基于向量皮爾森相關(guān)系數(shù)的組合賦權(quán)法

張 峰，謝振華，程江濤，崔高侖，徐衡博

（1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 266041；2.解放軍91033部隊(duì)，山東 青島 266071）

基于向量皮爾森相關(guān)系數(shù)的組合賦權(quán)法

張 峰1，謝振華1，程江濤1，崔高侖1，徐衡博2

（1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 266041；2.解放軍91033部隊(duì)，山東 青島 266071）

針對多屬性決策中屬性權(quán)重的確定問題，提出了一種基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的主、客觀權(quán)重的集成方法。用權(quán)向量的相關(guān)度作為不同賦權(quán)方法重要性的度量，意義明確，計(jì)算簡單，可操作性強(qiáng)。最后采用算例驗(yàn)證了此方法的有效性和實(shí)用性。

多屬性決策，組合賦權(quán)，皮爾森相關(guān)系數(shù)，相關(guān)度，權(quán)重

0 引言

多屬性決策是與多個(gè)屬性有關(guān)的有限方案選擇問題，廣泛存在于經(jīng)濟(jì)、社會、工程、管理等諸多領(lǐng)域決策中［1］，合理確定屬性權(quán)重成為多屬性決策的一個(gè)重要研究內(nèi)容。目前，確定權(quán)重的方法主要有兩類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，前者依賴決策者的經(jīng)驗(yàn)和判斷，反映了決策者的主觀評價(jià)，解釋性比較強(qiáng)，但失之于隨意性大；后者按特定方法客觀處理指標(biāo)信息，傳遞屬性所包含的決策信息量，但忽略了決策者的主觀認(rèn)知。為獲得合理評價(jià)結(jié)果，許多學(xué)者將主客觀賦權(quán)法有機(jī)結(jié)合，提出了組合賦權(quán)思想和方法。

由于主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，所以很多學(xué)者提出了綜合主、客觀賦權(quán)法的組合賦權(quán)法、交互式賦值法、組合TOPSIS方法等［2-5］。文獻(xiàn)［6］基于使各決策方案的多屬性綜合評價(jià)值盡可能分散便于方案的鑒別和排序的基本思想，以離差平方和為準(zhǔn)則建立最優(yōu)賦權(quán)方法。文獻(xiàn)［7］提出了一種最佳組合賦權(quán)方法，利用加權(quán)偏差平方和最小化準(zhǔn)則給出了最佳組合權(quán)重的線性表達(dá)形式，并用廣義一致性準(zhǔn)則和TOPSIS法來求解最優(yōu)組合權(quán)重系數(shù)，但是針對TOPSIS法存在距離正理想解近的方案未必距離負(fù)理想解遠(yuǎn)以及各指標(biāo)間存在不同程度的相關(guān)性的問題，因此，不加改進(jìn)應(yīng)用TOPSIS法是不科學(xué)的。此外，此方法計(jì)算繁瑣，不易理解。文獻(xiàn)［8］為了能最大化不同地被評價(jià)對象之間的差異，建立了方差最大化模型。文獻(xiàn)［9］提出了基于最小離散和最大廣義聯(lián)合熵的組合賦權(quán)方法，但是計(jì)算量大，失之于繁瑣。文獻(xiàn)［10］提出了基于最小離差和最大廣義聯(lián)合熵的組合賦權(quán)方法。文獻(xiàn)［11］提出了一種新的多屬性決策權(quán)重集結(jié)方法，但在處理單目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，對熵和相對熵的偏好系數(shù)賦值時(shí)主觀隨意性大。

總之，現(xiàn)有的組合賦權(quán)法或者計(jì)算復(fù)雜，或者沒有進(jìn)行一致性檢驗(yàn)而缺乏一定的科學(xué)性。為此，本文提出基于皮爾森相關(guān)系數(shù)［12-14］的思想，建立了基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的組合賦權(quán)方法計(jì)算模型，并以導(dǎo)彈質(zhì)量評估實(shí)例對模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果說明該方法是合理的。

