巧用平移解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

楊許珍

在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，我們利用學(xué)過(guò)的方法去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)很麻煩，如果我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)，巧妙利用平移來(lái)解決問(wèn)題的話(huà)，往往能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)化解題的程序，還可以使學(xué)生理解起來(lái)更加容易。下面的題目就是我在教學(xué)中巧用平移思想解答的幾個(gè)例子。

例一：如上圖一所示，求上面圖形的周長(zhǎng)。對(duì)于上面的題目，如果我們使用周長(zhǎng)的定義去計(jì)算的話(huà)，是行不通的，在這個(gè)圖形中我們僅知道兩條邊的長(zhǎng)度，是不能算出其周長(zhǎng)的。其次它不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形，也就不能用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式去計(jì)算。但如果我們理解圖形的平移的話(huà)，對(duì)這個(gè)圖形做個(gè)平移變化后，如圖二所示，發(fā)現(xiàn)圖一的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度與圖二中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)完全的相等，那么我們就可以利用圖二中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出其周長(zhǎng)。即：（18+12）×2=60.

例二：在向陽(yáng)小區(qū)有一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪，長(zhǎng)40米，寬20米，在草坪的正中有兩條小路呈十字形。（如圖一所示）路寬2米，請(qǐng)你算一算這塊草坪的面積。

學(xué)生對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行思考和分析后，做上來(lái)的答案有兩種：

1.第一種思路是先算出被路分割的每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，乘以4就是草坪的面積。解答如下：

（40-2）÷2=19m（20-2）÷2=9m19×9=171㎡

171×4=684㎡

2.第二種思路是先算出整個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再算出兩條路的面積，然后從整個(gè)長(zhǎng)方形的面積中減去兩條路的面積，在加上重復(fù)減去的4㎡就是從草坪的面積。解答如下：40×20=800㎡40x2=80㎡。

20×2=40㎡800-80-40=680㎡680+2×2=684㎡

上面的兩種解答思路都很好，但是計(jì)算過(guò)程卻是非常的復(fù)雜，學(xué)生在解答過(guò)程中出錯(cuò)的情況很普遍。如果我們?cè)谶@道題目中能適當(dāng)?shù)囊肫揭频乃枷?，那么解答起?lái)將會(huì)是相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)潔。圖一經(jīng)平移后變?yōu)閳D二所示。四個(gè)小草坪合并成一個(gè)大草坪，兩條路分別被平移在大長(zhǎng)方形的邊緣，如圖二所示：。草坪面積計(jì)算如下：40-2=38m20-2=18m38×18=684㎡。

上面就是我在教學(xué)中，巧用平移思想解決問(wèn)題的兩個(gè)例子，平移作為一種數(shù)學(xué)的解題方法，如果巧妙使用的話(huà)，可以使解題起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。對(duì)于一些題目來(lái)說(shuō)，巧妙平移可以收到“踏破鐵蹄無(wú)覓處，柳暗花明又一村”的神奇效果。

（作者單位：甘肅天水市麥積區(qū)渭南中心學(xué)校）