天體運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的幾個(gè)模型

馬繼坤

高中物理萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合主要用于研究天體的運(yùn)動(dòng)，這部分內(nèi)容公式多，規(guī)律性很強(qiáng)，如果不能理清各個(gè)物理量之間的關(guān)系，熟悉公式使用的背景，應(yīng)用時(shí)非常容易出問(wèn)題。尤其是地面上的物體和繞地球旋轉(zhuǎn)的天體各自滿足的規(guī)律，即使都是圓周運(yùn)動(dòng)，但是向心力的來(lái)源也有所區(qū)別。又比如都是繞地球旋轉(zhuǎn)的天體，網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)和橢圓運(yùn)動(dòng)又有哪些區(qū)別呢？為了理清他們之間的關(guān)系，可以選擇幾個(gè)典型的模型題，讓學(xué)生加以比較和辨別。

一、地球赤道上的物體和人造地球衛(wèi)星

例1如圖，A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g，關(guān)于它們運(yùn)行線速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比較正確的是（

）

例8 如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的

（

）

A.動(dòng)能大

B.向心加速度大

C.運(yùn)行周期長(zhǎng)

D.角速度小

從這個(gè)模型我們發(fā)現(xiàn)雖然赤道上物體和衛(wèi)星都做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，但是由于向心力來(lái)源不同，故而由向心力公式得到的v、ω、T、a表達(dá)式不同，衛(wèi)星的規(guī)律不一定適用于地面上的物體，而比較同一個(gè)物理量的時(shí)候要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，不能生搬硬套公式，以免出錯(cuò)。

二、衛(wèi)星變軌模型

衛(wèi)星變軌問(wèn)題也是萬(wàn)有引力定律應(yīng)用非常重要的部分，對(duì)這個(gè)過(guò)程中的一些物理量的關(guān)系也需要我們能認(rèn)識(shí)清楚。

例2

將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是

（

）

A.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于軌道1上的周期

B.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論。

練習(xí)：2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從網(wǎng)形軌道Ⅰ進(jìn)入橢網(wǎng)軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有

（

）

A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度

B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能

C.在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期

D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度

讓學(xué)生辨別相似的知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別，僅僅從純理論的角度講解，學(xué)生即使聽(tīng)懂了，也不容易真正能靈活運(yùn)用。如果能選擇典型的例題，使得知識(shí)點(diǎn)習(xí)題化，呈現(xiàn)具體的背景，知道每一個(gè)物體適用的規(guī)律，就簡(jiǎn)單的多了。