威布爾比例風險模型裝備狀態(tài)維修檢測間隔期研究

張仕新，昝 翔，李 浩，韓朝帥

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

威布爾比例風險模型裝備狀態(tài)維修檢測間隔期研究

張仕新，昝 翔，李 浩，韓朝帥

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

針對裝備的實際壽命受到多種復雜因素影響的情況，以威布爾比例風險模型為基礎，建立了反應裝備狀態(tài)的可靠度模型，針對傳統(tǒng)參數(shù)估計方法的不足，提出了利用遺傳算法進行模型參數(shù)估計的方法。同時，利用主成分分析法，保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的情況下,以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量,簡化了狀態(tài)參數(shù)。以故障風險為決策目標，建立了狀態(tài)維修檢測間隔期決策模型。通過實例，驗證了該方法的可行性和有效性。

威布爾比例風險模型，狀態(tài)維修檢測間隔期，遺傳算法，主成分分析

0 引言

隨著高新技術的應用，裝備的故障規(guī)律和故障模式日趨復雜化，定時維修的適用范圍逐步減小，使得狀態(tài)維修［1］（Condition-based Maintenance，CBM）逐步得到重視和推廣，在保證可靠性的前提下提高裝備的可用度。對于裝甲裝備實現(xiàn)精確保障，減少維修保障費用具有重要的意義。

維修決策時CBM的關鍵步驟之一，目前可以用于狀態(tài)維修決策的模型有很多，比例風險模型（Proportional Hazards Model，PHM）就是重要的模型之一。能夠?qū)顟B(tài)參數(shù)引入可靠度模型中，綜合考慮裝備役齡與狀態(tài)參數(shù)的變化，為維修決策提供有力支持。李小波［2］等通過建立比例風險模型預測裝備的剩余壽命，并以發(fā)動機的某類軸承為例，進行了維修決策研究。滿強［3］等利用比例風險模型建立了狀態(tài)信息的故障率模型，實現(xiàn)了狀態(tài)維修決策。

目前，大多的CBM檢測間隔期模型以維修費用為目標，無法很好地滿足可靠性和安全性的目標，并且多數(shù)的間隔期決策模型建立在等間隔期的基礎上，忽視了裝備狀態(tài)的劣化特點。因此，本文以控制故障風險為目標，建立CBM檢測間隔期動態(tài)決策模型，根據(jù)狀態(tài)變化，及時調(diào)整檢測間隔期，降低裝備的故障風險概率。

1 威布爾比例風險模型的建立

PHM模型是Cox［4］于1972年率先提出的。PHM模型將狀態(tài)參數(shù)、工作載荷，故障等因素視為裝備壽命的伴隨影響因素，并將這些因素視為失效風險函數(shù)的協(xié)變量，并且對裝備的實際風險產(chǎn)生乘積效應［5］。

1.1 威布爾比例風險模型

比例風險模型［6］具有如下性質(zhì)：不同個體的風險成比例。比例風險模型形式為：

由于威布爾分布能夠較好地擬合大部分機電類產(chǎn)品的壽命分析規(guī)律，因此，采用到威布爾比例風險模型（Weibull Proportional Hazards Model,WPHM）建立裝備的可靠度模型。

結(jié)合比例故障模型和兩參數(shù)威布爾分布，可以得到WPHM的分布形式，可以利用該模型描述狀態(tài)與故障率的關系。其表達式為

其中，t0為尺度參數(shù)，α為尺度參數(shù)，Z是p維協(xié)變量，X裝備的狀態(tài)信息；β是協(xié)變量的系數(shù)向量，并且。

1.2 基于遺傳算法WPHM模型參數(shù)估計

傳統(tǒng)方法是通常使用Newton-Raphson迭代算法進行參數(shù)估計，但是該方法極易形成局部最優(yōu)解，且受到估計初值的影響較大，得到的結(jié)果往往不夠準確。遺傳算法具有較強的全局尋優(yōu)能力，并且不受估計初值的影響。因此，本文選擇遺傳算法進行參數(shù)估計。

在工程應用中，可以利用Matlab中的遺傳算法工具箱GOAT［7］進行遺傳算法的計算?；谶z傳算法的威布爾比例風險模型的參數(shù)估計步驟為：

1.2.1 確定編碼方式

染色體的編碼方式通常采用十進制或者二進制。在選定了編碼方式以后，就可以進一步確定各待估參數(shù)在染色體內(nèi)的長度和位置。

1.2.2 設置計算參數(shù)

需要設置的參數(shù)包括種群的規(guī)模，染色體的選擇方式、交叉方式、交叉率、變異方式、變異率等等。

1.2.3 確定適應度函數(shù)

