齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)傳動(dòng)副間隙對(duì)傳動(dòng)精度的影響研究①

余良棟 王 勝 韓建友 李 威

(1:寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業(yè)部 上海201900; 2:北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京100083)

·設(shè)計(jì)與研究·

齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)傳動(dòng)副間隙對(duì)傳動(dòng)精度的影響研究①

余良棟②1王 勝2韓建友2李 威2

(1:寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業(yè)部 上海201900; 2:北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京100083)

以某軋機(jī)徑向調(diào)整用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為對(duì)象，研究該調(diào)整機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)副機(jī)械間隙對(duì)軋輥輥縫波動(dòng)的影響情況。研究過程中首先利用矢量法建立曲柄滑塊機(jī)構(gòu)滑塊運(yùn)動(dòng)和軋輥中心距之間的函數(shù)關(guān)系，然后把徑向調(diào)整機(jī)構(gòu)中因?yàn)榘惭b誤差、磨損產(chǎn)生的間隙轉(zhuǎn)化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中相應(yīng)桿長(zhǎng)的變化，最后找出機(jī)械間隙與軋機(jī)輥縫波動(dòng)的關(guān)系，并得出一些有用結(jié)論。

間隙分析 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 輥縫波動(dòng)

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是機(jī)械傳動(dòng)中的常用機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)中的傳動(dòng)副主要由轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副構(gòu)成[1]。傳動(dòng)過程中，各傳動(dòng)副由于磨損等原因會(huì)產(chǎn)生機(jī)械間隙，這些間隙會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度產(chǎn)生影響[2-3]。某軋機(jī)輥縫徑向調(diào)整機(jī)構(gòu)主要由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和齒輪副組成，該調(diào)整機(jī)構(gòu)傳動(dòng)副中機(jī)械間隙的存在對(duì)軋機(jī)的軋制精度影響很大[4]。即以齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)該軋機(jī)徑向調(diào)整機(jī)構(gòu)間隙和軋輥輥縫波動(dòng)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。

1 齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)工作原理

齒輪曲柄滑塊傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖1所示。該機(jī)構(gòu)中有兩個(gè)固定鉸鏈C、F；一個(gè)齒輪與曲柄BC固連，以轉(zhuǎn)動(dòng)副C為旋轉(zhuǎn)軸，另一個(gè)齒輪通過轉(zhuǎn)動(dòng)副F與地面連接，兩齒輪中心距保持不變；兩軋輥分別與兩齒輪固連，軋輥中心D1、D2與齒輪中心C、F具有一定的偏心量；滑塊是一個(gè)帶耳軸的螺母，通過絲杠驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)水平直線運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)具體調(diào)整方法如下：

絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)→滑塊水平移動(dòng)→連桿平面運(yùn)動(dòng)→曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)→齒輪副嚙合運(yùn)動(dòng)→軋輥隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。由于齒輪和軋輥軸線存在偏心量，所以軋輥在隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就會(huì)使得兩軋輥中心距發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)軋輥中心距的調(diào)整。

圖1 曲柄滑塊齒輪機(jī)構(gòu)

在利用曲柄滑塊齒輪機(jī)構(gòu)對(duì)軋輥中心距進(jìn)行反復(fù)調(diào)整過程中，各傳動(dòng)副不可避免的會(huì)產(chǎn)生磨損，這種磨損使得相連接構(gòu)件之間產(chǎn)生機(jī)械間隙，而機(jī)械間隙的存在會(huì)使得軋機(jī)在進(jìn)行軋制時(shí)軋輥產(chǎn)生波動(dòng)，從而影響軋制精度。因此分析機(jī)械間隙和軋輥輥縫波動(dòng)之間的關(guān)系就顯得尤為重要。該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中存在間隙的部位主要有以下幾個(gè)方面：絲杠與螺母軸向間隙、絲杠與螺母徑向間隙、螺母耳軸與連桿轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙、曲柄連桿與連接銷轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙、齒輪傳動(dòng)時(shí)齒側(cè)間隙。分析這些機(jī)械間隙與軋輥波動(dòng)之間的關(guān)系從而找出主要間隙，實(shí)際操作中采取相應(yīng)措施以減小間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響。

在下面幾節(jié)中將采用數(shù)學(xué)方法完成齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)從建模到間隙分析的過程。

2 齒輪曲柄滑塊調(diào)整機(jī)構(gòu)間隙與輥縫波動(dòng)關(guān)系的建模

為了分析齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)機(jī)械間隙和輥縫波動(dòng)之間關(guān)系，需要建立兩者之間的方程，然后對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行分析從而得出一些結(jié)論。

2.1 無間隙數(shù)學(xué)建模

對(duì)齒輪曲柄滑塊傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析首先建立無機(jī)械間隙時(shí)的數(shù)學(xué)模型，然后將各位置機(jī)械間隙在該數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行適當(dāng)表達(dá)，從而建立有機(jī)械間隙時(shí)各機(jī)構(gòu)間隙和輥縫波動(dòng)之間的關(guān)系。所建立的數(shù)學(xué)模型為中心距處于任意位置的通式，通過調(diào)整得到軋輥中心距為一些特殊位置時(shí)的情況，從而分析相關(guān)規(guī)律。

