基于新的形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)的DTI圖像分割算法

林 濤，柳孝云，張相芬，馬 燕，劉哲星

（1.上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200000；2.南方醫(yī)科大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣東 廣州 510515）

基于新的形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)的DTI圖像分割算法

林 濤1，柳孝云1，張相芬1，馬 燕1，劉哲星2

（1.上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200000；2.南方醫(yī)科大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣東 廣州 510515）

為了解決傳統(tǒng)DTI圖像分割中更細(xì)致邊緣信息的丟失問題，提出了新的張量形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)，并基于張量相似性形態(tài)學(xué)梯度和各向異性形態(tài)學(xué)梯度，采用標(biāo)記的分水嶺算法對DTI圖像進(jìn)行分割。通過對人腦胼胝體圖像的分割實(shí)驗(yàn)表明，利用新參數(shù)TMG-l2和TMG-RA能夠更加快速、準(zhǔn)確地對DTI圖像進(jìn)行細(xì)致邊緣輪廓的定位和分割，保護(hù)了重要分割區(qū)域的邊緣信息。

擴(kuò)散張量成像；形態(tài)學(xué)梯度；張量相似性；分水嶺算法；胼胝體

DTI[1]（Diffusion Tensor Imaging）是唯一能夠非侵入地對生物組織中水分子的各向異性擴(kuò)散特征進(jìn)行成像的成像模態(tài)，它能夠提供組織微細(xì)結(jié)構(gòu)信息。DTI圖像的分割，就是利用不同組織之間的張量特征差異，采用某種方法將生物組織中的病變部位分割出來，以輔助臨床原發(fā)性老年癡呆癥、腦缺血、中風(fēng)和精神分裂等腦部疾病的提前診斷。

標(biāo)量圖像分割算法的研究已逐漸趨于成熟，然而DTI圖像分割算法卻是一種相對較新的且具有挑戰(zhàn)性的分割方法。本文是將DTI圖像轉(zhuǎn)化為標(biāo)量圖像，然后利用分水嶺分割算法完成分割。近年來，分水嶺分割算法成為擴(kuò)散張量圖像分割算法的研究熱點(diǎn)之一。吳占雄等[2]提出了基于張量形態(tài)學(xué)梯度和圖像森林化變換分水嶺算法，以分割擴(kuò)散張量腦白質(zhì)圖像。Rittner[3]等人提出了基于張量形態(tài)學(xué)梯度的分水嶺自動分割方法，實(shí)現(xiàn)了對胼胝體的分割；張利紅[4]等人提出了改進(jìn)的分水嶺算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用，運(yùn)用同態(tài)濾波器和控制標(biāo)記符的分水嶺算法對先天性白血病圖成功地進(jìn)行了分割。

上述算法存在更細(xì)致邊緣信息丟失問題，精確度還有待提高。針對存在的問題，本文提出了新的張量形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)，并基于提出的梯度參數(shù)進(jìn)行了人腦胼胝體圖像的分水嶺分割，取得了較好的分割效果。

1 擴(kuò)散張量及其各向異性量

1.1 擴(kuò)散張量

生物系統(tǒng)中的擴(kuò)散是一個(gè)三維過程，在人腦白質(zhì)中，擴(kuò)散呈現(xiàn)出各向異性，用擴(kuò)散張量D來表示

張量是一個(gè)正定對稱矩陣，包含6個(gè)獨(dú)立的元素，其中Dxy=Dyx，Dxz=Dzx，Dyz=Dzy。它有3個(gè)正特征值（λ1≥λ2≥λ3）和3個(gè)正交的特征向量（v1≥v2≥v3）。擴(kuò)散張量D的特征向量代表3個(gè)相互垂直的方向上的矢量，沿著3個(gè)方向，自旋標(biāo)記的分子位移是不相關(guān)的；特征值就是沿著這些正交方向，也稱為優(yōu)先方向上的擴(kuò)散率。最大特征值λ1代表體素中平行于纖維方向的擴(kuò)散系數(shù)；而λ2和λ3是垂直于纖維束方向的擴(kuò)散系數(shù)。

1.2 擴(kuò)散各向異性量

擴(kuò)散各向異性量的計(jì)算是擴(kuò)散張量成像分析的前提和基礎(chǔ)。通過對健康成人和疾病患者的擴(kuò)散各向異性量的比較，可以定量地確定疾病患者的患病部位，從分子水平上精確地診斷病情?；跀U(kuò)散張量的特征值和特征向量，可以推導(dǎo)出一系列反映擴(kuò)散特性的特征量。常用的描述擴(kuò)散各向異性的表達(dá)量主要有：

1）擴(kuò)散張量的跡

特征值的總和即擴(kuò)散張量的跡，反映了水分子擴(kuò)散空間模型橢球體的大小，它所表示的量與神經(jīng)纖維的走向無關(guān)，其表達(dá)式為

