兩種換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化方法對比研究

劉新文, 羅 行, 馬虎根

(1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,上海 200093;2.寧波工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院,寧波 315016; 3.漢諾威大學(xué)動力工程學(xué)院,漢諾威 D-30167)

兩種換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化方法對比研究

劉新文1,2, 羅 行1,3, 馬虎根1

(1.上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,上海 200093;2.寧波工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院,寧波 315016; 3.漢諾威大學(xué)動力工程學(xué)院,漢諾威 D-30167)

換熱網(wǎng)絡(luò)的全新優(yōu)化設(shè)計(grassroots design)和換熱網(wǎng)絡(luò)的改造優(yōu)化設(shè)計(retrofit design)均可提高過程工業(yè)能量綜合利用效率.為了對兩種優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行比較,分別在分級超結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,以費用函數(shù)為目標(biāo)函數(shù),建立了兩種換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)模型.通過對混合遺傳算法進(jìn)行改進(jìn),實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解,并從節(jié)能水平、投資費用及投資回收期等方面對兩種優(yōu)化方法進(jìn)行了對比.結(jié)果表明,通過對原有換熱器單元的重新利用,使得換熱網(wǎng)絡(luò)的改造優(yōu)化設(shè)計雖然在節(jié)能水平方面稍低于換熱網(wǎng)絡(luò)的全新優(yōu)化設(shè)計,但在投資費用和投資回收期方面優(yōu)勢明顯.

換熱網(wǎng)絡(luò);全新設(shè)計;改造設(shè)計;節(jié)能

換熱網(wǎng)絡(luò)在許多工業(yè)過程中有廣泛的應(yīng)用,換熱網(wǎng)絡(luò)的效率在很大程度上制約了整個生產(chǎn)過程的用能效率[1].換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化是過程工業(yè)提高能量綜合利用效率和節(jié)能的重要手段,可分為全新優(yōu)化設(shè)計和換熱網(wǎng)絡(luò)的改造優(yōu)化設(shè)計[2]兩種.換熱網(wǎng)絡(luò)的全新優(yōu)化設(shè)計是指不受原有換熱網(wǎng)絡(luò)的約束,設(shè)計滿足冷熱流股進(jìn)出口溫度需求的包括換熱器費用和冷熱公用工程費用的總費用最小的換熱網(wǎng)絡(luò)[3].而換熱網(wǎng)絡(luò)的改造設(shè)計則是在充分考慮對原有換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和換熱器單元充分利用的基礎(chǔ)之上,設(shè)計滿足冷熱流股進(jìn)出口溫度需求的包括總改造費用和冷熱公用工程費用的總費用最小的換熱網(wǎng)絡(luò)[4].對于換熱網(wǎng)絡(luò)的全新優(yōu)化設(shè)計而言,由于不考慮利用原有的換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱器單元和換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)匹配,導(dǎo)致投資費用大幅度增加,但經(jīng)過優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡(luò)的運行費用減少.而換熱網(wǎng)絡(luò)的改造優(yōu)化設(shè)計,能夠充分利用原有的換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱器單元和換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)匹配,投資費用會大大降低,而由于受到原有的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和換熱器單元的限制,運行費用減少的潛力則相對較小.因此,對這兩種優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行對比分析,能夠為高耗能企業(yè)選擇適當(dāng)?shù)墓?jié)能改造方法提供理論指導(dǎo).

本文結(jié)合前期在換熱網(wǎng)絡(luò)改造方面研究成果[5],對換熱網(wǎng)絡(luò)改造的兩種方法分別建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用改進(jìn)的混合遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,并從節(jié)能潛力、投資費用及投資回收期等方面進(jìn)行了對比研究.

1 換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)建模

本文中換熱網(wǎng)絡(luò)(heat exchanger network,簡稱HEN)綜合優(yōu)化模型建立在Yee等[6]的分級超結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上.整個HEN被分為Ns級(Ns=(k|k= 1,2,…,Ns)),Ns取Nh和Nc的最大值,即Ns= max{Nh,Nc}.Nh和Nc代表HEN的熱、冷流股數(shù)目,Nh=(i|i=1,2,…,Nh),Nc=(j|j=1,2,…, Nc).k為分級序號,i為熱流股序號,j為冷流股序號.每一級HEN,冷熱流股都通過流股分流的方式實現(xiàn)相互匹配,匹配最大數(shù)目是NhNc.加熱器和冷卻器分別位于冷、熱流股的末端.

1.1 約束條件

現(xiàn)介紹換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型約束條件.

a.流股熱平衡.

