基于幾何校正的雙樹(shù)復(fù)小波域彩色圖像水印算法

劉瑞遠(yuǎn)，王春鵬

（1.遼寧師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116081）（2.大連理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116024）

基于幾何校正的雙樹(shù)復(fù)小波域彩色圖像水印算法

劉瑞遠(yuǎn)1，王春鵬2

（1.遼寧師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116081）（2.大連理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧大連116024）

為了使圖像水印算法擁有更好的魯棒性和不可感知性，以雙樹(shù)復(fù)小波變換（DTCWT）為基礎(chǔ)，提出了一種新的彩色圖像盲水印算法。本算法將彩色圖像顏色空間由RGB轉(zhuǎn)換到Y(jié)IQ，選取亮度分量Y進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波變換，得到低頻子帶，然后將加密后的水印信息嵌入到低頻子帶中。在水印提取過(guò)程中，使用了新穎的基于四元數(shù)PHT的最小二乘支持向量（LS-SVM）幾何校正方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法具有更好的魯棒性和不可感知性。

圖像水印；雙樹(shù)復(fù)小波變換；四元數(shù)PHT；幾何校正

0 引言

信息技術(shù)的快速發(fā)展使獲取數(shù)字信息更加簡(jiǎn)便，但同時(shí)也帶來(lái)了多媒體信息的非法復(fù)制、篡改等一系列網(wǎng)絡(luò)信息安全問(wèn)題，知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)越來(lái)越受到重視，數(shù)字水印技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)字水印技術(shù)就是將有意義的標(biāo)記信息，通過(guò)合適的方法嵌入到宿主信息中，以達(dá)到版權(quán)保護(hù)、內(nèi)容認(rèn)證、廣播監(jiān)控等目的。針對(duì)不同的目的，數(shù)字水印又可以分為魯棒水印和脆弱水印。魯棒水印技術(shù)主要用來(lái)保護(hù)數(shù)字多媒體的所有權(quán)，而脆弱水印技術(shù)對(duì)多媒體信息進(jìn)行身份驗(yàn)證，確保信息的完整性[1]。

最近十年，魯棒圖像水印技術(shù)取得了前所未有的發(fā)展，但是大多數(shù)已存的算法都是圍繞灰度圖像進(jìn)行研究[2]。而日常生活中更為普遍的是能夠提供更多信息的彩色圖像，因此對(duì)彩色圖像水印技術(shù)的研究尤為重要。參考文獻(xiàn)[3]提出了一種基于人工免疫識(shí)別系統(tǒng)的水印算法，M位二值序列樣本經(jīng)過(guò)人工免疫識(shí)別系統(tǒng)訓(xùn)練后，嵌入到宿主圖像的藍(lán)色通道中。參考文獻(xiàn)[4]介紹了一種基于支持向量機(jī)（SVM）的彩色圖像水印算法。首先構(gòu)造SVM訓(xùn)練模型，然后利用模型訓(xùn)練圖像樣本數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種基于支持向量回歸（SVR）和非下采樣輪廓波變換的彩色圖像水印算法，水印被嵌入到宿主圖像的綠色通道。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種基于離散小波變換（DWT）和奇異值分解（SVD）的水印算法，并引入了顏色空間轉(zhuǎn)換，將顏色空間轉(zhuǎn)換到Y(jié)UV顏色空間，最終將水印嵌入到小波變換后的HL3區(qū)域的Y、U、V顏色空間。