裝備狀態(tài)的聯(lián)合概率密度似然函數(shù)為：

式中：R（Tj）表示第i臺的可靠度函數(shù)表示第i臺裝備的故障密度函數(shù)；p（Xj-1i，Xji）表示由Xj-1i轉(zhuǎn)變?yōu)閄ji的概率。

根據(jù)式（3），可得含有狀態(tài)參數(shù)的裝備可靠度函數(shù)為：

將式（3）和式（7）代入式（8），可得

兩邊取對數(shù)，可得

由于假設裝備的狀態(tài)變化規(guī)律為右階躍函數(shù)，所以式（11）可以表示為：

可得，遺傳算法的適應度函數(shù)為：

1.2.4 迭代運算

根據(jù)威布爾分布參數(shù)的意義，結(jié)合工程實踐經(jīng)驗，可以確定各待估參數(shù)的取值范圍為：

利用多步的迭代運算直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)解。

通過以上遺傳算法的步驟，利用Matlab軟件可最終求得可以求出α、δ和βi的估值。

1.3 狀態(tài)參數(shù)確定

在WPHM模型中，通過觀測值求得表征狀態(tài)值Xi是關鍵步驟之一。在原始數(shù)據(jù)中，狀態(tài)參數(shù)往往不是唯一的，當參數(shù)的維數(shù)較高時會導致計算量偏大，同時也容易產(chǎn)生較大的誤差，需要通過降維處理來減小這些誤差。

提取狀態(tài)參數(shù)的步驟如下：

1.3.1 數(shù)據(jù)預處理

由于操作不當，會導致部分檢測數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的誤差，這些誤差會干擾對狀態(tài)的判斷，所以在進行維修決策前必須將明顯偏離正常值的數(shù)據(jù)剔除。

1.3.2 數(shù)據(jù)歸一化

由于可能有不同種類的數(shù)據(jù)表征同一維修單元的狀態(tài)，這些數(shù)據(jù)的量綱不同，屬性值的數(shù)量級也可能存在差異。所以，在進行主成分分析之前，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

1.3.3 主成分分析

①對樣本數(shù)據(jù)進行預處理和歸一化后，計算處理結(jié)果的協(xié)方差矩陣

式中：rij為xi和xj的相關系數(shù)。

③通過計算前m個主成分的累積貢獻率

當累積貢獻率超過80%時，可以認為前m個主成分幾乎包含樣本數(shù)據(jù)的所有特征。

1.3.4 計算狀態(tài)參數(shù)

將所求的m個主成分與各個狀態(tài)參數(shù)乘積的線性組合結(jié)果，作為最終的狀態(tài)參數(shù)。

2 基于故障風險的檢測間隔期決策

2.1 故障風險的概念

裝備的故障風險［9］是指在工作到t時刻檢查時確認狀態(tài)完好的前提下，下一檢測間隔期△t內(nèi)發(fā)生故障的概率。若裝備的壽命為T，裝備故障風險為r，則有以下表達式：

2.2 檢測間隔期決策

基于故障風險的狀態(tài)維修檢測間隔期決策的目標，是通過控制故障風險得出最優(yōu)檢測間隔期。通常是設定某一故障風險閾值或者一個故障風險的接受范圍，隨時對裝備的運行和狀態(tài)參數(shù)的更新對條件失效概率分布進行分析，從而對檢測間隔期進行動態(tài)據(jù)決策。

將式（2）代入式（13）可得：

假設裝備的狀態(tài)變化規(guī)律為右階躍函數(shù)，即只在檢測點發(fā)生突變。將估計值代入式（4）。則式（4）可以簡化為：

由式（5）可以得出檢測間隔期的計算式為：

3 實例分析

3.1 實例背景

選取某裝備發(fā)動機的油液檢測數(shù)據(jù)進行分析，選取主要金屬磨損檢測數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)。樣本為兩輛同樣型號車輛，在同種工作條件下運行，定時對發(fā)動機油液數(shù)據(jù)進行檢測數(shù)據(jù)，將2號車檢測數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，1號車數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。2號車數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果如下頁表1所示。

3.2 狀態(tài)參數(shù)確定

按照式（11）、式（12）進行主成分分析。結(jié)果，第1主成分的貢獻率達到了92.43%，因此，可以將認為第1主成分幾乎包括了樣本的全部信息。通過計算可得第一主成分的系數(shù)為：a=［0.4,51,0.453，0.455,0.419，0.456］。

