異地高考的博弈論分析

王玉龍， 王 波

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

異地高考的博弈論分析

王玉龍， 王 波

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

針對北京、上海兩地區(qū)當地群體與隨遷子女群體之間就異地高考問題的激烈爭論，建立了異地高考兩大對立群體之間的靜態(tài)博弈模型，解釋了隨遷子女群體希望在當地參加高考，而北京、上海本地群體堅決反對的原因.又通過建立教育部與北上廣等地當地政府之間的動態(tài)博弈模型，指出教育部與當地政府之間的博弈是可以達到帕累托最優(yōu)的，從而為學者們從定量的角度提出解決異地高考措施提供理論基礎.另外，從教育部、當地政府、考生和家長這3個角度提出了解決異地高考問題、實現(xiàn)教育公平的政策建議.

異地高考；博弈論模型；帕累托最優(yōu)；理論基礎

2003年，國務院針對隨遷子女在城市接受義務教育的問題，提出了以流入地管理為主、以公辦學校為主的“兩為主”政策，允許隨遷子女在流入地完成義務教育.10年后，當年接受義務教育的孩子要開始考高中、考大學了，“異地高考”這個問題就成為一個客觀存在而且不能回避的現(xiàn)實問題.然而，隨著山東、黑龍江等地異地高考政策的出臺，人們對于北京、上海這些一線城市的異地高考政策的出臺更加渴望.本文運用博弈論的相關模型，對北京、上海一線城市的異地高考問題進行解釋和說明，為學者們從新的角度解決異地高考問題提供理論基礎.

1 異地高考的產生

改革開放以來，中國經濟發(fā)展迅猛，城市化、現(xiàn)代化進程加速，產生了大量流動人口.根據第六次全國人口普查數據顯示，2010年北京市外來常住人口為704.5萬人，占常住人口的35.9%[1]；上海市則為897.7萬人，占比39.0%[2].大多數外來常住人口在流入地工作生活多年，為當地的經濟發(fā)展作出了巨大貢獻，他們的到來在某種程度上保證了城市的順利運轉，一旦離開，北京、上海等一線城市的活力和繁榮將會大打折扣.

然而，由于各種“城市的門檻”，這些外來人口無法獲得當地戶籍，自然也無法享受戶籍所帶來的各種權利與福利，其中最為重要的就是隨遷子女的受教育問題.對于在流入地接受完當地教育的隨遷子女而言，回到生源地參加高考將面臨教材不統(tǒng)一、環(huán)境不適應、高考競爭激烈等諸多困難.為此隨遷子女的父母更加渴望子女可以通過在當地高考，進入理想的大學.然而，北京、上海等地的家長們反對“異地高考”的意愿也越來越迫切，他們擔心放開政策后，北京、上海的教育資源承載力、相應的配套醫(yī)療設施、財政撥款，甚至當地交通會崩潰，他們更擔心自己子女的高考競爭壓力增大.除此之外，異地高考是否會帶來新一批的高考移民，以及與此相關的戶籍改革能否聯(lián)動，這也會給如何開放異地高考政策帶來困難.

異地高考雙方對立的問題與高校中圖書館占座問題、電子商務與傳統(tǒng)零售行業(yè)之間的競爭問題十分相似，都是兩者未免損害自身利益而不肯讓步.孫英雋等[3]用博弈論的方法解決了高校圖書館占座的問題，提出使用校園一卡通兌換座位號的系統(tǒng)已經在上海理工大學圖書館使用，效果良好.而蔡津等[4]同樣運用了博弈論的方法建立了電子商務零售商與傳統(tǒng)零售商的價格競爭模型，尋找兩者均可接受的均衡價格，并結合我國開展電子商務的現(xiàn)狀給出了政策性的建議.為此，本文將運用博弈論的方法解釋引起異地高考問題爭論激烈的原因，并為解決此問題提供建議.

