一道數(shù)學(xué)算式引發(fā)的思考

盧金銳

在一次數(shù)學(xué)教研交流中，一位同事提出了一道數(shù)學(xué)題，題目是：比16少的數(shù)是（ ?），就是這么一道其貌不揚(yáng)的題目，卻在同事們中引起了一場(chǎng)爭(zhēng)論。有人認(rèn)為：這道題的答案是16-=15 .他們的根據(jù)是是一個(gè)數(shù)，那么比16少就要用減法，即：16-=15，也有人認(rèn)為： 是一個(gè)比，是16的，因此正確答案是：16×（1-）=12，雙方為此爭(zhēng)執(zhí)不下，那么他的正確答案是多少呢？在我看來，他們雙方說的都很有道理，依據(jù)他們的理由，他們的解題方法都是合情合理的，因此，我覺得這兩種解法都正確。當(dāng)我們用不同的角度看問題時(shí)，所得到的答案也是不同的。不應(yīng)當(dāng)只有唯一的答案。討論雖然結(jié)束了，我卻對(duì)此題思考了很多。在我們的教學(xué)中，我們通常用一個(gè)唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案去判斷對(duì)與錯(cuò)，結(jié)果是禁錮了我們教師的思維，也禁錮了學(xué)生的思維，養(yǎng)成了一種缺乏對(duì)問題多角度思考的模式。

在課本里有這樣一道題目：從小兔子的家門口走了50米經(jīng)市中心廣場(chǎng)再走90米到達(dá)小兔子的學(xué)校，還可從小兔子家門口走60米經(jīng)某商場(chǎng)再走70米到達(dá)學(xué)校;請(qǐng)比較哪條路更近？

在做此題時(shí)，我嘗試學(xué)生先思考交流，然后讓學(xué)生展示自己小組的答案。好幾個(gè)小組的答案是：60+70=130米，50+90=140米，130﹤140，因此小兔選商場(chǎng)這條路近。但某些學(xué)生僅憑觀察就找到了答案：50比60少10米，而90比70多20米，因此小兔選商場(chǎng)這條路較近。更有一位同學(xué)僅用一個(gè)式子便說明了：50+70﹤50+90，因此小兔選商場(chǎng)這條路近。當(dāng)他說出這個(gè)式子時(shí)，我對(duì)他的表現(xiàn)贊嘆不已，同學(xué)們也對(duì)這位學(xué)生給予了掌聲。這一道習(xí)題使他課上回答問題比以前更加積極、活躍，如此大的改變讓我體會(huì)頗深。

還有一題“有兩列火車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，10小時(shí)后相遇。一列火車的速度是95千米每小時(shí)，另一列火車的速度是85千米每小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？”此題就有多種解法。

分析1：先求兩列火車分別行了多少千米，再求兩列火車行駛路程的和，即得A、B兩地相距多少千米。

解法1：一列火車行駛了多少千米？

95×5=475（千米）

另一列火車行駛了多少千米？

85×5=425（千米）

A、B兩地相距多少千米？

475+425=900（千米）

綜合算式：95×5+85×5=475+425=900（千米）

分析2：先求出兩列火車每小時(shí)共行駛多少千米，再乘以相遇時(shí)間，即得A、B兩地相距多少千米。

解法2：兩列火車每時(shí)共行駛多少千米？

95+85=180（千米）

A、B兩地相距多少千米？

180×5=900（千米）

綜合算式：（95+85）×5=180×5=900（千米）

在解決這個(gè)問題時(shí)，同學(xué)們能從多個(gè)角度解決問題，不僅使他們對(duì)行程問題有了深入的了解，還使用“一題多解”激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從學(xué)生的角度出發(fā)，一題多解，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。小學(xué)生具有挑戰(zhàn)自我的特性，用于表現(xiàn)自我，在課堂上進(jìn)行一題多解式探討教學(xué)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有興趣，學(xué)生便會(huì)真正投入到數(shù)學(xué)的世界里。眾所周知，興趣是最好的老師。根據(jù)教育心理學(xué)理論，興趣為感情的體現(xiàn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。對(duì)于任何學(xué)生來說，只有感興趣才能使學(xué)生自覺地、主動(dòng)地、竭盡全力去觀察它、思考它、探究它，才能最大限度發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)歷一定的學(xué)習(xí)過程，才能在頭腦中構(gòu)筑數(shù)學(xué)的知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，“一題多解”可以減輕教師教學(xué)負(fù)擔(dān)，轉(zhuǎn)變教師教學(xué)模式。從教師的角度出發(fā)，“講解——接受”的教學(xué)模式，恪守陳規(guī)，忽視了學(xué)生的課堂主體，教學(xué)方法單一，枯燥，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，如果將此案例的多種解法轉(zhuǎn)變成教師一人的講解，無論你怎樣講，怎樣去解出此題，一節(jié)數(shù)學(xué)課下來，整個(gè)課堂就是老師一個(gè)人的舞臺(tái)，學(xué)生像個(gè)聽眾，只是被動(dòng)的接受。結(jié)果一堂課死氣沉沉，學(xué)生感覺不到興趣，從而昏昏欲睡，學(xué)生對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的掌握可想而知，學(xué)習(xí)效果也同樣可想而知。同樣放手放給學(xué)生，教學(xué)效果、學(xué)習(xí)效果就有大不同。

（作者單位：甘肅天水市麥積區(qū)渭南中心學(xué)校）