最終，可以求得狀態(tài)參數(shù)，如下頁表2所示。

表1 2號車檢測數(shù)據(jù)歸一化處理結(jié)果

表2 2號車檢狀態(tài)參數(shù)

3.3WPHM模型參數(shù)估計

利用遺傳算法，利用表2中的狀態(tài)參數(shù)對WPHM模型中的參數(shù)進行估計，所得的計算結(jié)果為：

即所求得的WPHM模型為

3.4 檢測間隔期計算

3.4.1 數(shù)據(jù)處理

取1號車數(shù)據(jù)，經(jīng)過預處理、歸一化、主成分分析等步驟后，最終求得的狀態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 1號車狀態(tài)參數(shù)

3.4.2 算式確定

根據(jù)以上計算結(jié)果，可得檢測間隔期的計算式為：

由于故障風險過大，會導致裝備運行的危險程度加大；故障風險過小，會導致維修費用的大幅度增加。根據(jù)經(jīng)驗，裝備故障風險在r∈［0.02,0.05］范圍內(nèi)均可以接受。

3.4.3 最終結(jié)果計算

根據(jù)技術狀態(tài)評估結(jié)果進行維修決策，1號車發(fā)動機在430摩托小時以后需要減小檢測間隔期。所以，可以給出1號發(fā)動機的最優(yōu)檢測檢測期的決策結(jié)果，如表4所示。

表4 1號車狀態(tài)參數(shù)

圖1 檢測間隔期調(diào)整決策范圍

根據(jù)表4的決策結(jié)果，繪制如圖1所示的檢測間隔期調(diào)整決策圖，可行的檢測期范圍內(nèi)，根據(jù)實際情況，綜合考慮，最終得到最優(yōu)檢測間隔期。

4 結(jié)束語

本文將由裝備狀態(tài)檢測信息作為觀測值求得的狀態(tài)參數(shù)作為協(xié)變量，引入了裝備可靠度模型中，并且通過威布爾比例風險模型將二者有機的結(jié)合。以控制故障風險為決策目標，以檢測間隔期為決策變量，進行了狀態(tài)維修檢測間隔期決策。通過給出故障風險范圍，為決策者提供了充分的決策空間。

［1］馬颯颯，賈希勝，夏良華.軍隊裝備維修工程CBM綜述［J］.裝備指揮技術學院學，2008，19（2）：111-116.

［2］李小波，王宏偉，李良鋒，等.基于PHM的發(fā)動機旋轉(zhuǎn)部件狀態(tài)維修決策研究［J］.科學與技術工程，2011，36（11）：9113-9115.

［3］滿強，陳麗，夏良華，等.基于比例風險模型的狀態(tài)維修決策研究［J］.裝備指揮技術學院學報，2008，19（6）：36-39.

［4］Lawless J F.壽命數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計模型與方法［M］.北京：中國統(tǒng)計出版社,1998.

［5］Jiang S T,Landers T L,Rhoad T R.Assessment of Repairable-system Reliability Using Proportional Intensity Model：a Review［J］.IEEE Transactions on Reliability, 2006,55（2）：328-336.

［6］左洪福，蔡景.維修決策理論與方法［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2008.

［7］方元華，胡昌華，李瑛.基于遺傳算法的威布爾分布參數(shù)估計及MATLAB實現(xiàn)［J］.戰(zhàn)術導彈控制技術，2007，56（1）：100-103.

［8］駱行文，姚海林.基于主成分分析的巖石質(zhì)量綜合評價模型與應用［J］.巖土力學，2010，31（增刊2）：452-455.

［9］張耀輝，郭金茂，徐宗昌，等.基于故障風險的狀態(tài)維修檢測間隔期的確定［J］.中國機械工程，2008，19（5）：555-558.

Weibull Proportional Hazards Model Based Determination of the Test Intervals for Condition Based Maintenance

ZHANG Shi-xin，ZAN Xiang，LI Hao，HAN Chao-shuai
（Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

According to the fact the real life of equipment is from complex factors，based on WeibullProportionalHazardsModel（WPHM）,reliability modelisestablished.Considering disadvantage of traditional methods,genetic algorithm is utilized to estimate the values of model parameters.At same time,A few conditional parameters can substitute for original multidimensional variables by principal component analysis with little data information lost.Based on failure risk,test intervals model for Condition Based Maintenance（CBM）is established.The result shows the model works well and effectively.

WPHM，test interval of CBM，genetic algorithm，principal component analysis

TH17

A

1002-0640（2015）07-0151-04

2014-05-10

2014-07-25

張仕新（1971- ），男，河北青龍人，博士，副教授，碩士生導師。研究方向：裝備維修理論與技術方面的研究。