1 原理與方法

1.1 多屬性決策方法原理

在多屬性決策模型中，方案集S={S1，S2，…，Sm}，屬性集P={P1，P2，…，Pn}，屬性權(quán)重集合；式中：，0＜ωj＜1。決策矩陣A=［aij］m×n， aij是方案Si在屬性Pj下的評價(jià)值。通常，屬性有效益型、成本型、固定型及區(qū)間型幾種，并且不同屬性的量綱可能也不同，為便于計(jì)算，必須對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化。設(shè)決策矩陣為經(jīng)無量綱化處理所得到的矩陣B=（bij）m×n，該矩陣稱為規(guī)范化的決策矩陣。

1.2 權(quán)重的確定

1.2.1 主、客觀賦權(quán)方法確定的權(quán)重

決策者選擇l種主、客觀賦權(quán)法分別確定的指標(biāo)權(quán)重為：

1.2.2 主、客觀組合賦權(quán)法

將主、客觀賦權(quán)法相組成，實(shí)現(xiàn)主觀和客觀的統(tǒng)一，可得如下組合賦權(quán)權(quán)重向量：

式中：WC為組合賦權(quán)權(quán)重向量，其中θ1，θ2，…，θl為組合系數(shù)，θk≥0，。

令W=（W1，W2，…，Wl），Θ=（θ1，θ2，…，θl）T，則式（1）可以表示為：

依據(jù)線性加權(quán)法［15］，由組合賦權(quán)向量計(jì)算而得到的第i個(gè)決策方案Si的多屬性決策評價(jià)值為：

1.2.3 皮爾森相關(guān)系數(shù)計(jì)算［16］

PCC是一種線性相關(guān)系數(shù)，它反映兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度［17］。設(shè)對于任意兩隨機(jī)變量X={x1，x2，…，xn}，Y={y1，y2，…，yn}，PCC（X，Y）定義如下:

式中：x，yi分別是X，Y的均值。PCC（X，Y）取值在-1～1之間。當(dāng)PCC（X，Y）為-1或1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全相關(guān)；PCC（X，Y）為0時(shí)，表示兩個(gè)變量線性無關(guān)。

為了便于比較衡量，現(xiàn)將PCC（X，Y）值進(jìn)行如下改進(jìn)。

由上式可知：

①非負(fù)性。γ（X，Y）∈［0，1］；

②對稱性。γ（X，Y）=γ（Y，X）；

③當(dāng)γ（X，Y）=1時(shí)，兩隨機(jī)變量完全相關(guān)；

④當(dāng)γ（X，Y）=-1時(shí)，兩隨機(jī)變量完全不相關(guān)。

1.2.4 基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的組合賦權(quán)法

通常用主、客觀賦權(quán)法計(jì)算所得的權(quán)重向量是不相同的，從線性相關(guān)原理分析，有的權(quán)重向量相關(guān)程度比較高，有的相關(guān)程度比較低。如果一種賦權(quán)法所得的向量與其他賦權(quán)法所得的向量相關(guān)程度大，則說明多數(shù)決策者持有相近的主觀偏好或由原數(shù)據(jù)處理得到的權(quán)重比較穩(wěn)定可靠，這些權(quán)向量在組合權(quán)向量中應(yīng)獲得更大的比重。因此，可以通過權(quán)重向量與其他權(quán)重向量總相關(guān)度的相對大小來度量各種賦權(quán)方法的相對重要性。

任一權(quán)重向量Wk與其他向量總相關(guān)度為：

式中：k=1，2，…，l

因此，任一權(quán)重向量的權(quán)系數(shù)向量為：

式中：k=1，2，…，l

1.2.5 組合賦權(quán)法的事后檢驗(yàn)

計(jì)算各種組合賦權(quán)向量與各種主客觀賦權(quán)向量之間的廣義相似系數(shù)，并取其平均值作為事后檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，平均值越大，組合賦權(quán)法越好。為便于計(jì)算，本文采用向量s和t之間的絕對距離來度量向量的相似性。定義賦權(quán)向量s和t之間基于絕對距離的廣義相似系數(shù)［7］為：

