淺論能量守恒之動(dòng)能定理

陳遷

【內(nèi)容摘要】高中能量守恒中的動(dòng)能定理是高考的易考點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)。在這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生分析其中的物理情境，全面分析物體的受力狀況，準(zhǔn)確把握動(dòng)能的變化態(tài)勢(shì)，讓學(xué)生得之于心應(yīng)之于手。

【關(guān)鍵詞】高中物理 ?動(dòng)量定理 ?能量守恒 ?四部曲

一、常見動(dòng)能轉(zhuǎn)換的描述

高中物理中的動(dòng)能是指物體因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而具有的能量，用數(shù)值量化的話，它等于（1/2）mv2。動(dòng)能也是能量的一種，也同樣遵守能量守恒定律。而教材中的動(dòng)能定理所涉及到常用的能量變化不外乎動(dòng)能，重力勢(shì)能，熱能等，試題中常見的有動(dòng)能轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，重力勢(shì)能、動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能，外力轉(zhuǎn)換為動(dòng)能、重力勢(shì)能或熱能。其中熱能產(chǎn)生方式主要為摩擦，一般以阻力的方式伴隨發(fā)生。它具有消耗性、不可逆性，不具備轉(zhuǎn)換為動(dòng)能或者重力勢(shì)能的條件。

二、解題“四部曲”

動(dòng)量定理的解題步驟可以概括為“四部曲”：首先，確定研究對(duì)象;其次，分析受力情況;再次，分析動(dòng)能變化情況;最后，根據(jù)定理作解答。

1.確定研究對(duì)象

物理實(shí)際解題過程中我們首先要明確的是研究對(duì)象。一般研究對(duì)象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者某一物體，大多數(shù)情況下為了方便解題以及分析受力情況而把研究對(duì)象簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。在整個(gè)分析與解答過程中，研究對(duì)象必須確定，且參考系不能更改。一旦參考系更改，那么研究對(duì)象的各項(xiàng)參數(shù)就會(huì)跟隨變化，所得出的結(jié)果也將是錯(cuò)誤的。

2.分析受力狀況

在確定了研究對(duì)象之后，下一步就是分析研究對(duì)象的受力情況。根據(jù)題目描述情況，畫出一個(gè)簡(jiǎn)易草圖（題目有圖示的此步驟可以省略），其中包括研究對(duì)象的大致形狀、研究對(duì)象所處環(huán)境（比如斜坡、圓環(huán)、高臺(tái)等）、研究對(duì)象的受力情況、研究對(duì)象的位移情況以及研究對(duì)象的速度變化情況等。其中如果研究對(duì)象出現(xiàn)多個(gè)受力，即合力。那么研究對(duì)象的總受力情況，即合力大小符合平行四邊形法則。這幾項(xiàng)中任何一項(xiàng)都非常重要，每一項(xiàng)都必須考慮到。研究對(duì)象所受的每一種力以及力的大小情況都要單獨(dú)標(biāo)示清楚，同時(shí)位移情況也必須在草圖上清楚的顯示出來。

3.分析動(dòng)能變化情況

在研究對(duì)象的受力情況確定后就該明確研究對(duì)象的動(dòng)能變化情況。首先確定研究對(duì)象的初始動(dòng)能情況，二是研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)過程中是否有外力作用、外力作用持續(xù)時(shí)間等，重力勢(shì)能大小是否變化（即研究對(duì)象的高度是否變化），研究對(duì)象的速度是否變化、移動(dòng)過程中是否產(chǎn)生熱能（一般情況下有摩擦力時(shí)需考慮此項(xiàng)，若無摩擦力則無熱能的產(chǎn)生）等。在這里我們需要明確，動(dòng)能沒有負(fù)值，而研究對(duì)象的動(dòng)能增量情況則是可增可減的。

4.根據(jù)動(dòng)能定理作答

在研究對(duì)象的能量變化情況確定后，最后一步就是答題過程，有了上述的準(zhǔn)備工作之后，順著答題思路，解題將變的輕而易舉。

三、例題解答步驟的演繹

例題1：如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg 的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形凹槽槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)的速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直至槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運(yùn)動(dòng)直至從槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復(fù)幾次。設(shè)摩擦力大小恒定不變：（1）：求小球第一次離槽上升的高度h。（2）：小球最多能飛出槽外幾次（g=10m/s2）？

解題分析：首先我們需要了解小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及期間有哪些能量發(fā)生變化。這里小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該分兩個(gè)部分來分析：一是小球下落至槽過程中重力勢(shì)能減少，下落時(shí)產(chǎn)生速度，那么動(dòng)能變化，動(dòng)能的變化是從無到有的一個(gè)過程，它是增加的。沿槽壁運(yùn)動(dòng)時(shí)有摩擦力，既然有摩擦那么就會(huì)產(chǎn)生熱能，消耗能量。二是小球由槽底沿槽壁向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球位置升高，重力勢(shì)能增加，此時(shí)小球速度降低，動(dòng)能減少。小球離開槽壁向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能。因題目假設(shè)摩擦力大小恒定不變，因此產(chǎn)生的熱能跟下降過程一樣。在小球上升到最高點(diǎn)后又落下，重復(fù)上述過程。在這之中小球初始速度為零，那么在起始位置時(shí)就只有重力勢(shì)能。直到小球靜止在槽底這整個(gè)過程就是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為熱能的一個(gè)過程。

根據(jù)參考系的不同對(duì)于問題（1）有兩種解題思考方法。

方法1：參考系為凹槽底部。當(dāng)小球第一次離開槽壁上升時(shí)它的動(dòng)能為小球在槽底時(shí)的動(dòng)能減去因摩擦產(chǎn)生的熱能、再減去小球上升至地面時(shí)的重力勢(shì)能，因此此時(shí)的動(dòng)能為E1=G1=G-EF-GR=27-4-2=21J。此時(shí)小球可以上升的高度為h1=G1/（mg）=21/（0.5×10）=4.2m。由此，問題（1）已經(jīng)解答出來了。

方法2：參考系為地面。因小球在槽內(nèi)完成一次下降上升過程因摩擦而消耗的熱能為EF=2Ef=4J。而小球落至地面時(shí)的動(dòng)能為GH=mgH=0.5×10×5=25J。那么小球從槽壁的另一端飛出時(shí)，其動(dòng)能為E1=GH-EF=25-4=21J。由此可知高度h1為4.2米。

再看問題（2），小球最多能飛出槽外幾次，因飛出槽外由此需耗能量為4J，而小球降落至地面時(shí)的動(dòng)能為GH=mgH= 0.5×10×5=25J。而小球每在槽內(nèi)完整的運(yùn)動(dòng)一次消耗的熱能為EF=4J，那么，由此可知小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)次數(shù)為N=GH/EF= 25/4=6.125，取整即為6次。

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（作者單位：江蘇省東臺(tái)市安豐中學(xué)）