2 博弈論模型的建立與分析

2.1 異地高考爭論激烈的博弈論解釋

2.1.1 市場進入阻撓博弈模型[5]

市場進入阻撓博弈模型描述為:有一個壟斷者(稱為“在位者”)已在市場上擁有市場，另一個企業(yè)(稱為“進入者”)虎視眈眈地想進入.進入者有兩個戰(zhàn)略可以選擇:(進入，不進入)；在位者也有兩個戰(zhàn)略可以選擇:(默許，斗爭).假定進入之前的壟斷利潤為300，進入之后寡頭利潤為100，進入成本為10，各種戰(zhàn)略組合下的支付矩陣如圖1所示.

圖1 市場進入阻撓博弈矩陣Fig.1 Mar ket entry game matrix

這個博弈有兩個納什均衡:(進入，默許)和(不進入，斗爭).其中，(進入，默許)是強納什均衡，(不進入，斗爭)是弱納什均衡.給定進入者進入，在位者的最優(yōu)戰(zhàn)略是默許；給定在位者默許，進入者的最優(yōu)戰(zhàn)略是進入，因而(進入，默許)是一個納什均衡.盡管在進入者不進入時，默許和斗爭對在位者都是無差異的，但只有當在位者斗爭時，不進入才是進入者的最優(yōu)戰(zhàn)略.所以，(不進入，斗爭)也是一個納什均衡.

2.1.2 隨遷子女群體與本地子女群體的靜態(tài)博弈模型

異地高考隨遷子女群體與本地子女群體之間的博弈可以用市場進入阻撓博弈模型來進行描述.對于北京、上海(以下簡稱京滬)本地子女群體有默許隨遷子女群體進入本地高考和不允許隨遷子女群體進入本地高考兩種選擇.隨遷子女群體也有選擇進入本地高考和不進入本地高考兩種選擇.隨遷子女群體若進入本地高考則他們所能獲得的收益為80，進入成本為50.由于隨遷子女群體的進入，本地子女群體在享受本地教育資源所獲得的收益將會嚴重受損，假定為-50；而如果本地子女群體選擇斗爭，那么他們的收益仍會受損，假定為50.隨遷子女群體若不進入，那么他們將不會獲益，本地子女群體的收益仍為100.由此兩個群體之間的博弈矩陣如圖2所示.

圖2 兩個群體之間的博弈矩陣Fig.2 Game matrix between two groups

若本地子女群體選擇默許，則隨遷子女群體選擇進入；若本地子女群體選擇斗爭，則隨遷子女群體選擇不進入.若隨遷子女群體選擇進入，那么本地子女群體將選擇斗爭；若隨遷子女群體選擇不進入，那么本地子女群體默許和斗爭皆可.故無論隨遷子女群體選擇進入還是不進入，本地子女群體都斗爭，即不允許隨遷子女群體進入本地高考，此博弈的納什均衡為(進入，斗爭).這就解釋了為什么隨遷子女群體要求異地高考而本地子女群體會強烈反對.

對于如何解決異地高考問題，大量學者進行了定性的理論研究，例如:白雅娟等[6]提出“貢獻換機會”的解決措施，即積分制，借鑒積分入戶和積分入學的相關做法，并結合異地高考的要求作出適當調整；施靈杰[7]運用社會公平復合理論分析異地高考政策的根源與實施困局，進而提出解決現(xiàn)階段教育不公的途徑；陳立鵬等[8]也對我國現(xiàn)行異地高考政策進行了定性分析.

劉世清等[9]對30個省(自治區(qū)、直轄市)異地高考方案內容進行分析發(fā)現(xiàn):部分地區(qū)的異地高考方案背離中央政策原意.也就是說，教育部希望教育公平，而當地政府為了當地利益不愿放開異地高考規(guī)模.這與其說是隨遷子女群體與本地子女群體之間的博弈，不如說是教育部與京滬等當地政府之間的博弈.為此，作者將建立教育部與當地政府之間的動態(tài)博弈模型，分析兩者之間是否有均衡點.