上述彩色圖像水印算法都忽略了不同顏色通道之間的正相關(guān)性，其表現(xiàn)必然會(huì)受到影響，并且在抵抗幾何攻擊方面存在明顯不足。為解決此問(wèn)題，展開(kāi)了許多相關(guān)研究。參考文獻(xiàn)[7]介紹了一種基于“小波樹(shù)”的盲水印技術(shù)，其將像素作為一個(gè)單元，利用小波域中像素之間的相關(guān)性，通過(guò)內(nèi)部像素魯棒性的關(guān)系來(lái)攜帶水印信息，嵌入到宿主圖像。參考文獻(xiàn)[8]提出了一種多尺度傅里葉變換的非盲水印算法。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于四元數(shù)PHT和最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的新的雙樹(shù)復(fù)小波域彩色圖像盲水印算法。實(shí)驗(yàn)證明，該算法面對(duì)幾何失真具有良好的魯棒性。該算法的創(chuàng)新性表現(xiàn)在：（1）引入了平移不變性和方向選擇性更好的雙樹(shù)復(fù)小波變換；（2）將四元數(shù)PHT應(yīng)用在彩色圖像，并在水印提取過(guò)程中預(yù)算幾何失真的各項(xiàng)校正參數(shù)方面發(fā)揮了重要的作用。

1 算法思想

1.1 雙樹(shù)復(fù)小波變換

常用的小波變換雖然具有多尺度分析，適應(yīng)人眼的視覺(jué)特點(diǎn)等特性，但是也存在一些缺陷，比如平移敏感性差、有限的方向選擇性、缺少相位信息等。為了克服小波變換的這些缺陷，本文選用雙樹(shù)復(fù)小波變換。雙樹(shù)復(fù)小波變換最早由Kingsbury提出，采用2棵離散小波樹(shù)并行地進(jìn)行實(shí)部和虛部運(yùn)算，每一層分解都可以得到2個(gè)低頻子帶（用以進(jìn)行下一層的分解）和6個(gè)不同方向的高頻子帶。

雙樹(shù)復(fù)小波變換主要特點(diǎn)可歸納為：（1）具有較好的近似平移不變性；（2）較好的方向選擇性。通過(guò)雙樹(shù)復(fù)小波變換后，圖像在分解的每一層上可獲得6個(gè)方向上的子帶圖像，這也使得它具有較好的旋轉(zhuǎn)不變性；（3）較低的重構(gòu)誤差；（4）計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)效率較高，能滿足實(shí)時(shí)圖像處理的需要。正是由于這些特性，雙樹(shù)復(fù)小波變換被廣泛應(yīng)用在圖像壓縮編碼、圖像去噪、圖像檢索等領(lǐng)域。

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)SVM由Vapnik等人提出，分類(lèi)和函數(shù)估計(jì)問(wèn)題都會(huì)用到SVM，這是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上的。Vapnik等人提出的SVM標(biāo)準(zhǔn)算法將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為兩類(lèi)，SVM的目標(biāo)是找到一個(gè)最優(yōu)超平面，將任意數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的最小距離最大化。

SVM標(biāo)準(zhǔn)算法使用二次規(guī)劃方法，然而這種方法一般耗時(shí)較長(zhǎng)且很難自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)。最小二乘支持向量機(jī)LS-SVM可以解決分類(lèi)問(wèn)題和回歸問(wèn)題，并且由于LSSVM某些性質(zhì)與計(jì)算方法相關(guān)，已經(jīng)得到越來(lái)越多的關(guān)注。例如，訓(xùn)練過(guò)程需要求解一系列線性方程，而不是SVM中要解決的二次規(guī)劃問(wèn)題。Vapnik提出的SVM標(biāo)準(zhǔn)算法中使用的是不等式約束條件，而LS-SVM使用等式約束條件。

1.3 四元數(shù)PHT

根據(jù)四元數(shù)理論[9-10]和灰度圖像PHT[11]的定義，得到彩色圖像四元數(shù)PHT的定義。假定f（r，θ）為極坐標(biāo)下的彩色圖像，定義四元數(shù)PHT如下：

根據(jù)正交函數(shù)理論，可以利用有限個(gè)四元數(shù)PHT值近似重構(gòu)彩色圖像：

1.4 幾何校正

針對(duì)圖像水印中由幾何攻擊造成的幾何失真問(wèn)題，本文采用基于四元數(shù)PHT的最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）方法進(jìn)行幾何校正，過(guò)程如下。

