，當βc增大到1 000時，關于Rc的函數曲線接近于一條傾斜的直線.顯然這兩種情況均不滿足模型要求.當βc接近區(qū)間［Rcmin，Rcmax］中點時，隨著Rc的增大，在前半區(qū)域c以一個較快的速度增長，在后半區(qū)域增速減緩，逐漸逼近，比較滿足模型的要求.所以 βc=0.5（Rcmax+ Rcmin），即β1= 13.2、β2= 15.0、β3= 12.0.

將βc的解分別代入式（7）、（8）中，不同類型城市一、二類線路的模型具體關系式如下.

一類線路平均站間距模型為

二類線路平均站間距模型為

圖1 不同βc值下關于Rc的函數曲線

圖2 不同βc值下關于Rc的函數曲線

4 站點分布優(yōu)化

4.1 站點參數的確定

根據站點客流量的多少，途徑區(qū)域的土地性質，將軌道交通的站點分為3個等級，一級站點優(yōu)先級最高，二級站點次之，三級站點最低.

將綜合換乘中心、軌道交通線路間換乘站定義為一級站點.將規(guī)模以上的商業(yè)企業(yè)、工業(yè)企業(yè)、大型住宅區(qū)、著名旅游景點以及學校所在區(qū)域的站點定義為二級站點.將軌道交通線路上除一級站點、二級站點以外的其他中途站點定義為三級站點.

假設l為線路長度，n為線路上站點的數量，gi為線路的第i個站點，其中1≤i≤n.所以g1為始發(fā)站，gn為終點站.線路的站點數為

站臺長度Lt為遠期列車編組長度加上允許的停車附加距離.對軌道交通列車，該距離一般可取4 m左右.即［15］

其中：lc為城市軌道交通車輛長度（包括掛鉤），m；nc為車輛聯掛節(jié)數.

4.2 可行域的確定

以始發(fā)站為數軸的原點，線路行進方向為數軸正向，以米為單位建立軌道交通的數軸.用x（A）表示數軸上各點的坐標，顯然x（g1）=0，x（gn）=l.

軌道交通線路與河流、鐵路、城市道路等形成交叉區(qū)域，致使在該交叉區(qū)內，不能建設站點，則把河流等定義為障礙物，線路與障礙物邊緣的交叉點定義為特殊點.此外，將線路的始發(fā)站和終點站也定義為線路的特殊點.設線路上共有m個障礙物，則線路共有2m+2個特殊點，始發(fā)站為a0，終點站為a2m+1，第f個障礙物對應的特殊點為a2f-1和a2f.

2．立足彰顯教學理論的民族特色與自主創(chuàng)新。一改同類教材的理論大都介紹、移植西方教育教學理論和思想的“從屬理論”現象，注重充實了以我國古今優(yōu)秀教學理論思想為根基和指導的內容;立足繼承和弘揚中華民族有生命力的教育教學思想，走自主創(chuàng)新的道路，吸收新課程改革中合理的實踐證明是正確的理念和成果，堅持“厚今而不薄古，基中可以融洋”的原則。如:把孔子等儒家教學思想和《學記》中有關內容對化學教學的啟示進行了闡述。同時把作者近些年來研究的新成果，如:“教學最佳時機理論”“有限教學理論”和“楊思學習模式”“杜郎口學習模式”等融合納入本教材。

在整條軌道交通線路上去掉線路與障礙物交叉區(qū)，將剩余的部分定義為線路的純凈區(qū)域.純凈區(qū)［a2f，a2f+1］的域值小于可以建設軌道交通站點的最小空間長度，或者［a2f，a2f+1］距離始發(fā)站和終點站小于軌道交通最小站間距Dmin，則將其定義為連接區(qū).在純凈區(qū)域中去掉連接區(qū)，即得到可以設置站點的可行域.參考國內外軌道交通的建設情況，一類線路Dmin=700 m，二類線路Dmin=500 m.

4.3 模型的構建

定義純凈區(qū)［a2f，a2f+1］的鎖函數為

用gi表示軌道交通線路上的第i個站點.線路的始發(fā)站g1和終點站gn已經確定，所以只需確定（g2、g3、…、gn-1），共n-2個站點的位置.假設站點gi的理想位置為w，下面對理想位置是否在可行區(qū)域中兩種情況分析求解x（gi）.

