高速公路主線可變限速控制方法

馬明輝，楊慶芳，2，梁士棟

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，130022長(zhǎng)春；2.汽車動(dòng)態(tài)模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（吉林大學(xué)），130022長(zhǎng)春）

高速公路主線可變限速控制方法

馬明輝1，楊慶芳1，2，梁士棟1

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，130022長(zhǎng)春；2.汽車動(dòng)態(tài)模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（吉林大學(xué)），130022長(zhǎng)春）

為了解決高流量狀態(tài)下高速公路主線瓶頸區(qū)域交通流運(yùn)行態(tài)勢(shì)惡劣，導(dǎo)致車輛行程時(shí)間增加、道路通行效率降低等問題，從高速公路交通流運(yùn)行時(shí)-空特性角度出發(fā)，對(duì)宏觀交通模型METANET改進(jìn)，使其能夠描述可變限速控制條件下道路交通流運(yùn)行狀態(tài)，并以改進(jìn)模型為基礎(chǔ)，提高通行效率和縮短行程時(shí)間為目標(biāo)，構(gòu)建高速公路主線交通優(yōu)化控制模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：高速公路主線可變限速控制方法能夠根據(jù)道路交通流量的變化對(duì)安全限速值動(dòng)態(tài)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)對(duì)危險(xiǎn)區(qū)車輛到達(dá)率的動(dòng)態(tài)控制.實(shí)施高速公路主線可變限速控制方法可有效提高道路通行效率，縮短車輛行程時(shí)間.

高速公路；優(yōu)化控制模型；宏觀交通流模型；METANET；可變限速控制

高速公路瓶頸區(qū)域作為高速公路交通運(yùn)行危險(xiǎn)區(qū)，存在車輛頻繁加（減）速、合流等現(xiàn)象，交通問題凸顯.為了尋找合理、有效的高速公路控制方法，緩解或消除主線瓶頸區(qū)域交通問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度展開研究，并提出了大量的控制方案，主要包括匝道控制和主線控制兩大類.高速公路主線瓶頸區(qū)域形成主要源于不穩(wěn)定因素影響，包括交通事故、臨時(shí)施工等，瓶頸區(qū)域時(shí)間和地點(diǎn)具有非固定性，而匝道控制主要對(duì)匝道附近瓶頸區(qū)域控制效果明顯［1］，本文選用主線控制作為高速公路瓶頸區(qū)域控制方法.可變限速控制（variable speed limits，VSL）作為新興的高速公路主線控制策略，已廣泛應(yīng)用于高速公路交通控制中［2-4］，并取得了良好的控制效果［5-7］.VSL核心在于限速值的確定［8］，限速值確定方法包括交通流模型和人工智能算法兩類［9］.人工智能算法需要大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，內(nèi)置模型具有不可測(cè)性，且摻雜人為定義參數(shù)，在應(yīng)用過程中很難得到合理的限速值.而交通流模型是通過對(duì)交通流運(yùn)行特點(diǎn)和數(shù)據(jù)綜合分析對(duì)限速值計(jì)算，能夠真實(shí)反映交通態(tài)勢(shì)情況，其參數(shù)設(shè)置與交通流運(yùn)行情況緊密相關(guān).本文在分析高速公路主線交通流運(yùn)行特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)交通流模型METANET描述范圍擴(kuò)展，將VSL融合于METANET，并結(jié)合高速公路瓶頸區(qū)擁擠形成特點(diǎn)，構(gòu)建高速公路主線瓶頸區(qū)域可變限速控制模型，擬解決高流量下主線瓶頸區(qū)域交通擁擠導(dǎo)致道路安全性降低及服務(wù)水平下降等問題.

1 宏觀交通流模型METANET

通過宏觀交通流模型METANET對(duì)交通流動(dòng)態(tài)速度連續(xù)守恒方程在時(shí)間和空間上離散化處理，以實(shí)現(xiàn)對(duì)交通流在時(shí)空域中運(yùn)行態(tài)勢(shì)變化的描述［10］.由于METANET模型構(gòu)建過程中未考慮速度控制因素，因此需對(duì)METANET宏觀交通流模型進(jìn)行擴(kuò)展，以實(shí)現(xiàn)對(duì)可變限速控制條件下高速公路交通流運(yùn)行狀態(tài)變化的描述.