1.4.1 構(gòu)造訓(xùn)練樣本圖像

一般來(lái)說(shuō)，幾何攻擊包括旋轉(zhuǎn)、縮放和平移等多種形式。首先必須構(gòu)造訓(xùn)練樣本圖像集Hk（k=0，1，…，K-1），根據(jù)訓(xùn)練樣本圖像集得到LS-SVM訓(xùn)練模型[12]。訓(xùn)練樣本圖像集通過(guò)對(duì)含水印彩色圖像進(jìn)行任意參數(shù)的旋轉(zhuǎn)、縮放和平移（包括X方向和Y方向）得到。

1.4.2 LS-SVM訓(xùn)練

首先，對(duì)訓(xùn)練樣本圖像Hk（k=0，1，…，K-1）進(jìn)行四元數(shù)PHT計(jì)算，取7個(gè)低階四元數(shù)PHT的幅值｝作為特征向量進(jìn)行訓(xùn)練。

其中，k取0，1，…，K-1。

因?yàn)樾D(zhuǎn)、縮放和平移是線性變換，因此四個(gè)輸出值之間互相沒(méi)有影響，采用4個(gè)LS-SVM平行結(jié)構(gòu)構(gòu)成MIMO系統(tǒng)，平行結(jié)構(gòu)有4個(gè)輸入，對(duì)訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到LS-SVM模型。

1.4.3 含水印彩色圖像的幾何校正

為了精確地提取數(shù)字水印，首先利用LS-SVM訓(xùn)練模型預(yù)測(cè)含水印彩色圖像所受攻擊的參數(shù)，然后對(duì)攻擊圖像進(jìn)行幾何校正來(lái)抵抗幾何扭曲。使用LS-SVM校正含水印彩色圖像的詳細(xì)過(guò)程如下：

（1）計(jì)算含水印彩色圖像的四元數(shù)PHT值，選取7個(gè)低階四元數(shù)PHT的幅值作為輸入的特征向量。

（2）使用訓(xùn)練好的LS-SVM訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)得到輸出值t*x，t*y，s*，θ*（幾何變換的參數(shù)）。

（3）利用預(yù)測(cè)出的幾何變換參數(shù)t*x，t*y，s*，θ*對(duì)含水印彩色圖像進(jìn)行幾何校正，得到校正之后的含水印圖像。

2 算法描述

本算法給出一種新的彩色圖像水印算法，該算法具有較好的視覺(jué)質(zhì)量并且能夠有效抵抗幾何扭曲。首先將原始彩色圖像由RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為YIQ顏色空間，然后選取Y分量進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波變換，取出低頻子帶，將水印嵌入到低頻子帶中，得到嵌入水印的圖像。

I={R（x，y），G（x，y），B（x，y）}為彩色宿主圖像，其中0≤x≤M，0≤y≤N，R（x，y）、G（x，y）和B（x，y）是彩色圖像在坐標(biāo)（x，y）處的三個(gè)顏色通道。

二值圖像W={w（i，j），0≤i≤P，0≤j≤Q}為水印圖像，用于嵌入宿主圖像，w（i，j）∈{0，1}為（i，j）處的像素值。

2.1 水印的嵌入

（1）水印預(yù)處理。為了提高水印算法的安全性，首先對(duì)數(shù)字水印進(jìn)行置亂處理，本算法使用的是Hilbert曲線置亂。Hilbert曲線置亂主要思想是：將一個(gè)正方形矩陣四等分，再計(jì)算出每個(gè)子正方形的中心，將這些中心用直線連接起來(lái)。然后，重復(fù)剛才的步驟，不斷地細(xì)分下去。最后，生成了不同遞歸深度的Hilbert曲線。

影響置亂效果的因素主要為置亂路徑和置亂周期。置亂路徑不同，得到的置亂圖像數(shù)據(jù)序列也不同。而置亂周期的大小決定了置亂次數(shù)的范圍。本文選用合適的置亂路徑，將待嵌入的水印圖像置亂500次，以達(dá)到水印信息加密的目的。

