基于組合賦權的火箭動力系統(tǒng)性能灰色關聯(lián)評估

韓曉明，吳振亞

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

基于組合賦權的火箭動力系統(tǒng)性能灰色關聯(lián)評估

韓曉明，吳振亞

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

針對運載火箭動力系統(tǒng)的性能評估，采用灰色關聯(lián)分析模型有效解決了數(shù)據(jù)缺乏問題，并且利用層次分析法與離差最大化法組合確定指標權重，避免了使用單一賦權方法導致的主觀性或者客觀性不足的缺陷。最后，通過對國內(nèi)外5種類型運載火箭的動力系統(tǒng)性能進行評估排序，對比數(shù)據(jù)結(jié)果表明，采用該方法能夠?qū)\載火箭動力系統(tǒng)性能進行合理的評估與排序，具有一定的應用價值。

火箭動力系統(tǒng)，性能評估，灰色關聯(lián)，組合賦權

0 引言

航空航天動力系統(tǒng)是航空航天飛行器的動力裝置。它是航空航天飛行器的重要組成部分，通常簡稱發(fā)動機。動力系統(tǒng)不僅保障飛行器的正常飛行，而且還為飛行器的姿態(tài)控制、軌道轉(zhuǎn)移、位置保持、空間對接以及返回地面等活動提供動力。飛行器的性能在很大程度上取決于動力系統(tǒng)的性能［1］。因此，如何對動力系統(tǒng)的性能進行全面而又準確的評價，就成為了一個重要的問題。由于動力系統(tǒng)是一個復雜系統(tǒng)且各國均將其視為核心技術，很多數(shù)據(jù)因為保密原因無法準確獲取，而灰色關聯(lián)分析以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)、提取有價值的信息，在各個領域得到了廣泛的應用［2］。

多屬性決策中，關于權重的確定方法主要有主觀法和客觀法兩大類。主觀法所確定的屬性權重體現(xiàn)了決策者的意向，決策或評價結(jié)果具有較大的主觀隨意性；而客觀法所確定的屬性權重雖然具有較強的數(shù)學理論依據(jù)，但沒有考慮決策者的主觀意向，兩類方法均有一定的局限性［3］。本文采用層次分析法與離差最大化法組合確定權重，較好地彌補了兩類方法的不足。

1 灰色關聯(lián)分析原理

灰色關聯(lián)分析的基本屬性是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間關聯(lián)度就越大，反之就越小［2］?；疑P聯(lián)分析的基本步驟如下：

第1步：確定參考序列和比較序列。

第2步：進行歸一化處理。由于各序列的計量單位可能不同，數(shù)據(jù)的量綱可能不一致。在進行灰色關聯(lián)分析時，則要進行歸一化處理。常見的方法有多種，這里采用效用函數(shù)法［4］，此方法適用范圍廣，對主觀依賴較少，因此，廣為使用。具體效用函數(shù)如下：

①趨大優(yōu)型。評價指標Xj要求越大越好，則采用如下形式的效用函數(shù)：

②趨小優(yōu)型。評價指標Xj要求越小越好，則采用如下形式的效用函數(shù)：

通過上述處理，得到歸一化的分析矩陣X，如下所示：

矩陣中的元素均為無量綱的，因此，可以進行直接比較。在歸一化的分析矩陣中，得到歸一化的正理想指標集x+和負理想指標集x-。

第3步：求序列差，按式（4）計算。

第4步：求灰色關聯(lián)系數(shù)。

在有關灰色關聯(lián)分析的文獻中，分辨系數(shù)ξ通常取為0.5，這里為提高灰色關聯(lián)分析的分辨率，取ξ為0.05［5］。

第5步：求灰色關聯(lián)度。

由于選取了正負兩個理想指標集，因此，需分別計算比較序列與正負理想指標集的關聯(lián)度，稱為正理想關聯(lián)度和負理想關聯(lián)度，最后計算綜合關聯(lián)度。

①正理想關聯(lián)度。正理想關聯(lián)度按式（7）計算：

②負理想關聯(lián)度。負理想關聯(lián)度按式（8）計算：

其中，ωj是各評估指標的權重，本文采用層次分析法與離差最大化法確定組合權重。

③綜合關聯(lián)度。綜合關聯(lián)度根據(jù)文獻［6］中的算法，按式（9）計算：

第6步：求灰色關聯(lián)序。

按照最終求得的綜合關聯(lián)度大小順序?qū)Ω餍瓦\載火箭動力系統(tǒng)的性能進行排序，即得灰色關聯(lián)序。

2 組合權重的確定

在效能評估計算的過程中，指標權重的確定具有舉足輕重的地位。根據(jù)指標權重確定的來源不同，將指標權重分為主觀賦權法：即由專家（評估人員）給出偏好信息的方法。如計算重要性權重的專家調(diào)查法（Delphi法）、層次分析法（AHP）、環(huán)比系數(shù)法等。客觀賦權法：即基于指標矩陣信息的方法，如計算信息量權重的信息熵法、離差最大化法等。主觀賦權法的缺點在于權重是由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗和對實際的判斷主觀給出的，因而方案的排序可能有很大的主觀隨意性?？陀^賦權法的缺點在于沒有考慮決策者的主觀意向，因此，確定的權重可能與人的主觀愿望或?qū)嶋H情況不一致［7］。為了減少主客觀賦權法各自缺點對排序的負面影響，本文采用組合賦權計算各指標的權重，使得排序結(jié)果既能體現(xiàn)主觀信息，又能體現(xiàn)客觀信息。

