全鋼輪胎仿形纏繞過程的模型預(yù)測(cè)控制

陶 越,陳樂庚

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣西桂林 541004)

全鋼輪胎仿形纏繞過程的模型預(yù)測(cè)控制

陶 越,陳樂庚

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣西桂林 541004)

為提高輪胎仿形纏繞控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制的快速性,根據(jù)纏繞系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,提出噪聲不確定系統(tǒng)的基于動(dòng)態(tài)輸出反饋預(yù)測(cè)控制算法。通過纏繞模型的估計(jì)狀態(tài)與誤差集合,建立誤差離線數(shù)據(jù)庫(kù);在線時(shí),估計(jì)誤差在輔助優(yōu)化中實(shí)時(shí)更新,計(jì)算實(shí)時(shí)控制器與預(yù)測(cè)控制器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的控制方法可行、有效,大幅提升了控制的快速性,并且誤差可控制在穩(wěn)定的范圍內(nèi),適合實(shí)際生產(chǎn)。

仿形纏繞;預(yù)測(cè)控制;數(shù)學(xué)模型;動(dòng)態(tài)輸出反饋

輪胎纏繞是國(guó)內(nèi)外采用的一種胎面成型方式[1],主要應(yīng)用于全鋼工程載重子午線輪胎的成型。由于一些特定的場(chǎng)合,外界環(huán)境的惡劣因素影響輪胎的使用壽命,需要輪胎結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,載重、抗壓能力強(qiáng)[2],對(duì)其生產(chǎn)制造過程需嚴(yán)格把關(guān),尤其胎面纏繞貼合過程要求更高。目前輪胎的工業(yè)生產(chǎn),還沒有具體的仿形纏繞模型,很多專家設(shè)計(jì)的模型均基于在線辨識(shí)。由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的限制及大功率環(huán)境下干擾信號(hào)的存在,實(shí)際運(yùn)用均有很強(qiáng)的滯后性,模型辨識(shí)速度跟不上生產(chǎn)速度,在線及離線優(yōu)化算法急需大幅提高技術(shù)水準(zhǔn)[3]。

傳統(tǒng)的基于模型誤差修正的廣義預(yù)測(cè)控制算法[4]用于全鋼輪胎仿形纏繞控制系統(tǒng)的實(shí)際效果并不理想;常規(guī)的在線優(yōu)化算法,實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集、分析及計(jì)算耗時(shí)巨大[5-6],限制了在工業(yè)快速實(shí)時(shí)控制中的應(yīng)用?；贐P網(wǎng)絡(luò)的GPC算法收斂速度比較慢,難以實(shí)時(shí)控制快速模型,且未充分考慮有界狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲[1],無法確保預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定,真實(shí)狀態(tài)的界是動(dòng)態(tài)不確定的[7]。為此,提出一種噪聲不確定系統(tǒng)的基于動(dòng)態(tài)輸出反饋的預(yù)測(cè)控制算法,以提高輪胎胎面生產(chǎn)的工藝控制水平。

1 動(dòng)態(tài)輸出反饋預(yù)測(cè)控制算法及在線更新估計(jì)誤差

將在線優(yōu)化控制轉(zhuǎn)變成離線優(yōu)化控制問題,可降低在線計(jì)算量[5],提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。將一系列控制問題及優(yōu)化策略離線求解,設(shè)定新型嵌套漸進(jìn)穩(wěn)定不變集,在控制策略中實(shí)時(shí)搜索最優(yōu)的漸進(jìn)穩(wěn)定不變集,采用插值法智能計(jì)算在線控制器參數(shù),同時(shí),引入系統(tǒng)抗噪因子,考慮系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)誤差、估計(jì)誤差約束、估計(jì)狀態(tài)及系統(tǒng)輸出狀態(tài)。改進(jìn)輔助優(yōu)化策略,為增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性與控制性能[3],將估計(jì)誤差在輔助優(yōu)化中實(shí)時(shí)更新,離線選擇控制對(duì)象的狀態(tài),擬合估計(jì)狀態(tài)與誤差集合、預(yù)測(cè)控制器的參數(shù)及吸引域。在線時(shí),實(shí)時(shí)智能搜索系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),選擇穩(wěn)定的最優(yōu)控制策略[5,8]。

計(jì)算離線控制器參數(shù),以nφ維狀態(tài)空間分布在原點(diǎn)周圍的有限數(shù)的離散點(diǎn)為主要選取的估計(jì)狀態(tài)集合,根據(jù)估計(jì)誤差穩(wěn)定集合的界確定不同的實(shí)際狀態(tài)的界,并假設(shè)實(shí)際狀態(tài)分布在選定估計(jì)狀態(tài)集合的周圍。將正交分解的狀態(tài)空間交叉點(diǎn)設(shè)置為估計(jì)狀態(tài),Γk,k∈{1,2,…,nφ}表示每一維正交分割區(qū)域在橫坐標(biāo)上的投影。這種模式將獲得(2NΩ)個(gè)分割包及(2NΩ+1)個(gè)交叉點(diǎn),把這些交叉點(diǎn)設(shè)定為各種估計(jì)狀態(tài),每個(gè)分割包用符號(hào)ζτ表示,分割包的序列號(hào)用符號(hào)τ∈{1,2,…,(2NΩ)}表示,對(duì)應(yīng)分割包的頂點(diǎn)集合用符號(hào)V(ζτ)∈{,…,}表示。