（2）原始彩色圖像顏色空間由RGB轉(zhuǎn)換到Y(jié)IQ。YIQ顏色表示系統(tǒng)由亮度信號(hào)Y和色差信號(hào)I、Q組成，其主要優(yōu)點(diǎn)是去掉了亮度和顏色信息間的緊密聯(lián)系，能夠在不影響原始彩色圖像質(zhì)量的情況下處理亮度分量，因此本文選擇YIQ顏色空間。原始圖像I通過(guò)公式（4），即可獲得亮度分量Y（x，y）、色度分量I（x，y）和飽和度分量Q（x，y）。

（3）對(duì)亮度分量Y（x，y）進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波變換，取出低頻子帶YL（x，y）。采用最優(yōu)量化公式，將水印嵌入到低頻子帶YL（x，y）的系數(shù)yl中，得到含水印低頻子帶YL′（x，y）的系數(shù)yl′。水印嵌入公式如下：

其中，λi=floor（yl/△），ri=yl/△-λi，floor為向下取整函數(shù)，mod為模運(yùn)算函數(shù)，△為量化步長(zhǎng)，wi為待嵌入的原始水印。

（4）含水印低頻子帶YL′（x，y）進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波逆變換，得到含水印的亮度分量Y′（x，y），結(jié)合上述步驟（2）中產(chǎn)生的I（x，y）和Q（x，y），利用公式（6）將顏色空間轉(zhuǎn)回到RGB，于是得到含水印的彩色圖像I′。

2.2 含水印圖像校正

利用四元數(shù)PHT進(jìn)行幾何校正，可以有效抵抗旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何攻擊。詳細(xì)步驟見(jiàn)本文1.4節(jié)，概括如下：

（1）訓(xùn)練樣本圖像進(jìn)行四元數(shù)PHT計(jì)算，選取低7階四元數(shù)PHT幅值作為有效的圖像特征向量。

（2）選取合適的核函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到LS-SVM訓(xùn)練模型。

（3）根據(jù)LS-SVM訓(xùn)練模型，對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放攻擊后的待檢測(cè)含水印彩色圖像I′進(jìn)行校正。

2.3 水印的提取

本文提出的水印提取算法不需要原始彩色圖像和其他信息，屬于盲水印技術(shù)。用I″表示校正之后的含水印彩色圖像，提取的詳細(xì)步驟如下：

（1）對(duì)校正后的含水印彩色圖像I″進(jìn)行顏色空間轉(zhuǎn)換，由RGB轉(zhuǎn)換到Y(jié)IQ，獲取亮度分量Y″（x，y）。

（2）對(duì)得到的亮度分量Y″（x，y）進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波變換，取出低頻子帶YL″（x，y），其系數(shù)為yl″。

（3）在低頻子帶中，利用量化公式提取水印wi′。公式如下：

其中，λi′=floor（yl″/△），floor為向下取整函數(shù)。

（4）將提取出的水印信息進(jìn)行反Hilbert曲線置亂500次，即可得到原始水印信息。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

本文以24位Lena（512×512 bit）真彩色圖像為載體圖像，以標(biāo)有花朵（64×64 bit）的二值圖像為水印圖像，在MATLAB R2012a環(huán)境下進(jìn)行了仿真。實(shí)驗(yàn)時(shí)選取量化步長(zhǎng)△為12，雙樹(shù)復(fù)小波變換為二級(jí)變換，訓(xùn)練樣本的數(shù)目K為50。

在數(shù)字水印實(shí)驗(yàn)中，一般選取峰值信噪比PSNR作為衡量水印不可感知性的主要標(biāo)準(zhǔn)，PSNR值越大，含水印圖像越接近原始載體圖像；選取誤碼率BER衡量提取出水印的準(zhǔn)確程度，BER值越接近0，則表示提取出的水印越接近于原始水印。PSNR和BER的表達(dá)式分別如式（8）和式（9）所示。

其中，I為原始彩色圖像，I*為含水印彩色圖像，M×N為圖像的尺寸。

其中，B為提取出水印中錯(cuò)誤的bit數(shù)，P×Q為水印的尺寸。

3.1 算法的不可感知性

為了測(cè)試算法的不可感知性，本文選取含水印的圖像Lena、Barbara和Mandrill展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果與參考文獻(xiàn)[13]相比較，結(jié)果如表1。從表1中不難看出，算法具有良好的不可感知性。