2）部分各向異性（FA）

FA是擴(kuò)散張量的各向異性成分與整個(gè)擴(kuò)散張量的比值，反映了擴(kuò)散橢球體的形狀，即

其中

平均擴(kuò)散率λˉ是MR成像體素內(nèi)各方向擴(kuò)散幅度的均值。

3）平面因數(shù)（CP）

4）球形因數(shù)（CS）

5）相對各向異性RA（Relative Anisotropy）

2 張量形態(tài)學(xué)梯度的計(jì)算

2.1 張量相似性梯度

DTI圖像分割的關(guān)鍵是張量形態(tài)學(xué)梯度[5-6]的計(jì)算。為了計(jì)算DTI圖像的梯度圖像，本文采用了3個(gè)相似性函數(shù)[7-8]。已知張量圖像中任意兩個(gè)張量Di，Dj，則相似性函數(shù)分別定義如下：

1）任意兩張量之間的點(diǎn)積（TDP）

其中，λk,i，λl,j和vk,i，vl,j分別是Di，Dj的特征值和特征向量。

2）歸一化張量標(biāo)量積

式中：tr（·）是求矩陣的跡。

3）其他

其中，Di:Dj是任意兩張量的點(diǎn)積。

基于以上相似性函數(shù)，形態(tài)學(xué)梯度計(jì)算方法如下

式中：?x∈E,B?E,ln是代表任意兩張量相似性函數(shù)，E代表整幅圖像的像素的集合，B是一個(gè)結(jié)構(gòu)元素或者說是一個(gè)鄰域區(qū)域，通常有4連通、8連通和16連通對張量圖像進(jìn)行處理。本文采用的是8連通結(jié)構(gòu)元素，式中的x是結(jié)構(gòu)元素的中心，y是x像素點(diǎn)的8個(gè)鄰域像素。大量腦胼胝分割實(shí)驗(yàn)表明，本文采用新的相似性函數(shù)式（8）計(jì)算形態(tài)學(xué)梯度，取得了較好的分割效果。

2.2 擴(kuò)散各向異性參數(shù)梯度

根據(jù)一個(gè)像素點(diǎn)的各向異性值與其鄰域像素點(diǎn)的各向異性值的最大相似性，取其鄰域的最大值與其最小值的差值，從而獲得張量圖像的擴(kuò)散各向異性參數(shù)梯度[9]圖像，進(jìn)而對張量圖像進(jìn)行分割，本文定義了一些新擴(kuò)散各向異性參數(shù)，通過對DTI胼胝體圖像分割實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，也取得了更好的分割效果。假設(shè)E是整幅張量圖像所有像素點(diǎn)的集合，任取像素點(diǎn)x，Bx是x鄰域的像素點(diǎn)的集合（本文取Bx是以x為中心的8領(lǐng)域集合），定義形態(tài)學(xué)梯度為其中，?即是該像素點(diǎn)的形態(tài)學(xué)梯度，y是Bx中任意像素點(diǎn)，Iy是x鄰域的像素點(diǎn)灰度值，∨是取該集合中灰度值的最大值，∧是取該集合中灰度值的最小值。

基于形態(tài)學(xué)梯度的定義式，本文提出了如下新的形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)：

1）部分各向異性形態(tài)學(xué)梯度（TMG-FA）

2）ADC形態(tài)學(xué)梯度（TMG-Tr）

3）平面因數(shù)形態(tài)學(xué)梯度（TMG-CP）

4）球形因數(shù)形態(tài)學(xué)梯度（TMG-CS）

5）相對各向異性形態(tài)學(xué)梯度（TMG-RA）

基于以上提出的形態(tài)學(xué)梯度，本文進(jìn)行了人腦胼胝體的分水嶺分割研究。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)使用的DTI圖像數(shù)據(jù)由美國明尼蘇達(dá)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)功能成像與神經(jīng)工程實(shí)驗(yàn)室提供。數(shù)據(jù)采集設(shè)備為德國西門子的3Tesla Trio核磁共振儀，圖像尺寸為356×281，所加梯度脈沖的方向分別為：（000），（0.707 0 0.707），（-0.707 0 0.707），（0 0.707 0.707），（0 0.707-0.707），（0.707 0.707 0），（-0.707 0.707 0），b因子為1 000s/mm2，軸向掃描層數(shù)為58，本文取第33層，體元大小為2 mm×2 mm× 2 mm。

3.2 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于提出的張量形態(tài)學(xué)梯度進(jìn)行了DTI圖像分割實(shí)驗(yàn)。圖1a、1b、1c分別是基于l1、l2和l3的張量形態(tài)學(xué)梯度的分割結(jié)果，可以看出圖1b中的分割線較1a和1c更為光滑，定位更為準(zhǔn)確。從圖1中可見，利用本文張量相似性梯度時(shí)分割效果有較好的改善，分割更為細(xì)致，分割定位更為準(zhǔn)確，區(qū)域邊緣保護(hù)較好，中間區(qū)域的邊緣信息得到保護(hù)。

