分擔(dān)依賴于函數(shù)的常數(shù)亞純函數(shù)正規(guī)族

賈志晶， 葉亞盛

(上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093)

分擔(dān)依賴于函數(shù)的常數(shù)亞純函數(shù)正規(guī)族

賈志晶， 葉亞盛

(上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093)

研究關(guān)于分擔(dān)值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性，證明了如下結(jié)果:設(shè)k，n(≥k+3)是兩個(gè)正整數(shù)，F(xiàn)為單位圓盤Δ內(nèi)的一族亞純函數(shù)，如果對于每一個(gè)f∈F，f的零點(diǎn)重級≥k，且存在僅依賴于f的非零有窮復(fù)數(shù)bf，cf滿足是一個(gè)常數(shù)；0；對于每一對f，g∈F，有，這里m＞，那么F在Δ內(nèi)正規(guī).

亞純函數(shù)；全純函數(shù)；正規(guī)族；分擔(dān)值

1 問題的提出

2 引 理

在證明定理之前，需要如下幾個(gè)引理:

引理1[16]設(shè)p，q是兩個(gè)正整數(shù)，α是一個(gè)實(shí)數(shù)且滿足-q＜α＜p，F(xiàn)為單位圓盤Δ內(nèi)的一族亞純函數(shù)，如果對于每一個(gè)f∈F，f的零點(diǎn)重級≥p，且f的極點(diǎn)重級≥q.如果F在z0∈Δ處不正規(guī)，那

3 定理的證明

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(編輯:丁紅藝)

Normal Families of Meromorphic Functions Concerning Sharing Constants Depending on Function

JIA Zhijing， YEYasheng
(College of Science，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

Let k and n(≥k+3)be two positive integers，and F be a family of meromorphic functions in unit diskΔ.If for each function f∈F，all zeros of f have multiplicity k at least，and there exist nonzero finite complex numbers bf，cfdepending on f satisfying:bfis a constant； min{σ(0，bf)，σ(0，cf)，σ(bf，cf)}≥m，for some m＞0；for each f，g∈F.Then F is normal inΔ.

meromorphic functions；holomorphic fu nctions；normal family；shared value

O 174.52

A

1007-6735(2015)02-0136-04

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.007

2013-12-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11371139)

賈志晶(1990-)，女，碩士研究生.研究方向:復(fù)分析.E-mail:jiazhijing08@163.com通信作者:葉亞盛(1960-)，男，副教授.研究方向:復(fù)分析.E-mail:yashengye@aliyun.com