令NΩ=3,nφ=2,圖1為對(duì)分割包ζτ等體積正交分割,以分割包的各個(gè)頂點(diǎn)為估計(jì)狀態(tài),并參考估計(jì)誤差列表,定義真實(shí)狀態(tài)的界。定義擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)如圖2所示,根據(jù)估計(jì)誤差集合及頂點(diǎn),虛線內(nèi)部區(qū)域表示相應(yīng)的綜合預(yù)測(cè)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。定義嵌套集合為:

其中:ηn∈(0,1];ηn≤ηn+1;n∈{1,2,…,NΩ}。

圖1 對(duì)分割胞的正交分割Fig.1 Quadrature divider for dividing cells

圖2 定義擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Fig.2 The definition of an extended state

將其設(shè)定為估計(jì)誤差集合,En中任一集合為外凸多面體且該多面體(多面體頂點(diǎn)數(shù)為個(gè))的頂點(diǎn)可描述為ηn,c∈{1,2,…,2Ω},Sc的對(duì)角元素為-1或1,其余為0。當(dāng)ηn=1時(shí),估計(jì)誤差集合En取最大,將估計(jì)狀態(tài)與估計(jì)誤差集合進(jìn)行智能組合,全局尋優(yōu)預(yù)測(cè)控制指標(biāo),離線預(yù)測(cè)最優(yōu)控制策略對(duì)應(yīng)的吸引域和控制器參數(shù)。

i時(shí)刻,若e(i)∈~E(i)∈~E◇(i),根據(jù)關(guān)系

若?i≥0,有~x(0|k)=~x(k),則存在下列估計(jì)誤差:

其中ρltys(i0)為控制誤差期望的變量。

通過ρltys(i0)、~E◇(i)、~E(i)計(jì)算在線更新控制策略:

s.t.-θ(i0)≤ρltys(i0)≤θ(i0;l,t∈{1,2,…, L};y∈{1,2,…,};s∈{1,2,…,}。一步向后估計(jì)誤差集合(i0)的菱形外包類(i0)中,有δk(i0)=min{(i0)},k∈{1,2,…,nφ},只能在該類中才能確保每個(gè)預(yù)測(cè)輸出都能準(zhǔn)確反映實(shí)際。

為使e(i0)∈(i0)?(i0)?,若給出δk(i0)≤1,?k∈{1,2,…,nφ},可查詢到φ(i0)∈{1,2,…,V},其為離線定義的素體樣本(估計(jì)誤差集合)。為估計(jì)誤差集合,包含(i0),且分布在(i0)的周圍;若δk(i0)＞1,?k∈{1,2,…,nφ},則~E◇(i0)未包含定義的離線最大估計(jì)誤差集合,采取上一時(shí)刻的控制參數(shù),采用(i0)頂點(diǎn)在i0時(shí)刻預(yù)測(cè)的一步向后估計(jì)誤差,圖3所示為NΩ=5,nφ=2時(shí)的估計(jì)誤差集合。若離線最大估計(jì)誤差集合將~E(i0)菱形集合包裹于其中,則一步向后估計(jì)誤差集合參照~E(i0)近似。

圖3 NΩ=5,nφ=2時(shí)的估計(jì)誤差集合Fig.3 The set of estimation error when NΩ=5,nφ=2

在線估計(jì)誤差狀態(tài)在第P個(gè)分割包內(nèi),誤差滿足關(guān)系e(i0)∈(i0)?(i0)?,φ(i0)∈{1,2,…,V},也就滿足狀態(tài)估計(jì)x0(i0)∈X^g,^g∈{1,2,…,(2NΩ}。分割包X^g的在線擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)一般可被吸引域包含其中,吸引域描述為{{EN-1}(μ,φ(i0))},個(gè)數(shù)為2nφ;離線搜索到的控制器參數(shù)記為{{M(nφ,φ(i0),λ)}(μ,φ(i0))},上限數(shù)為;包含在線實(shí)時(shí)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的最優(yōu)指標(biāo)(最小吸引域)的控制器最優(yōu)解為μ*(i0)=min{μ(μ,φ(i0))}。

在切換參數(shù)及控制器時(shí),必須保證自動(dòng)搜尋的吸引域鎖定,也就是說,該優(yōu)化指標(biāo)單調(diào)減或保持不變,所以,在采樣時(shí)均需考慮性能指標(biāo)最優(yōu)。如在i時(shí)刻控制器參數(shù)搜尋方式與i+a時(shí)刻保持相似的方式,必須比較性能價(jià)值指標(biāo);若μ*(i+a)＜μ*(i),控制器參數(shù)自動(dòng)選取i+a時(shí)刻的參數(shù)集合,否則選取i時(shí)刻的參數(shù)集合。