圖1 張量相似性梯度分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

基于提出的擴(kuò)散各向異性參數(shù)梯度進(jìn)行了DTI圖像分割實(shí)驗(yàn)，分割結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，基于參數(shù)TMG-RA進(jìn)行分水嶺分割，邊緣信息得到了很好地保護(hù)，分割更加準(zhǔn)，因此，采用TMG-RA參數(shù)的分割效果最好。

圖2 各張量各向異性梯度參數(shù)分割結(jié)果比較

4 結(jié)語

分水嶺算法的關(guān)鍵是形態(tài)學(xué)梯度計(jì)算。本文利用結(jié)構(gòu)中心體素與其8鄰域體素的最大相似性關(guān)系，把計(jì)算相似性測度函數(shù)得到的最大值與最小值的差值作為結(jié)構(gòu)中心體素的梯度值，而不是取其鄰域的最大值或者最小值作為該體素的梯度值，通過這種方法來獲取整幅張量圖像的梯度；基于該梯度算法，本文提出了新的擴(kuò)散各向異性參數(shù)梯度；最后，在標(biāo)量空間里，利用分水嶺算法對梯度圖像進(jìn)行分割。

本文對人腦胼胝體進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于提出的新的形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)TMG-l2和TMG-RA進(jìn)行人腦胼胝體圖像分割，能夠準(zhǔn)確定位圖像中的重要分割區(qū)域，保護(hù)好邊緣信息，具有更好的分割效果。

[1]張相芬.DTI圖像去噪方法研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2008.

[2] 吳占雄，陳潮，高明煜，等.基于張量形態(tài)學(xué)梯度和圖像森林化變換分水嶺算法的擴(kuò)散張量圖像腦白質(zhì)分割[J].航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程，2011，24（2）：139-142.

[3]RITTNER L，CAMPBELL J S W，F(xiàn)REITAS P F，et al.Analysis of scalar maps for the segmentation of the corpus callosum in diffu?sion tensor fields[J].Journal of Mathematical Imaging and Vision，2013，45（3）：214-226.

[4] 張利紅，梁英波，吳定允.改進(jìn)的分水嶺算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用[J].電視技術(shù)，2013，37（9）：196-197.

[5]RITTNER L，DE ALENCAR L R.Segmentation of DTI based on tensorial morphological gradient[C]//Proc.International Society for Optics and Photonics.[S.l.]：IEEE Press，2009：72591-72592.

[6]RITTNER L，F(xiàn)LORES F，LOTUFO R.New tensorial representa?tion of color images：tensorial morphological gradient applied to color image segmentation[C]//Proc.Computer Graphics and Im?age Processing.[S.l.]：IEEE Press，2007：45-52.

[7] ZIYAN U，TUCH D，WESTIN C F.Medical image computing and computer-assisted intervention-MICCAI[M].Heidelberg：Springer Berlin，2006.

[8]BARBIERI S，BAUER M H A，KLEIN J，et al.DTI segmenta?tion via the combined analysis of connectivity maps and tensor distances[J].Neurolmage，2012，60（2）：1025-1035.

[9] RITTNER L，LOTUFO R.Diffusion tensor imaging segmentation by watershed transform on tensorial morphological gradient[C]// Proc.IEEE Computer Graphics and Image Processing.[S.l.]：IEEE Press，2008：196-203.■

林 濤（1990—），碩士生，主研圖像處理；

柳孝云（1989—），碩士生，主研圖像處理；

張相芬（1977—），女，碩士生導(dǎo)師，主研圖像處理；

馬 燕（1970—），女，碩士生導(dǎo)師，主研圖像處理；

劉哲星（1972—），碩士生導(dǎo)師，主研醫(yī)學(xué)圖像處理。

Segmemtation Algorithm of DTI Image Based on New Morphological Gradient Parameters

LIN Tao1，LIU Xiaoyun1，ZHANG Xiangfen1，MA Yan1，LIU Zhexing2
（1.College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,SHNU,Shanghai 200000,China; 2.Institute of Biomedical Engineering,Southern Medical University,Guangzhou 510515,China）

To solve the problem of losing detailed edge information inherent in traditional DTI image segmentation methods,some new morphological gradient tensor parameters are proposed.Based on the tensor similarity morphological gradients and tensor morphological anisotropic gradients,the tag based on watershed algorithm is applied in DTI image segmentation.The human brain corpus callosum image segmentation experiments show that this algorithm with the TMG-l2 and TMG-RA parameters can quickly and accurately locate and segment the outline of the image,and the edge information of the important region is preserved.

diffusion tensor imaging;morphological gradient;tensor similarity;watershed algorithm;corpus callosum

TP391；TN911.73 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16280/j.videoe.2015.06.002

【本文獻(xiàn)信息】林濤，柳孝云，張相芬，等.基于新的形態(tài)學(xué)梯度參數(shù)的DTI圖像分割算法[J].電視技術(shù)，2015，39（6）.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61372063；61373004）

閆雯雯

2014-07-29