式中,qCU,i和qHU,j分別表示熱流股i和冷流股j所需的冷、熱公用工程負(fù)荷;tH,in,i為熱流股i在k=0級的進(jìn)口溫度;tC,in,j為冷流股j在k=NS級的進(jìn)口溫度;tH,out,i,tC,out,j分別為熱流股i和冷流股j的目標(biāo)溫度;fh,i和fc,j分別為熱流股i和冷流股j的總熱容流率;qijk表示換熱器交換熱負(fù)荷.

b.換熱器熱平衡.

式中,th,ijk和tc,ijk分別是熱流股i和冷流股j在第k級換熱網(wǎng)絡(luò)換熱后相應(yīng)的換熱器出口溫度;fh,ijk和fc,ijk分別為熱流股和冷流股熱容流率;th,i,k和th,i,k+1分別為熱流股i在第k級和第(k+1)級換熱網(wǎng)絡(luò)換熱器換熱前的進(jìn)口溫度;tc,j,k和tc,j,k+1分別為冷流股j在第k級和第k+1級換熱網(wǎng)絡(luò)換熱混合后出口溫度.

c.第k級換熱網(wǎng)絡(luò)流股分流.

d.第k級換熱網(wǎng)絡(luò)每一分流熱能平衡.

e.每一流股的進(jìn)口溫度.

f.可行溫度約束.

式中,tc,j,0為冷流股j在第1級出口溫度.

g.冷熱公用工程負(fù)荷.

式中,th,i,Ns為熱流股i在第Ns級出口溫度.

h.換熱最小溫差約束.

換熱器

熱公用工程

i.其它約束.

換熱器面積A和熱容流率f為連續(xù)變量且非負(fù).yijk,yCU,i,yHU,j等(0-1)變量用于表示換熱器、加熱器和冷卻器是否需要.

式中,Aijk表示熱流股i和冷流股j在第k級換熱網(wǎng)絡(luò)匹配換熱器所需換熱面積;t″h,i,th,out,i表示熱流股i換熱后溫度和目標(biāo)溫度;t″c,j,tc,out,j表示冷流股j換熱后溫度和目標(biāo)溫度.

冷卻器面積ACU,i,加熱器面積AHU,j能夠通過下述方程求得:

為了求得換熱面積Aijk和熱容流率fh,ijk和fc,ijk,出口溫度矩陣T″=[t″1,t″2,…,t″Nh,t″Nh+1, t″Nh+2,…,t″Nh+Nc]τ,應(yīng)用文獻(xiàn)[7]提出的HEN溫度迭代方法求解.此處,t″1,t″2,…,t″Nh是熱流股Nh個出口溫度.t″Nh+1,t″Nh+2,…,t″Nh+Nc是冷流股Nc個出口溫度.在式(19)和式(20)中,Δtm,CU,i, Δtm,HU,j分別表示熱流出口溫度與冷公用工程溫度差和冷流出口溫度與熱公用工程溫度差.UCU,i, UHU,j表示總換熱系數(shù),假定為常量.

約束條件c用下述關(guān)系式校正:

上標(biāo)*表示參數(shù)需要修正.

引入(0-1)變量mijk表示是否購置新?lián)Q熱設(shè)備.

式中,Aijk,Aiejk分別表示在節(jié)點ijk處需要的換熱器換熱面積和原有的換熱器換熱面積.

zijk也是(0—1)變量,表示流股是否分流.

1.2 目標(biāo)函數(shù)

為了獲得滿足最優(yōu)結(jié)構(gòu)匹配和最少公用工程消耗的目標(biāo)HEN,全新優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)被設(shè)計成包含冷熱公用工程費用、加熱器、冷卻器和換熱器費用.改造優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計為包含冷熱公用工程費用、加熱器、冷卻器和新增換熱器費用及布管費用.兩類設(shè)計的換熱器費用計算式為

式(25)中的第一項Cf表示換熱器的固定費用($),第二項表示換熱器面積費用.C,A,B分別表示換熱器面積費用系數(shù)、換熱器面積和面積費用指數(shù).另外,CCU,CHU分別表示單位冷熱公用工程費用($).Cp表示重新布置一條單管的費用($).因此,全新設(shè)計優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式為

2 算法研究

由于HEN綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,存在非凸、多極值點和非連續(xù)的特點,經(jīng)典的梯度優(yōu)化方法極易陷入局部最優(yōu)解.而根據(jù)Luo的研究,混合遺傳算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力[3],因此,本文采用混合遺傳算法優(yōu)化該數(shù)學(xué)模型,其算法流程如圖1所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解時,即獲得最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合改造方案.