2.2 教育部與當地政府之間的動態(tài)博弈分析

2.2.1 工會與雇主之間的博弈模型[3]

工會與企業(yè)之間的博弈是宏觀經濟學里研究最多的問題之一.在這個博弈模型里，工會決定工資，企業(yè)決定就業(yè)水平.設工會的效用函數為U(w， L)，w是工資水平，L是就業(yè)水平.假定Uw＞0，UL＞0，即工會的效用是工資和就業(yè)的遞增函數.設企業(yè)的利潤函數是π(w，L)=R(L)-w L，R(L)表示企業(yè)在擁有L就業(yè)水平下的營業(yè)額.假定R(L)是嚴格遞增的凹函數，博弈的順序如下:

a.工會首先選擇工資w；

b.企業(yè)觀測到w后選擇就業(yè)水平L.

2.2.2 教育部與當地政府之間的動態(tài)博弈模型

參考工會與雇主之間的博弈模型，教育部決定受教育公平程度，當地政府決定接受隨遷子女異地高考規(guī)模.教育部要求的受教育公平程度越高，本地群體利益損失越大，故當地政府會提高異地高考條件，從而減少接受規(guī)模.設教育部的效用函數為U(j，s)，其中，j表示受教育公平程度的函數，s表示當地政府決定接受隨遷子女異地高考規(guī)模的函數.假定Uj＞0，Us＞0，即教育部的效用是公平程度和接受規(guī)模的遞增函數，也就是說教育公平程度越高，教育部的效用越大，當地政府接受隨遷子女的數量越多，教育部的效用也越大.設當地政府的收益函數是Π(j，s)=R(s)-js，R(s)是在s規(guī)模下當地政府的總收益.假定R(s)是嚴格遞增的凹函數，隨著s的增大，教育部會給予當地政府一定的補貼.但當s超過某個值時，教育部給予的補貼不足以支撐s擴大后給當地帶來的經濟、交通損失，即R′＞0，R″＞0(R′為R(s)對s的一階導數，R″為R(s)對s的二階導數).博弈的順序如下:

a.教育部首先選擇受教育公平程度j；

b.當地政府觀測到j后選擇接受規(guī)模s.

這是個完美信息動態(tài)博弈，按上述的博弈順序進行博弈選擇，具體步驟如下:

a.求解給定j下當地政府可接受規(guī)模s*.當地政府選擇s*，最大化利潤函數

由于R′(s)是邊際遞減的，所以上述一階條件意味著當地政府的接受規(guī)模是教育公平程度的遞減函數.

b.教育部預期當地政府根據上述一階條件選擇接受規(guī)模，教育部在第一階段的問題為函數，對j求導，它的最優(yōu)化一階條件是

為進一步打造科技創(chuàng)新高地，需要以優(yōu)勢產業(yè)為核心培育創(chuàng)新網絡。目前國內高端創(chuàng)新要素缺乏，創(chuàng)新生態(tài)圈有待完善。為優(yōu)化雙創(chuàng)生態(tài)系統(tǒng)，可圍繞優(yōu)勢產業(yè)鏈打造創(chuàng)新鏈，引導具有國際領先水平的關鍵技術供給平臺入駐眾創(chuàng)空間，形成技術、產業(yè)、資本良性循環(huán)的創(chuàng)新生態(tài)體系。

c.未得帕累托最優(yōu)，故雙方要進行協(xié)商.

若雙方達成協(xié)議，教育部的效用水平為U(j，s)，當地政府的收益為Π(j，s).那么，設目標函數為

即得帕累托最優(yōu)，如圖3所示.

圖3 帕累托最優(yōu)圖Fig.3 Pareto optimality

教育部與當地政府之間的動態(tài)博弈模型表明，異地高考問題是一定可以達到帕累托最優(yōu)的，即教育部與當地政府之間會達到一個均衡，既保證教育公平又保護當地政府的合理利益.