若w在可行區(qū)［a2f，a2f+1］中，則狀態(tài)函數φ（2f， 2f+1）=1，否則φ（2f，2f+1）=0.若φ（2f，2f+1）＞0.5D0，則狀態(tài)函數φ1（2f）=1，否則φ（2f）=0；若則狀態(tài)函數φ1（2f+1）=1，否則φ1（2f+1）=0.

定義與w緊鄰的左側可行域的右特殊點為av，右側可行域的左特殊點為 au.若則η（au）=1，η（av）=0；否則η（au）=0， η（av）=1.軌道交通站點位置模型為

4.4 模型的求解

對線路上只有一級和三級站點的情況，假設一級站點之間的距離較大，至少大于Dmin，所以在設置一級站點時不考慮其他一級站點的影響.

假設中途站中有n′個一級站，第j個一級站區(qū)域通過步行可到達軌道交通線路上的路徑與軌道交通的交叉點用pj表示，則gj′的理想位置為x（gi）.

然后根據交叉點pj是否在可行區(qū)中兩種情況進行分析，確定x（g′j）的過程與圖3中求解x（gi）類似，在此不作贅述.

n′個一級站將軌道交通分成n′+1段，每一段線路可視為“一條只有三級站點的軌道交通線路”.根據式（15）確定每一段上站點的數量，若ni為第i段線路的站點數，li為第i段線路的長度，則線路上總站點數為

確定每一段線路上站點數后，重新計算每一段線路的平均站間距，第i段線路的平均站間距y-i為

再根據圖3確定三級站點的具體位置.對線路上只有二級和三級站點的情況，首先，根據二級站點的分布位置，判斷是否存在兩個二級站點之間的距離小于Dmin，若存在，將這兩個二級站點合并，取兩個二級站點的中點作為新的二級站點.在此不考慮3個及3個以上的二級站點間距小于Dmin的情況.

n″個二級站將軌道交通分成n″+1段，確定三級站點的方法與只有一級、三級站點時確定三級站點的方法相同.

對線路上3個級別的站點同時存在的情況，首先根據只有一級、三級站點時確定一級站點的方法確定n′個一級站點的具體位置.

判斷二級站點與x（g′j）之間的距離是否小于Dmin，若小于，則取消該二級站點.再判斷是否存在兩個二級站點之間的距離小于Dmin，若存在，將二者合并.假設經合并后，中途站中有n″個二級站.

n′個一級站將軌道交通分成n′+1段，n″個二級站分布在n′+1段中.每一段線路可視為一條只有二級站點和三級站點的軌道交通線路，確定每一段線路上二級站點的方法與只有二級、三級站點時確定二級站點的方法相同.

n′個一級站和n″個二級站將線路分成n′+n″+ 1段，每一段線路可視為一條只有三級站點的軌道交通線路.確定每一段線路上三級站點的方法與只有一級、三級站點時確定三級站點的方法相同.

圖3 只有三級站點的模型求解流程圖

5 實例分析

以長春市輕軌4號線為例進行分析，根據文獻［16］，長春市城市快速軌道交通遠景線網由7條線組成，3、4號線已投入運營，其他線路還在規(guī)劃建設中.輕軌4號線路全長15.3 km（投入運營部分），其中地下隧道3.3 km，其他為高架線，共設置16個站點，其中地下站3座，高架站13座.采用國標C型輕軌電動客車，兩個單元共 6個模塊編組，車長60 m，最高速度70 km／h.根據文獻［17］，長春市中心城區(qū)規(guī)劃圖近似為橢圓形.根據式（2），計算R2= 15.6 km.2012年末長春市城區(qū)人口363萬人，長春輕軌4號線單向運能每小時6萬人次，線路類型為全封閉.根據表1，輕軌4號線為Ⅰ級線路，屬橢圓形城市的一類線路，根據式（10），計算1.33 km.所以輕軌 4號線平均站間距設置為1 330 m.

長春站北站x（g1）=0，車場站x（gn）=15 300.輕軌4號線上共有44個障礙區(qū)，90個特殊點.根據式（16）及考慮車站其他設施占用空間，總站臺長度D0取值80 m.輕軌4號線為一類線路，所以最小站間距Dmin=700 m.