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高速公路交通流運(yùn)行狀態(tài)的離散化研究，METANET模型要求將高速公路主線劃分為m個(gè)基本路段（基本路段內(nèi)道路屬性一致），并針對(duì)基本路段交通流運(yùn)行情況描述.以路段m為例，如圖1所示，將m劃分單元長(zhǎng)度為Δxm的Nm個(gè)基本單元，每個(gè)單元 i內(nèi)包含交通流參數(shù)：交通流密度ρm，i（k），平均速度 vm，i（k），駛?cè)肓髁?qm，i-1（k），駛出流量qm，i（k）.其中T為離散時(shí)間間隔，一般取T= 10 s；k為時(shí)間間隔步數(shù)，k=0，1，…，kp；t為采樣時(shí)刻，t=kT.單元i中流出的交通流量等于密度、平均速度及車道數(shù)λm的乘積，即

單元i密度等于前一時(shí)間間隔內(nèi)單元i密度與前一時(shí)間間隔單元i密度變化量加和，即

圖1 高速公路主線基本路段m示意圖

根據(jù)式（1）、（2）對(duì)單元i交通流物理特征的描述，構(gòu)建單元i動(dòng)態(tài)速度同密度參數(shù)及期望速度關(guān)系描述模型.METANET模型中第k+1采樣間隔內(nèi)動(dòng)態(tài)速度值等于k采樣間隔中車輛平均速度與駕駛員期望速度V ρm，i（k）[ ]離差同由 qm，i-1（k）引起的速度增加（減少）量及交通流密度對(duì)駕駛員經(jīng)驗(yàn)速度影響變化量之和，即

式中：τ、υ、κ均為模型參數(shù)，期望速度為

式中：αm為模型參數(shù)，vf，m為自由流速度，ρc，m為臨界密度.

METANET模型中引用速度-密度關(guān)系式（4）作為動(dòng)態(tài)速度式（3）的輸入模型，由于式（4）不能完全實(shí)現(xiàn)對(duì)限速條件下交通流運(yùn)行狀態(tài)的描述，當(dāng)交通流處于擁擠流狀態(tài)時(shí)，車輛加減速頻繁，交通流運(yùn)行不穩(wěn)定，而由式（4）計(jì)算得到的交通流速度平緩下滑，不能真實(shí)地描述限速條件下交通流運(yùn)行情況，因此，需根據(jù)限速條件下交通流狀態(tài)變化情況對(duì)式（4）進(jìn)行修正.駕駛員期望速度隨交通密度變化而改變，當(dāng)?shù)缆方煌ㄌ幱谧杂闪鳡顟B(tài)時(shí)，駕駛員期望速度高于限速值，但由于限速值限制，駕駛員只能遵從限制速度駕駛車輛；當(dāng)?shù)缆访芏却笥谂R界密度時(shí)，車輛間相互干擾嚴(yán)重，此時(shí)駕駛員期望速度低于限速值.因此可取駕駛員經(jīng)驗(yàn)期望速度與限速條件下期望速度最小值作為限速條件下速度-密度關(guān)系式，即

式中：ρjam為路段m阻塞密度，為k時(shí)刻路段m的限速值，β為駕駛員服從率.

為了實(shí)現(xiàn)METANET模型對(duì)高速公路VSL控制條件下交通流運(yùn)行情況的描述，引入可變比率系數(shù)RV（variable ratio）作為VSL控制對(duì)交通流狀態(tài)影響因子.RV為法定限速值 Vd，m（k）與可變限速值差值同法定限速值 V（k）的比值，如式d，m

（6）所示.進(jìn)而給出RV同交通流密度的函數(shù)關(guān)系，如式（7）所示，式中為限速條件下路段m臨界密度，Cm為模型參數(shù).