以滑塊移動(dòng)的軸線為X軸，以過F點(diǎn)的豎直線為Y軸建立坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 數(shù)學(xué)模型表達(dá)圖

圖2中相應(yīng)的參數(shù)關(guān)系如下：

s0為螺母銷A在坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)，s0Ⅰ=-43.89mm；s0Ⅱ=-1.63mm，s0Ⅲ=41.86mm；AB為連桿長(zhǎng)度，桿長(zhǎng)l2=155mm；BC為曲柄長(zhǎng)度，桿長(zhǎng)l1=92mm；AE為螺母上銷軸軸線與齒輪軸線的垂直距離，用e表示；EC為螺母上銷A軸線與點(diǎn)C軸線的水平距離，用s表示,s=CF-s0；CD1、FD2為齒輪與軋輥偏心距，CD1=FD2=7mm；CF為齒輪兩軸線距離，CF=150mm；D1D2為軋輥兩軸線距離，用d表示；φ1為桿l1與x軸夾角；φ2為桿l2與x軸夾角。

建立AB、BC、AE、EC和D1D2的函數(shù)關(guān)系。軋輥中心距D1D2為D1、D2兩點(diǎn)x坐標(biāo)的差值，所以若求中心距求出D1、D2兩點(diǎn)x坐標(biāo)即可。按照曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立數(shù)學(xué)方程，求得D1、D2兩點(diǎn)x坐標(biāo)，從而求得上下兩軋輥中心距。具體建立方法如下：

在坐標(biāo)系中建立曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的矢量圖(如圖2所示)，用矢量法建立該曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的方程：

(1)

l2×eiφ2+l1×eiφ1=e×eiπ/2+s×ei×0

(2)

利用歐拉公式將式(2)展開，并令展開式等號(hào)左右兩邊實(shí)部和虛部分別相等，得

(3)

方程組(3)兩邊平方相加消去φ2，得

(4)

令：

(5)

并利用關(guān)于φ1半角公式：

(6)

(7)

(8)

分析所得解中的正負(fù)號(hào)，取正號(hào)符合本模型要求。

設(shè)實(shí)際中心距用d表示，理論中心距用d0表示，中心距為D1、D2兩點(diǎn)x坐標(biāo)的差值

d=xD1-xD2

(9)

xD1=xc+CD1×cosφ1

(10)

(11)

則中心距

(12)

以上即建立了桿AB、BC、AE、EC與中心距D1D2的關(guān)系，亦即d是l1、l2、e、s的函數(shù)。

(13)

上述方程為無間隙情況下各構(gòu)件和中心距之間的數(shù)學(xué)方程，考慮間隙時(shí)可改變其中某些變量進(jìn)行分析，這在下面進(jìn)行分析。

2.2 有間隙數(shù)學(xué)建模

(14)

上式中Δl2、Δe、Δs為各間隙。

在建立無間隙下中心距和構(gòu)件關(guān)系的過程中，沒有考慮齒輪副的齒側(cè)間隙，因?yàn)辇X輪在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中沒有表示出來?？紤]間隙的情況下，齒輪齒側(cè)間隙對(duì)中心距產(chǎn)生影響(齒側(cè)間隙的存在使得齒輪發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)轉(zhuǎn)角直接反映到φ1的變化上，又因?yàn)棣?和中心距d有關(guān)，所以d是φ1的函數(shù))。因此在分析調(diào)整機(jī)構(gòu)間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響時(shí)應(yīng)該把該間隙項(xiàng)加入。原中心距方程經(jīng)過修正后變?yōu)椋?/p>

(15)

由于d的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，所以求解d對(duì)各自變量的導(dǎo)數(shù)時(shí)采用數(shù)值差分的方法計(jì)算。差分公式：

(16)

式中h—函數(shù)的步長(zhǎng)(變量步長(zhǎng))。

根據(jù)該公式求得各個(gè)變量在初值處的導(dǎo)數(shù)：

(17)

(18)

(19)

(20)

將所求得各個(gè)導(dǎo)數(shù)值代入：

(21)

上述變量與機(jī)械間隙對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 變量與機(jī)械間隙對(duì)應(yīng)表

這一求解微小變化的過程通過編程的方法進(jìn)行。利用Matlab編寫相應(yīng)的程序，確定各間隙和中心距之間的關(guān)系，通過改變間隙量的大小，從而得到不同間隙條件下中心距的大小。

3 齒輪曲柄滑塊調(diào)整機(jī)構(gòu)對(duì)輥縫波動(dòng)影響的分析

上面一節(jié)建立了齒輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)機(jī)械間隙與軋輥中心距之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。當(dāng)軋輥中心距取不同值(即軋制不同直徑的線材)時(shí)，通過這一數(shù)學(xué)關(guān)系便可以得出機(jī)械間隙對(duì)輥縫波動(dòng)影響程度的大小。