輕軌4號線有5個一級站，分別求得x（g′1）= x（p1）=2 496 m，x（g′2）=x（p2）=3 271 m，x（g′3）= x（a26）+0.5D0=5 771 m，x（g′4）=x（a50）+0.5D0= 7 718 m，x（g′5）=x（a68）+0.5D0=11 195 m.

輕軌4號線有4個二級站區(qū)，經合并處理后有1個二級站.5個一級站將線路分成6段，二級站點在第4段中，求得x（g″1）= x（a38）+0.5D0=6 564 m.

一級站點和二級站點將線路分成7段.各段三級站點數如表3所示.

依次在第1、3、6、7段上確定三級站點，根據3個級別站點同時存在時確定三級站點的方法，求得x（g2）=w=1 248 m，x（g5）=w=4 521 m，x（g9）= w=8 877 m，x（g10）=w=10 036 m，x（g12）=w= 12 563 m，x（g13）=x（a84）+0.5D0=14 012 m.

表3 各段三級站點數統(tǒng)計表

為獲得輕軌4號線的實際運行數據，本文研究人員于3月20日（星期四）對輕軌4號線早高峰的運行狀態(tài)進行了隨車調查.東新路站還在建設中，暫未開放.根據調查數據進行統(tǒng)計分析，高峰時段列車加速平均時耗約 32 s，加速行駛距離約為230 m，減速平均時耗約 28 s，減速行駛距離約170 m，每站平均停車時間約30 s，到終點站停車約1.5 min，勻速運行時的速度大約為46～52 km／h.為方便計算，本文取其為50 km／h，分別計算既有站點布置和模型計算站點布置時列車的運行時間.

既有站點布置情況（東新路站開通后）：t1≈34 min，列車往返一次耗時T1=71 min.

模型計算站點布置：t2≈32 min，列車往返一次耗時T2=67 min.綜上所述，在考慮城市規(guī)模、軌道交通線網結構及主要客流集散點的情況下，模型求解出的站點分布結果與既有站點分布相比，高峰小時額定周轉運力提高了6個百分點.結果表明，采用優(yōu)化后的站間距進行布設軌道交通站點，更能充分發(fā)揮軌道交通在公共交通系統(tǒng)中的骨干作用.

6 結 論

1）根據城市中心城區(qū)外輪廓的形狀將城市分為3種形態(tài)，求解出不同形態(tài)城市的城市半徑.

2）將軌道線路分為兩個類別，分別建立了基于城市規(guī)模的軌道交通平均站間距模型，并分析確定靈敏度系數的取值.

3）確定站點的基本參數，分析線路上的特殊點以及可行區(qū)間，建立了站點分布模型.

4）以長春輕軌4號線為例，應用模型求解出最優(yōu)平均站間距，并確定了每一個站點的布設位置.與既有站點比較分析，模型求解的站點分布將輕軌4號線高峰小時運能提高了6個百分點.

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（編輯 魏希柱）

Model and algorithm optimization of the site distribution of urban rail transit station

ZHAO Shuzhi1，ZHANG Xiaoliang1，YUE Danfei2，CAO Yang1，LI Xiaoyu1

（1.College of Transportation，Jilin University，130022 Changchun，China；2.School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University，730070 Lanzhou，China）

To solve the problem that the optimal average station spacing guidance does not play a significant role in the actual layout of the stations，the model and algorithm optimization of the site distribution of urban rail transit station is proposed.Firstly the city radius is defined，and the city was divided into three types，and rail transit lines was divided into two types，the rail transportation average station distance model was established and solved based on the city scale，respectively.The line was divided into obstacles，connected region and the feasible region，according to the area line through is constructly or not.And then the stations was divided into three grades according to the station passenger flow and the functional layout of the area line through.Station location model was established and optimized.Finally，the optimal average station spacing and each site layout position can be solved by proposed model，in the case of Changchun light rail line 4.Light rail line 4 peak hour capacity was increased by 6%，site distribution of the model compared with the existing site.

urban rail transit；the average station spacing；dynamic station tpacing；station distribution；urban scale；city radius

U491.1

A

0367-6234（2015）09-0101-06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.019

2014-04-19.

國家自然科學基金（51378237）.

趙淑芝（1958—），女，教授，博士生導師.

張曉亮，zx110＠m(xù)ails.jlu.edu.cn.