3 解決異地高考問題的措施建議

3.1 教育部

3.1.1 利用網絡課堂改善教育資源均衡問題

比較東部地區(qū)與西部地區(qū)、城鎮(zhèn)與農村、中心城市與邊遠地區(qū)，優(yōu)質教育資源分布極不均衡，加上地域的問題，學生也不可能去優(yōu)質教育資源地隨時隨地聽課.但是，隨著互聯(lián)網的發(fā)展，網絡課程已經在世界各地普及開來，教學方式不再局限于課堂教學，教學方式的改變可以讓更多的學生都能夠享受到優(yōu)質的教學資源.

3.1.2 改革現(xiàn)有的招生制度

現(xiàn)有的錄取分數線和錄取率不公平使得不同地域進入重點高校的分數線差異較大.改革現(xiàn)有的招生制度，根據各地區(qū)報考人數和高校的錄取人數設立權重，確定各高校在各地區(qū)的錄取名額.由于一些經濟發(fā)達地區(qū)的教育設施以及素質教育建設要優(yōu)于其它經濟不發(fā)達地區(qū)，從而導致經濟發(fā)達地區(qū)的考生考試成績較低但綜合素質較高.所以，對于這些地區(qū)考生的錄取不應該僅考慮考試成績，更應該加入綜合素質的考評，拓寬其它錄取途徑，以保證他們的合法權益，從而促進經濟欠發(fā)達地區(qū)考生錄取的公平性.

3.2 當地政府

3.2.1 針對異地高考生單獨劃分錄取分數線

對于經濟發(fā)達地區(qū)的當地政府而言，如果開放了高考政策，勢必引起大量外來人員為低分數線高錄取率涌入本已擁擠的城市，而大大影響本地生源的利益.但是，如果不放開高考政策，那些為當地經濟建設作出貢獻的人的隨遷子女在接受了不同的教育后重回故鄉(xiāng)參加高考的難度會加大.所以，可以考慮隨遷子女參加異地高考，但是錄取分數線不與本地生源相同，而是按照異地高考的人數、所在地就讀時間、就讀院校和家庭經濟等綜合因素來單獨劃線.

3.2.2 改善對農民工子女的教育問題

農民工由于受教育程度低、經濟收入不高、納稅少等原因無法落戶北京、上海等地，但是，他們在建設城市、服務當地居民方面也作出了突出貢獻.如果當地政府給予他們的孩子與本地居民同等的小學與初中教育，不僅可以改善民生、提高政府業(yè)績，還可以使這些農民工子女參加自己家鄉(xiāng)的高考時比家鄉(xiāng)的學生更具有優(yōu)勢，這也是教育公平的一種體現(xiàn). 3.2.3 設立多套命題試卷

為了保證異地高考達到一個公平的結果，可以根據需要設立多套試卷，以用來保證異地高考的考生和本地考生的公平性，也從一定程度上遏制了高考移民的不良影響.對于長時間在當地務工的人員，應該按照其子女在本地上學時間長短來建立一套評估體系，以作為高考試卷選擇的參考.

3.3 考生與家長

教育部正在積極改善教育不公的現(xiàn)狀，作為隨遷子女的家長，首要任務不是去指責教育的不公，而應該努力提高自己的知識與技能，成為被當地政府認可的一份子，為子女提供良好的生活與學習環(huán)境，幫助他們提高學習成績和綜合素質，無論在哪里參加高考，都可以考取理想的學校.

而對于當地子女的家長，不應把異地高考政策的開放當作是侵犯自己子女享受高等教育的罪魁禍首.作為當地子女，他們已經享受到了當地經濟與教育發(fā)展所帶來的優(yōu)質資源，最重要的是努力提高自身的綜合素質，比別人更快地成為建設當地的中流砥柱.

