正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理.

正、余弦定理是高考的必考內(nèi)容，主要涉及解三角形中的求角、求邊的問題和判斷三角形的形狀.

（1）解三角形就是已知三角形中的三個(gè)獨(dú)立元素（至少一邊）求出其他元素的過程. 三角形中的基本元素（邊和角）與非基本元素（如中線、高、角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑）之間的聯(lián)系要通過有關(guān)的概念與公式（周長、面積、射影定理、勾股定理、內(nèi)角和定理、全等關(guān)系、正余弦定理等）的掌握來實(shí)現(xiàn).

（2）解斜三角形分以下四種類型：

①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊與角；

②已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的其他邊與角；

③已知三邊，求三個(gè)角；

④已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；

（3）理解已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形時(shí)，有一解、二解或無解三種情況，并會判斷哪些條件使得三角形有一解、二解或無解.

（4）關(guān)于三角形的已學(xué)過的一些結(jié)論：如邊角不等關(guān)系；全等關(guān)系；三角形的面積公式等等，在解三角形過程中可能要用到.

（5）要注意歸納總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的一些共性和結(jié)論. 如常見的三角形邊角關(guān)系恒等式、三角形面積的公式等.

（6）注意三角公式的靈活運(yùn)用，主要是利用兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式等進(jìn)行三角函數(shù)變換.

（7）注意主要思想方法“化異為同”及“等價(jià)轉(zhuǎn)化”，可以化邊為角，也可以化角為邊. 解三角形實(shí)質(zhì)就是化幾何問題為代數(shù)問題的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，要注意依據(jù)題設(shè)條件，合理地設(shè)計(jì)解題程序?qū)崿F(xiàn)邊角關(guān)系互化.endprint