2.1 層次分析法確定權重

計算步驟如下［8］:

a.將指標通過劃分相互之間的關系使其分解為若干個有序?qū)哟?，層次之間按隸屬關系建立起一個有序的遞階層次模型。

b.通過兩兩比較判斷的方式，確定每個層次中元素的相對重要性，構造判斷矩陣。

c.通過判斷矩陣求得各指標的權重αj。

2.2 離差最大化法確定權重

多方案的評估，一般來說就是根據(jù)各方案的評價值進行排序比較，而評價值就是各指標值的加權和。因此，各方案在同一指標下的指標值之間的差異就對最后評價值的差異起到重要的作用。因此，從對方案進行排序的角度考慮，方案指標值差異越大的指標應該賦予更大的權重。從這一點出發(fā)，尋找使各方案的效能值之間差別最大的指標賦權方案就是該方法的基本思想。對于有n個方案，m個指標的評估對象而言，其各指標的權重計算公式如下［7］：

2.3 組合權重的確定

則組合權重ωj的計算公式為：

3 實例應用

本文選用五型運載火箭的動力系統(tǒng)性能作為評價樣本，具體信息見表1［9］。

表1 各型動力系統(tǒng)性能指標

3.1 構造指標矩陣

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，選取指標平均推力、比沖、工作時間和質(zhì)量比，得到指標矩陣U。

3.2 指標歸一化處理

上述指標均為趨大優(yōu)型指標，得到歸一化矩陣X。

3.3 組合權重計算

采用層次分析法計算主觀權重：

采用離差最大化法計算客觀權重：

計算組合權重：

3.4 灰色關聯(lián)系數(shù)計算

得到灰色正理想關聯(lián)系數(shù)矩陣如下：

得到灰色負理想關聯(lián)系數(shù)矩陣如下：

3.5 灰色關聯(lián)度計算

根據(jù)關聯(lián)系數(shù)計算關聯(lián)度，結(jié)果如下頁表2所示。

3.6 灰色關聯(lián)序

按照綜合關聯(lián)度由大到小的順序，對五型運載火箭動力系統(tǒng)性能進行排序，順序為：

表2 各型動力系統(tǒng)的灰色關聯(lián)度值（組合方法）

3.7 方法對比

當單獨使用層次分析法確定權重時，關聯(lián)度計算結(jié)果如表3。

表3 各型動力系統(tǒng)的灰色關聯(lián)度值（層次分析法）

排序為：

當單獨使用離差最大化法確定權重時，關聯(lián)度計算結(jié)果如表4。

表4 各型動力系統(tǒng)的灰色關聯(lián)度值（離差最大化法）

排序為：

EPKM＞Orbus-6E＞EBM＞Mage-2＞KM-D

通過對排序結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn)：當僅使用層次分析法確定權重時，由于專家對于指標“質(zhì)量比”的偏好程度較高，所以賦予的權重較大，而賦予“平均推力”的權重則較小，從而使得具有較大質(zhì)量比的EBM排名第一，而EPKM雖然具有最大的“平均推力”，但“比沖”與“工作時間”均小于Orbus-6E，使得排序靠后。當僅使用離差最大化法確定權重時，賦予“平均推力”與“工作時間”的權重較大，使得Mage-2與KM-D的綜合關聯(lián)度大小接近，不易區(qū)分順序。因此，使用組合方法確定權重，既部分彌補了層次分析法主觀隨意性較大的問題，也較好地區(qū)分了各個系統(tǒng)的性能差異，相比單獨使用某一類方法具有明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文采用灰色關聯(lián)分析模型對運載火箭動力系統(tǒng)的性能進行了評估。在確定權重時，采用了層次分析法與離差最大化法組合確定權重，最后通過對比說明了相比單獨使用主觀賦權法或客觀賦權法，組合賦權具有更加全面的優(yōu)點，為火箭動力系統(tǒng)性能的研究工作提供了一個較好的方法。

［1］王春利.航空航天推進系統(tǒng)［M］.北京:北京理工大學出版社，2004.

［2］劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2013.

［3］徐澤水，達慶利.多屬性決策的組合賦權方法研究［J］.中國管理科學，2002，10（2）：84-87.

［4］顧曉輝.反直升機智能雷有關總體的理論研究［D］.南京：南京理工大學，2001.

［5］申卯興，薛西鋒.灰色關聯(lián)分析中分辨系數(shù)的選?。跩］.空軍工程大學學報（自然科學版），2003，4（1）：68-70.

［6］羅小明，楊惠鵠.灰色綜合評判模型［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，1994，38（9）：18-25.

［7］張杰，唐宏，蘇凱，等.效能評估方法研究［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［8］虞曉芬，傅玳.多指標綜合評價方法綜述［J］.統(tǒng)計與決策. 2004，29（11）：119-120.

［9］毛根旺，唐金蘭.航天器推進系統(tǒng)及其應用［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，2009.

Gray Correlation Evaluation of Rocket Power System Performance Based on Combinational Weight

HAN Xiao-ming，WU Zhen-ya
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Utilizing gray correlation model to solve the data deficiency problem in the launch vehicle power system performance evaluation，then combining Analytic Hierarchy Process（AHP）and maximizing deviations to make up for the deficiency of subjectivity or objectivity when using single weighting method.At last，by contrasting the results of five kinds of launch vehicle power systems performance evaluation and sequencing，it shows that this method is proved to be valuable and effective in the launch vehicle power system performance evaluation.

rocket power system，performance evaluation，gray correlation，combinational weight

V43

A

1002-0640（2015）05-0091-04

2014-03-10

2014-05-25

韓曉明（1961- ），男，陜西渭南人，教授，碩士生導師。主要研究方向：裝備管理與決策。