基于最大似然法的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)技術(shù)研究

張?zhí)戽? 錢(qián)煒祺, 何開(kāi)鋒, 汪 清

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

基于最大似然法的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)技術(shù)研究

張?zhí)戽?,2,*, 錢(qián)煒祺1,2, 何開(kāi)鋒1,2, 汪 清1,2

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

采用最大似然辨識(shí)算法對(duì)風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)，可以避免直接對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行二階數(shù)值微分造成的氣動(dòng)參數(shù)的嚴(yán)重誤差。詳細(xì)介紹了風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)的原理及方法，分別通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例對(duì)方法進(jìn)行了具體說(shuō)明和實(shí)現(xiàn)。算例辨識(shí)結(jié)果表明將氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)，是獲取飛行器氣動(dòng)特性的有效途徑之一。力導(dǎo)數(shù)可辨識(shí)性較低，受測(cè)量精度影響較大；力矩導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果與工程軟件計(jì)算值接近，相對(duì)誤差在30%以?xún)?nèi)，基本滿(mǎn)足工程精度要求。同時(shí)，增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)數(shù)、提高數(shù)據(jù)測(cè)量精準(zhǔn)度、安裝過(guò)載測(cè)量設(shè)備、提升模型加工工藝水平，均有利于提高辨識(shí)結(jié)果的可信度。

自由飛；風(fēng)洞試驗(yàn)；氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)；最大似然法

0 引 言

在國(guó)內(nèi)，目前氣動(dòng)力參數(shù)的獲取主要基于常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)，飛行力學(xué)特性數(shù)據(jù)主要基于大氣自由飛試驗(yàn)[1]。風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)作為由常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)到全尺寸飛行器試飛試驗(yàn)之間的一個(gè)重要過(guò)渡環(huán)節(jié)，綜合了以上兩種試驗(yàn)手段，其拍攝記錄了飛行器模型在風(fēng)洞流場(chǎng)中“自由飛行”的運(yùn)動(dòng)軌跡，既避免了風(fēng)洞試驗(yàn)中模型支撐裝置對(duì)流場(chǎng)和氣動(dòng)參數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響，又具有可控性、可重復(fù)性、費(fèi)用低、周期短等優(yōu)勢(shì)。因此，風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)有利于獲取飛行器氣動(dòng)力參數(shù)和飛行力學(xué)特性數(shù)據(jù)庫(kù)，開(kāi)展有關(guān)飛行器系統(tǒng)辨識(shí)的研究[2]。 由于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)技術(shù)在現(xiàn)代先進(jìn)飛行器設(shè)計(jì)中的重要作用，歐美日等相關(guān)大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)均在開(kāi)展有關(guān)該試驗(yàn)技術(shù)的研究。德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)(RWTH Aachen University)自2008年起開(kāi)展了利用風(fēng)洞自由飛實(shí)現(xiàn)飛行器系統(tǒng)辨識(shí)的研究[3]；日本東海大學(xué)、九州大學(xué)自2000年起開(kāi)展了利用風(fēng)洞自由飛實(shí)現(xiàn)飛行器飛行力學(xué)特性研究[4-6]；目前，我國(guó)也在該領(lǐng)域開(kāi)展了相關(guān)研究工作，文獻(xiàn)[7]對(duì)有翼飛行器在脈沖風(fēng)洞中自由飛試驗(yàn)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了初步討論；文獻(xiàn)[8]討論了風(fēng)洞自由飛實(shí)驗(yàn)結(jié)果精準(zhǔn)度的考核標(biāo)準(zhǔn)；中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心蔡金獅等人[9]自1995年起開(kāi)展了利用最大似然法對(duì)彈道靶自由飛試驗(yàn)進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的研究。近年來(lái)，該中心正致力于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)手段的各項(xiàng)研究工作[10]。