三個(gè)位置時(shí)的機(jī)械間隙與輥縫波動(dòng)之間關(guān)系的對(duì)比曲線如下圖3、圖4、圖5所示。

圖3 Ⅰ位置時(shí)不同機(jī)械間隙對(duì)比曲線

圖4 Ⅱ位置時(shí)不同機(jī)械間隙對(duì)比曲線圖

圖5 Ⅲ位置時(shí)不同機(jī)械間隙對(duì)比曲線

圖3、圖4、圖5中，橫坐標(biāo)表示各機(jī)械間隙量的大小，縱坐標(biāo)表示輥縫波動(dòng)量的大小，變量與機(jī)械間隙的對(duì)應(yīng)關(guān)系參照表1所示，曲線表示機(jī)械間隙取不同值時(shí)輥縫波動(dòng)量的大小。

通過對(duì)上述圖線的分析，可以得出以下規(guī)律：

1)分別分析圖3、圖4、圖5，可以看出當(dāng)機(jī)械間隙大小相同時(shí)，不同機(jī)械間隙對(duì)輥縫波動(dòng)影響量的大小不同，這種影響量的大小順序依次均為：Δφ1>Δl2≈Δs>Δe，即齒輪齒側(cè)間隙>絲杠螺母徑向間隙≈絲杠螺母軸向間隙>連桿AB、曲柄BC與銷B間隙。

2)對(duì)比分析圖3、圖4、圖5，可以看出同一機(jī)械間隙在軋輥中心距取不同值時(shí)對(duì)輥縫波動(dòng)影響趨勢(shì)相同，但影響量的大小不同，影響量的大小順序?yàn)椋?/p>

3)分析圖3、圖4、圖5可以看出當(dāng)軋輥中心距取不同值時(shí)，不同機(jī)械間隙對(duì)輥縫波動(dòng)量影響大小順序具有一定的規(guī)律性；同一機(jī)械間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響量大小不具有規(guī)律性，需要分別考慮。

4)對(duì)圖中曲線的分析可以看出，當(dāng)間隙量較小時(shí)，機(jī)械間隙量和輥縫波動(dòng)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以近似看作線性關(guān)系，在實(shí)際計(jì)算過程中可以計(jì)算出相應(yīng)K值，然后通過線性計(jì)算近似計(jì)算出相應(yīng)機(jī)械間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響量大小。

4 結(jié)論

通過以上分析可以看出，齒輪曲柄滑塊調(diào)整機(jī)構(gòu)中各機(jī)械間隙會(huì)對(duì)輥縫波動(dòng)產(chǎn)生影響，不同位置處間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響程度不同，同一位置的間隙當(dāng)軋輥中心距為不同值時(shí)對(duì)輥縫波動(dòng)的影響程度也不同。調(diào)整機(jī)構(gòu)中齒輪齒側(cè)間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響程度最大，其次是絲杠與螺母軸向間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響，螺母銷軸與連桿間隙、連桿與銷軸間隙、銷軸與曲柄間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的也有一定程度的影響，絲杠螺母徑向間隙對(duì)輥縫波動(dòng)的影響可忽略不計(jì)。以上間隙實(shí)際軋制過程中要注意檢測(cè)。通過上面分析中給出的方法可以計(jì)算出機(jī)械間隙對(duì)輥縫波動(dòng)影響程度的具體數(shù)值，同時(shí)能夠計(jì)算出輥縫波動(dòng)量一定時(shí)允許間隙量的大小。機(jī)械間隙在定徑機(jī)徑向調(diào)整中不可避免，為得到高的軋制精度，在實(shí)際軋制過程中要根據(jù)上述分析結(jié)論定時(shí)檢測(cè)對(duì)輥縫波動(dòng)影響較大位置的機(jī)械間隙。

[1]宋亮，趙鵬兵．曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度分析與計(jì)算[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2011，Vol.11(10)：2201-2205.

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Research on the Relationship Between the Space of Gear and Slider-crank Mechanism and the Transmission Accuracy

Yu Liangdong1Wang Sheng2Han Jianyou2Li Wei2

(1:Steel Bar Department, Baosteel Branch, Shanghai Baosteel Co. Ltd, Shanghai 201900; 2:School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083)

This paper′s research based on the slider-crank mechanism for radial adjustment of a kind of rolling mill. It mainly researched the relationship between mechanical transmission space and the roll gap fluctuation. The function between slider-crank mechanism movement and the roll center distance was firstly founded, which is according to the method of vector. Then the mechanical transmission spaces because of the installation error and abradant of the radial adjustrnent mechanism were transformed into the change of linkage′s length. in the end the relationship between the spaces and the roll gap fluctuation was identified and some conclusion was drawn.

Analysis of gap Slider-crank mechanism Roll gap fluctuations

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275035)

余良棟，男，1971年出生，1993 年畢業(yè)于安徽工業(yè)大學(xué)冶金機(jī)械專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，2007年畢業(yè)于浙江大學(xué)機(jī)電工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，高級(jí)工程師

TG333.15

A

10.3969/j.issn.1001-1269.2015.04.002

2015-03-11)