圖1 混合遺傳算法流程圖Fig.1 Diagram of hybrid genetic algorithm

為了實現(xiàn)對已有換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和換熱器的充分利用,減少改造費用,本文嘗試對原有的混合遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn).具體操作步驟如下:

步驟1 對已有的換熱網(wǎng)絡(luò)按照文獻(xiàn)[3]進(jìn)行分級,并順序從左至右進(jìn)行編號;

步驟2 原有換熱器在換熱網(wǎng)絡(luò)中的位置通過ijk值表示,ijk=(k-1)NhNc+(i-1)Nc+j,ijk值能夠代表在第k級換熱網(wǎng)絡(luò)熱流股i和冷流股j的匹配;

步驟3 分析原有的HEN結(jié)構(gòu),并對原有HEN的換熱器進(jìn)行順序編號,并計算UAiejk,U為總換熱系數(shù),Aiejk為熱流股i和冷流股j在第k級匹配處的原有換熱器面積;

步驟4 原有的換熱器UAiejk作為精英算子直接引入到混合遺傳算法;

步驟5 修改混合遺傳算法的相應(yīng)位置程序.

當(dāng)尋找新個體的UAijk不大于UAeijk,購置新?lián)Q熱器的費用置為零,即mijk=0;否則,mijk=1.若分流,則取zijk=1;否則,zijk=0.換熱網(wǎng)絡(luò)改造流程如圖2所示.運行改進(jìn)的混合遺傳算法程序獲得最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)改造方案.

圖2 換熱網(wǎng)絡(luò)改造流程圖Fig.2 Diagram of HEN retrofit

3 實例研究與對比分析

本例取自文獻(xiàn)[8],原油精餾單元的原有換熱網(wǎng)絡(luò)包括7股熱流和3股冷流及一組冷、熱公用工程.冷熱流股的進(jìn)出口溫度、換熱系數(shù)和熱容流率如表1所示.H1,H2,…,H7為熱流股,C1,C2,C3為冷流股,HU為熱公用工程,CU為冷公用工程.原有的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示,包括6組冷熱流股匹配單元.換熱器、加熱器、冷卻器投資總費用為2.86×106美元.冷熱公用工程的需求分別為1.0×105kW蒸汽和6.6×104kW冷卻水,公用工程費用約為6.33×106/(美元·a-1).換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化費用函數(shù)關(guān)系如表2所示.其中,A為新?lián)Q熱器面積,X為原有換熱器面積.

表1 冷熱流股的物性及費用數(shù)據(jù)Tab.1 Characters and cost data of cold and hot streams

表2 換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化費用函數(shù)關(guān)系Tab.2 Cost function relationship of HEN optimization

圖3 換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原圖Fig.3 Structure of existing HEN

本文在分級超結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上分別建立了換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和改造優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用混合遺傳算法[3]進(jìn)行優(yōu)化求解.結(jié)果表明,進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)全新優(yōu)化設(shè)計的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括12組冷熱流股匹配單元(如圖4所示).換熱器、加熱器、冷卻器投資總費用為2.89×106美元,與原換熱網(wǎng)絡(luò)的投資總費用相當(dāng).該換熱網(wǎng)絡(luò)所需的冷熱公用工程蒸汽負(fù)荷為9.24×104kW和冷卻水負(fù)荷為5.84×104kW,公用工程費用約為5.84×106/(美元·a-1).較初始換熱網(wǎng)絡(luò)公用工程費用節(jié)省了4.9×105/(美元·a-1).投資回收期約為6 a.

圖4 換熱網(wǎng)絡(luò)全新優(yōu)化設(shè)計方案Fig.4 Grassroots design of HEN

圖5 換熱網(wǎng)絡(luò)改造優(yōu)化設(shè)計方案Fig.5 Retrofit design of HEN

換熱網(wǎng)絡(luò)改造優(yōu)化結(jié)果表明,被改造的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括11組冷熱流股匹配單元(圖5),位于分級超結(jié)構(gòu)第1級的H6C1和H6C2,第2級的H6C2,第3級的H5C2和第6級的H7C2屬于被改造換熱網(wǎng)絡(luò)新增換熱單元.新增換熱器和重新布管費用約2.45×105美元.該換熱網(wǎng)絡(luò)所需的冷熱公用工程分別為9.29×104kW蒸汽和5.89×104kW冷卻水,公用工程費用約為5.87×106/(美元·a-1).公用工程費用較原換熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)省了4.6×105/(美元·a-1),較全新優(yōu)化設(shè)計換熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能潛力下降了0.05%.另外,為了確保熱流股H4的出口溫度,冷卻器H4CU的換熱面積需增加到360.20 m2,即新增面積費用6 120美元.總改造費用為2.51×105美元.投資總費用較原有換熱網(wǎng)絡(luò)和全新改造換熱網(wǎng)絡(luò)分別節(jié)省了91.22%和91.31%.投資回收期約為0.546 a.