風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中只包含模型位置和姿態(tài)角信息，無(wú)法獲取線加速度、角速率及角加速度的測(cè)量量，若對(duì)有限的含噪聲的位置和姿態(tài)角數(shù)據(jù)進(jìn)行二階數(shù)值微分，將造成氣動(dòng)系數(shù)的嚴(yán)重誤差。因此，本文將氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)，利用有限測(cè)量數(shù)據(jù)(xd，yd，zd，θ，ψ，γ)獲取飛行器的氣動(dòng)特性，并對(duì)此類(lèi)試驗(yàn)提出幾點(diǎn)建議，以提高氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的可信度。

1 風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)原理及方法

1.1 氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)基本原理

目前工程上應(yīng)用最為廣泛的氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)方法是最大似然法(MLE：Maximum Likelihood Estimation)，該方法將參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化選取氣動(dòng)力模型參數(shù)值，使模型輸出與實(shí)測(cè)值間的偏差達(dá)極小[11]。對(duì)于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)，圖1給出了氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)最大似然法的基本原理。

圖1 飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)最大似然法的基本原理

Fig.1 MLE for aircraft aerodynamic parameter estimation

下文針對(duì)風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)，給出氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)最大似然法的數(shù)學(xué)模型、辨識(shí)準(zhǔn)則、辨識(shí)算法以及辨識(shí)準(zhǔn)度評(píng)價(jià)方法。

1.2 氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型由狀態(tài)方程、觀測(cè)方程、氣動(dòng)力模型構(gòu)成。飛行器六自由度動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)包括3個(gè)速度分量、3個(gè)角速率分量、3個(gè)歐拉角和3個(gè)位置坐標(biāo)，共12個(gè)狀態(tài)變量。參照航天工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QJ1028A中的彈體坐標(biāo)系定義，原點(diǎn)o為模型質(zhì)心，ox1軸沿模型縱軸，指向錐頂；oy1軸在縱對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)，垂直于ox1軸，向上為正；z軸垂直于ox1y1平面，其方向按右手定則確定。狀態(tài)方程可如下：

(1)

式中：D=1-Jxy2/(JxJy)；Vx1，Vy1，Vz1為體軸系速度分量；ωx，ωy，ωz為體軸系角速率分量；θ，ψ，γ為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角；xd，yd，zd為大地系位置坐標(biāo)分量；m為飛行器質(zhì)量；g0為重力加速度，取為常值；S為參考面積，l為參考長(zhǎng)度；Jx，Jy，Jz，Jxy為慣性矩和慣性積；CD，CL，CZ，mx，my，mz為速度系下氣動(dòng)力和力矩系數(shù)；q∞為動(dòng)壓，q∞=1/2ρVr2，其中Vr為相對(duì)速度，由模型速度V與來(lái)流風(fēng)速Vw合成，Vr=V-Vw；α，β分別為迎角和側(cè)滑角，其計(jì)算公式如下：

(2)

觀測(cè)向量取為y=(θ，ψ，γ，xd，yd，zd)T，相應(yīng)的觀測(cè)方程為：

(3)

(4)

氣動(dòng)力模型(4)所包含的氣動(dòng)參數(shù)均為待辨識(shí)參數(shù)。由于狀態(tài)變量的初值是未知的，它對(duì)最大似然參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的影響又較顯著，通常將狀態(tài)變量的初值也作為未知參數(shù)參加辨識(shí)。因此，待辨識(shí)參數(shù)為

(5)

1.3 氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)則及算法

如1.1節(jié)所述，本文采用最大似然準(zhǔn)則，其形式如下[12]：

(6)

式中，ν(k)為輸出誤差向量：

(7)

(8)

(9)

本文采用修正Newton-Raphson迭代算法求解此優(yōu)化問(wèn)題。其迭代公式為：

(10)

2 仿真辨識(shí)算例

2.1 仿真算例

表1 氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與真值比較

2.2 結(jié)果分析

圖2 估計(jì)結(jié)果與仿真值的比較

圖3 法向氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖4 估計(jì)結(jié)果與仿真值的比較(含噪聲)