4 結束語

運用博弈論的相關理論解釋了異地高考爭論激烈的原因，并在理論上證明了異地高考是一定可以在既不損害當地子女群體利益又保證教育公平的條件下實現(xiàn)博弈均衡的.但是由于教育部的效用函數U (j，s)和當地政府的收益函數Π(j，s)要涉及的因素(如財政收入、交通情況、資源利用率等因素)很多，很難在本文中進行函數的設計與量化，所以本文還未能得出帕累托最優(yōu)值.但是通過運用博弈論的方法研究異地高考這種政策性的問題，可以為學者們從定量的角度分析和解決異地高考問題提供理論基礎.

另外通過帕累托最優(yōu)圖可以看出達到均衡并不會一蹴而就，就如不科學的高考制度不可能一夜消失，追求教育公平也不可能在一夜之間實現(xiàn).對于京滬等一線城市而言，包括教育資源在內的公共資源分配并不是簡單的口號之爭，而需要建立配套的財稅體制、完善的戶籍制度、均衡的資源調配機制.在此過程中，不同利益群體需要多樣化的溝通渠道，尋找彼此認同的利益平衡點.

[1] 北京市常住外來人口遷移原因簡析[EB/OL].[2011-07-04].http:∥www.bjstats.gov.cn/rkpc_6/pcsj/ 201107/t20110704_205610.htm.

[2] 上海市2010年第六次全國人口普查主要數據公報[EB/OL].[2011-05-03].http:∥www.stats-sh. gov.cn/sjfb/201105/218819.html.

[3] 孫英雋，于曉曦.高校圖書館占座現(xiàn)象的博弈分析與對策[J].上海理工大學學報，2010，32(6):573-575.

[4] 蔡津，張正華.基于博弈論的電子商務零售商與傳統(tǒng)零售商的價格競爭模型[J].上海理工大學學報，2001，23 (1):71-74.

[5] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:格致出版社，2004.

[6] 白雅娟，黃學軍.貢獻換機會:破解異地高考難題可能模式[J].中國教育學刊，2013(4):4-7.

[7] 施靈杰.社會公平復合理論視野下的異地高考問題的探究[J].企業(yè)導報，2013(7):9-10.

[8] 陳立鵬，郭晶.我國現(xiàn)行異地高考政策分析[J].國家教育行政學院學報，2013(4):30-34.

[9] 劉世清，蘇苗苗.“異地高考”政策的合理性研究——基于30個省(自治區(qū)、直轄市)“異地高考”方案的內容分析[J].高等教育研究，2013，34(6):23-28.

(編輯:丁紅藝)

Analysis of College Entrance Examination in Other Place Based on Game Theory

WANG Yulong， WANGBo
(Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

Aiming at heated controversy between local residents and immigrant children in Beijing and Shanghai about college entrance examination in other place，a static game model was built between two opposing groups of college entrance examination in other place.The reasons why immigrant children want to take college entrance examination in that place and why local residents of Beijing and Shanghai are against it strongly were explained.From the other side，a dynamic game model between the Ministry of Education and local governments of Beijing，Shanghai and Guangzhou was built to indicate that the game between them can achieve Pareto optimality state. Therefore，from a point of quantitative view，the scholars can put forward solutions of college entrance examination in other place based on the above theories.Moreover，some solutions were put forward to realize the fairness education from the perspective of the Ministry of Education，local government and students and parents.

college entrance examination in other place；game model；Pareto optimality；theoretical basis

F 224.32

A

2013-10-13

上海市一流學科建設資助項目(XTKX2012)

王玉龍(1988-)，女，碩士研究生.研究方向:企業(yè)經濟活動分析.E-mail:leafka001@163.com

王 波(1960-)，男，教授.研究方向:生產運營系統(tǒng)管理、金融衍生產品風險管理、決策分析. E-mail:toddwang2000@126.com

1007-6735(2015)02-0194-05

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.018