4 結(jié) 論

應(yīng)用混合遺傳算法實現(xiàn)了對換熱網(wǎng)絡(luò)的全新設(shè)計方案和換熱網(wǎng)絡(luò)改造優(yōu)化設(shè)計方案的優(yōu)化.實例優(yōu)化結(jié)果表明:

a.對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全新設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)更大程度的節(jié)能.與換熱網(wǎng)絡(luò)改造優(yōu)化設(shè)計方案相比,換熱網(wǎng)絡(luò)全新設(shè)計方案的節(jié)能潛力提高了約0.05%;與原有的換熱網(wǎng)絡(luò)相比,換熱網(wǎng)絡(luò)全新設(shè)計方案和換熱網(wǎng)絡(luò)改造方案的節(jié)能潛力分別能提高約7.74%和7.27%.

b.對換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改造設(shè)計能夠大幅度節(jié)省投資費用.由于原有的換熱器面積得到了重新利用,使得投資總費用較全新設(shè)計換熱網(wǎng)絡(luò)方案節(jié)省約91.31%.

c.就投資回收期而言,換熱網(wǎng)絡(luò)全新設(shè)計最優(yōu)方案的投資回收期約為6 a,而換熱網(wǎng)絡(luò)改造設(shè)計最優(yōu)方案的投資回收期約為0.546 a.

[1] 胡沛,崔國民.換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化影響因素分析及局部最優(yōu)解的跳出策略[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2013,35(5):479-483.

[2] Bj?rk K M,Nordman R.Solving large-scale retrofit heat exchanger network synthesis problems with mathematical optimization methods[J].Chemical Engineering and Processing,2005,44(8):869-876.

[3] Luo X,Wen Q Y,Georg F.A hybrid genetic algorithm for synthesis of heat exchanger networks[J].Computers& Chemical Engineering,2009,33(6):1169-1181.

[4] Rezaei E,Shafiei S.Heat exchanger networks retrofit by coupling genetic algorithm with NLP and ILP methods[J].Computers&Chemical Engineering,2009, 33(9):1451-1459.

[5] Liu X W,Luo X,Ma H G.Studies on the retrofit of heat exchanger network based on the hybrid genetic algorithm [J].Applied Thermal Engineering,2014,62(2):785-790.

[6] Yee T F,Grossmann I E.Simultaneous optimization models for heat integration-II.Heat exchanger network synthesis[J].Computers&Chemical Engineering,1990, 14(10):1165-1184.

[7] 溫卿云,羅行,姚平經(jīng),等.一種分級超結(jié)構(gòu)換熱器網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2007, 29(2):103-108.

[8] Ahmad S,Petela E.Supertarget:applications software for oil refinery retrofit[C]∥AIChE Annual Meeting, 1987:21-23.

[9] Ciric A R,Floudas C A.A mixed integer nonlinear programming model for retrofitting heat-exchanger networks[J].Industrial&Engineeering Chemistry Research,1989,29(2):239-251.

(編輯:石 瑛)

Contrastive Studies on the Two Types of Optimal Synthesis Method of Heat Exchanger Network

LIUXinwen1,2, LUOXing1,3, MAHugen1
(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;
2.School of Chemical Engineering,Ningbo University of Technology,Ningbo 315016,China;
3.Institute for Thermodynamics,Gottfried Wilhelm Leibniz University,Hannover D-30167,Germany)

It is feasible for the grassroots design and retrofit design of the heat exchanger network (HEN)to enhance the efficiency of energy utilization for process industries.In order to realize the comparison of these two methods,the mathematical models with the objective function of cost were built on the base of the stepwise superstructure.The developed hybrid genetic algorithm was employed to solve them.The comparisons were done from the aspects of energy saving,capital cost and payback period of these two methods.The results demonstrate that the retrofit design is little worse than the grassroots design in energy saving,but much better in capital cost and payback period obviously by the way of reusing of existing heat exchangers.

heat exchanger network;grassroots design;retrofit design;energy saving

TK 124

A

1007-6735(2015)03-0238-07

10.13255/j.cnki.jusst.2015.03.007

2014-01-08

浙江省教育廳資助項目(Y201431687)

劉新文(1978-),男,講師.研究方向:能量系統(tǒng)集成技術(shù).E-mail:lxwen2003@163.com

羅 行(1957-),男,教授.研究方向:能量系統(tǒng)集成優(yōu)化技術(shù).E-mail:louxing1122@hotmail.com