(11)

(12)

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)算例

3.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例

上一節(jié)算例是將各觀測(cè)量的仿真時(shí)間歷程作為實(shí)測(cè)值，并未考慮到真實(shí)風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境下不可避免的傳感器常值誤差、傳感器安裝位置誤差、傳感器時(shí)間延長(zhǎng)誤差、測(cè)量噪聲等一系列干擾的影響，即便對(duì)仿真值疊加白噪聲也并不能完全反映真實(shí)試驗(yàn)飛行歷程，所以本節(jié)針對(duì)10°半錐角尖錐模型的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)研究。

試驗(yàn)是在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所Φ1m高超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行的。試驗(yàn)工況、模型構(gòu)型、觀測(cè)量與待辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)的選取與2.1節(jié)一致。所得氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果列于表2。利用氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行擬合，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較如圖5所示。

表2 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖5 擬合結(jié)果與測(cè)量值的比較

(13)

式中：

(14)

由于模型為軸對(duì)稱(chēng)體，因此方程組(13)有解析解：

(15)

3.2 結(jié)果分析

綜合比較表2與圖5結(jié)果，下面對(duì)模型的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

(4) 在不考慮模型自旋情況下，最大似然辨識(shí)方法與近似解析方法的理論基礎(chǔ)相同，兩者得到的氣動(dòng)參數(shù)結(jié)果一致。但當(dāng)考慮模型自旋時(shí)，將計(jì)入模型進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)的影響，解析方法將成為三周期法，而最大似然辨識(shí)方法僅增加一個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，方法仍適用。

(5) 利用氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行擬合，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致性較好，說(shuō)明辨識(shí)結(jié)果具有一定可信度。

4 初步結(jié)論

通過(guò)仿真辨識(shí)算例和實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)辨識(shí)算例結(jié)果可得出以下初步結(jié)論：

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(編輯：張巧蕓)

Research on aerodynamic parameter identification technology in wind tunnel free-flight test based on Maximum Likelihood Estimation

Zhang Tianjiao1,2,*, Qian Weiqi1,2, He Kaifeng1,2, Wang Qing1,2

(1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000,China; 2. Computational Aerodynamics Research Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000,China)

Using the Maximum Likelihood Estimation method can avoid severe errors of aerodynamic coefficients as a result of direct differentiating the measured data in wind tunnel free-flight test. This paper introduces the rationale and methodology of the aerodynamic parameter identification technology in the wind tunnel free-flight test in detail. Simulation and test examples are presented. The identification results indicate that the aerodynamic parameter identification from wind tunnel free-flight test data is an effective method in study of aerodynamic characteristics of aircrafts. Although force derivatives are hard to identify, moment derivatives are easy to identify and the identification results are close to the engineering results. Meanwhile, the increase of the number of sample points, the improvement of precision of measurements, the installation of overload measuring equipment and the improvement of machining level of test models are all favorable for enhancing the reliabilities of results.

free-flight;wind tunnel test;aerodynamic parameter estimation;Maximum Likelihood Estimation

1672-9897(2015)05-0008-07

10.11729/syltlx20140116

2014-10-11;

2015-03-26

ZhangTJ,QianWQ,HeKF,etal.Researchonaerodynamicparameteridentificationtechnologyinwindtunnelfree-flighttestbasedonMaximumLikelihoodEstimation.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(5): 8-14. 張?zhí)戽? 錢(qián)煒祺, 何開(kāi)鋒, 等. 基于最大似然法的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)技術(shù)研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(5): 8-14.

V212

A

張?zhí)戽?1985-)，女，天津人，助理研究員。研究方向：飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。通信地址：四川省綿陽(yáng)市中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(621000)。E-mail：ruisazheng@sina.com

*通信作者 E-mail: ruisazheng@sina.com