式（1）～（3）、（5）～（7）聯(lián)合可用于對(duì)可變限速控制條件下交通流運(yùn)行狀態(tài)描述，同時(shí)，可獲得任何時(shí)段和路段的交通三參數(shù)，同時(shí)能夠滿足離線或者在線的參數(shù)獲取，為限速控制的實(shí)施奠定了基礎(chǔ).

2 主線瓶頸區(qū)域可變限速控制模型構(gòu)建

以往研究表明，靜態(tài)限速控制不能有效地緩解瓶頸區(qū)域產(chǎn)生的交通問題.本文在對(duì)高速公路瓶頸區(qū)域交通運(yùn)行特點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上，提出以最大通行交通量和最小行程時(shí)間為綜合控制目標(biāo)的瓶頸路段可變限速控制模型，以提升瓶頸區(qū)域服務(wù)水平.

2.1 主線瓶頸區(qū)域交通流運(yùn)行態(tài)勢(shì)分析

根據(jù)基本路段劃分原則，將圖2中高速公路瓶頸區(qū)域劃分為兩個(gè)基本路段，即分別為路段m-1和路段m.路段m為瓶頸路段，引發(fā)交通流運(yùn)行狀態(tài)改變；路段m-1為瓶頸路段m的輻射路段，迎合來自瓶頸路段m引發(fā)的波動(dòng)性干擾.隨著路段m-1的進(jìn)口交通流量qin，m-1改變，兩路段交通流狀態(tài)的變化既相互聯(lián)系又有所差異［11］，如圖3所示.

圖2 高速公路瓶頸區(qū)域基本圖

圖3 高速公路瓶頸區(qū)各路段交通流變化曲線

圖3中，Qmax為路段m-1的通行能力；Qm和Qm′=（1-γ）Qm分別為瓶頸區(qū)域產(chǎn)生排隊(duì)前、后瓶頸路段m的最大通行交通量；曲線上標(biāo)記點(diǎn)為交通流狀態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn).結(jié)合圖2、3，當(dāng)qin，m-1≤Qm時(shí)各路段交通處于自由流狀態(tài)，此時(shí)車輛以流量qin，m-1通過瓶頸路段m；當(dāng)Qm′＜qin，m-1≤Qmax時(shí)，路段m交通量逐漸趨于飽和，車流運(yùn)行緩慢且出現(xiàn)走走停?，F(xiàn)象，隨著進(jìn)口流量qin，m-1增加，瓶頸區(qū)域內(nèi)車輛相互干擾嚴(yán)重，致使瓶頸路段m最大通行交通量Qm下降至Qm′，受路段m通行交通量變化波動(dòng)影響，路段m-1的交通流運(yùn)行速度由自由流速度下降為阻塞速度（Vf，m-1→Vc，m-1），此時(shí)各路段交通運(yùn)行穩(wěn)定性較差；當(dāng)Q′max＜qin，m-1時(shí)，隨著進(jìn)口流量qin，m-1大量流入，路段m-1內(nèi)進(jìn)一步受到來自路段m沖擊波的影響產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象，此時(shí)路段m交通流保持以Qm′流出，路段m-1交通狀態(tài)惡化，瓶頸區(qū)域處于交通擁擠狀態(tài).

綜上分析，高速公路主線瓶頸區(qū)域相對(duì)一般主線路段交通流運(yùn)行態(tài)勢(shì)變化復(fù)雜.因此要實(shí)現(xiàn)對(duì)瓶頸區(qū)域交通流運(yùn)行態(tài)勢(shì)描述模型全面構(gòu)建，須首先明確瓶頸路段m在不同條件下交通參數(shù)的變化情況.通過對(duì)瓶頸區(qū)域及輻射區(qū)域交通流運(yùn)行態(tài)勢(shì)分析，構(gòu)建瓶頸路段進(jìn)口處密度變化描述模型為

式中：ρm（k）、qin，m（k）分別為瓶頸路段交通密度和進(jìn)口流量.對(duì)高速公路實(shí)施可變限速控制既是對(duì)限速路段中所有單元均實(shí)施可變限速控制，假定駕駛員對(duì)可變限速控制完全服從，則限速路段的交通流速度等于可變限速控制速度值u，即

