讓學(xué)生的思維插上翅膀

王麗靜

一位著名的數(shù)學(xué)教育家曾形象地指出：“好問(wèn)題同種蘑菇類(lèi)似，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽?，很可能附近就有好幾個(gè)?！庇纱耍也唤?lián)想到我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能僅僅是就題論題，而應(yīng)多角度、多層次地提出問(wèn)題。

我在講解了“圓的有關(guān)性質(zhì)”后，為了檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，我出示了這樣一題：

如圖1，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠A=30°，BC=2，求⊙O的半徑。

有的學(xué)生“唰”地把小手舉了起來(lái)，有的在下面小聲說(shuō)：“這題太簡(jiǎn)單了，就是一道解直角三角形的題?！蔽冶憬辛艘幻麑W(xué)生，他胸有成竹地說(shuō)：“因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以可知△ABC為直角三角形?！連C=2，∠A=30°∴AB=4，∴⊙O的半徑是2?！蔽抑涝撋苈斆?，希望他的思維不只是停留在問(wèn)題的表面，便問(wèn)：“如果題中AB不是⊙O的直徑，其余條件不變，那么半徑還會(huì)是2嗎？”該生不假思索地說(shuō)：“AB不是⊙O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形了，所以⊙O的半徑不會(huì)是2了?！逼渌麑W(xué)生也覺(jué)得他說(shuō)得有道理。其實(shí)這就是思維的定式，也正是我們應(yīng)該提醒學(xué)生注意的地方。于是，我啟發(fā)道：“想一想，這個(gè)圓中會(huì)不會(huì)有上題中那樣的直角三角形出現(xiàn)呢？”此時(shí)學(xué)生陷入了思考。圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角，故有多個(gè)直角三角形供選擇，但所構(gòu)造的直角三角形，必須用到已知三角形的條件，于是學(xué)生會(huì)試著過(guò)A，B，C三點(diǎn)畫(huà)直徑，直至發(fā)現(xiàn)⊙O的半徑還是2。另一個(gè)學(xué)生一臉興奮地說(shuō)：“如圖2，作直徑A′B，聯(lián)結(jié)A′C即可。和原來(lái)的直徑一樣！”此時(shí)，我又趁熱打鐵，引領(lǐng)學(xué)生的思維往前再走一步?！叭粼O(shè)∠A=α，BC=a。則⊙O的直徑是多少？”此時(shí)的學(xué)生有了上面的經(jīng)驗(yàn)，不難得出⊙O的直徑2r=asinα。最后，我讓學(xué)生小組合作總結(jié)上述問(wèn)題的解決過(guò)程，你學(xué)到了哪些方法？從這三個(gè)問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？這樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟到知識(shí)的生成、發(fā)展與變化的過(guò)程，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和成功的體驗(yàn)。

試想，如果在做完第一個(gè)題時(shí)，學(xué)生答得比較完美，教師就此戛然而止，從教學(xué)效果上看也不錯(cuò)，但我們總覺(jué)得少了點(diǎn)什么？“簡(jiǎn)單”的背后學(xué)生收獲了什么？難道僅僅是讓學(xué)生會(huì)求圓的半徑嗎？如果是這樣的話(huà)，那與求解直角三角形有什么區(qū)別？為何不讓學(xué)生的思維走得更深、更遠(yuǎn)呢？

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！背踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練既可以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。作為一名數(shù)學(xué)教師，我時(shí)刻告誡自己：深挖一鍬就會(huì)出水，努力讓學(xué)生的思維多走一步。讓學(xué)生的思維插上翅膀！

？誗編輯 楊兆東