2 測(cè)試實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真

通過動(dòng)態(tài)輸出反饋預(yù)測(cè)控制算法智能計(jì)算控制器及相應(yīng)吸引域,再利用在線自動(dòng)搜尋步驟循序漸進(jìn)地在線搜索控制器參數(shù)。選取采樣時(shí)間為Ts=1 s, Eδl=100,R=1,α=0.001 2,ηn=0.6+0.04(n-1), n={1,2,…,9},ˉe=[0.075,1.32]T,θ(i)= diag},i0=0.99,N0=200;原點(diǎn)周圍的正交區(qū)為ηφ=2,初始估計(jì)狀態(tài)為x0(0)= [0.1,2.15]T,ε9包含所有估計(jì)誤差集合,有界噪聲范圍選取[-0.15,0.15]。9次仿真系統(tǒng)誤差狀態(tài)軌跡如圖4所示,閉環(huán)系統(tǒng)可收斂到(i0)=0附近。從圖4可看出,實(shí)時(shí)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)(i0)保持收斂穩(wěn)定,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖4 誤差狀態(tài)軌跡Fig.4 Error state locus

對(duì)胎面纏繞系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真,采用多元非線性回歸預(yù)測(cè)算法,系統(tǒng)期望輸出采用1～2變化的方波,周期為100 s,跟蹤步數(shù)為350,仿真結(jié)果如圖5所示,其中U為控制信號(hào)輸入。從圖5可看出,預(yù)測(cè)輸出yd能跟蹤期望輸出yf,但收斂速度慢,動(dòng)態(tài)性能需進(jìn)一步提高,且相對(duì)誤差波動(dòng)大,控制精度也不太高。采用動(dòng)態(tài)輸出反饋預(yù)測(cè)控制算法及在線更新估計(jì)誤差的控制方法,仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6可看出,該控制算法取得了滿意的控制效果,過渡時(shí)間短,響應(yīng)速度快,穩(wěn)定性好,參數(shù)易調(diào)整,顯示出該方法具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。

2.2 生產(chǎn)試驗(yàn)

取200個(gè)輪胎生產(chǎn)成品樣本做誤差分析,結(jié)果如圖7所示。實(shí)際纏繞的胎面外廓形狀基本與設(shè)計(jì)曲線一致,仿形纏繞效果好,胎面形狀誤差大致分布在±2%內(nèi),輪胎質(zhì)量誤差大致分布在±1%內(nèi),比國(guó)際上輪胎纏繞工藝質(zhì)量精度要求±2%提高了很多,生產(chǎn)效率也得到提升,受到用戶的好評(píng)。

圖5 多元非線性回歸預(yù)測(cè)算法纏繞厚度預(yù)測(cè)曲線與控制信號(hào)輸入曲線Fig.5 The curve of winding thickness prediction and control signal input based on the multivariate nonlinear autoregressive prediction algorithm

圖6 動(dòng)態(tài)輸出反饋預(yù)測(cè)控制算法纏繞厚度預(yù)測(cè)曲線與控制信號(hào)輸入曲線Fig.6 The curve of winding thickness prediction and control signal input based on the dynamic output feedback predictive control algorithm

圖7 誤差分析Fig.7 Error analysis

3 結(jié)束語(yǔ)

預(yù)測(cè)控制技術(shù)運(yùn)用在全鋼輪胎仿形纏繞的生產(chǎn)過程中,改善了輪胎胎面纏繞的快速與穩(wěn)定特性。預(yù)測(cè)控制優(yōu)化算法的改進(jìn)與更新,極大地提高了國(guó)際工程輪胎纏繞行業(yè)的整體水平,仿形纏繞的精度、穩(wěn)定性、抗干擾能力、生產(chǎn)效率均得到大幅度的提高?，F(xiàn)階段,這項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)一直被國(guó)外掌握,在控制算法的精度與快速性及數(shù)學(xué)模型優(yōu)化方面,我國(guó)專家需進(jìn)一步研究改進(jìn),以提升我國(guó)的輪胎生產(chǎn)工藝水平。

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編輯:翁史振

Research on model predictive control for all-steel tire profiling winding process

Tao Yue,Chen Legeng
(School of Electronic Engineering and Automation,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)

In order to improve the stability of tire profiling winding system and control performance,according to the tire profiling winding mathematics-model,the dynamic output feedback predictive control is proposed for a system with disturbance uncertainty.The off-line error database is established by estimating the state and error set of winding model.Moreover,the estimation error is updated in real-time in the auxiliary optimization.It can calculate the real-time controller and predictive controller online.Experimental results show that the improved method is feasible and effective,and increases the controlspeed.In addition,it is suitable for real applications and the error can be controlled in a stable range.

profiling winding;predictive control;mathematics-model;dynamic output feedback

TP273.2

A

1673-808X(2015)02-0132-04

2014-03-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(61363005);廣西自然科學(xué)基金(2012GXNSFAA053221)

陳樂庚(1963-),男,廣西桂林人,副教授,研究方向?yàn)楣I(yè)智能控制、計(jì)算機(jī)控制及相關(guān)技術(shù)。E-mail:lg3067@163.com

陶越,陳樂庚.全鋼輪胎仿形纏繞過程的模型預(yù)測(cè)控制[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015,35(2):132-135.