2.2 主線瓶頸區(qū)域可變限速控制模型構(gòu)建

通過對(duì)圖3的分析，當(dāng)瓶頸路段上游流量大于瓶頸路段最大通行交通量Qm時(shí)，瓶頸路段被激活，此時(shí)瓶頸路段上游將產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象，瓶頸區(qū)域交通狀態(tài)惡化，為減少車輛到達(dá)率，緩解瓶頸區(qū)域擁擠程度，應(yīng)在瓶頸路段上游設(shè)置限速路段，如圖4所示.

圖4 瓶頸區(qū)域限速路段設(shè)置示意圖

限速路段設(shè)置位置直接影響瓶頸區(qū)域交通控制效果，如設(shè)置位置距離過遠(yuǎn)，則無法實(shí)現(xiàn)對(duì)瓶頸區(qū)域交通流有效控制，反之，設(shè)置距離過近，則限速路段可能受瓶頸區(qū)域排隊(duì)干擾至控制失效.因此，根據(jù)瓶頸區(qū)域?qū)嶋H交通參數(shù)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)［12］研究，建議取500～700 m作為限速路段和瓶頸路段間緩沖路段，以實(shí)現(xiàn)限速優(yōu)化控制策略實(shí)施效果最優(yōu).

高速公路瓶頸區(qū)域交通優(yōu)化控制相關(guān)研究中，通常采用高速公路瓶頸區(qū)域車輛總行程時(shí)間或總通行能力作為可變限速控制控制目標(biāo)，控制特點(diǎn)如下：以最短總行程時(shí)間為優(yōu)化控制目標(biāo)，瓶頸區(qū)域交通保持低密度、高速度狀態(tài)運(yùn)行.當(dāng)流量較低時(shí)，控制效果明顯；而當(dāng)流量大幅度增加時(shí)，將致使控制區(qū)域上游出現(xiàn)嚴(yán)重的排隊(duì)現(xiàn)象，不僅限制了高速公路資源的有效利用，同時(shí)也降低了道路服務(wù)水平.以提高總通行交通量作為控制目標(biāo)，道路交通流運(yùn)行速度較低，交通流密度較高，道路通行交通量最大程度接近其通行能力，其雖能夠減少道路排隊(duì)現(xiàn)象的產(chǎn)生，提高道路利用率，但將導(dǎo)致道路交通流的穩(wěn)定性降低，出現(xiàn)高速不再“高速”的現(xiàn)象，削弱了高速公路相對(duì)于其他等級(jí)道路的優(yōu)越性.

因此，單獨(dú)采用總行程時(shí)間或通行交通量作為可變限速控制策略的優(yōu)化控制目標(biāo)均存在一定的弊端.同時(shí)，相鄰采樣間隔內(nèi)可變限速比率變化情況直接影響著道路交通運(yùn)行穩(wěn)定性，變化幅度過大將會(huì)導(dǎo)致駕駛員無法實(shí)現(xiàn)駕駛行為的合理調(diào)整.因此，為了確保高速公路瓶頸區(qū)域交通安全，使交通流快速、大量通過瓶頸區(qū)域，擬采用行程時(shí)間TTT（total travel time）、通行交通量TTC（total traffic capacity）及可變比率系數(shù)RV作為基礎(chǔ)模型，構(gòu)建VSL優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)為

式中：αT、αC、αRV分別為相應(yīng)分解式的權(quán)重系數(shù)，具體數(shù)值根據(jù)實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)綜合擬定.等式右側(cè)關(guān)系式依次為TTT模型、TTC模型及控制率VR模型.綜上對(duì)高速公路瓶頸區(qū)域交通流運(yùn)行狀態(tài)的分析和可變限速控制目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定，得出高速公路網(wǎng)路非線性宏觀交通流時(shí)空離散模型為