由廣義相似系數(shù)的定義可知：0≤est≤1。

2 算例分析

為了便于比較分析，本文選用文獻(xiàn)［18］中的算例。某型導(dǎo)彈定期檢測維護(hù)，以其突防系統(tǒng)為例，基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的組合賦權(quán)方法的多屬性決策方法，實(shí)行突防系統(tǒng)質(zhì)量動態(tài)評估。某次檢測數(shù)據(jù)與前幾次檢測數(shù)據(jù)量化指標(biāo)如表1所示：

第1步：計(jì)算權(quán)重向量與其他向量總相關(guān)度根據(jù)式（4）計(jì)算得：

第2步：計(jì)算權(quán)重向量的權(quán)重系數(shù)向量

根據(jù)式（5）可得組合權(quán)重系數(shù)向量為：

第3步：計(jì)算組合權(quán)重

根據(jù)式（1）可得組合權(quán)重為：

第4步：組合賦權(quán)法的事后檢驗(yàn)

根據(jù)式（6）可得組合權(quán)重與原來的4種主、客觀賦權(quán)法之間的平均廣義相似系數(shù)取值都在0.872以上，基本保持一致。

第5步：計(jì)算多屬性決策評價(jià)值進(jìn)行質(zhì)量動態(tài)評估

根據(jù)式（3）得各個(gè)時(shí)間的突防系統(tǒng)綜合評估值為：

第6步：評價(jià)結(jié)果分析

由表3可知單純采用主觀賦權(quán)法（AHP法、Delphi法）進(jìn)行動態(tài)評估，所得的動態(tài)評估綜合評價(jià)值區(qū)分度不太好，以致于在實(shí)際的導(dǎo)彈質(zhì)量動態(tài)評估中不利于決策。而單純采用客觀賦權(quán)法（熵權(quán)法、離差最大化法）進(jìn)行動態(tài)評估，沒有充分利用長期積累起來的經(jīng)驗(yàn)知識?；谄柹嚓P(guān)系數(shù)法的組合賦權(quán)法所得的動態(tài)評估值與采用最優(yōu)權(quán)系數(shù)法的動態(tài)評估值基本一致，說明本文采用的方法的正確性。

表1 導(dǎo)彈突防系統(tǒng)性能檢測參數(shù)量化指標(biāo)值

表2 各種賦權(quán)方法所得指標(biāo)權(quán)重

表3 各種賦權(quán)方法所得突防系統(tǒng)綜合評估值

3 結(jié)論

如何對各種主、客觀賦權(quán)法所得的權(quán)重向量進(jìn)行組合一直以來是研究的熱點(diǎn)，本文提出了一種基于皮爾森相關(guān)系數(shù)法的組合賦權(quán)方法，方法易于理解和計(jì)算。對導(dǎo)彈的突防系統(tǒng)的質(zhì)量評估算例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到了正確的結(jié)論，說明了方法的合理性。此外，該方法豐富了處理多屬性決策問題的方法，拓展了此領(lǐng)域的研究空間。

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Based on the Pearson Correlation Coefficient of Vector

ZHANG Feng1，XIE Zhen-hua1，CHENG Jiang-tao1，CUI Gao-lun1，XU Heng-bo2
（1.Qingdao Branch of Naval Aeronautical Engineering Academy，Qingdao 266071，China；2.Unit 91033 of PLA，Qingdao 266071，China）

In view of the problem of determining the attribute weight in multi-attribute decision making，this paper establishes a weight computing method considering both subjective and objective weight information based on Pearson Correlation Coefficient（PCC）of vector.PCC of vector is used as the measurement for the importance of the different methods with clear meaning，simple calculation and high operability.Finally，examples show the effectiveness and practicality of this method.

multi-attribute decision making，combination weighting，Pearson Correlation Coefficient（PCC），correlation measure，weight

O159；E92

A

1002-0640（2015）05-0083-04

2014-03-05

2014-04-22

張 峰（1979- ），男，山東淄博人，工程師，博士生。研究方向：多屬性決策分析與評估。