表1 兩種算法的峰值信噪比比較

3.2 算法的魯棒性

為了驗(yàn)證算法的魯棒性，本文針對(duì)各種攻擊手段進(jìn)行了測(cè)試。由于本文算法創(chuàng)新性地提出了基于四元數(shù)PHT和最小二乘支持向量機(jī)LS-VSM的幾何校正方法，故重點(diǎn)針對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何攻擊進(jìn)行了測(cè)試，并與參考文獻(xiàn)[13]、[4]進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3。

表2 本文算法與參考文獻(xiàn)[13]、參考文獻(xiàn)[4]算法面對(duì)常規(guī)攻擊時(shí)的誤碼率BER比較

表3 本文算法與參考文獻(xiàn)[13]、參考文獻(xiàn)[4]算法面對(duì)幾何攻擊時(shí)的誤碼率BER比較

由表2和表3中參考文獻(xiàn)[13]、[4]算法與本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，本文算法在面對(duì)各種攻擊，尤其是旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何攻擊時(shí)，具有遠(yuǎn)超過(guò)參考文獻(xiàn)[13]、[4]的效果。這正是由于本文創(chuàng)新性地引入了四元數(shù)PHT以及構(gòu)造最小二乘支持向量機(jī)模型，對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放攻擊后的失真圖像進(jìn)行了幾何校正。然后，從經(jīng)過(guò)幾何校正的含水印的彩色圖像中提取水印。從表2中還會(huì)發(fā)現(xiàn)，算法在面對(duì)加噪聲、濾波、JPEG壓縮等常規(guī)攻擊時(shí)，效果也要好于文獻(xiàn)[13]、[4]的算法，這是由于本文采用了平移不變性和方向選擇性更好的雙樹(shù)復(fù)小波變換，并成功將水印信息嵌入到其低頻子帶。

4 結(jié)論

針對(duì)幾何失真的魯棒彩色圖像水印算法的研究是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。本文提出了一種基于四元數(shù)PHT的最小二乘支持向量（LS-SVM）幾何校正的魯棒水印算法。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在面對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等幾何失真時(shí)，可以進(jìn)行有效的校正，以達(dá)到準(zhǔn)確提取水印的目的。該算法的創(chuàng)新性表現(xiàn)在：（1）引入了平移不變性和方向選擇性更好的雙樹(shù)復(fù)小波變換；（2）將四元數(shù)PHT應(yīng)用在彩色圖像，并在水印提取過(guò)程中，在預(yù)算幾何失真的各項(xiàng)校正參數(shù)方面發(fā)揮了重要的作用。本文的不足之處體現(xiàn)在，LS-SVM訓(xùn)練模型和四元數(shù)PHT的計(jì)算稍復(fù)雜，耗時(shí)方面仍待提高。

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A geometric correction based color image w atermarking scheme using dual tree com p lex w avelet transform

Liu Ruiyuan1，Wang Chunpeng2
（1.College of Computer and Information Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116081，China）（2.College of Computer Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

To make the image watermarking scheme has higher robustness and better invisibility，this paper proposes a new color image blind watermarking algorithm on the basis of dual tree complex wavelet transform（DTCWT）.This algorithm converts image color space from RGB to YIQ.Dual tree complex wavelet transform is used with the luminance component Y for getting the low frequency subband.Then it embeds the encrypted watermarks to the low frequency subband.In the process of watermarks extraction，a novel geometric correction with least squares support vector machine（LS-SVM）using quaternion PHT moment is exploited.Experimental results confirm that the algorithm has better robustness and invisibility.

image watermarking；dual tree complex wavelet transform；quaternion PHT moment；geometric correction

TP391

A

1674-7720（2015）09-0046-05

2015-01-06）

劉瑞遠(yuǎn)（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字圖像、音頻水印等多媒體信息安全技術(shù)。

王春鵬（1989-），男，博士研究生，主要研究方向：多媒體信息技術(shù)。