式中：x和μ分別為狀態(tài)變量及控制變量.狀態(tài)變量x包括密度ρm，i和平均速度vm，i；控制變量μ包括可變比率系數(shù)RV.為了確?？勺兿匏僦岛侠硇?，需從交通安全性、駕駛員服從性等角度出發(fā)對(duì)目標(biāo)函數(shù)約束條件設(shè)定如下：1）為了確保駕駛員行車的安全性，高速公路瓶頸區(qū)域可變限速值的設(shè)置必須低于道路允許的最大靜態(tài)限速值，即um，max（k）≤Vm，max；2）為了實(shí)現(xiàn)高速公路高效、便捷的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，可變限速值的設(shè)定應(yīng)高于靜態(tài)限速的最小值，即um，min（k）≥Vm，min；3）為了滿足駕駛員對(duì)車速變化的適應(yīng)性，提高可變限速控制的實(shí)施效果和行車安全性，兩個(gè)相鄰時(shí)間間隔內(nèi)的限速值絕對(duì)差值應(yīng)滿足

3 實(shí)證分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

選用京臺(tái)高速公路某主線瓶頸區(qū)域作為仿真路段擬合區(qū)域，并通過在該路段所采集的交通流參數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)VISSIM仿真軟件相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.

大、小車組成分為2%、98%，瓶頸路段及上游路段通行能力分別為3 600、5 400 veh／h，靜態(tài)限速值為100 km／h，采樣間隔T=10 s，仿真時(shí)間共2.5 h，其中前0.5 h為暖機(jī)時(shí)間，故選用后2 h數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù).設(shè)定單元間隔Δxm=250 m，Cm=0.7，由于目標(biāo)函數(shù)式（10）中TTT和TTC模型量綱不同，為了平衡各模型對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，以TTC模型為基準(zhǔn)αC=1，TTT模型權(quán)重參數(shù)αT=2.5.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過仿真獲取靜態(tài)限速和可變限速條件下瓶頸區(qū)域交通流參數(shù)數(shù)據(jù)，兩種控制策略條件下通行交通量和排隊(duì)情況對(duì)比分別如圖5、6所示.

結(jié)合圖5、6，0～15 min內(nèi)，靜態(tài)限速條件下，瓶頸區(qū)域內(nèi)車輛相互干擾嚴(yán)重，交通流不能以原峰值3 508 veh／h通過瓶頸區(qū)域，通行交通量下降約9.46%.VSL條件下通行交通量存在驟降現(xiàn)象，即由3 576 veh／h下降為3 375 veh／h，下降幅度為5.62%，相對(duì)靜態(tài)限速而言，通行交通量下降幅較小.此時(shí)段內(nèi)兩種方案下瓶頸區(qū)域內(nèi)排隊(duì)形成.在15～50 min時(shí)間內(nèi)，由于VSL控制對(duì)瓶頸區(qū)域上游車輛到達(dá)率限制，為了確保交通流以較高交通量流出，故該區(qū)域存在少許排隊(duì)，通行交通量波動(dòng)均值為3 345 veh／h.而靜態(tài)限速方案中，瓶頸區(qū)域上游處于無控制狀態(tài)，故該區(qū)域排隊(duì)嚴(yán)重，平均排隊(duì)長(zhǎng)度為455 m，通行交通量波動(dòng)均值為3 181 veh／h.故此時(shí)段內(nèi)，VSL條件下通行交通量高于靜態(tài)控制.在50～90 min時(shí)間內(nèi)，靜態(tài)限速條件下瓶頸區(qū)域排隊(duì)現(xiàn)象持續(xù)，通行交通量在3 038～3 257 veh／h之間波動(dòng).而VSL控制條件下瓶頸區(qū)域排隊(duì)現(xiàn)象處于時(shí)有時(shí)無狀態(tài)，瓶頸區(qū)域流出流率基本等于上游車輛到達(dá)率，故VSL下交通量曲線波動(dòng)性較大，波動(dòng)跨度最大為1 335 veh／h.因此相對(duì)靜態(tài)限速，VSL控制能夠有效促使瓶頸區(qū)域通行交通量提升.

結(jié)合圖6～8，在15～90 min時(shí)間內(nèi)，靜態(tài)限速條件下瓶頸區(qū)域排隊(duì)嚴(yán)重，最大排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到648 m，車輛延誤增加，致使行程時(shí)間較長(zhǎng)，最大行程時(shí)間達(dá)到263 s，車輛行程速度較低，行程速度波動(dòng)均值為17.03 km／h.相對(duì)靜態(tài)限速控制，此時(shí)段內(nèi)可變限速控制效果明顯：VSL條件下瓶頸區(qū)域上游車輛達(dá)到率受限制，瓶頸區(qū)域內(nèi)排隊(duì)和延誤減少，故VSL條件下車輛平均花費(fèi)行程時(shí)間較少，平均值為104 s.在0～15 min及90～120 min時(shí)間內(nèi)，由于進(jìn)口道流量較少，瓶頸區(qū)域車輛相互干擾較少，此時(shí)段瓶頸區(qū)域無車輛排隊(duì)產(chǎn)生或排隊(duì)已經(jīng)消散，兩種控制策略控制條件下車輛通過瓶頸路段行程時(shí)間變化無差別.結(jié)合可變限速控制優(yōu)化控制模型計(jì)算得到可變比率系數(shù)RV.為了直觀體現(xiàn)限速值變化，對(duì)可變限速值換算如圖9所示.

圖5 兩種控制策略下瓶頸區(qū)域通行交通量變化對(duì)比

圖6 兩種控制策略下瓶頸區(qū)域車輛排隊(duì)對(duì)比

圖7 兩種控制策略下瓶頸區(qū)域行程時(shí)間變化對(duì)比

圖8 兩種控制策略下瓶頸區(qū)域行程速度變化對(duì)比

圖9 可變限速值變化曲線

由圖9可知，可變限速值變化曲線中相鄰可變限速值之間變化幅度為0或10 km／h，滿足駕駛員對(duì)限速值變化跨度的心理接受范圍［15］.

4 結(jié) 論

1）針對(duì)高流量時(shí)高速公路主線瓶頸區(qū)域交通流運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定問題，構(gòu)建高速公路主線優(yōu)化控制模型，并獲得較好的控制效果.

2）與無控制條件相比，高速公路主線交通優(yōu)化控制方法條件下，高峰時(shí)段最大通行交通量下降幅度較小，為5.62%.

3）主線交通優(yōu)化控制模型能夠根據(jù)道路交通流量變化情況，對(duì)道路交通安全運(yùn)行速度動(dòng)態(tài)設(shè)置.為高速公路主線交通優(yōu)化控制提供了科學(xué)合理的交通控制方法.

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（編輯 魏希柱）

A method of variable speed limit control for traffic flow on freeway mainline

MA Minghui1，YANG Qingfang1，2，LIANG Shidong1

（1.College of Transportation，Jilin University，130022 Changchun，China；2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control（Jilin University），130022 Changchun，China）

The traffic state would become congested at the bottleneck region during peak period，which increase travel time，and decrease efficiency.From time-space traffic characteristics on freeway mainline，macroscopic traffic flow model METANET is modified to describe the traffic flow with VSL control.Furthermore，based on the modified traffic flow models，establish the VSL models at bottleneck region，with the objective of improving traffic efficiency and decreasing travel time.As part of the VSL control algorithm，the proposed VSL control model is implemented at VISSIM simulation platform，the results reveal that the given VSL values according to real time traffic flow conditions can control the vehicles arriving effectively.Therefore，the implement of VSL control can improve traffic efficiency and decrease travel time effectively.

freeway；optimal control model；macroscopic traffic flow model；METANET；variable speed limits

U491

A

0367-6234（2015）09-0107-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.020

2014-05-08.

國(guó)家自然科學(xué)基金（51408257）；山東省省管企業(yè)科技創(chuàng)新項(xiàng)目（20122150251-5）.

馬明輝（1989—），女，博士研究生；楊慶芳（1966—），女，教授，博士生導(dǎo)師.

楊慶芳，yangqf＠jlu.edu.cn.